上海市八校2017屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-Word版含答案

1、2017屆八校聯(lián)考調(diào)研試卷（數(shù)學(xué)）2017.03一. 填空題1. 若關(guān)于、的二元一次方程組的增廣矩陣為，若，則實(shí)數(shù)2. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取來(lái)一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這堆米內(nèi)夾谷約為 石3. 已知復(fù)數(shù)，是正實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù) 4. 在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為 5. 在Rt 中，是斜邊上一點(diǎn)，且，則 6. 已知集合，若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 7. 已知是球半徑的中點(diǎn)，過(guò)作垂直于的平面，截球面得圓，則以圓為大圓的球及球的體積的比值是 8. 從集合中任取一個(gè)數(shù)記為，從集合中任取一個(gè)數(shù)記為

2、，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第三象限的概率是 9. 已知，若直線及圓相切，則的取值范圍是 10. 如圖，在地上有同樣大小的5塊積木，一堆2個(gè)，一堆3個(gè)，要把積木一塊一塊地全部放到某個(gè)盒子里，每次只能取其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有 種（用數(shù)字作答）11. 定義為數(shù)列的“均值”，已知數(shù)列的“均值” ，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為 12. 已知函數(shù)（，），若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，則所有滿足條件的組成的集合是 二. 選擇題13. 已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的極限位置應(yīng)是（ ） A. B. C. D. 1

3、4. 已知函數(shù)（），且，若的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A. ， B. ，C. ， D. ，15. 已知、是兩條不同直線，、是三個(gè)不同平面，下列命題正確的是（ ） A. 若，則 B. 若Ü，Ü，則 C. 若、是異面直線，Ü，Ü，則 D. 平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則16. 若點(diǎn)是的外心，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 三. 解答題17. 如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知底面，四邊形是正方形；（1）九章算術(shù)中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每一面的直角，并證明：若不是，

4、說(shuō)明理由；（2）求四面體的體積；18. 一幢高樓上安放了一塊高約10米的廣告屏，一測(cè)量愛(ài)好者在及高樓底部同一水平線上的處測(cè)得廣告屏頂端處的仰角為31.80°，再向大樓前進(jìn)20米到處，測(cè)得廣告屏頂端處的仰角為37.78°（人的高度忽略不計(jì)）；（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到1米）；（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長(zhǎng)椅，為使坐在其中一個(gè)長(zhǎng)椅上觀看廣告最清晰（長(zhǎng)椅的高度忽略不計(jì)），長(zhǎng)椅需安置在距大樓底部處多遠(yuǎn)？已知視角（為觀測(cè)者的位置，為廣告屏底部）越大，觀看得越清晰；19. 已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的漸近線方程為，橢圓及雙曲線有相同的焦點(diǎn)，橢圓的

5、短軸長(zhǎng)及雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)相等；（1）求雙曲線和橢圓的方程；（2）經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線及橢圓交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng)，都有？若存在，求出坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；20. 已知函數(shù)滿足，且、分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)；（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）已知，若函數(shù)在上滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)于任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；21. 若存在常數(shù)（，），、（），使得無(wú)窮數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“段差比數(shù)列”，其中常數(shù)、分別叫做段長(zhǎng)、段差、段比，設(shè)數(shù)列為“段差比數(shù)列”；（1）已知的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段差、段比分別為1、2、，若是等比數(shù)列，求、的值；（2）已知的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段差、段比分別為1、3、3、3、1，其前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值