2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修2-1 綜合質(zhì)量評估 Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。綜合質(zhì)量評估第一至第三章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2016·萊蕪高二檢測)下列四個(gè)命題中，真命題為()a.2是偶數(shù)且是無理數(shù)b.有些梯形內(nèi)接于圓c.空間中的兩個(gè)向量可能不共面d.xr，x2-x-10【解析】選b.2是有理數(shù)，故a錯(cuò)誤；空間任何兩個(gè)向量都共面，故c錯(cuò)誤；由x2-x-1=0得x=1±52，存在x=1±52使x2-x-1=0，故

2、d錯(cuò)誤；而等腰梯形一定內(nèi)接于圓，故b正確.2.“x2=4”是“x=2”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【解析】選b.由于x=2x2=4，而x2=4x=2，所以“x2=4”是“x=2”的必要而不充分條件.3.(2016·安陽高二檢測)命題p：“x，2x2-x-m>0”，命題q：“x0，log2x0+m>0”.若“pq”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()a.m<1b.m>-1c.-1<m<1d.-1m1【解析】選c.由“pq”為真命題知p，q都是真命題，命題p是真命題，即m<2x2-x，對x恒成立，得

3、m<1；命題q是真命題，即x0，-m<log2x0，只要-m<(log2x0)max=1，即m>-1.由p，q均為真命題知-1<m<1.4.雙曲線x216-y29=1上p點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離是()a.12b.14c.16d.18【解析】選b.設(shè)雙曲線x216-y29=1的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，由雙曲線的定義知|pf1|-|pf2|=2a=8，又|pf1|=6，所以|pf2|=14.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知雙曲線的漸近線方程為y=±3x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，0)，(4，0)，則雙曲線方程為()a.x28-y224=1b.x212-y

4、214=1c.x224-y28= 1d.x24-y212=1【解析】選d.由已知得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)，由題意得a2+b2=16,ba=3,解得a2=4，b2=12，所以雙曲線方程為x24-y212=1.5.(2016·聊城高二檢測)對kr，方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是()a.兩條直線b.圓c.橢圓或雙曲線d.拋物線【解析】選d.根據(jù)方程特征只含x2，y2項(xiàng)，知它不可能表示拋物線.6.(2016·青島高二檢測)已知空間向量a=(1，n，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b與b垂直，則|a|=(

5、)a.532b.212c.372d.352【解析】選d.2a-b=(4，2n-1，2)，由2a-b與b垂直知(2a-b)·b=-8+2n-1+4=0，得n=52，所以|a|=1+254+4=452=352.7.已知a(2，1，0)，點(diǎn)b在平面xoz內(nèi)，若直線ab的方向向量是(3，-1，2)，則點(diǎn)b的坐標(biāo)是()a.(5，0，2)b.(1，-2，2)c.(2，0，5)d.(2，-2，1)【解析】選a.設(shè)b(x，0，z)，則ab=(x-2，-1，z)，由題意得x-23=-1-1=z2，所以x=5，z=2，所以點(diǎn)b的坐標(biāo)為(5，0，2).8.(2016·綏化高二檢測)方程mx+ny

6、2=0與mx2+ny2=1(|m|>|n|>0)的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖可能是()【解析】選a.方程mx+ny2=0可化為y2=-mnx，方程mx2+ny2=1可化為x21m+y21n=1，對于a，由拋物線知-mn>0，由雙曲線知1m<0，1n>0，兩者相符；對于b，由拋物線知-mn<0，由雙曲線知1m<0，1n>0，兩者矛盾；對于c，由拋物線知-mn>0，由橢圓知1m>1n>0，兩者矛盾；對于d，由拋物線知-mn<0，由橢圓知1m>1n>0.其中1m>1n>0與|m|>|n|>0矛

7、盾.9.過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)f作傾斜角為135°的直線，交拋物線于a，b兩點(diǎn)，則弦ab的長為()a.4b.8c.12d.16【解析】選d.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)f(2，0)，所以直線ab方程為y=-x+2，代入y2=8x得x2-12x+4=0，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則|ab|=x1+x2+4=12+4=16.10.已知空間四邊形abcd的每條邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)e，f分別是bc，ad的中點(diǎn)，則ae·af的值為()a.14a2b.12a2c.34a2d.a2【解析】選a.如圖，ae=12(ab+ac)，af=12ad，ae·af=14(ab

8、·ad+ac·ad)=14(a2cos60°+a2cos60°)=14a2.11.長方體abcd-a1b1c1d1中，ab=aa1=2，ad=1，e為cc1的中點(diǎn)，則異面直線bc1與ae所成角的余弦值為()a.1010b.3010c.21510d.31010【解析】選b.建立坐標(biāo)系如圖，則a(1，0，0)，e(0，2，1)，b(1，2，0)，c1(0，2，2)，bc1=(-1，0，2)，ae=(-1，2，1)，cos<bc1，ae>=bc1·ae|bc1|ae|=3010.所以異面直線bc1與ae所成角的余弦值為3010.【延伸探究

9、】本題中若將e為cc1的中點(diǎn)改為m是ab的中點(diǎn)，其他條件不變，試計(jì)算sin<db1，cm>.【解析】建立坐標(biāo)系如圖，則d(0，0，0)，b1(1，2，2)，c(0，2，0)，m(1，1，0)，所以db1=(1，2，2)，cm=(1，-1，0)，故cos<db1，cm>=1-23×2=-26.所以sin<db1，cm>=1-262=346.12.(2016·煙臺(tái)高二檢測)橢圓c：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，p為橢圓c上任一點(diǎn)，且|pf1|·|pf2|的最大值的取值范圍是，其中c=a

10、2-b2，則橢圓的離心率e的取值范圍為()a.33,22b.22,1c.33,1d.13,12【解析】選a.由題意知|pf1|+|pf2|=2a，所以|pf1|·|pf2|pf1|+|pf2|22=a2，當(dāng)且僅當(dāng)|pf1|=|pf2|時(shí)取“=”，由題意知2c2a23c2，故13c2a212，所以33e22.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.已知直線l1，l2的方向向量分別為a=(1，2，4)，b=(-1，-2，m)，且l1l2，則m的值為.【解析】由l1l2，知ab，故m=-4.答案：-414.命題“若x>0，則x2>0”

11、的否命題為.【解析】命題“若x>0，則x2>0”的否命題為“若x0，則x20.”答案：若x0，則x2015.(2016·長沙高二檢測)如圖，橢圓x216+y212=1的長軸為a1a2，短軸為b1b2，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個(gè)二面角，使點(diǎn)a2在平面b1a1b2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn)，則此二面角的大小為.【解析】由題意知折成二面角后，a1ob1b2，a2ob1b2，所以a1oa2是此二面角的平面角，因?yàn)闄E圓x216+y212=1的長半軸長a=4，短半軸長b=23，所以半焦距c=a2-b2=16-12=2，所以|of1|=2，|a2o|=4，又因?yàn)閍2f1平面b1a1b2

12、，所以a2f1o=90°.所以cosa1oa2=|of1|a2o|=24=12，所以a1oa2=3.答案：316.(2016·福州高二檢測)方程x|x|4+y|y|=-1確定的曲線即為y=f(x)的圖象，對于函數(shù)f(x)有如下結(jié)論：f(x)單調(diào)遞增；函數(shù)g(x)=2f(x)+x不存在零點(diǎn)；f(x)的圖象與h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則h(x)的圖象就是方程y|y|4+x|x|=1確定的曲線；f(x)的圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離為1.則上述結(jié)論正確的是(只填序號(hào)).【解析】對于，當(dāng)x0且y0時(shí)，方程為x24+y2=-1，軌跡不存在；當(dāng)x<0且y<0時(shí)，方程為x24

13、+y2=1，此時(shí)y=-1-x24(x<0).當(dāng)x0且y<0時(shí)，方程為x24-y2=-1，此時(shí)y=-x24+1；當(dāng)x<0且y0時(shí)，方程為-x24+y2=-1.因此作出函數(shù)的圖象，如圖所示.由圖象可知函數(shù)在r上單調(diào)遞減，所以不成立.對于由g(x)=2f(x)+x=0得f(x)=-12x.因?yàn)殡p曲線x24-y2=-1和-x24+y2=-1的漸近線為y=±12x，所以函數(shù)y=f(x)與直線y=-12x無公共點(diǎn)，因此g(x)=2f(x)+x不存在零點(diǎn)，可得正確.對于，若函數(shù)y=h(x)和y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則用-x，-y分別代替x，y，可得-y=f(-x)就是y=

14、h(x)表達(dá)式，可得h(x)=-f(-x)，則函數(shù)y=h(x)的圖象是方程x|x|4+y|y|=1確定的曲線，而不是方程y|y|4+x|x|=1確定的曲線，所以錯(cuò)誤.對于，由圖象可得，f(x)的圖象上的點(diǎn)(0，-1)到原點(diǎn)的距離最小，且為1，所以正確.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2016·大連高二檢測)已知命題p：方程x22-m+y2m-1=1所表示的圖形是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；命題q：方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根；又pq為真，q為真，求m的取值范圍.【解析】因?yàn)榉匠蘹22-m+y2m-1=

15、1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，所以2-m<0,m-1>0,解得m>2，故命題p：m>2.又因?yàn)?x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根，所以=2-4×4×1<0，即m2-4m+3<0，解得1<m<3.又因?yàn)閜q為真，q為真，所以p真，q假，即m>2,m1或m3,解得m3.綜合上述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為，于是|mf2|有最小值2-3.20.(12分)(2015·浙江高考)如圖，已知拋物線c1：y=14x2，圓c2：x2+(y-1)2=1，過點(diǎn)p(t，0)(t>0)作不過原點(diǎn)o的直線pa，pb分別與拋物線c1和圓c2

16、相切，a，b為切點(diǎn).(1)求點(diǎn)a，b的坐標(biāo).(2)求pab的面積.注：直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn).【解題指南】(1)設(shè)出直線pa的方程，通過聯(lián)立方程，判別式為零，得到點(diǎn)a的坐標(biāo)；根據(jù)圓的性質(zhì)，利用點(diǎn)關(guān)于直線對稱，得到點(diǎn)b的坐標(biāo).(2)利用兩點(diǎn)間距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式，得到三角形的底邊長與底邊上的高，由此計(jì)算三角形的面積.【解析】(1)由題意可知，直線pa的斜率存在，故可設(shè)直線pa的方程為y=k(x-t)，所以y=k(x-t),y=14x2,消去y整理得：x2-4kx+4kt=0.因?yàn)橹本€pa與拋物線相切，所以=16k2

17、-16kt=0，解得k=t.所以x=2t，即點(diǎn)a(2t，t2).設(shè)圓c2的圓心為d(0，1)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(x0，y0)，由題意知，點(diǎn)b，o關(guān)于直線pd對稱，故有y02=-x02t+1,x0t-y0=0,解得x0=2t1+t2，y0=2t21+t2.即點(diǎn)b2t1+t2,2t21+t2.(2)由(1)知，|ap|=t1+t2，直線ap的方程為tx-y-t2=0，所以點(diǎn)b到直線pa的距離為d=t21+t2.所以pab的面積為s=12|ap|·d=t32.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線x+y-1=0與橢圓x2+by2=34相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【解析】由x+y-1=0,x2+by2=

18、34,得(4b+4)y2-8y+1=0.因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，所以4b+40,=64-4(4b+4)>0,解得b<3，且b-1.又方程x2+by2=34表示橢圓，所以b>0，且b1.綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是b|0<b<3且b1.21.(12分)(2016·全國卷)如圖,菱形abcd的對角線ac與bd交于點(diǎn)o,ab=5,ac=6,點(diǎn)e,f分別在ad,cd上,ae=cf=54,ef交bd于點(diǎn)h.將def沿ef折到def的位置,od=10.(1)證明:dh平面abcd.(2)求二面角b-da-c的正弦值.【解析】(1)因?yàn)閍e=cf=54,所以aea

19、d=cfcd,所以efac.因?yàn)樗倪呅蝍bcd為菱形,所以acbd,所以efbd,所以efdh,所以efdh.因?yàn)閍c=6,所以ao=3;又ab=5,aoob,所以ob=4,所以oh=aead·od=1,所以dh=dh=3,所以|od|2=|oh|2+|dh|2,所以dhoh.又因?yàn)閛hef=h,所以dh平面abcd.(2)建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)二面角b-da-c的平面角為.b(5,0,0),c(1,3,0),d(0,0,3),a(1,-3,0),ab=(4,3,0),ad'=(-1,3,3),ac=(0,6,0),設(shè)平面abd的法向量為n1=(x,y,z),由得4x+3y

20、=0,-x+3y+3z=0,取x=3,y=-4,z=5,所以n1=(3,-4,5).設(shè)平面acd的法向量為n2=(a,b,c),由得6b=0,-a+3b+3c=0,取a=3,b=0,c=1,所以n2=(3,0,1),所以|cos|=|9+0+5|52·10=7525,所以sin=29525.22.(12分)(2015·天津高考)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為f(-c，0)，離心率為33，點(diǎn)m在橢圓上且位于第一象限，直線fm被圓x2+y2=b24截得的線段的長為c，|fm|=433.(1)求直線fm的斜率.(2)求橢圓的方程.(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)p在橢圓上，若直線fp的斜率大于2，求直線op(o為原點(diǎn))的斜率的取值范圍.【解題指南】(1)由橢圓知識(shí)先求出a，b，c的關(guān)系，設(shè)直線fm的方程為y=k(x+c)，求出圓心到直線的距離，由勾股定理可求斜率k的值.(2)由(1)設(shè)橢圓方程為x23c2+y22c2=1，直線與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)，由fm=433可求出c，從而可求橢圓方程.(