二元一次方程組典型應(yīng)用題分類賞析

1、實際問題與二元一次方程組題型歸納知識點一：列方程組解應(yīng)用題的根本思想列方程組解應(yīng)用題是把 朱知轉(zhuǎn)化為 它知的重要方法,它的關(guān)鍵是把量和未知量聯(lián)系起來,找出題目中的相等 關(guān)系.一般來說,有幾個未知數(shù)就列出幾個方程,所列方程必須滿足：1方程兩邊表示的是同類量；2同類量的單位要統(tǒng)一；3方程兩邊的數(shù)值要相等.知識點二：列方程組解應(yīng)用題中常用的根本等量關(guān)系1.行程問題：1追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種,它的特點是同向而行.這類問題比較直觀,畫線段,用圖便于理解與分析.其等量關(guān)系式是：兩者的行程差=開始時兩者相距的路程；格程=謝青,時間；速度=整；時間工粵時間 速度2相遇問題：相遇問題也是行程

2、問題中很重要的一種,它的特點是相向而行.這類問題也比較直觀,因而也畫線段圖幫助理解與分析.這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和=總路程3航行問題：船在靜水中的速度十水速=船的順水速度；船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度；順水速度逆水速度=2 XZK速.注意：飛機航行問題同樣會出現(xiàn)順風航行和逆風航行,解題方法與船順水航行、逆水航行問題類似2 .工程問題：工作效率 XX作時間=工作量.3 .商品銷售利潤問題：、 崔桁,謝介1利潤一售價一本錢進價； 2二：=巴上乂 100%;利潤=本錢進價 劑潤率；撕4標價=本錢進價*1+利潤率；5實際售價=標價 對丁折率；注意：商品利潤=售價一本錢中的右邊為

3、正時,是盈利；為負時,就是虧損.打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售.例如八折就是按標價的十分之八即五分之四或者百分之八十4 .儲蓄問題：1根本概念本金：顧客存入銀行的錢叫做本金 .利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息 .本息和：本金與利息的和叫做本息和 .期數(shù)：存入銀行的時間叫做期數(shù) .利率：每個期數(shù)內(nèi)的利息'與本金的比叫做利率.利息稅：利息的稅款叫做利息稅 .2根本關(guān)系式利息=本金/U率柳數(shù)本息和=本金+利息=本金十本金 劑率 做數(shù)=本金x1+利率 利數(shù)利息稅=利息響息稅率=本金鄧U率加數(shù)淘J息稅率.1稅后利息=利息 x 1利息稅率年利率=月利率 X12月利率=年利率父12注意：

4、免稅利息=利息5 .配套問題：解這類問題的根本等量關(guān)系是：總量各局部之間的比例=每一套各局部之間的比例6 .增長率問題：解這類問題的根本等量關(guān)系式是：原量?1+增長率)=增長后的量；原量?1 減少率)=減少后的量.7 .和差倍分問題：解這類問題的根本等量關(guān)系是：較大量=較小量十多余量,總量=倍數(shù)4W量.8 .數(shù)字問題：解決這類問題,首先要正確掌握自然數(shù)、 奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示.如當n為整數(shù)時,奇數(shù)可表示為2n+1(或 2n-1),偶數(shù)可表示為2n等,有關(guān)兩位數(shù)的根本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字X 10+個位數(shù)字9 .濃度問題：溶液質(zhì)量 父農(nóng)度=溶質(zhì)質(zhì)量.10 .幾何問題：解決這

5、類問題的根本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式11 .年齡問題：解決這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)是相等,兩人的年齡差是永遠不會變的12 .優(yōu)化方案問題：在解決問題時,常常需合理安排 .需要從幾種方案中,選擇最正確方案,如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等,一般都要 運用方程解答,得出最正確方案.注意：方案選擇題的題目較長,有時方案不止一種,閱讀時應(yīng)抓住重點,比較幾種方案得出最正確方案.知識點三：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟利用二元一次方程組探究實際問題時,一般可分為以下六個步驟：1 .審題：弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)未知數(shù)：可直接設(shè)元,也可間接設(shè)元；3.找出題目中

6、的等量關(guān)系；4.列出方程組：根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程,并組成方程組；5.解所列的方程組,并檢驗解的正確性；6.寫出答案.要點詮釋：(1)解實際應(yīng)用問題必須寫 答,而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義,檢查求得的結(jié)果是否合理,不符合題意的解應(yīng)該舍去；(2)設(shè)“、答"兩步,都要寫清單位名稱；(3)一般來說,設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組(4)列方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題弄清各種題型中根本量之間的關(guān)系；審題時,注意從文字,圖表中獲得有關(guān)信息；注意用方程組解應(yīng)用題的過程中單位的書寫,設(shè)未知數(shù)和寫答案都要帶單位,列方程組與解方程組時,不要帶單位；正確書寫速度單位,

7、預防與路程單位混淆；在尋找等量關(guān)系時,應(yīng)注意挖掘隱含的條件；列方程組解應(yīng)用題一定要注意檢驗.類型一：列二元一次方程組解決一一行程問題 1 .甲、乙兩地相距160千米,一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行,1小時20分相遇.相遇后,拖拉機繼續(xù)前進,汽車在相遇處停留 1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回,在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機.這時,汽車、拖拉機各自行駛了多少千米思路點撥：畫直線型示意圖理解題意:* 汽車行加§小時的籍能甲地(1)這里有兩個未知數(shù)：汽車的行程；拖拉機的行程(2)有兩個等量關(guān)系:相向而行：汽車行駛1 ,一,工1 -小時的路程十拖拉機行駛31 ,三,1小時的路程=16

8、0千米;同向而行：汽車行駛1 ,一,一工 一小時的路程=拖拉機行駛21 ,1十一1小時的路程.解：設(shè)汽車的速度為每小時行x千米,拖拉機的速度為每小時y千米.根據(jù)題意,列方程組43 x y = 160,1 x2.人,= x = 90, 解這個方程組,得：y = 30答：汽車行駛了 165千米,11901-3拖拉機行駛了11= 165,301 13285千米.二85.總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖,再根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系,是行程問題的常用的解決策略【變式1】甲、乙兩人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走 2小時,那么他們在乙出發(fā) 2.5小時后相遇；如果乙 比甲先走2小時,那么他們

9、在甲出發(fā) 3小時后相遇,甲、乙兩人每小時各走多少千米【變式2】兩地相距280千米,一艘船在其(航行,順流用 14小時,逆流用20小時,求船在靜水中的速度和水流速度.類型二：列二元一次方程組解決一一工程問題©2. 一家商店要進行裝修,假設(shè)請甲、乙兩個裝修組同時施工,8天可以完成,需付兩組費用共 3520元；假設(shè)先請甲組單獨做6天,再請乙組單獨做12天可完成,需付兩組費用共3480元,問：(1)甲、乙兩組工作一天,商店應(yīng)各付多少元(2)甲組單獨做需12天完成,乙組單獨做需 24天完成,單獨請哪組,商店所付費用最少思路點撥：此題有兩層含義,各自隱含兩個等式,第一層含義：假設(shè)請甲、乙兩個裝修

10、組同時施工,8天可以完成,需付兩組費用共3520元；第二層含義：假設(shè)先請甲組單獨做6天,再請乙組單獨做 12天可完成,需付兩組費用共3480元.設(shè)甲組單獨做一天商店應(yīng)付 x元,乙組單獨做一天商店應(yīng)付y元,由第一層含義可得方程 8 (x+y) =3520,由第二層含義可得方程 6x+12y=3480.解：1設(shè)甲組單獨做一天商店應(yīng)付 x元,的+,尸克20116+127=3480,乙組單獨做一天商店應(yīng)付 y元,依題意得：卜=3叩解得廣胤答：甲組單獨做一天商店應(yīng)付 300元,乙組單獨做一天商店應(yīng)付140元.2單獨請甲組做,需付款 300X12 = 3600元,單獨請乙組做,需付款 24X140=336

11、0元, 故請乙組單獨做費用最少.答：請乙組單獨做費用最少.總結(jié)升華：工作效率是單位時間里完成的工作量,同一題目中時間單位必須統(tǒng)一,一般地,將工作總量設(shè)為1,也可設(shè)為a,需根據(jù)題目的特點合理選用；工程問題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進行分析【變式】小明家準備裝修一套新住房,假設(shè)甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；假設(shè)甲公司單獨做 4周后,剩下的由乙公司來做,還需 9周完成,需工錢4.8萬元假設(shè)只選一個公司單獨完成,從節(jié)約開支的角度考慮,小明家應(yīng)選甲 公司還是乙公司請你說明理由.類型三：列二元一次方程組解決 一一商品銷售利潤問題3.有甲、乙兩件商品,甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為

12、4%,共可獲利46元.價風格整后,甲商品的利潤率為4%,乙商品的利潤率為 5%,共可獲利44元,那么兩件商品的進價分別是多少元?思路點撥：做此題的關(guān)鍵要知道：利潤=進價格U潤率解：甲商品的進價為 x元,乙商品的進價為 y元,由題意得:x = 6005% 工 + 4%y = 46,解得：wy = 4004%i + 5%y = 44答：兩件商品的進價分別為 600元和400元.【變式1】2021湖南衡陽李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜,共獲利 18000元,其中甲種蔬菜每畝獲利2000元,乙種蔬菜每畝獲利 1500元,李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝【變式2】某商場用36萬元購進A

13、、B兩種商品,銷售完后共獲利 6萬元,其進價和售價如下表:AB進價元/件12001000售價元/件13801200注：獲利=售價一進價求該商場購進 A、B兩種商品各多少件;類型四：列二元一次方程組解決 一一銀行儲蓄問題.小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用,現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢,一種是年利率為2.25%的教育儲蓄,另一種是年利率為2.25%的一年定期存款,一年后可取出2042.75元,問這兩種儲蓄各存了多少錢利息所得稅=利息金額X20%,教育儲蓄沒有利息所得稅思路點撥： 設(shè)教育儲蓄存了 x元,一年定期存了 y元,我們可以根據(jù)題意可列出表格:教育儲蓄一年定期合計現(xiàn)在xy一年

14、后x +XX 2.25%y+yx 2.25% 父 80%2042.75解：設(shè)存一年教育儲蓄的錢為 x元,存一年定期存款的錢為 y元,那么列方程:x = 1500V = 2000-x.口,1,解得：4j = 500(1 + 0,0225)1+41 + 0 0225(1-0,2)= 2042.75答：存教育儲蓄的錢為 1500元,存一年定期的錢為 500元.總結(jié)升華：我們在解一些涉及到行程、收入、支出、增長率等的實際問題時,有時候不容易找出其等量關(guān)系,這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系,題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來【變式1】李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元,一年后全

15、部取出,扣除利息所得稅可得利息43.92元.兩種儲蓄年利率的和為 3.24%,問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾注：公民應(yīng)繳利息所得稅=利息金額及0%【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用,在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種,一年期整存整取,共反復存了 3次,每次存款數(shù)都相同,這種存款銀行利率為年息2.25%;第二種,三年期整存整取,這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息303.75元不計利息稅,問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元類型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問題歌好L "也人2 5.某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝,每2米的某種布料可做上

16、衣的衣身 3個或衣袖5只.現(xiàn)方案用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝不考慮布料的損耗,應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套思路點撥：此題的第一個相等關(guān)系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的,即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2彳§注意：別把2倍的關(guān)系寫反了 .解：設(shè)用米布料做衣身,用 /米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套,根據(jù)題意,得：x = 132x = 60V = 725y 2 3=#乂2 =答：用60米布料做衣身,用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問題很多,如螺釘和螺母的配套、盒身與盒

17、底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配 套等.各種配套都有數(shù)量比例,依次設(shè)未知數(shù),用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來,從而得到方程組,使問題得 以解決,確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 【變式11現(xiàn)有190張鐵皮做盒子,每張鐵皮做 8個盒身或22個盒底,一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子,問用多少張鐵皮制盒身,多少張鐵皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?【變式2】某工廠有工人60人,生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個,應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母,才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套【變式3】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成,如果1立方米木料可以做

18、桌面 50個,或做桌腿300條.現(xiàn)有5立方米的木 料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌能配多少張方桌類型六：列二元一次方程組解決 一一增長率問題6.某工廠去年的利潤總產(chǎn)值一總支出為200萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了 20%,總支出比去年減少了 10%, 今年的利潤為780萬元,去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元思路點撥：設(shè)去年的總產(chǎn)值為 x萬元,總支出為y萬元,那么有總產(chǎn)值萬元總支出萬元利潤萬元去年xy200今年120%x90%y780根據(jù)題意知道去年的利潤和今年的利潤,由利潤=總產(chǎn)值一總支出和表格里的量和未知量,可以列出兩個等式解：設(shè)去年的總產(chǎn)

19、值為 x萬元,總支出為y萬元,根據(jù)題意得：工一y = 200鼠= 2000120%9.%了 = 780V=1800答：去年的總產(chǎn)值為 2000萬元,總支出為1800萬元總結(jié)升華：當題的條件較多時,可以借助圖表或圖形進行分析【變式1】假設(shè)條件不變,求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元【變式2】某城市現(xiàn)有人口 42萬,估計一年后城鎮(zhèn)人口增加 0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口增加1%,求 這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口 .類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問題 7. 20XX年北京豐臺區(qū)中考一摸試題愛心帳篷廠和溫暖帳篷廠原方案每周生產(chǎn)帳篷共 9千頂,現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂,兩廠決

20、定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此,全體職工加班加點,愛心帳篷廠和 溫暖帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別到達了原來的1.6倍、1.5倍,恰好按時完成了這項任務(wù).求在趕制帳篷的一周內(nèi),愛心帳篷廠和溫暖帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂 山思路點撥：找出量和未知量,根據(jù)題意知未知量有兩個,所以列兩個方程,根據(jù)方案前后,倍數(shù)關(guān)系由量和 未知量列出兩個等式,即是兩個方程組成的方程組解：設(shè)原方案 愛心帳篷廠生產(chǎn)帳篷x千頂,溫暖帳篷廠生產(chǎn)帳篷y千頂,由題意得：x y = 9,x = 5,?,解得：i1.6x 1.5y =14y = 4所以：1.6x=1.6 X 5=8, 1.5y=1.5 X 4=6答：愛心帳篷廠生產(chǎn)帳篷8

21、千頂,溫暖帳篷廠生產(chǎn)帳篷6千頂.【變式11 20XX年北京門頭溝區(qū)中考一模試題 地球一小時是世界自然基金會在 20XX年提出的一項建議.號召個 人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年 3月最后一個星期六 20時30分一21時30分熄燈一小時,旨在通過一個人人可為的活動, 讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化,倡導低碳生活.中國內(nèi)地去年和今年共有119個城市參加了此項活動,且今年參加活動的城市個數(shù)比去年的 3倍少13個,問中國內(nèi)地去年、今年分別有多少個城市參加了此項活動.【變式2】 游泳池中有一群小朋友,男孩戴藍色游泳帽,女孩戴紅色游泳帽.如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多,而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色

22、的多1倍,你知道男孩與女孩各有多少人嗎類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問題,8.兩個兩位數(shù)的和是68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù),得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù),也得到一個四位數(shù),前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178,求這兩個兩位數(shù).思路點撥：設(shè)較大的兩位數(shù)為 x,較小的兩位數(shù)為y.問題1：在較大的兩位數(shù)的右邊寫上較小的兩位數(shù),所寫的數(shù)可表示為：100x+y問題2:在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù),所寫的數(shù)可表示為：100y + x.00 中一】0" + » = 217823解：設(shè)較大的兩位數(shù)為 x,較小的兩位數(shù)為y.依題意可得：答：這兩個兩

23、位數(shù)分別為 45, 23.【變式11 一個兩位數(shù),減去它的各位數(shù)字之和的3倍,結(jié)果是23;這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和,商是 5,余數(shù)是1,這個兩位數(shù)是多少?【變式2】一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置,那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個兩位數(shù)【變式3】某三位數(shù),中間數(shù)字為 0,其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是 9,如果百位數(shù)字減1,個位數(shù)字加1,那么所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列,求原三位數(shù)類型九：列二元一次方程組解決 一一濃度問題.現(xiàn)有兩種酒精溶液,甲種酒精溶液的酒精與水的比是3： 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是

24、4： 1,今要得到酒精與水的比為 3： 2的酒精溶液50kg,問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少思路點撥：此題欲求兩個未知量,可直接設(shè)出兩個未知數(shù),然后列出二元一次方程組解決,題中有以下幾個相等關(guān)系：1甲種酒精溶液與乙種酒精溶液的質(zhì)量之和=50; 2混合前兩種溶液所含純酒精質(zhì)量之和=混合后的溶液所含純酒精的質(zhì)量；3混合前兩種溶液所含水的質(zhì)量之和=混合后溶液所含水的質(zhì)量；4混合前兩種溶液所含純酒精之和與水之和的比=混合后溶液所含純酒精與水的比.解：法一：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取x kg , y kg.依題意得：LIO 5答：甲取20kg,乙取30kg法二：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取10x kg和5

25、y kg ,那么甲種酒精溶液含水 7x kg,乙種酒精溶液含水 y kg,根據(jù)題意得:解得:工二2尸610x+5y = 5027j+y= -x50所以 10x=20,5y=30.答：甲取20kg,乙取30kg總結(jié)升華：此題的第1個相等關(guān)系比較明顯,關(guān)鍵是正確找到另外一個相等關(guān)系,解這類問題常用的相等關(guān)系是：混合前后所含溶質(zhì)相等或混合前后所含溶劑相等.用它們來聯(lián)系各量之間的關(guān)系,列方程組時就顯得容易多了 .列方程組解應(yīng)用題,首先要設(shè)未知數(shù),多數(shù)題目可以直接設(shè)未知數(shù),但并不是千篇一律的,問什么就設(shè)什么.有時候需要設(shè)間接未知數(shù),有時候需要設(shè)輔助未知數(shù).舉一反三:【變式1】要配濃度是45%的鹽水12千

26、克,現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水,這兩種鹽水各需多少?【變式2】一種35%的新農(nóng)藥,如稀釋到 1.75%時,治蟲最有效.用多少千克濃度為 35%的農(nóng)藥加水多少千克,才能配 成1.75%的農(nóng)藥800千克類型十：列二元一次方程組解決 一一幾何問題10.如圖,用8塊相同的長方形地磚拼成-個長方吟每塊長方形地磚的長和寬分別是多少,60cm思路點撥：初看這道題目中沒有提供任何相等關(guān)系,但是題目提供的圖形隱含著矩形兩條寬相等,兩條長相等,我們 設(shè)每個小長方形的長為 X,寬為y,就可以列出關(guān)于 x、y的二元一次方程組.解：設(shè)長方形地磚的長 xcm,寬ycm,由題意得：i+y = 60 p = 45解得,1

27、2產(chǎn)V = 15答：每塊長方形地磚的長為 45cm、寬為15cm.總結(jié)升華：幾何應(yīng)用題的相等關(guān)系一般隱藏在某些圖形的性質(zhì)中,解答這類問題時應(yīng)注意認真分析圖形特點,找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,再列出方程求解.舉一反三：【變式11用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形,假設(shè)將此矩形的長邊剪掉3厘米,補到較短邊上去,那么得到一個正方形,求正方形的面積比矩形面積大多少【變式2】一塊矩形草坪的長比寬的 2倍多10m,它的周長是132m,那么長和寬分別為多少類型十一：列二元一次方程組解決一一年齡問題11 .今年父親的年齡是兒子的 5倍,6年后父親的年齡是兒子的 3倍,求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少思路點撥：解此

28、題的關(guān)鍵是理解“6年后這幾個字的含義,即6年后父子倆都長了 6歲.今年父親的年齡是兒子的 5倍,6年后父親的年齡是兒子的 3倍,根據(jù)這兩個相等關(guān)系列方程 .解：設(shè)現(xiàn)在父親x歲,兒子y歲,根據(jù)題意得：卜二 5yJx = 30解昌彳+6 = 38+6, y= 6答：父親現(xiàn)在30歲,兒子6歲.總結(jié)升華：解決年齡問題,要注意一點：一個人的年齡變化增大、減小了,其他人也一樣增大或減小,并且增大或減小的歲數(shù)是相同的相同的時間內(nèi)【變式11今年,小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn),12年之后,他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小 李的年齡.類型十二：列二元一次方程組解決 一一優(yōu)化方案問題：©12.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜,假設(shè)在