不等式組的應用強化練習含答案

1、不等式組的應用專題復習強化篇選擇題共7小題 - a01. 2021春？深圳期末關于x的不等式組 < 一 的整數(shù)解共有6個,那么a的取值范 l3-3x>0圍是A. - 6<a< - 5B. - 6<a< - 5C. - 6<a<- 5D. 64w 52. 2021喻門市校級自主招生關于的取值范圍是x的不等式組-Al 3只有4個整數(shù)解,那么._14 L -A . 5QW- B . 5Qv - C. 5 v aw-D. 5 v a< 3333-k+4m< x+103. 2021淅州模擬假設不等式組 <、的解集是x>2,那么整數(shù)m

2、的最小值是Ls+l>m A. 2B. 3C. 4D. 54. 2021?金鄉(xiāng)縣模擬如圖,如果不等式組的整數(shù)解僅為1, 2, 3,那么適合這個不等式組的整數(shù) a, b的有序數(shù)對a, b共有A. 12 個B. 9 個5. 2021?杭州一模假設關于的值可能為C. 16 個D. 6 個x的不等式組,3的其中一個整數(shù)解為3x - a>12A. - 3B. - 2C. - 1D. 06. 2021哦岡中學自主招生關于 x的不等式組' s恰有5個整數(shù)解,那么t的取值范圍是A . - 6< t< _ -B. - 64v - -tt- C. - 6< t<_D. -

3、 6<_22227. 2021?慶陽西峰城區(qū)出租車起步價為5元行駛距離在3千米內(nèi),超過3千米按每千米加收1.2元付費,缺乏1千米按1千米計算,小明某次花費 14.6元.假設設他行駛的路為 x千米,那么x應滿足的關系式為A. 14.6- 1.2V5+1.2 (x- 3)C. 5+1.2 (x 3) =14.6 1.2得4.6B. 14.6-1.25+1.2 (x-3) < 14.6二.填空題共5小題8. 2021哦石校級模擬假設不等式2k+1 >7» 人口一 的整數(shù)解有5個,那么m的取值范圍是s-id<19. 2021?谷城縣校級模擬 假設不等式組X x+15a

4、+4>0*恰有兩個整數(shù)解.那么實數(shù)a工4>萬箕+l+a的取值范圍是D. 5+1.2 (x- 3) =14.610. 2021?淄博關于x的不等式組k+21 >3 - x2的所有整數(shù)解的和是-7,那么m的取值范圍是 .11. 2021?達州對于任意實數(shù) 是通常的加減和乘法運算,例如：卬m、n,定義一種運運算 mXn=mn - m- n+3,等式的右邊 3X5=3X5-3-5+3=10.請根據(jù)上述定義解決問題：假設 a<2Xxv7,且解集中有兩個整數(shù)解,那么 a的取值范圍是12. 2021春？冠縣校級期末現(xiàn)在有住宿生假設干名,分住假設干間宿舍,假設每間住4人,那么還有19人

5、無宿舍??；假設每間住 6人,那么有一間宿舍不空也不滿.假設設宿舍間數(shù)為x,那么可以列得不等式組為.三.解做題共9小題13. 2021春？欒城縣期末20XX年6月5日是第44個 世界環(huán)境日為保護環(huán)境,我市 公交公司方案購置 A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.假設購置A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元；假設購置 A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.1求購置A型和B型公交車每輛各需多少萬元？2預計在某線路上 A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.假設該公司購置 A型和B型公交車的總費用不超過 1200萬元,且保證這10輛公交車在該線路的年均載客總和

6、不少于 680萬人次,那么該公司有哪幾種購車方案？3在2的條件下,哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元?14. (2021?宿州二模)隨著人們生活質(zhì)量的提升, 凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭,某 電器公司銷售每臺進價分別為 2000元、1700元的A、B兩種型號的凈水器,下表是近兩周 的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號3臺5臺18000 元第二周4臺10臺31000 元(1)求A, B兩種型號的凈水器的銷售單價；(2)假設電器公司準備用不多于54000元的金額在采購這兩種型號的凈水器共30臺,求A種型號的凈水器最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下,公司銷售完這

7、30臺凈水器能否實現(xiàn)利潤為12800元的目標？假設能,請給出相應的采購方案；假設不能,請說明理由.15. (2021春？丹江口市期末)對于實數(shù) x,符號x表示不大于x的最大整數(shù)解,如:兀=3,6=6, 7.5= - 8.(1)假設a= -3,那么a的取值范圍是 ;(2)假設且坦=2 ,求滿足條件的所有正整數(shù)a.316. (2021?黔東南州)去冬今春,我市局部地區(qū)遭受了罕見的旱災,旱災無情人有情某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.(1)求飲用水和蔬菜各有多少件？(2)現(xiàn)方案租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學.已知每輛甲種

8、貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.那么運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；3在2的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費 360元.運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？17. 2021?自貢暑期中,哥哥和弟弟二人分別編織 28個中國結,弟弟單獨編織一周 7天不能完成,而哥哥單獨編織不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多編2個.求：1哥哥和弟弟平均每天各編多少個中國結？答案取整數(shù)2假設弟弟先工作2天,哥哥才開始工作,那么哥哥工作幾天,兩人所編中國結數(shù)量相同？18. 2021?綏化在實施

9、中小學校舍平安工程之際,某市方案對 A、B兩類學校的校舍進 行改造,根據(jù)預算,改造一所 A類學校和三所B類學校的校舍共需資金 480萬元,改造三 所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金 400萬元.1改造一所A類學校的校舍和一所 B類學校的校舍所需資金分別是多少萬元？2該市某縣A、B兩類學校共有8所需要改造.改造資金由國家財政和地方財政共同承 擔,假設國家財政撥付的改造資金不超過770萬元,地方財政投入的資金不少于210萬元,其中地方財政投入到 A、B兩類學校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元,請你通過計算求出有幾種改造方案,每個方案中A、B兩類學校各有幾所？19. 2021?仙桃小王家是

10、新農(nóng)村建設中涌現(xiàn)出的養(yǎng)殖專業(yè)戶他準備購置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱,養(yǎng)殖 A、B兩種淡水魚兩種魚不能混養(yǎng).方案用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬元,但不超過7.2萬元,其中購置網(wǎng)箱等根底建設需要1.2萬元.設他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚,目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)業(yè)情況如下表：工程類別魚苗投資 百元飼料支出 百元收獲成品魚千克成品魚價格百元/千克A種魚2.331000.1B種魚45.5550.41小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？2哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤最大？3根據(jù)市場調(diào)查分析,當他的魚上市時,兩種魚的價格會有所變化,A種魚價格上漲a%0va<50, B種魚價格下降20%,考慮市場變化,哪種方

11、案獲得的利潤最大？利潤 = 收入-支出.收入指成品魚收益,支出包括根底建設投入、魚苗投資及飼料支出20. 2021?常州我們用a表示不大于a的最大整數(shù),例如：2.5=2,同=3 , - 2.5= -3;用v a>表示大于 a的最小整數(shù),例如：v 2.5 >=3, < 4>=5, 1.5 > = - 1.解決 以下問題：（1） - 4.5= , V 3.5 >=.2假設x=2 ,那么x的取值范圍是 ；假設v y>=- 1,那么y的取值范圍 是.(3)x,y滿足方程組f3Ex+2<y>=33x - <y>= - 6求x,y的取值范圍

12、.21. 2021?溫州某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板,做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒 .豎式紙盒圖甲圖乙1現(xiàn)有正方形紙板162張,長方形紙板340張.假設要做兩種紙盒共 100個,設做豎式紙 盒x個.根據(jù)題意,完成以下表格：紙盒 紙板豎式紙盒個橫式紙盒個x100-x止方形紙板張2 (100-x)長方形紙板張4x按兩種紙盒的生產(chǎn)個數(shù)來分,有哪幾種生產(chǎn)方案?2假設有正方形紙162張,長方形紙板a張,做成上述兩種紙盒, 紙板恰好用完.290 va<306.求a的值.不等式組的應用專題復習強化篇參考答案與試題解析一.選擇題共7小題一、,心 生,X - a>0A

13、 入療,1. 2021春？深圳期末關于x的不等式組的整數(shù)解共有6個,那么a的取值范3- 3x>0圍是A. - 6<a< - 5B. - 6<a< - 5C. - 6<a<- 5D. - 64w- 5【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整數(shù)解即可. 一、fx - a>0 .口【解答】解：解不等式組一,得av xv 1；3- 3x>0,關于x的不等式組的整數(shù)解共有 6個為0, - 1, - 2, - 3, - 4, - 5,- 6QV 5應選：B.【點評】考查不等式組的解法及整數(shù)解確實定.求不等式組的解集,應遵

14、循以下原那么：同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了；此題容易出錯的地方是端點值是否可取.陛32. 2021喻門市校級自主招生關于 x的不等式組,只有4個整數(shù)解,那么a的取值范圍是.14r_14 八 _ 14r_14A . 5QW- B . 5Qv - C. 5 v aw- D. 5 v av - 3333【分析】首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式,從而求出 a的范圍.【解答】 解：不等式組的解集是 2 - 3av xv 21,由于不等式組只有 4個整數(shù)解,那么這 4個解是20, 19, 18

15、, 17.所以可以得到16磴-3av17,解得-5< a<-.3應選：C.【點評】正確解出不等式組的解集,正確確定 2-3a的范圍,是解決此題的關鍵.求不等式 組的解集,應遵循以下原那么：同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.3. 2021淅州模擬假設不等式組的解集是x>2,那么整數(shù)m的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】 將不等式組中的 m看作數(shù),求得不等式組的解,由x>2確定m的取值范圍,從取值范圍中求出 m的最小值即可.【解答】解：解不等式組得:1當2m-5油-1時,解得m4,. .此時 2m 5>3, m- 1 >3此時

16、愿不等式組的解集不可能是x>2;2當 2m 5vm 1 時,此時m - 1=2 ,解得m=3.應選B.【點評】此題考查了一元一次不等式組的解集確實定方法,同時還滲透了分類討論思想.f _ a>04. 2021?金鄉(xiāng)縣模擬如圖,如果不等式組j 的整數(shù)解僅為1, 2, 3,那么適合13M _這個不等式組的整數(shù) a, b的有序數(shù)對a, b共有1M1111 >-101234A. 12 個 B . 9 個 C. 16 個 D. 6 個【分析】首先解不等式組"二°,那么不等式組的解集即可利用a, b表示,根據(jù)不等式 - b<0組的整數(shù)解僅為1, 2, 3,即可確

17、定a, b的范圍,即可確定 a, b的整數(shù)解,即可求解.【解答】 解：由原不等式組可得：X< .43在數(shù)軸上畫出這個不等式組解集的可能區(qū)間,如以下圖 1 二-101234根據(jù)數(shù)軸可得：0亙司,3<<4.43由 0 V 司,得 0 v a "4,41 .a=1, 2, 3, 4,共 4 個.由 3<<4 得 9Vb42,32 .b=10, 11, 12,共 3 個.4M=12 個.故適合這個不等式組的整數(shù)a, b的有序數(shù)對a, b共有12個.應選：A.【點評】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,注意各個不等式的解集的公式局部就是這個不等式組的解集.但此題是要求

18、整數(shù)解的,所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù).5. 2021?杭州一模假設關于 x的不等式組,爭的其中-個整數(shù)解為x=2,那么a3x - a >12的值可能為A. - 3B. - 2C. TD. 03、- 2、- 1、0代入不等式組的解集,看看是否【分析】求出不等式組的解集,分別把- 有整數(shù)解即可.【解答】解：3x- a>120.解不等式得：x<2zi, 2解不等式得：x>4+a,.關于x的不等式組3的其中一個整數(shù)解為 x=2,3x - k>12.不等式組的解集為：4+avxvE二一2A、把a=-3代入得：1vxv3,符合題意,故本選項正確；B、把a=-2代入得：2<

19、;x<2.5,此時沒有整數(shù)解 x=2 ,故本選項錯誤;C、把a=- 1代入得出3<x,且x<2,此時沒有整數(shù)解,故本選項錯誤；D、把a=0代入得：4<x,且x<1.5,此時沒有整數(shù)解,故本選項錯誤；x的不等式組恰有5個整數(shù)解,【點評】此題考查了不等式組的整數(shù)解和解一元一次不等式的應用,求出不等式組的解集, 再代入進行排除即可,題目比擬好,但有一定的難度.6. 2021哦岡中學自主招生關于那么t的取值范圍是A . - 6V tv B . - 64v C. - 6V tw- " D. - 6qw-"2222【分析】 先求出不等式組的解集,根據(jù)不等式

20、組的整數(shù)解得出14毫-2t<15,求出即可.【解答】 解：二.解不等式立-x>- 5得:x<20,3解不等式 生 - tvx得：x>3- 2t,2,.不等式組的解集是：3- 2t<x<20,.不等式組恰有5個整數(shù)解,.這5個整數(shù)解只能為 15, 16, 17, 18, 19,因此14<3- 2t< 15,解得：-6V t<-,2應選C.【點評】此題考查了解一元一次不等式組,一元一次不等式組的整數(shù)解的應用,關鍵是能根據(jù)題意求出不等式組 14<3-2t<15.7. (2021?慶陽)西峰城區(qū)出租車起步價為5元(行駛距離在3千米內(nèi)),

21、超過3千米按每千米加收1.2元付費,缺乏1千米按1千米計算,小明某次花費 14.6元.假設設他行駛的路為x千米,那么x應滿足的關系式為()A. 14.6T.2V5+1.2 (x-3)得4.6B. 14.6T.2+1.2 (x-3) < 14.6C. 5+1.2 (x3) =14.6 - 1.2D . 5+1.2 (x3) =14.6【分析】由于起步價為5元,即不大于3千米的,均為10元；超過3千米,每千米加價1.20 元,即在10元的根底上每千米加價1.20元；由路程與費用的關系,可得出兩者之間的函數(shù)關系式.【解答】解：依題意,得14.6>5,行駛距離在3千米外.那么 14.6 T

22、.2V 5+1.2 (x-3) W4.6.應選：A.【點評】此題考查了列一元一次方程解實際問題的運用,分段計費的方式的運用,解答時抓住數(shù)量關系建立方程是關鍵.二.填空題(共4小題)8. (2021?谷城縣校級模擬)假設不等式組x x+15a+4>0口恰有兩個整數(shù)解.>nr(x+l)+a0那么實數(shù)a的取值范圍是frac1 va司 .根據(jù)已【分析】求出每個不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集, 知不等式組有兩個整數(shù)解得出不等式組1 v 2a磴,求出不等式組的解集即可.【解答】解：,畤?0:解不等式得：x>-5解不等式得：x<2a, .不等式組的解集為-

23、4<x<2a,5 .不等式組有兩個整數(shù)解, -1<2a<2,''' v a司,2故答案為：,vaH.【點評】 此題考查了解一元一次不等式組,不等式組的整數(shù)解,關鍵是能根據(jù)不等式組9. 2021?博關于x的不等式組工+212的解集得出關于a的不等式組,題目具有一定的代表性,是一道比擬好的題目."3 - x的所有整數(shù)解的和是-7,那么m的取值范圍是-3vmw- 2或2Vm9【分析】首先確定不等式組的解集,先利用含 定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關于 x 【解答】解：,2由得x> 5;由得xv m；故原不等式組的解集為-5<

24、x<m.又由于不等式組的所有整數(shù)解的和是-7,m的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確m的不等式,從而求出 m的范圍.所以當m<0時,這兩個負整數(shù)解一定是4和-3,由此可以得到-3V mW- 2;當 m>0 時,那么 2<m<3,故m的取值范圍是-3vm<2或2Vm<3.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算,是一道較為抽象的中考題,利用數(shù)軸就能直觀的理解題意,列出關于 m的不等式組,臨界數(shù)-2和-3的取舍是易錯的地方,要借助數(shù)軸做出 正確的取舍.10. 2021?達州對于任意實數(shù) m、n,定義一種運運算 mX n=mn - m- n+3,等式的右邊 是通常

25、的加減和乘法運算,例如：3X5=3X5-3-5+3=10.請根據(jù)上述定義解決問題：假設 a<2Xx<7,且解集中有兩個整數(shù)解,那么a的取值范圍是4XV 5 .【分析】利用題中的新定義化簡所求不等式,求出a的范圍即可.【解答】 解：根據(jù)題意得：2Xx=2x-2-x+3=x+1 ,- a<x+1 <7,即a-1vxv 6解集中有兩個整數(shù)解,a的范圍為4QV5,故答案為：44V 5【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵.11. 2021春?冠縣校級期末現(xiàn)在有住宿生假設干名,分住假設干間宿舍,假設每間住4人,那么還有19人無宿舍??；假設每間

26、住 6人,那么有一間宿舍不空也不滿.假設設宿舍間數(shù)為x,那么可以列得不等式組為 leftbeginarray>l 4x+19 6x1 V 4x+19 6x 1 <5endarrayright. .【分析】易得學生總人數(shù),不空也不滿意思是一個宿舍人數(shù)在1人和5人之間,關系式為：總人數(shù)-x-1間宿舍的人數(shù)高；總人數(shù)-x-1間宿舍的人數(shù)與,把相關數(shù)值代入即 可.【解答】 解：二.假設每間住4人,那么還有19人無宿舍住, .學生總人數(shù)為4x+19人, ,一一間宿舍不空也不滿,.學生總人數(shù)-x- 1間宿舍的人數(shù)在1和5之間,為小才華T加小f4戈+19- 6乂 - 1>1 .列的不等式組

27、為：J,4x4-19- 6工-1«£將較安力f4犬+19- 6.- 11故答案為：?產(chǎn).4x+19_ 6l 1E【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列不等式組,理解不空也不滿的意思是解決此題的突破點,得到相應的關系式是解決此題的關鍵.三.解做題共10小題12. 2021?黃石校級模擬假設不等式的整數(shù)解有5個,那么m的取值范圍是 7V工 -1m<8 .【分析】認真審題,首先用含有 m的代數(shù)式表示出x的取值范圍,再根據(jù)整數(shù)解的個數(shù), 即可求出此題的答案.【解答】解:2肝1>7x - ht1由得：x>3,由得：xv m+1,3< x< m+1 ,;不等

28、式組有5個整數(shù)解,即：4、5、6、7、8,8V m+1 <9, - 7< m<8,答案為7vm4.以及不等式組的解等知識點,有一定的【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法, 技巧性,要注意認真總結.13. 2021春？欒城縣期末20XX年6月5日是第44個 世界環(huán)境日為保護環(huán)境,我市 公交公司方案購置 A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共 10輛.假設購置A型公交車1輛,B 型公交車2輛,共需400萬元；假設購置 A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.1求購置A型和B型公交車每輛各需多少萬元？2預計在某線路上 A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬

29、人次.假設該公司購置 A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且保證這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于 680萬人次,那么該公司有哪幾種購車方案？3在2的條件下,哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？【分析】1設購置A型公交車每輛需x萬元,購置B型公交車每輛需y萬元,根據(jù) A型 公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元；A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需 350萬元列出方程組解決問題；2設購置A型公交車a輛,那么B型公交車10-a輛,由 購置A型和B型公交車的 總費用不超過1200萬元和10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次列出不等式組探討得出答案即可；3

30、分別求出各種購車方案總費用,再根據(jù)總費用作出判斷.【解答】 解：(1)設購置A型公交車每輛需x萬元,購置B型公交車每輛需y萬元,由題 意得加 4002x+y=350解得八二1°°.1尸150答：貝買A型公交車每輛需100萬元,購置B型公交車每輛需150萬元.(2)設購置A型公交車a輛,那么B型公交車(10-a)輛,由題意得100a+150(10-aX120C60a+100(10- a)>680解得：6<a急,所以 a=6, 7, 8;貝U ( 10- a) =4, 3, 2;三種方案： 購置A型公交車6輛,那么B型公交車4輛； 購置A型公交車7輛,那么B型公交車

31、3輛； 購置A型公交車8輛,那么B型公交車2輛；(3) 購置A型公交車 6輛,那么 B型公交車 4輛：100 >6+150 >4=1200萬元； 購置A型公交車 7輛,那么B型公交車 3輛：100 >7+150必=1150萬元； 購置A型公交車 8輛,那么 B型公交車 2輛：100 >8+150X2=1100萬元；故購置A型公交車8輛,那么B型公交車2輛費用最少,最少總費用為1100萬元.【點評】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用,注意理解題意,找出題目蘊含的數(shù)量關系,列出方程組或不等式組解決問題.14. (2021?宿州二模)隨著人們生活質(zhì)量的提升,凈水器

32、已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭,某電器公司銷售每臺進價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的凈水器,下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號3臺5臺18000 元第二周4臺10臺31000 元(1)求A, B兩種型號的凈水器的銷售單價；(2)假設電器公司準備用不多于54000元的金額在采購這兩種型號的凈水器共30臺,求A種型號的凈水器最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下,公司銷售完這 30臺凈水器能否實現(xiàn)利潤為12800元的目標？假設能,請給出相應的采購方案；假設不能,請說明理由.【分析】(1)設A、B兩種型號凈水器的銷售單價分別為x元、y元,根據(jù)3臺A型號5臺

33、B型號的凈水器收入 18000元,4臺A型號10臺B型號的凈水器收入 31000元,列方程組 求解；(2)設采購A種型號凈水器a臺,那么采購B種型號凈水器(30-a)臺,根據(jù)金額不多余 54000元,列不等式求解；(3)設利潤為12800元,列方程求出a的值為8,符合(2)的條件,可知能實現(xiàn)目標.【解答】 解：(1)設A、B兩種凈水器的銷售單價分別為x元、y元,依題意得：儼+5尸18 000 ,(4x+10y=31000解得：產(chǎn)及00. (y=2100答：A、B兩種凈水器的銷售單價分別為2500元、2100元.(2)設采購A種型號凈水器a臺,那么采購B種凈水器(30-a)臺.依題意得：2000

34、a+1700 (30-a) 44000,解得：a得0.故超市最多采購 A種型號凈水器10臺時,采購金額不多于 54000元.(3)依題意得：(2500- 2000) a+ (2100- 1700) (30-a) =12800 ,解得：a=8,故采購A種型號凈水器8臺,采購B種型號凈水器22臺,公司能實現(xiàn)利潤12800元的目標.【點評】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用,解答此題的關鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找出適宜的等量關系和不等關系,列方程組和不等式求解.15. (2021春？丹江口市期末)對于實數(shù)x,符號x表示不大于x的最大整數(shù)解,如：兀=3,6 =6, 7.5= - 8.(1

35、)假設a=-3,那么a的取值范圍是一3QV - 2 ;(2)假設空9=2,求滿足條件的所有正整數(shù)a.3【分析】(1)根據(jù)a=- 3,得出-3QV - 2,求出a的取值范圍即可；(2)根據(jù)題意得出 2如<3, 求出x的取值范圍,從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解.3【解答】解：(1)a=-3,a的取值范圍是一3QV - 2;故答案為：-34<-2.(2)根據(jù)題意得：解得：2a<5,為正整數(shù),.a=2, 3, 4.那么滿足條件的所有正整數(shù)a為2, 3, 4.【點評】此題考查了一元一次不等式組的應用,解題的關鍵是根據(jù)題意列出不等式組,求出不等式的解.16. (2021?黔東南州)去冬

36、今春,我市局部地區(qū)遭受了罕見的旱災,旱災無情人有情某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.(1)求飲用水和蔬菜各有多少件？(2)現(xiàn)方案租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學.已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.那么運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費 360元.運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？【分析】1關系式為：飲用水件數(shù) +蔬菜件數(shù)=320;2關系式為

37、：40沏貨車輛數(shù)+20之貨車輛數(shù) 或00; 10對貨車輛數(shù)+20之貨車輛數(shù) 當20;3分別計算出相應方案,比擬即可.【解答】 解：1設飲用水有x件,那么蔬菜有x-80件.x+X - 80 =320,解這個方程,得x=200 .X- 80=120.答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件；2設租用甲種貨車 m輛,那么租用乙種貨車8-m輛.得：10nH-208 -m>12C解這個不等式組,得 2配9. m為正整數(shù),. .m=2或3或4,安排甲、乙兩種貨車時有3種方案.設計方案分別為：甲車2輛,乙車6輛；甲車3輛,乙車5輛；甲車4輛,乙車4輛；3 3種方案的運費分別為： 2X00+6 >

38、360=2960 元； 3>400+5 >360=3000 元； 4>400+4 >360=3040 元；方案 運費最少,最少運費是 2960元.答：運輸部門應選擇甲車2輛,乙車6輛,可使運費最少,最少運費是2960元.【點評】 解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的關系式.17. 2021?自貢暑期中,哥哥和弟弟二人分別編織28個中國結,弟弟單獨編織一周7天不能完成,而哥哥單獨編織不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多編2個.求：1哥哥和弟弟平均每天各編多少個中國結？答案取整數(shù)2假設弟弟先工作2天,哥哥才開始工作,那么哥哥工作幾天,兩人所編中國結

39、數(shù)量相同？【分析】1設弟弟每天編x個中國結,根據(jù)弟弟單獨工作一周7天不能完成,得 7x<28;根據(jù)哥哥單獨工作不到一周就已完成,得 7 x+2 >28,列不等式組進行求解；2設哥哥工作 m天,兩人所編中國結數(shù)量相同,結合1中求得的結果,列方程求解.【解答】 解：1設弟弟每天編x個中國結,那么哥哥每天編x+2個中國結.依題意得:287x+228解得：2vx<4.x取正整數(shù),x=3; x+2=5 ,答：弟弟每天編3個中國結,哥哥每天編 5個中國結.(2)設哥哥工作 m天,兩人所編中國結數(shù)量相同,依題意得：3 (m+2) =5m ,解得：m=3.答：弟弟每天編3個中國結；假設弟弟先

40、工作 2天,哥哥才開始工作,那么哥哥工作3天,兩人所編中國結數(shù)量相同.【點評】此題考查一元一次不等式組和一元一次方程的應用,解決問題的關鍵是讀懂題意, 找到關鍵描述語,進而找到所求的量的等量關系和不等關系.18. (2021?綏化)在實施 中小學校舍平安工程之際,某市方案對 A、B兩類學校的校舍進 行改造,根據(jù)預算,改造一所 A類學校和三所B類學校的校舍共需資金 480萬元,改造三 所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金 400萬元.(1)改造一所A類學校的校舍和一所 B類學校的校舍所需資金分別是多少萬元？(2)該市某縣A、B兩類學校共有8所需要改造.改造資金由國家財政和地方財政共同承 擔,假

41、設國家財政撥付的改造資金不超過770萬元,地方財政投入的資金不少于 210萬元,其中地方財政投入到 A、B兩類學校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元,請你通過計算求出有幾種改造方案,每個方案中A、B兩類學校各有幾所？【分析】(1)等量關系為：改造一所 A類學校和三所B類學校的校舍共需資金 480萬元；改造三所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金 400萬元；(2)關系式為：地方財政投資 A類學校的總錢數(shù)+地方財政投資B類學校的總錢數(shù)或10; 國家財政投資A類學校的總錢數(shù)+國家財政投資B類學校的總錢數(shù) M70.【解答】解：(1)設改造一所A類學校的校舍需資金 x萬元,改造一所 B類學校的校舍

42、所 需資金y萬元,那么卜+3廠期3i+y-i00解得*.ly=130答：改造一所A類學校的校舍需資金 90萬元,改造一所B類學校的校舍所需資金 130萬元.(2)設A類學校應該有a所,那么B類學校有(8-a)所.r20a+30(8-a)>210©(90- 20)a+(130- 30)(8 - a)<770d解得由的a曷,由得a高,1Q超即 a=1, 2, 3.答：有3種改造方案.方案一：A類學校有1所,B類學校有7所；方案二：A類學校有2所,B類學校有6所；方案三：A類學校有3所,B類學校有5所.【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的等量關系

43、.理解 國家財政撥付的改造資金不超過770萬元,地方財政投入的資金不少于 210萬元這句話中包含的不等關系是解決此題的關鍵.19. (2021?仙桃)小王家是新農(nóng)村建設中涌現(xiàn)出的養(yǎng)殖專業(yè)戶他準備購置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱,養(yǎng)殖 A、B兩種淡水魚(兩種魚不能混養(yǎng)).方案用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬元,但不超過7.2萬元,其中購置網(wǎng)箱等根底建設需要1.2萬元.設他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚,目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)業(yè)情況如下表：工程類別魚苗投資 (百元)飼料支出 (百元)收獲成品魚(千克)成品魚價格(百元/千克)A種魚2.331000.1B種魚45.5550.4(1)小王有哪幾種

44、養(yǎng)殖方式？(2)哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤最大？(3)根據(jù)市場調(diào)查分析,當他的魚上市時,兩種魚的價格會有所變化,A種魚價格上漲a%(0vav50), B種魚價格下降20%,考慮市場變化,哪種方案獲得的利潤最大？(利潤 = 收入-支出.收入指成品魚收益,支出包括根底建設投入、魚苗投資及飼料支出)【分析】(1)養(yǎng)A種魚的支出與 B種魚的支出之和只要 方.8萬并由萬就可以(除去購置網(wǎng) 箱等根底建設投入),列出不等式組解決即可.(2)我們分別列舉出每種方式所獲得的利潤,再比擬即可.(3)由于B種魚的價格已經(jīng)固定, 我們只要求出當a取什么值時利潤相等, 就可以解決了.【解答】 解：(1)設他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A

45、種淡水魚.由題意,得3+3武5.5頌-6+12.>7.12, 3+3 x+4+5. 5 80- x+12O<72x<42y& JL又x為整數(shù), .39雙速2.,x=39, 40, 41, 42.所以他有以下4種養(yǎng)殖方式： 養(yǎng)殖A種淡水魚39箱,養(yǎng)殖B種淡水魚41箱； 養(yǎng)殖A 種淡水魚40箱,養(yǎng)殖B種淡水魚40箱；養(yǎng)殖A種淡水魚41箱,養(yǎng)殖B種淡水魚39箱; 養(yǎng)殖A種淡水魚42箱,養(yǎng)殖B種淡水魚38箱.2 A 種魚的利潤=100X0.1- 2.3+3 =4.7 百元,B 種魚的利潤=55X0.4- 4+5.5 =12.5 百元.四種養(yǎng)殖方式所獲得的利潤：4.7M9+12

46、.5X1 - 120=575.8 百元； 4.7>40+12.5>40- 120=568 百元； 4.7>41 + 12.5刈9 - 120=560.2 百元； 4.7>42+12.5刈8 - 120=552.4 百元.所以,A種魚39箱、B種魚41箱利潤最大.(3)價格變動后,A種魚的利潤=100X0.1 x (1+a%) - (2.3+3)(百元),B 種魚的利潤=55 >0.4 X (1-20%) - (4+5.5) =8.1 (百元).設A、B兩種魚上市時價格利潤相等,那么有 100X0.1X (1+a%) - (2.3+3) =8.1 , 解得a=34.由此可見,當a=34時,利潤相等；當34vav 50時第種方式利潤最大；當 0vav 34時, 第種方案利潤最大.【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的等量關系.再用列舉法一一列舉后比擬即可.20. (2021?常州)我們用a表示不大于a的最大整數(shù),例如：2.5=2 , 3=3, 2.5= - 3; 用va>表示大于a的最小整數(shù),例如：v 2.5>=3, < 4>=5, 1.5>=- 1.解決以下問 題：(1) - 4.5=- 5 , <3.5>= 4 .(2)假設x=2,那么x的取值范圍是 2X3 ;假