1平行四邊形證明專題

1、15. (2010?海南)如圖，四邊形 ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接 BG與DE相交 于點(diǎn) H .證明： ABGADE .16. (2012?深圳模擬)將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)位置，兩邊與對(duì)角線重合如圖甲，將這塊三角板繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°如圖乙.(1) 試判斷 ODE和厶OCF是否全等，并證明你的結(jié)論.(2) 若正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為10,試求三角板和正方形重合部分的面積.17. (2012?衢州二模)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 且 DF=BE=BC=1 .4(1) 求證：CE=C

2、F ;(2) 若G在AD上，連接 GC,且/ GCE=45 °求/ GCF的度數(shù)；(3) 在(2)的條件下，求GC的長(zhǎng)度.18. （2011?黃石）如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC . AB=DC , 接 AE、DE，求證：AE=DE .E是BC的中點(diǎn)，連19. （2010?廣元）如圖，在梯形 ABCD中，AC平分/ BAD，在底邊（1）求證：四邊形 AECD是菱形；（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷 ABC的形狀，并說明理由.AB 上截 AE=CD .D20. （2013?河南模擬）如圖，等腰梯形 ABCD中，AD / BC,延長(zhǎng)BC到E,使CE=AD .（1）用尺規(guī)作圖

3、法，過點(diǎn) D作DM丄BE，垂足為M （不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)判斷BM、ME的大小關(guān)系，并說明理由.21. (2012?雨花臺(tái)區(qū)一模)已知：如圖，在 ABC中，M是邊AB的中點(diǎn)，D是邊BC延 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，-二卜，DN / CM，交邊AC于點(diǎn)N .(1) 求證：MN / BC;(2) 當(dāng)/ ACB為何值時(shí)，四邊形 BDNM是等腰梯形？并證明你的猜想.22. (2012?浦東新區(qū)二模)如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC, BD平分/ ABC，/ BAD 的平分線交BC于E,連接ED .(1) 求證：四邊形 ABED是菱形；ABCD是等腰梯形.B(2) 當(dāng)/ ABC=60 °

4、 EC=BE時(shí)，證明：梯形23. (2012?響水縣一模)已知：如圖，梯形ABCD中，AD / BC , E是BC的中點(diǎn),/ BEA= / DEA，連接 AE、BD 相交于點(diǎn) F, BD 丄 CD .(1) 求證：AE=CD ;(2) 求證：四邊形 ABED是菱形.24. (2012?工業(yè)園區(qū)一模) 如圖，等腰梯形 ABCD中，AD / BC ,延長(zhǎng)CB到E,使BE=AD , 連接AE、AC .(1)求證： AEB CAD ;(2 )若 AD=DC，/ BAD=100 ° 求/ E 的大小.25. (2010?五通橋區(qū)模擬)如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD+BC=CD , M是AB的 中點(diǎn)，試問：DM是否為/ ADC的平分線？說明理由.D26. (2008?白云區(qū)一模)如圖所示，四邊形 ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn).(1 )當(dāng)AB / CD而AD與BC不平行時(shí)，四邊形 ABCD稱為 _ 形，線段EF叫做其 _, EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系為 _;(2 )當(dāng)AB與CD不平行，AD與BC也不平行時(shí)，猜想 EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系，并證 明你的猜想.27 .如圖所示，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AB=CD，點(diǎn)P為BC