平行線與三角形(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上直線與三角形一、相關(guān)知識點復(fù)習(xí)：（一）平行線1. 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2. 判定：（1） 同位角相等，兩直線平行。（2） 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3） 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。（4） 垂直于同一直線的兩直線平行。3. 性質(zhì)：(1) 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。(2) 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。(3) 兩直線平行，同位角相等。(4) 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。(5) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。（二）三角形4. 一般三角形的性質(zhì)(1) 角與角的關(guān)系：三個內(nèi)角的和等于180°；一個外角等于

2、和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，并且大于任何個和它不相鄰的內(nèi)角。(2) 邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。(3) 邊與角的大小對應(yīng)關(guān)系：在一個三角形中，等邊對等角；等角對等邊。(4) 三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：名稱基本性質(zhì)角平分線 三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相等； 角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點。高三角形的三條高相交于一點。邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線相交于一點（外心）；外心到三角形三個頂點的距離相等。中位線三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。5. 幾種特殊三角形的特殊性

3、質(zhì)(1) 等腰三角形的特殊性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對稱軸。(2) 等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形每個內(nèi)角都等于60°；等邊三角形外心、內(nèi)心合一。(3) 直角三角形的特殊性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆命題也成立）； 直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。6. 三角形的面積(1) 一般三角形：S = a

4、h（ h 是a邊上的高 ）(2) 直角三角形：S = a b = c h（a、b是直角邊，c是斜邊，h是斜邊上的高）(3) 等邊三角形： S = a 2（ a是邊長 ）(4) 等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比；等高的三 角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。7. 相似三角形(1) 相似三角形的判別方法： 如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似； 如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三 角形相似； 如果一個三角形的三邊和另一個三角形的三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。(2) 相似三

5、角形的性質(zhì)： 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比； 相似三角形的周長比等于相似比； 相似三角形的面積比等于相似比的平方。8. 全等三角形兩個能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，其他的對應(yīng)線段也相等。 判定兩個三角形全等的公理或定理：一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形還有HL二、鞏固練習(xí)：一、選擇題：1 如圖，若ABCD，C = 60º，則AE（ ）A20º B30º C40º D60º2 如圖，1=2，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）AABCD BADBC CB=D

6、 D3=43 如圖，ADBC，DEAB，則B和1的關(guān)系是（ ）A. 相等 B. 互補 C. 互余 D. 不能確定4如圖，下列判斷正確的是（ ）A1和5是同位角； B2和6是同位角；C3和5是內(nèi)錯角； D3和6是內(nèi)錯角5下列命題正確的是（）A兩直線與第三條直線相交，同位角相等；B兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯角相等；C兩直線平行，內(nèi)錯角相等； D兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。第7題圖第6題圖6如圖，若ABCD，則（ ）A1 = 4 B3 = 5 C4 = 5 D3 = 47如圖， l1l2，則= （ ）A50° B80° C85° D95°8下列長度的三條線段能

7、組成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm9等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ） A.150° B.80° C.50°或80° D.70°10如圖，點D、E、F是線段BC的四等分點，點A在BC外，連接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，則圖中的全等三角形共有（ ）對。A. 2 B. 3 C. 4 D. 511三角形的三邊分別為 a、b、c，下列哪個三角形是直角三角形？（ ）A. a = 3，b = 2

8、，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 412.如圖，AED ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，AC = 8cm，那么這兩個三角形的相似比是（ ）A B C D213.下列結(jié)論中，不正確的是（ ）A有一個銳角相等的兩個直角三角形相似； B有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似；C各有一個角等于120°的兩個等腰三角形相似； D各有一個角等于60°的兩個等腰三角形相似。二、填空題：1.如圖，直線ab，若1 = 50°，則2 = 。2.如圖，ABCD，1 = 40

9、°，則2 = 。3.如圖，DEBC，BE平分ABC，若ADE = 80°，則1 = .4.如圖， l1l2，1 = 105°，2 = 140°，則 = 5.ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高AD = 6cm，則ABC的面積為 。6.如果一個三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是 。7.在ABC中，AB = AC，A = 80°，則B = ，C = 。8.在ABC中，C = 90°，A = 30°，BC = 4cm，則AB = 。9.已知直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長是 。10.等腰直角三

10、角形的斜邊為2，則它的面積是 。11.在RtABC中，其中兩條邊的長分別是3和4，則這個三角形的面積等于 。12.已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為 。13.等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，則它的頂角度數(shù)為 。14.如圖，A、B兩點位于一個池塘的兩端，冬冬想用繩子測量A、B兩點間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個辦法：先在地上取一個可以直接到達(dá)A、B的點C，找到AC，BC的中點D、E，并且測得DE的長為15m，則A、B兩點間的距離為_.15.如圖，在ABC和DEF中，AB=DE，B=E要使ABCDEF，需要補充的是一個條件： 。16.太陽光下，某建筑物在地面上

11、的影長為36m，同時量得高為1.2m的測桿影長為2m，那么該建筑物的高為 。三、解答題：1.如圖，已知ABC中，AB = AC，AE = AF，D是BC的中點.求證： 1 = 22.如圖，已知D是BC的中點，BEAE于E，CFAE于F.求證：BE = CF3.如圖，CE平分ACB且CEBD，DAB =DBA，AC = 18，CDB的周長是28。求BD的長。4.已知：如圖，點D、E在ABC的邊BC上，ADAE，BDEC，AEDCB求證：ABAC練習(xí)答案：一、選擇題1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、C 8、C9、C 10、C 11、B 12、B 13、B二、填空題14、130° 15、140° 16、40° 17、65° 18、36cm2 19、1<x<5 20、50°、50° 21、8cm 22、5 23、124、6或 25、22或26 26、120° 27、30m 28、BC=EF或A=D或C=F 29、21.6m三、證明題30、BE=CF、B=C、BD=DCBE