2017年中考數學一輪專題復習菱形及答案

1、20172017年中考數學一輪復習專題菱形綜合復習一選擇題：1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直2.如圖為菱形ABCDWABE的重疊情形，其中D在BE上.若AB=17,BD=16AE=25,則DE的長度為何？（）A.8B.9C.11D.123.如圖，在DABC邛，對角線AC與BD相交于點0,過點O作EFLAC交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF.則四邊形AECF是（）A.梯形B.長方形C.菱形D.正方形A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm4.如圖，四邊形ABCM四邊相等，且面積為120cm2,對角線AC=24c

2、m則四邊形ABC曲周長為（A.52cmB40cmC.39cmD.26cm10cm,寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再2C.40cm2D.80cmACBD相交于0點，E是AD的中點，連接0E,則線段0E的長等5.如圖，將一個長為打開，得到的菱形的面積為（7.如圖，在菱形ABCM,對角線AC與BD相交于點0,若AB=2,/ABC=60,則BD的長為（）A.2B.3C.0)經過D點，交BC的延長線于E點，且OB?AC=16Q則點E的坐標為() 3CB.5C.3個二填空題：21.如圖，平行四邊形ABCDW對角線AGBD相交于點O,請你添加一個適當的條件使其成為菱

3、形（只填一個即可）.22.如圖，在菱形ABCN,AB=4,線段AD的垂直平分線交AC于點N,CND勺周長是10,則AC的長為23.如圖，已知菱形ABCD勺對角線ACBD的長分別為6cnr8cm,A已BC于點E,則AE的長是24.如圖，在RtAABC中，/ACB=90,AC=4,BC=3,D為斜邊AB上一點，以CDCB為邊作平行四邊形CDEB當AD=時，平行四邊形CDE斯菱形。25 .在菱形ABCD43,AB=5,AC=8,點P是AC上的一個動點，過點P作EF垂直于AC交AD于點E,交AB于點F,將4AEF沿EF折疊，使點A落在點A處，當ACD是直角三角形時，AP的長為.26、如圖，菱形ABCD

4、43,AB=4,/B=60,E,F分別是BC,DC上的點，/EAF=60,連接EF,貝AEF的面積最小值是.27.如圖，在菱形ABCD43,AB=1,/DAB=60,把菱形ABC噬點A順時針旋轉30得到菱形ABC CD,其中點C的運動路徑為笈尸，則圖中陰影部分的面積為.28.如圖，在菱形ABCM,點A在x軸上，點B的坐標為(8,2),點D的坐標為(0,2),則點C坐標為29.如圖，將兩張長為9,寬為3的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的面積有最小值9,那么菱形面積的最大值是.30.如圖， 在菱形ABCD43,邊長為1,ZA=60,順次連結菱形ABC陷邊中點，

5、可得四邊形ABCD;順次連結四邊形ABCD各邊中點，可得四邊形A2B2GQ;順次連結四邊形A2B2GD各邊中點，可得四邊形A&GD3；按此規(guī)律繼續(xù)下去,一，則四邊形A2016B2016G016016的面積是.L)三簡答題：31 .如圖,AE/BF,AC平分/BAE,且交BF于點C,BD平分/ABF,且交AE于點D,AC與BD相交于點O,連接CD.(1)求/AOD勺度數；(2)求證：四邊形ABC皿菱形.32.如圖，矩形ABC邛,AD=5,AB=3,在BC邊上取一點E,使BE=4,連結AE,沿AE剪下ABE將它平移至DCF的位置，拼成四邊形AEFD(1)求證：四邊形AEFD菱形；(2)求四

6、邊形AEFD勺兩條對角線的長.33.如圖，在ABC中，/ACB=90,D,E分別為ACAB的中點，BF/CE交DE的延長線于點F.(1)求證：四邊形ECBF是平行四邊形；(2)當/A=30時，求證：四邊形ECBF是菱形.&(1)求證：四邊形BMD菱形;34.如圖，在矩形ABCD43,對角線BD的垂直平分線MNAD相交于點M,與BC相交于點N,連接BMDN.F F(2)若AB=4,AD=8求MD勺長.B B35.如圖，在矩形ABCD中，點E為CD上一點，將BCE沿BE翻折后點C恰好落在AD邊上的點F處，將線段EF繞點F旋轉，使點E落在BE上的點G處，連接CG.證明：四邊形CEFG是菱形；

7、(2)若AB=8,BC=1Q求四邊形CEFG勺面積；(3)試探究當線段AB與BC滿足什么數量關系時，BG=CG請寫出你的探究過程.BC36.如圖，在四邊形ABCD43,AB=DCE、F分別是ADBC的中點，GH分別是對角線BDAC的中點.(1)求證：四邊形EGFH菱形；(2)若AB=1,貝U當/ABO/DCB=90時，求四邊形EGFH勺面積.37.如圖，已知？ABCM對角線AGBD交于Q且/1=72.(1)求證：？ABCD菱形；(2) F為AD上一點，連結BF交AC于E,且AE=AF求證：AO=(AF+AB38 .如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MMBC.設M戲/ACB的平分

8、線于點E,交/ACB的外角平分線于點F.求證：OE=OF(2)若CE=12,CF=5,求OC的長；(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.acacD39.如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN/BC,設M岐/BCA的平分線于點E,交/BCA的外角平分線于點F.(1)探究：線段OE與OF的數量關系并加以證明；(2)當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；(3)當點O運動到何處，且4ABO足什么條件時，四邊形AECF正方形？BCDBCD40.如圖，菱形ABC邛，/A=60,連接BD,/PBQ=60,將/P

9、BQ繞點B任意旋轉，交邊AQCD分別于點E、F(不與菱形的頂點重合)，設菱形ABCD勺邊長為a(a為常數)41 )ABDnCBDtB是三角形；(2)判斷BEF的形狀，并說明理由；(3)在運動過程中，四邊形BEDF勺面積是否變化，若不變，求出其面積的值(用a表示)；若變化，請說明理由.(4)若a=3,設DEF的周長為m,直接寫出m的取值范圍.AE/BF,/DAB吆CBA=180,/BAC+ZABD。(/DAB吆ABQ=22(2)證明：AE/BF,，/ADB=ZDBC/DACWBCA.ACBg另1J是/BAD/ABC的平分線,./DACWBAC/ABDhDBC/BAC4ACBZABD=/ADB.A

10、B=BCAB=AD.AD=BC.AD/BC.四邊形ABC虛平行四邊形，AD=AB，四邊形ABCD菱形.32、(1)證明：.ABE平移至DCF的位置.ABMDCF.，BE=CFABCM矩形.AD/BC,AD=BC/B=90.EF=EC+CF=EC+BE=BC=AD.AEFD為平行四邊形.在RSABE中，根據勾股定理得：AE=+BE-Jy+4,-5（2）連結DEAF.求出DE=Jjj.求出AF弓而33、【解答】證明：（1）D,E分別為邊ACAB的中點，DE/BC,即EF/BC.又.BF/CE,四邊形ECBF平行四邊形.(2)./ACB=90,ZA=30,E為AB的中點，CB=yAB,CE=AB.C

11、B=CE又由(1)知，四邊形ECBF是平行四邊形，四邊形ECBF菱形.34、【解答】(1)證明：二四邊形ABCD矩形，AD/BC/A=90,/MDOgNBQ/DMOgBNQNDNO=/BNO,.在DMG口BNO43,*ZMDO=ZNBO,DMBNO(AAS,.OM=ONQB=OD.OB=OD，四邊形BMDN平行四邊形，:MNLBD,平行四邊形BMDNi菱形.(2)解：二.四邊形BMDN菱形，.二MB=MD設MDK為x,則MB=DM=x在RtAAME,BM=AM+A即x2=(8x)2+42,解得：x=5,所以MDK為5.1、D.2、D3、C4、A.5、15、D.16、C.17、C;18、C參考答

12、案A.6、A.7、D.8、B9、A.10、B.11、B12、C.13、B,14、B.19、C.20、C.21、ACLBD或/AOB=90或AB=BC22、623、24-cm.24、525、2或一26、3 3n nE：-27、冗3三二；28、（4,4）29、1530、31、 【解答】解：（1）.AGBD分另1J是/BAD/ABC的平分線,DACWBAC/ABDhDBCX180=90,.AOD=90;四邊形二四邊形AD=5,.AD=AEJ四邊形AEFD為菱形.B B35、(1)證明：根據翻折的方法可得EF=EC,/FEG=/CEG.又GGE.EFECG.，FG=GC.線段FG是由EF繞F旋轉得到的

13、，EF=FG.，EF=EC=FG=GC.四邊形FGC比菱形.(2)連接FC交GE于O點.根據折疊可得BF=BC=10.AB=8,.在RtABF中，根據勾股定理得AF=比必=6.FD-AD-AF=10-6=4.設EC=x,則DE=8-x,EF=x,在RtFDE中，FC2+DE=EF2,即42+(8-x)2=x2.解得x=5.即CE=5.S菱形CEFG=CE-FD-5X4=20.當竺=史時，BG=CG理由：由折疊可得BF=BC,/FBE=/CBEBC又./ABC=90,.FBE=ZCBE=30,EC=1BE./ZBCE=90,./BEC=60.2又GOCE,.GCE為等邊三角形.GE=CG=CE=

14、J.BE.G為BE的中點.CG=BG=1BE.2236、(1)證明：二.四邊形ABCD43,E、F、GH分別是ADBCBDAC的中點，FG=CDHE=CDFH=AB,GE=AB.2222AB=CDFG=FH=HE=EG.四邊形EGFK菱形.(2)解：二四邊形ABCD43,GF、H分別是BDBCAC的中點，GF/DCHF/AB.，/GFB=/DCB/HFC=/ABC.ZHFO/GFB=ZABOZDCB=90.，/GFH=90.菱形EGFH正方形.AB=1,EG=1AB=1.正方形EGFH勺面積=(1)2=J_.222437、解答：解：(1)證明：?ABCD,AD/BC,./2=ZACB又/1=/

15、2,./1=/ACB.AB=BC，？ABC虛菱形；(2)?ABCD,AD/BG./AFE=/EBG又.AF=AE/AFE=/AEF=/BEC/EBC至BEC.BC=CE.AC=AE+CE=AF+BC=2OAOA1(AF+BC,又AB=BC，OA(AF+AB.2238、(1)證明：CF平分/ACD且MM/BD,./ACF=/FCD-/CFO.，OF=OC.同理：OC=OE.OE=OF.(3)JD.在RtABF中，_BF史，BF=2AF.，/ABF=30T(2)由(1)知：OF=OCOC=OE/OCF=/OFC/OCE=/OEC.，/OC斗/OCE=ZOFO/OEC.而/OC斗/OC/OFO/OE

16、C=180,/ECF=ZOCFFZOCE=90.2113EF=13.OC=-EF=.22(3)連接AE、AF.當點O移動到AC中點時，四邊形AECF為矩形.理由如下：由(1)知OE=OF,當點O移動到AC中點時，有OA=OC，四邊形AECF為平行四邊形.又ECF=90,.四邊形AECF為矩形.39、【解答】解：（1）OE=OF證明如下：.CE是/ACB的平分線，1=72.MMBG，/1=/3.，/2=/3.，OE=OC同理可證OC=OFOE=OF四邊形BCFE可能是菱形，若四邊形BCFE為菱形，則BFEC,而由（1）可知FCEC,在平面內過同一點F不可能有兩條直線同垂直于一條直線.當點O運動到

17、AC中點時,且ABC是直角三角形（/ACB=90）時，四邊形AECF是正方形.理由如下：O為AC中點，OA=OC.由（1）知OE=OF，四邊形AECF為平行四邊形； /1=72,/4=75,/1+Z2+Z4+Z5=180,./2+/5=90,即/ECF=90,？AECF矩形，又;ACEF.?AECF正方形.當點O為AC中點且ABC是以/ACB為直角三角形時，四邊形AECF是正方形.“E/FKB BCD D40、【解答】解：（1）二.四邊形ABC比菱形，.AD=AB=BC=CD/C=/A=60 .AB麗CBDtB是等邊三角形；故答案為：等邊；（2）4BEF是等邊三角形，理由：由（1）知，AB/口CBDtB是等邊三角形，/EDB4DBCWC=60,BD=BC/EBF=60,