2.1相交線與平行線

1、第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系(第 2課時(shí))課時(shí)安排說明：兩條直線的位置關(guān)系共分兩課時(shí)，我們?cè)诘谝徽n時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了在同一平 面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)；今天我們將要 學(xué)習(xí)第二課時(shí)，主要內(nèi)容是掌握垂直的定義及其表示方法， 會(huì)借助有關(guān)工具畫垂 線，掌握垂線的有關(guān)性質(zhì)并會(huì)簡單應(yīng)用。一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線、 相交線、角；在七年級(jí)上冊(cè)中，已經(jīng)對(duì)角及其分類有了一定的認(rèn)識(shí)；上一節(jié)課又 進(jìn)一步學(xué)習(xí)了兩直線的位置關(guān)系、 兩角互補(bǔ)、互余等概念，這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié) 課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識(shí)的基

2、本技能。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在上一節(jié)課，通過引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活，從身邊熟悉的 情境出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程；讓學(xué)生通過直觀和大量的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦來進(jìn)行歸納整理；鑒于學(xué) 生已有充分的知識(shí)儲(chǔ)備，本課時(shí)將繼續(xù)延續(xù)還課堂于學(xué)生， 在開放的前提下，讓 學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手畫圖(或者操作)、合作交流的過程，給學(xué)生一個(gè)充分發(fā)表見解的 舞臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的自信力，打造高效課堂！二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)七年學(xué)生好奇的心理，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)現(xiàn)實(shí)世界，用一雙慧眼去發(fā) 現(xiàn)有關(guān)垂直的情境，借助視覺思維的直觀性，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，提煉新知識(shí)，讓學(xué)生 在主動(dòng)“探索發(fā)現(xiàn)”的過程中

3、增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，在無 形中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力！根據(jù)學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)儲(chǔ)備和能力， 特制定目標(biāo)如 下：1. 知識(shí)與技能：(1) 會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。(2) 通過折紙、動(dòng)手操作等活動(dòng)探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。(3) 初步嘗試進(jìn)行簡單的推理。2. 過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動(dòng)手操作、觀察交流、猜想驗(yàn)證、簡 單說理等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。 善于舉一反三，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識(shí)。3情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在

4、解決實(shí)際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過“簡單說理” 體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本課時(shí)我遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了再創(chuàng) 造。通過重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生構(gòu)建了有效開放的學(xué)習(xí)環(huán)境。本節(jié) 課共設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進(jìn)生活，引入課題；第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐、探 究新知；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步為營；第四環(huán)節(jié)：綜合應(yīng)用，開闊視野；第 五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反饋鞏固；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題1 請(qǐng)每位同學(xué)提前搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片，提煉出數(shù)學(xué)圖形, 重點(diǎn)關(guān)注有關(guān)“垂直”的內(nèi)容，然后小組內(nèi)交流資料，進(jìn)行合理分類、整

5、理。2.O教師提前進(jìn)行篩選捕捉出有代表性的題目，課堂上由學(xué)生本人主講，最后概括出有關(guān)結(jié)論3. 鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：問題：1.觀察下面三個(gè)圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系?2你還能提出哪些問題?歸納總結(jié)兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular ),其中的一條直線叫做另一條直線的 垂線。它們的交點(diǎn)叫做 垂 足。通常用“丄”表示兩直線垂直。2112.12活動(dòng)目的：數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)， 既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)一一兩條直線的位置關(guān)系，又體會(huì)到生活中大量存在 特殊的

6、相交線一一垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對(duì)垂直和平行的感 性認(rèn)識(shí)，感受垂直“無處不在”；使學(xué)生充分體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)世界的美來源于數(shù)學(xué)的 美，在美的享受中進(jìn)入新知識(shí)的殿堂。通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程， 可以讓學(xué)生在直觀有趣的問題情境中抽象出有價(jià)值的數(shù)學(xué)模型，然后利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強(qiáng)直觀教學(xué)，在展示學(xué)生作品中進(jìn)行師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之 間的合作交流。首先要給予學(xué)生足夠的時(shí)間搜尋信息， 提煉信息；其次在課堂上應(yīng)充分展示學(xué)生的杰作，在活動(dòng)中提高學(xué)生與他人合作交流的能力，讓學(xué)生充分發(fā)表

7、他們的見解，及時(shí)作出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生以滿腔熱情投入到學(xué)習(xí)中； 最 后教師應(yīng)提煉學(xué)生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在辨析中讓學(xué)生“明辨是非” 。如怎樣判斷兩 條線段的位置關(guān)系？在第三個(gè)圖中,如果有學(xué)生提出a和c有何位置關(guān)系，教師 可以激勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)探究，將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外，開闊學(xué)生的視野。如果學(xué) 生的作品中已經(jīng)“生成” 了 “問題一”的內(nèi)容，教師應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案。" 你能畫岀兩條互相垂直的直線嗎？你有1娜些方法？小組交流，相互點(diǎn)評(píng)用自己的語言描述你的畫客J第二環(huán)節(jié)動(dòng)手實(shí)踐，探究新知?jiǎng)邮之嬕划?:工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線 嗎？工具2：如果只有直

8、尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說出你的畫法和理由.工具3:你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請(qǐng)說明理由 活動(dòng)目的：“條條大路通羅馬”，相同的問題可以借助不同的工具不同的方法來 解決，讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。通過畫、折等活 動(dòng)，進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí)， 掌握有關(guān)的符號(hào)表示。課改理念之 一就是改變學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生積極主動(dòng)的投身于“做數(shù)學(xué)”中。本環(huán) 節(jié)的設(shè)置，將問題更加形象生動(dòng)的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、實(shí)踐、 猜想，動(dòng)手驗(yàn)證等過程，不僅加深對(duì)“垂直”的理解，而且感受到“做數(shù)學(xué)“的 樂趣，從而享受到成功的喜悅，形成探

9、索新知的內(nèi)驅(qū)力！而學(xué)生在相互交流探討 中，可以相互點(diǎn)撥，順其自然的掌握新知識(shí)。對(duì)于第 2問的最后一種畫法，必要 時(shí)給出示范，并利用量角器等工具進(jìn)行驗(yàn)證，為今后探索圖形的性質(zhì)積累活動(dòng)經(jīng) 驗(yàn)。活動(dòng)注意事項(xiàng)：要給學(xué)生充裕的時(shí)間操作、思考。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫圖是 否合乎要求，還要及時(shí)收集學(xué)生一些好的畫法進(jìn)行展示。教師應(yīng)關(guān)注個(gè)體差異， 關(guān)注學(xué)習(xí)上稍微落后的學(xué)生，幫助他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因， 提前給予點(diǎn) 撥，在集體展示時(shí)給這部分同學(xué)展 示的機(jī)會(huì)，可以極大的調(diào)動(dòng)這部分同學(xué)的學(xué) 習(xí)熱情，提高自信力！教師還應(yīng)注意收集錯(cuò)誤信息，進(jìn)行辨析，將易錯(cuò)點(diǎn)消滅在 萌芽中！Ll_/動(dòng)手畫一畫厶冋題x請(qǐng)畫出直線尬和點(diǎn)扎你

10、有幾種畫法？ 問題玉過點(diǎn)A畫直線ID的垂線,你能畫岀多少條？ 請(qǐng)用你自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn)。J歸納結(jié)論：1.點(diǎn)A和直線 m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn) A可能在直線 m上，也可能在直線 m外。2.1-32.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有.一條直線與已知直線垂直?；顒?dòng)目的：這是本節(jié)課的難點(diǎn)，首先通過讓學(xué)生畫“點(diǎn)和 直線的位置關(guān)系”，讓 學(xué)生在直觀中抽象出“點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外” 這一數(shù)學(xué)模型，這是分散難點(diǎn) 的有效途徑，讓學(xué)生在看似“盲目”的探究中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，增加繼續(xù)探究的 勇氣！問題的設(shè)置由易到難，由直觀畫圖到理性思考的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在 問題串的激發(fā)下，逐步高漲。開放的環(huán)境讓學(xué)生擁有了自由發(fā)揮的空間

11、。活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在畫圖過程中的不良習(xí)慣并及時(shí)糾正；參與到學(xué) 生中進(jìn)行討論，及時(shí)捕捉好的資源，充分利用多媒體進(jìn)行展示，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的 積極性!s 坊手- “請(qǐng)畫由直線I和1外一點(diǎn)P做P0丄F, 0是垂足，在直線Lt取點(diǎn)人改匚比較線段PC、PA. PB, PC的長短"你發(fā)現(xiàn)了什么？活動(dòng)目的：通過動(dòng)手畫圖，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，能更好的關(guān)注知識(shí)的形 成過程，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略。比較線段的大小，是學(xué)生能輕松 解決的問題，他們?cè)趧?dòng)手操作中，很容易得出結(jié)論，輕而易舉地掌握這一重要性 質(zhì)?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫圖是否合乎要求， 關(guān)注學(xué)生是否掌握了 “比 較

12、線段大小”的方法，讓學(xué)生充 分體會(huì)“新知識(shí)都是由舊知識(shí)解決的”這一重 要方法，在小組交流期間，教師還應(yīng)重點(diǎn)幫扶在理解上有困難的學(xué)生，讓每位學(xué)生都學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營請(qǐng)動(dòng)手畫一畫四如圖：一輛汽車在直線形的公路上由 A向B行駛，M N分別是位于公路AB兩側(cè) 的兩所學(xué)校。問題1：汽車行駛時(shí)，會(huì)對(duì)公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。當(dāng)汽車行駛到 何處時(shí)，分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來。問題2：當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì) 兩個(gè)學(xué)校影響越來越大？越來越 ?。繂栴}3:在哪一段對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影響逐漸增大？（用文字表 達(dá)）活動(dòng)目的：通過一題多問，可以引導(dǎo)學(xué)生透

13、過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通 過規(guī)律找方法。本環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠很好地鍛煉學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力， 使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了趣味性和挑戰(zhàn)性。本題的設(shè)置可以較大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與 熱情，學(xué)生通過動(dòng)手畫圖，就可以將一個(gè)較難的題目分解于無形， 從而輕而易舉 的突破難點(diǎn)；本題的設(shè)置，為學(xué)生掌握解決難題的方法指明了方向?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣， 而且要培養(yǎng)學(xué)生善于從 復(fù)雜的題目中分離出簡單的小題目， 從而各個(gè)擊破，化難為易！本題滲透了從特 殊到一般，又從一般到特殊的思想方法，只要掌握“點(diǎn)到直線的距離”，多角度地觀察圖形，再綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析，就能從千變?nèi)f化中找到問題的切

14、 入點(diǎn)。第四環(huán)節(jié)綜合應(yīng)用，開闊視野問題1：體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績的？能說說說其中的道理嗎？與同伴 交流問題 2:如圖 2.1-5 已知/ AC990°，即直線 AC BC ;若 BO4cm, AO3cmA吐5cm那么點(diǎn)B到直線AC的距離等于，點(diǎn)A到直線BC的距離等于, A、B兩點(diǎn)間的距離等于 。你能求出點(diǎn) C到AB的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流 .問題3:如圖2.1 6,點(diǎn)C在直線AB上,過點(diǎn)C引兩條射線CECD且/ ACE=32 , / DCB=58，則CE CD有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？活動(dòng)目的：問題一取材于學(xué)生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情， 同時(shí)又鼓

15、勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析解決實(shí)際問題，滿足他們的好奇心，問題1的設(shè)置不僅僅鞏固了垂直的定義及其性質(zhì)，而且讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的建模思想！通過設(shè)置問題2和問題3,使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)， 通過變式練習(xí)，步步遞進(jìn)，不斷完善了新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)了知識(shí)的 形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力。問題串的提出，可以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，提出的問題能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突， 從而促使 他們?nèi)ヌ剿?，去?duì)自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和變革?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師要充分發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見，敢于質(zhì)疑；要 滲透合情說理的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反

16、饋鞏固活動(dòng)內(nèi)容：L你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)?2. 你學(xué)到了哪些方法T3. 你還有哪些困惑？活動(dòng)目的：該環(huán)節(jié)是為了提高學(xué)生歸納問題的能力， 鼓勵(lì)學(xué)生積極表達(dá)自己的觀 點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者。本環(huán)節(jié)的設(shè)置 使學(xué)生學(xué)會(huì)從系統(tǒng)的角度把握知識(shí)方法， 努力使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，引導(dǎo)學(xué)生時(shí)刻注意新舊知識(shí)之間的聯(lián)系?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師一定讓學(xué)生暢談自己的切身感受， 仔細(xì)聆聽學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí) 的達(dá)成度，注意鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的困惑，以便進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥和強(qiáng)調(diào)。鞏固反饋1. 如圖2.1 7中，/ BAC= 90°, AD丄BC于點(diǎn)D,則下面結(jié)論中正確的有 （）個(gè)。點(diǎn)B到AC的垂線段是

17、線段AB線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段；線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。A、1 個(gè)；B、2 個(gè)；C、3 個(gè)；D 4 個(gè)。2. 如圖 2.1 8 中,點(diǎn) O在直線 AB上, OELAB于點(diǎn) O, OCLOD若/ DOE=32 請(qǐng)你求出/ EOC / BOD的度數(shù)，并說明理由。3. 如圖2.1 9中，點(diǎn)O在直線AB上, OC平分/ BOD OE平分/ AOD貝U OE和 OC有何位置關(guān)系？請(qǐng)簡述你的理由?；顒?dòng)目的：本環(huán)節(jié)是為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握程度。在測(cè)試題的選擇上，體現(xiàn)了分層次的原則。題目由易到難，由簡到繁，爭(zhēng)取能讓每一位學(xué)生都能領(lǐng)略到 成功的喜悅！活動(dòng)注意事項(xiàng)：應(yīng)

18、當(dāng)堂反饋，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題及時(shí)糾正！第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸基礎(chǔ)題：1書P45頁習(xí)題2.2第1,2,3題提高題：2.請(qǐng)學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關(guān)的“好題”， 被選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展示?；顒?dòng)目的：作業(yè)的布置不僅體現(xiàn)了分層次的原則。 而且將課內(nèi)的學(xué)習(xí)延伸到了課 外，給了學(xué)生更廣闊的提升空間，激勵(lì)學(xué)生為了獲得“展示”而積極的投入到學(xué) 習(xí)中，從而使每個(gè)學(xué)生都能學(xué)到了有價(jià)值的數(shù)學(xué)！活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師一定要將所有學(xué)生搜集的題目批閱一遍， 給予這部分同學(xué)很 高的評(píng)價(jià)，采取“賞識(shí)教育”激勵(lì)更多的學(xué)生走向講臺(tái)，展示自我；將“好題” 除了部分展示外，多余的“好題目”還可以采取“布置作業(yè)”的形式供全體同學(xué) 共享！/、四教學(xué)設(shè)計(jì)反思首先我通過讓學(xué)生搜集資料、動(dòng)手實(shí)踐等活動(dòng)，讓全體學(xué)生通過自主參與 知識(shí)的過程，主動(dòng)掌握探求新知的方法，培養(yǎng)了一種積極向上的探究精神，引 導(dǎo)學(xué)生真正把知識(shí)變?yōu)樽约旱膶W(xué)問，以便隨時(shí)駕馭流動(dòng)的世界 .根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法