直線的極坐標(biāo)方程（課堂PPT）

1、1.3.2 直線的極坐標(biāo)方程1 1. .把下列直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程：把下列直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程：.16)4(; 0132)3(; 02)2(; 4) 1 (22yxyxyx.sin4cos2)4(;cos10)3(; 04)sin5cos2()2(; 2sin) 1 (8.8.把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：3 3. .已知直線的極坐標(biāo)方程為已知直線的極坐標(biāo)方程為 求點求點A A（2 2， ）到這條直線的距離）到這條直線的距離. .2sin()42742 2. .把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)系中求曲線

2、方程的基本步驟：1、根據(jù)題意畫出草圖(包括極坐標(biāo)建系)；2、設(shè)P(，) 為所求曲線上的任意一點；3、連結(jié)OP，尋找OP滿足的幾何條件(列式)；4、依照幾何條件列出關(guān)于，的方程并化簡；5、檢驗并確定所得方程即為所求。目標(biāo)：直線的幾種極坐標(biāo)方程目標(biāo)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點、過極點2、過某個定點，且垂直（平行）、過某個定點，且垂直（平行） 于極軸于極軸3、過某個定點，且與極軸成一定、過某個定點，且與極軸成一定 的角度的角度求直線的極坐標(biāo)方程步驟1 1、根據(jù)題意畫出草圖；、根據(jù)題意畫出草圖；2 2、設(shè)點、設(shè)點 是直線上任意一點；是直線上任意一點；( , )M 3 3、連接、連接 MOMO；4

3、4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方程，并化簡；的方程，并化簡；, 5 5、檢驗并確認(rèn)所得的方程即為所求。、檢驗并確認(rèn)所得的方程即為所求。思考思考1：如圖，過極點作射線如圖，過極點作射線OM，若從極軸到射線，若從極軸到射線OM的的最小正角為最小正角為450，則射線，則射線OM的極坐標(biāo)方程是什么？過極點的極坐標(biāo)方程是什么？過極點作射線作射線OM的反向延長線的反向延長線ON，則射線，則射線ON的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是什么？直線什么？直線MN的極坐標(biāo)方程是什么？的極坐標(biāo)方程是什么？ 4M M4545x xO ON N射線射線OM: OM: 4射線射線ONON： ；544和和54)

4、0(M M4545x xO ON N4和和54和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？合而成。原因在哪？0 思考思考2 2：若若0 0，則規(guī)定點，則規(guī)定點( (，)與點與點( (，) )關(guān)關(guān)于極點對稱，則上述直線于極點對稱，則上述直線MNMN的極坐標(biāo)方程是什么？的極坐標(biāo)方程是什么？()4R或或5()4R的一條直線。表示極角為的一條射線。表示極角為)()0(R思考思考2 2：若若0 0，則規(guī)定點，則規(guī)定點( (，)與點與點( (

5、，) )關(guān)關(guān)于極點對稱，于極點對稱，()4R或或5()4R的一條直線。表示極角為的一條射線。表示極角為)()0(R)0(射線射線OMOM: : 4) 0( 射線射線ON:ON:54) 0( 射線射線ON:ON:4M M4 54 5x xO ON N則上述直線則上述直線MN的極坐標(biāo)方程是什么？的極坐標(biāo)方程是什么？過點A(a，0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是什么？當(dāng)當(dāng)a0時，時，cosa； MxOAxOAM當(dāng)當(dāng)a0時，時，cosa.小結(jié)：小結(jié)：當(dāng)直線當(dāng)直線l過點過點M(a,b)且垂直于極軸時，且垂直于極軸時，l的方程為的方程為 .cos a小結(jié)：小結(jié)：當(dāng)直線當(dāng)直線l過點過點M(a,

6、b)且垂直于極軸時，且垂直于極軸時，l的方程為的方程為 .cos a思考：思考：求過點A(a,b)，且平行于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。小結(jié)：小結(jié)：當(dāng)直線當(dāng)直線l過點過點M(a,b)且平行于極軸時，且平行于極軸時，l的方程為的方程為 .sinb求過點A(2, )平行于極軸的直線。4例3.( , )如如圖圖，設(shè)設(shè)是是直直線線 上上除除點點 外外的的任任意意一一點點解解：MlA (2,)2 sin244AMBsin ,sin2Rt OMBMBOM 在在中中，即即sin2 故故所所求求直直線線方方程程為為(2,)4A 可可以以驗驗證證，點點 的的坐坐標(biāo)標(biāo)滿滿足足上上式式，OBAM( ， )x思思 考：

7、考：設(shè)點P的極坐標(biāo)為 ，直線 過點P且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標(biāo)方程。 ll解：解：如圖，設(shè)點如圖，設(shè)點( , )M 為直線為直線 上異于上異于P的點的點.l連接連接OM， oMx p在在 中有中有 MOP ,sin()sin()a 即即sin()sina 顯然顯然P點也滿足上方程。點也滿足上方程。),(a例4：設(shè)點P的極坐標(biāo)為 ，直線 過點P且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標(biāo)方程。 11(,) lloxMP 1 1 解：解：如圖，設(shè)點如圖，設(shè)點 為直線上除點為直線上除點P P外的任意一點，外的任意一點， 連接連接OM.OM. ( , )M 則則 , ,由點由點P P的極坐標(biāo)知的

8、極坐標(biāo)知 ,OMxOM1,OP 1,xOP 設(shè)直線設(shè)直線L L與極軸交于點與極軸交于點A A。則在。則在MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理得由正弦定理得11sin()sin() 11sin()sin() 顯然點顯然點P P的坐標(biāo)也是它的解。的坐標(biāo)也是它的解。oxMP 1 1 (1)當(dāng)直線當(dāng)直線l過極點，極角是過極點，極角是，則，則l的方程的方程為：為： (2)當(dāng)直線當(dāng)直線l過點過點M(a,b)且垂直于極軸時，且垂直于極軸時，l的方程的方程為為 .(3)當(dāng)直線當(dāng)直線l過點過點M(a,b)且垂直于極軸時，且垂直于極軸時，l的方程的方程為為 .(4)若直線經(jīng)過點若直線經(jīng)過點M ，且直線與極軸所

9、成角為，且直線與極軸所成角為，則直線則直線l的極坐標(biāo)方程為：的極坐標(biāo)方程為： (R)cos a4.直線的極坐標(biāo)方程sinb11sin()sin() 11(,) 1.1.兩條直線兩條直線 與與 的位的位置關(guān)系是（置關(guān)系是（ ）cos()asin()aB BA A、平行、平行 B B、垂直、垂直C C、重合、重合 D D、平行或重合、平行或重合sin2 cos2cos4 cos4ABCD 、2.2.在極坐標(biāo)系中，與圓在極坐標(biāo)系中，與圓 相切的一條直線的方相切的一條直線的方程是（程是（ ）4sinB B3.( 2,3)2A 求過且斜率為 的直線的極坐標(biāo)方程。程這就是所求的極坐標(biāo)方得代入直線方程將為直

10、線上的任意一點，設(shè)角坐標(biāo)系內(nèi)直線方程為解：由題意可知，在直07sincos2072sin,cos),(072yxyxMyx14.sin()3R極坐標(biāo)方程表示的曲線是( )A、兩條相交的直線、兩條相交的直線B、兩條射線、兩條射線C、一條直線、一條直線D、一條射線、一條射線所以是兩條相交直線兩條直線即所以得可得解：由已知042:, 042:4242tan322cos31sin21yxlyxlxyA A5.cos24cos2sin2sin22sinABCD 直線關(guān)于直線 對稱的直線方程為( )、 B2sin22化為極坐標(biāo)方程為即的對稱直線的問題關(guān)于線解：此題可以變成求直yxyx4cos, 4cos2

11、cos, 2sinsin46、直線的方程是相切的一條、在極坐標(biāo)系中，與圓DCBA( )B2cos24)2(04sin42222化為極坐標(biāo)方程為圓的方程為那么一條與此圓相切的即的化為直角坐標(biāo)方程是解：圓xyxyyx._4)0(307面積所圍成的和，、曲線OXAB384612SAOB即的面積積就是扇形解：由圖可知圍成的面1、過極點2、過某個定點，且垂直于極軸3、過某個定點，且與極軸成一定的角度 本節(jié)課在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系中求曲線方程的基本步驟和圓的極坐標(biāo)方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)直線的極坐標(biāo)方程，直線在平面解析幾何中是最基礎(chǔ)的曲線方程，在極坐標(biāo)方程的地位也是相當(dāng)?shù)闹匾?，教學(xué)過程中讓學(xué)生體會直線在極坐標(biāo)系中的方程的不同和對其限制，以及不同位置的直線的極坐標(biāo)方程的求法和方程的表示，感受課本的遞進研究方法。 在極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化過程中可以順便復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中直線的五種表示形式及運用。1.會在極坐標(biāo)系中求出任意直