專接本線性代數基礎復習

1、送給2012年備考的同學們在曾經的某個時刻，我們失去了我們的夢想，我們無奈的選擇了我們的歸屬 ，選擇了我們不愿面對的現實。那一刻，我們心痛了。而今天，當我們有機會面對改變這一切的時候，我們同時也看到了這一實現過程的艱辛。鷹是世界上壽命最長的鳥類，它一生的年齡可達70歲。要活那么長的壽命，它在40歲時必須做出困難卻重要的決定。這時，它的喙變得又長又彎，幾乎碰到胸脯；它的爪子開始老化，無法有效地捕捉獵物；它的羽毛長得又濃又厚，翅膀變得十分沉重，使得飛翔十分吃力。此時的鷹只有兩種選擇：要么等死，要么經過一個十分痛苦的更新過程150天漫長的蛻變。它必須很努力地飛到山頂，在懸崖上筑巢，并停留在那里，不得

2、飛翔。鷹首先用它的喙擊打巖石，直到其完全脫落，然后靜靜地等待新的喙長出來。鷹會用新長出的喙把爪子上老化的趾甲一根一根拔掉，鮮血一滴滴灑落。當新的趾甲長出來后，鷹便用新的趾甲把身上的羽毛一根一根拔掉。5個月以后，新的羽毛長出來了，鷹重新開始飛翔，重新再度過30年的歲月！無論在任何環(huán)境遭受了挫折，經歷困苦，都可以站起來。因為我們是更聰明的人。相信自己：乘風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。學習須知教學目的和要求：掌握行列式的定義、性質與行列式按行(列)展開定理，掌握二、三、四階行列式。掌握矩陣的概念，加法、數乘、乘法和轉置等運算及其運算性質，分塊矩陣及其運算，矩陣的初等變換與初等方陣，矩陣可逆的條以件及

3、逆矩陣的求法，矩陣的秩及其求法。掌握Cramer法則、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件與非齊次線性方程組有解的充分必要條件，掌握齊次線性方程組的基礎解系與通解的形式和非齊次線性方程組的解的結構與通解的形式，掌握用初等行變換解線性方程組的方法。目 錄第一章 行列式1.1 二階三階行列式-41.2 n階行列式-51.3 行列式性質-61.4 行列式展開接行（列）-81.5 克萊姆法則- -10第二章 矩陣2.1 矩陣的概念-132.2 矩陣的運算-132.3 幾種特殊矩陣-172.4 逆矩陣-182.5 矩陣初等變換-202.6 矩陣的秩-22第三章 線性方程組3.1 消元法求解線性方程組-2

4、83.2 n維向量空間- -313.3 向量間的線性關系-323.4 向量組的秩-363.5 齊次線性方程組解的結構-37 33.6 非齊次線性方程組解的結構-38第 一章 行列式1.1 二階三階行列式一 、 二階行列式用記號a11a21a12a22表示代數和a11a22-a12a21稱為二階行列式，即a11a21-12a11a21a12a22=a11a22-a12a21（圖標記性）a12a22實線表示乘積項取“正”號，虛線表示乘積項取“負”號。例1 ：53=52-(-1)3=13例2 ：設 D=213問：當為何值時D=0，當為何值時D0。二、 三階行列式a11a12a22a32a13a23表

5、示 a33用記號a21a31代數和a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31稱為三階行列式。即： a11a21a31a12a22a32a13a23=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 a33a11a12a22a3235=106+25(-1)+340150246306a13a23實線表示乘積項取“正”號，虛線表示乘積項取”負”號 a33（圖線記性）a21a311200例1：4-1(-1)=-58例2：a,b滿足什么條件時，有 a-b1ba

6、0a1a100的充分必要條件是? 10=01141.2 n階行列式一、排列與逆序排列定義: 由n個不同數碼1，2，3，n組成的有序數組i1,i2,in，稱為一個n級排列。（1 2 3 4及4 3 2 1都是4級排列）定義：在一個n級排列i1,i2,in中，如果有較大的數it排在較小的數is前面（is0。九 求下列矩陣的秩:0（1）10012 （2）10-2-10-1201113-1 2-7271-43-9 （3）1311-1302-42-1 412（4）302-11-5本章小結矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運算，其運算分兩個層次，一是運用矩陣的性質對抽象矩陣進行運

7、算，二是具體矩陣的數值運算。下面的表格分類列出了逆矩陣性質以供區(qū)別記憶：、伴隨矩陣、矩陣轉置的第三章 線性方程組3.1消元法求解線性方程組a11x1+a12x2+a1nxn=b1a21x1+a22x2+a2nxn=b2認識： 矩陣形成 Ax=b ax+ax+ax=bn22nnnnn11a11a21 A= . an1x1x2 x= . xna12a22.an2.a1nb1 a2n b2稱為系數矩陣，=稱為常數項矩陣。 b . bannn稱為n元未知量矩陣 Ax=b a12a22.an2.a1nb1a2nb2稱為線性方程組的增廣矩陣。 .annbna11 a21b （A ）= . an12x1+2

8、x2-x3=6例：（消元法）x1-2x2+4x3=35x1+7x2+x3=28解：（-12）+，（-52）+ （32）+2x1+2x2-x3=69 -3x2+x3=0272x+x3=13222x1+2x2-x3=69-3x+x3=0 2213x3=132213 +，+（-92）2x1+2x2-x3=62x1+2x2=8-3x92+x3=0 -3x2=-92x3=2x3=2（-113） 2 22x1+2x2=82x1=2x1=1x2=3 x2=3 x2=3 x3=2x3=2x3=2 以上就是消元求解過程。利用增廣矩陣的初等行變換表示22-1622-12（A b）=1-243 0-396 20 7

9、1282 0-3 57022 00 22-12082208 0-39620 2-30-9 0 01030012 0012 01220021001 0103 0103012 012最后得到方程組的解 x1=1 ， x2=3 ， x3=2 消元法求解過程 = 增廣矩陣初等變換x1+5x2-x3-x4=-1例1：解線性方程組：x1-2x2+x3+3x4=33x1+8x2-x3+x4=1x1-9x2+3x3+7x4=7-19620 132解：對方程組的增廣矩陣（A b）施以初等行變換， 1 1（A b）=3 11 00 0 1 00 05-28-95-700-11-13-12001-1-1 33 0110077-1-144 0000131374- 7005-7-4-145100-1224-12-700-1-144 4488-1-144-7 7000010 0 00100372-70074-70013313x=-x-x431777 424x2=-+x3+