18.1.2平行四邊形的判定應(yīng)用

1、平行四邊形的判定應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：1. 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2. 能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.3 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力.4 能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思 想方法.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì).2 難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）.三、例題的意圖分析例1是教材P98的例4,這是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方 法，它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學(xué)中要把握

2、好度.建議講完例1,弓I出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)， 然后再講例2例2是一道補(bǔ)充題，選自老教材的一個(gè)例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)?shù)倪x講例2 教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具.四、課堂引入1平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題例如求角 的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判

3、定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行 等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.）3. 創(chuàng)設(shè)情境實(shí)驗(yàn)：請同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖） 圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？五、例習(xí)題分析1例1 （教材P98例4）如圖，點(diǎn)D、E、分別為 ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE / BC且DE= BC 2分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè) 平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需 要添加適當(dāng)?shù)妮o助

4、線來構(gòu)造平行四邊形.方法1:女口圖(1),延長DE至U F,使EF=DE ,連接CF,由厶ADE CFE,可得AD / FC,且AD=FC ,1 因此有BD / FC, BD=FC，所以四邊形 BCFD是平行四邊形.所以 DF / BC , DF=BC，因?yàn)镈E= - DF,21所以 DE / BC 且 DE= BC2F點(diǎn)，證明方法與上面大體相同）ABC(1)（也可以過點(diǎn) C作CF / AB交DE的延長線于方法2:如圖（2）,延長DE到F,使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形 ADCF是平 行四邊形.所以 AD / FC,且AD=FC .因?yàn)锳D=BD，所以BD / F

5、C,且BD=FC .所以四邊形 ADCF是11平行四邊形所以 DF / BC,且DF=BC，因?yàn)镈E= - DF，所以DE / BC且DE= - BC .22定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.【思考】：（1）想一想：一個(gè)三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？（答：（1） 一個(gè)三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線.（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行

6、與第三邊，且等于第三邊的一半.拓展利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個(gè)小三角形全等嗎？（讓學(xué)生口述理由）例2 （補(bǔ)充）已知：如圖（1），在四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的 中占I 八、求證：四邊形 EFGH是平行四邊形.分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)E、F、G、H分別是線段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形 EFGH 的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證.證明：連結(jié)AC （圖（2）, DAG中，/ AH=HD , CG=GD ,1 HG / AC ,

7、 HG= AC （三角形中位線性質(zhì)）.21同理 EF / AC , EF= AC2HG / EF,且 HG=EF . 四邊形EFGH是平行四邊形. 此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.六、課堂練習(xí)1. （填空）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在 AB外選一點(diǎn)C,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的 中點(diǎn) M、N ,如果測得 MN=20 m ,那么 A、B 兩點(diǎn)的距離是m ,理由是.2. 已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長.3. 如圖， ABC中，D、E、F分別是 AB、AC、BC的中點(diǎn)，（1） 若 EF=5cm，貝U AB=cm；若 BC=9cm，貝U DE=cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想.七、課后練習(xí)1. （填空）一個(gè)三角形的周長是135cm，過三角形各頂點(diǎn)作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm .2