1.5.3微積分基本定理(2)_第1頁
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文檔簡介

1、1. 5定積分微積分基本定理(2)【教學目標】掌握用微積分基本定理求曲邊多邊形的面積，能用定積分解決一些實際問題。【教學重點】微積分基本定理的應用.【教學難點】利用微積分基本定理求定積分.【教學過程】一、問題情境如何求在0, 2冗上由y = sinx和y = cos x所圍成的一個封閉圖形的面積。二、學生活動三、建構(gòu)數(shù)學1 .平面圖形的面積由一條曲線y = f (x)和直線x = a, x= b , y=0(a<b)所圍成的面積為 S,則有f(x) dx。2 .變速直線運動的路程作變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程s,等于其速度函數(shù)v = v (t) (v (t)在時間區(qū)間a, b上的定積分

2、，即(t) dt。3 .變力做功如果物體在變力F(x)的作用下作直線運動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從 x = a移動到x = b (a<b)。那么變力F(x)所作的功為四、例題選講【例1】求正弦曲線y = sin x , x 0 ,專和直線x =：及x軸所圍成的平面圖形的面積。【例2】求由曲線y =2x-x2，y =2x2 -4所圍成的圖形的面積?！纠?】求曲線y=e x，y=e -x及x =1所圍成的圖形的面積?！纠?】一質(zhì)點在直線上從時刻在t = 4s時的位置;t =0 (s)開始以速度v =t2 - 4t +3 (m運動，求: 在t = 4s時運動的路程。【例5】A，B兩站

3、相距7.2km，輛電車從 A站開往B站，電車開出ts后到達途中 C 點，這一段的加速度為1.2(m/s2)，到C點的速度是24 m/s,從C點到B站前的D站以等速行駛，從 D點開始剎車，經(jīng)過ts后，速度為(24 - 1.2t) m/s。在B點恰好 停車，試求：A C間的距離；B，D間的距離；電車從A站到B站所需的時間。【例6】設有一長為25cm的彈簧，若加以100N的力，則彈簧伸長到 30cm，求使彈簧由20cm伸長到40cm所做的功?！纠?】在底面面積為 S的圓柱形容器中盛有一定量的氣體，在等溫條件下，由于氣體的 膨脹，把容器中的一個活塞 (面積為S)從距底面4cm處的A點處推到距底面9cm 處的B點處，計算在移動過程中，氣體壓力所做的功。五、課后作業(yè)1 .補充如果某物體的初速度v(0)=1 ,其加速度a(t) =6t,則物體在t =2s時瞬時速度為()C. 9D. 11從空中自由下落的物體，在第一秒時刻恰好經(jīng)過電視塔頂，在第二秒時

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