1.5同底數(shù)冪的除法

1、第一章整式的運(yùn)算1. 5同底數(shù)幕的除法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)： 在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中， 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的乘方， 掌握了有理 數(shù)幕的運(yùn)算。在本章前面幾節(jié)課中， 又學(xué)習(xí)了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方，并解決了一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些幕的乘法和乘方的 運(yùn)算，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題， 體會(huì)到了幕的意義， 發(fā)展了學(xué)生的推理能力和有條理的 表達(dá)能力；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。教學(xué)任務(wù)分析教科書在學(xué)生已學(xué)習(xí)了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方的基

2、礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：了解同底數(shù)幕除法的運(yùn)算性質(zhì)，并解決一些實(shí)際問(wèn)題； 理解零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)幕的意義。這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說(shuō)是一個(gè)近期目標(biāo)。 數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1了解同底數(shù)幕除法的運(yùn)算性質(zhì)，并解決一些實(shí)際問(wèn)題。2理解零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)幕的意義。3在進(jìn)一步體會(huì)幕的意義的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；提高 學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能

3、力。4在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入一獲得同底數(shù)幕除法的運(yùn)算性質(zhì)一應(yīng)用一探索 零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)幕的意義、應(yīng)用一合作學(xué)習(xí)、練習(xí)提高一課堂小結(jié)一布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)情境引入活動(dòng)內(nèi)容：出示幻燈片，提出問(wèn)題一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果 ，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死10 9個(gè)此種細(xì)菌, 種殺菌劑多少滴？你是怎樣計(jì)算的？要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這活動(dòng)目的：通過(guò)和數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)世界中的一個(gè)問(wèn)題的解決，希望學(xué)生能從中體會(huì)同底數(shù)幕的除法運(yùn)算和現(xiàn)實(shí)世界有密切的聯(lián)系

4、，因此有必要了解同底數(shù)幕除法的運(yùn)算性 質(zhì)。在課堂中用實(shí)際問(wèn)題的解決展開教學(xué)，必將極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。實(shí)際教學(xué)效果：絕大多數(shù)學(xué)生都能根據(jù)題意，可列式得出需要這種殺蟲劑 1012-、109個(gè)。12而對(duì)于 1012-：-109 二巴 10 10 10=10 10 10 =1000 (個(gè))的計(jì)算；1010X10XX10有的同學(xué)是按下面的方法計(jì)算的12993910 -10 =(10 10)亠 10109 103109=103 =1000盡管方法不同，大多數(shù)學(xué)生都能獨(dú)立得出1012“109的結(jié)果。教師進(jìn)一步提出1012-：-109是怎樣的一種運(yùn)算呢？學(xué)生從1012 109是同底數(shù)幕的乘法

5、運(yùn)算，很容易得出1012“109是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。第二環(huán)節(jié)了解同底數(shù)幕除法的運(yùn)算及應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)1先讓學(xué)生作“做一做”：計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由(m>n)(1)10-105;(2)10m “10n;(3)( -3)- (-3)n;從中歸納出同底數(shù)幕除法的運(yùn)算性質(zhì)?；顒?dòng)目的：“做一做”的目的，是使學(xué)生通過(guò)對(duì)特例的考察，由此歸納出同底數(shù)幕除法 的運(yùn)算性質(zhì)，并運(yùn)用幕的意義加以說(shuō)明。在此過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了幕的意義，發(fā)展了歸納、符號(hào)演算等推理能力和有條理的表達(dá)能力。實(shí)際教 學(xué)效果：首先讓學(xué)生利用幕的意義，得到：(1)10 105 = 103 = 10心；(2)10:10n =10心；

6、(3)(-3)m“(-3)n =(-3)心；再讓學(xué)生觀察上面三個(gè)式子，運(yùn)算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？從以上三個(gè)特例學(xué)生歸納出同底數(shù)幕除法的運(yùn)算性質(zhì)：am-'an二am(m,n是正數(shù)且m>n);仔細(xì)考慮后有同學(xué)提出小括號(hào)內(nèi)的條件不完整。在同底數(shù)幕的除法中有一個(gè)不能忽略的問(wèn)題：除數(shù)不能為零，否則這個(gè)性質(zhì)無(wú)意義。在前面三個(gè)幕的運(yùn)算，a可以取任意數(shù)或整式，所以沒(méi)有此規(guī)定。最后，讓學(xué)生推導(dǎo)出同底數(shù)幕除法的運(yùn) 算公式。第三環(huán)節(jié)同底數(shù)幕除法運(yùn)算的應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：例1計(jì)算：a：- a4; (2)( -x)(-x)3; (3)(xy)4 亠(xy); (4)b2m 2 “ b2;8342(5)

7、(m -n) * (n -m) ; (6)( _m) * (-m).10的若干例2地震的強(qiáng)度通常用里克特震級(jí)表示，描繪地震級(jí)數(shù)的數(shù)字表示地震的強(qiáng)度是次幕。例如用里克特震級(jí)表示地震是8級(jí)，說(shuō)明地震的強(qiáng)度是 107。1992年4月荷蘭發(fā)生了 5級(jí)地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級(jí)地震。加利福尼亞地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的多少倍？（學(xué)生先想一想，再進(jìn)行小組討論，互相補(bǔ)充完善，并派代表回答）活動(dòng)目的：例1前兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)置幫助學(xué)生體會(huì)同底數(shù)幕除法的運(yùn)算；問(wèn)題（3）（5）的設(shè)置幫助學(xué)生體會(huì) a：- aamj中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等； 問(wèn)題（6）是學(xué)生常出錯(cuò)的地方，它的設(shè)置起到提醒學(xué)生注

8、意符號(hào)的作用。例2的設(shè)置目的是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過(guò)前一環(huán)節(jié)對(duì)同底數(shù)幕除法的運(yùn)算性質(zhì)的歸納，例1問(wèn)題（1 ）、（2）的回答很準(zhǔn)確。問(wèn)題 （5）（m -n）8亠（n-m）3中，（m-n）8與（n-m）3不是同底的，而應(yīng)把它們化成同底，有的認(rèn)為把（m-n）8化成（n - m）8 ；有的認(rèn)為（n - m）3化成-（m-n）3，通過(guò)討論，學(xué)生對(duì)于同底有更為清楚的認(rèn)識(shí)。問(wèn)題（6），易錯(cuò)為（_m）4十（-m）2二-m2，出現(xiàn)這種情況后，先讓學(xué)生討論，通過(guò)討論學(xué)生知道-m2的底數(shù)是m,而（-m）2的底數(shù)是-m.所以（_m）4 - （_m）2 = （_m）2。第四環(huán)節(jié) 探索零指

9、數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義活動(dòng)內(nèi)容:出示幻燈片想一想:10000=104 ， 1000=10（）， 100=10（）， 10=10（）,猜一猜：1=10（）0仁10（）0.01=10（）16=248=2（）4=2（）2=2（）仁2（）=2（）=2（）=2（）0.00仁10（）例3計(jì)算：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù):（1）10（2）70 8=（3）1.6 10，活動(dòng)目的：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間思考、猜測(cè)、驗(yàn)證。想一想和猜一猜的目的是使學(xué) 生通過(guò)歸納規(guī)律，猜想出零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義。例3是為了讓學(xué)生鞏固零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義而設(shè)置。實(shí)際教學(xué)效果：對(duì)于“想一想”學(xué)生很快都能作對(duì)，但“猜一

10、猜”很多同學(xué)不知如何填。針對(duì)這種情況，教師首先啟發(fā)學(xué)生完成“想一想”后觀察各式，發(fā)現(xiàn)在“想一想”中幕都大11于1,幕的值每縮小為原來(lái)的 丄（或丄），指數(shù)就會(huì)減少1的規(guī)律。然后提出你能利用幕的102意義證明這個(gè)規(guī)律嗎？最后，讓學(xué)生保持這個(gè)規(guī)律完成“猜一猜”。有同學(xué)提出質(zhì)疑：正整數(shù)幕的意義表示幾個(gè)相同的數(shù)相乘，如an （n為正整數(shù)）表示n個(gè)a相乘。如果用此定義解釋負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)顯然無(wú)意義。教師適時(shí)提出，根據(jù)“猜一猜”，大家歸納一下，如何定義零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕呢？學(xué)生較易得出a0 =1、1a “ 一 （ a 0，p為正整數(shù)） ap第五環(huán)節(jié)練習(xí)與提咼活動(dòng)內(nèi)容：（一）基礎(chǔ)題1 下列計(jì)算中錯(cuò)誤的

11、有（)10 . 2(1)a- a5二 a5(2)a a 亠 a = a5(3)(-a) -32(_a)a(4)3° =3A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2計(jì)算a232 2亠-a2的結(jié)果正確的是（）A. -a2B. a2C.-aD.a3 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1) 0 000876(2) -0 0000001(二)能力題4.計(jì)算：(1) (x2y 4 »(2yxf 斗&一2丫)(2) +y'(x-y(y-xf(-x-yj5計(jì)算 273 二6若3x =a,3y = b，求的32x今的值活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能做對(duì)基礎(chǔ)題，收到了較好的教學(xué)效果。同時(shí)，第1, 2復(fù)習(xí)了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘