專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題一

1、專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題一一、填空題：（每小題4分，共20分）1 . 函數(shù)的極小值為 。2. 積分= 。3. 曲線在點（0，1）處的切線方程是 。4. 設(shè)，則=( )。5已知三角形ABC的頂點分別是A (1, 2, 3 ) 、 B (3, 4, 5 ) 、C (2, 4, 7 ) , 則三角形ABC的面積為 二、選擇題：（每小題4分，共20分）6. 設(shè)函數(shù)，則（ ） （A）為可去間斷點，為無窮間斷點；（B）為無窮間斷點，為可去間斷點； （C）和均為可去間斷點； （D）和均為無窮間斷點。7. 設(shè)函數(shù)可微，則的微分dy=（ ） （A）； （B）； （C）； （D）8. 設(shè)函數(shù)連續(xù)，則（ ）（A）；

2、（B）； （C）； （D）；9. 設(shè)函數(shù)連續(xù)，交換二次積分次序得（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。10. （ ）A) B) C) D) 三、解答題：（每小題7分，共42分）11、12、13、，14. 設(shè)： 求 15. 求冪級數(shù)的收斂區(qū)間，并求和函數(shù)。16. 已知。四、證明題（本題8分）17. 。 五、應(yīng)用題（本題10分）18. 設(shè)非負函數(shù)在上滿足 ，曲線與直線及坐標(biāo)軸圍成圖形的面積為2，1：求函數(shù)；2：為何值時，所圍圖形繞軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積最小？附：參考答案一、填空題：（每小題4分，共20分）1 -2 2. 3. 4. 5 S= = = 。二、選擇題：（每小題4分，共20分）6.

3、 B 7. D 8. C 9. A 10. D三、解答題：（每小題7分，共42分）11、解：12、 13、解： 14. 設(shè)： 求 15. 解：，當(dāng)時，收斂；當(dāng)時，發(fā)散即收斂區(qū)間為； 設(shè)，則兩邊求積分得：16. 已知。解：兩邊對x求偏導(dǎo)得：；兩邊對y求偏導(dǎo)得：四、證明題（本題8分）17. 。 ， ，五、應(yīng)用題（本題10分）18. 1：求函數(shù)；2：為何值時，所圍圖形繞軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積最小？解：1：由方程得 故得： (2) 旋轉(zhuǎn)體體積 為唯一極小點, 因此時 V 取最小值 專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題二一、填空題：（每小題4分，共20分）1向量滿足：，則 2函數(shù)，當(dāng)，則3級數(shù)的收斂域 4. = 5.

4、 . 二、選擇題：（每小題4分，共20分）6若級數(shù)在處收斂，則此級數(shù)在處（ ）（A）條件收斂 （B）絕對收斂（C）發(fā)散 （D）斂散性不能確定7設(shè)函數(shù)y = f (x)可導(dǎo)，且，則當(dāng)時，該函數(shù)在x0處的微分是 .（A）x的等階無窮??； （B）x的同階無窮小；（C）x的高階無窮?。?（D）x的低階無窮小8對于不定積分，在下列等式中正確的是 .（A）； （B）；（C）； （D）. 9的間斷點類型是（ ） （A）可去； （B）跳躍； （C）無窮； （D）A、B、C都有.10. 微分方程的一個特解,應(yīng)具有形式 ( )A) B) C) D) 三、解答題：（每小題7分，共42分）11 設(shè)，且存在，求12.

5、求13. 計算14. 計算重積分，其中D為圓域：15. 求的和函數(shù)及收斂范圍。16. 已知函數(shù)，試求：（1）的單調(diào)區(qū)間；（2）的凹凸區(qū)間及拐點；（3）曲線的漸近線.四、 證明題（本題8分）17. 證明當(dāng)時,函數(shù) 是單調(diào)增的. 五、 應(yīng)用題（本題10分）18. 在旋轉(zhuǎn)橢球面上，求距平面為最近和最遠的點。附：參考答案一、填空題：（每小題4分，共20分）1 4 2 0.25e 3 4. 5. 二、選擇題：（每小題4分，共20分）1 B 2B 3 D 4 D 5. A三、解答題：（每小題7分，共42分）1 設(shè)，且存在，求解：2. 解法1 利用中值定理求極限原式解法2 利用羅必塔法則原式3. 4. 解：

6、5. 解：，又時，級數(shù)收斂，故收斂區(qū)間為；記，則有：，；又，；，又6. 已知函數(shù)，試求：（1）的單調(diào)區(qū)間；（2）的凹凸區(qū)間及拐點；（3）曲線的漸近線.解：（1）當(dāng)，或時，單調(diào)減少； 當(dāng)時，單調(diào)增加。（2）當(dāng)時，曲線凸；當(dāng)，時，曲線凹；是曲線的拐點。（3）水平漸近線，鉛垂?jié)u近線.六、證 由于 , 設(shè) , , 單調(diào)增.對 有 即 單調(diào)增.五、解：因為設(shè)，則有，解得：得點的坐標(biāo)為和把點和代入距離公式得：，故最近點為，最遠點為專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題三一、選擇題：本大題共5小題：每小題4分，共20分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)1. 下列函數(shù)中,奇函數(shù)是 ; ; ; 2. 當(dāng)時,下列哪個是的高階無窮小?; ; . ; ; ; . ; ; ; . A . 1; B . 1; C . 1/2; D . 1/2二、填空題：本大題共10小題；每小題4分，共40分把答案填在題中橫線上 . . . . . . .三、計算題：本大題共4小題,每小題6分,共24分。 四、綜合題：本大題共2小題，每小題8分，共16分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 附：參考答案一、 選擇題：1.B 2.B 3.A 4.D 5.