2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修2-1課時提升作業(yè)（二十三） 3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十三)空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.以下四個命題中正確的是()a.空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示b.單位正交基底中的基向量模為1，且兩兩互相垂直c.abc為直角三角形的充要條件是ab·ac=0d.任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個基底【解析】選b.使用排除法.因為空間中的任何一個向量都可用其他三個不共面的向量來表示，故a不正確；abc為直角三角形并不一定是ab·a

2、c=0，可能是bc·ba=0，也可能是ca·cb=0，故c不正確；空間向量基底是由三個不共面的向量組成的，故d不正確；由單位正交基底的概念得b正確.2.(2015·平頂山高二檢測)如圖，長方體abcd-a1b1c1d1中，ab=4，bc=1，aa1=3，已知向量a在基底ab，ad，aa1下的坐標(biāo)為(2，1，-3).若分別以da，dc，dd1的方向為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則a的空間直角坐標(biāo)為()a.(2，1，-3)b.(-1，2，-3)c.(1，-8，9)d.(-1，8，-9)【解析】選d.a=2ab+ad-3aa1=2dc-da-3dd1=8j

3、-i-9k=(-1，8，-9).3.已知空間四邊形oabc，m，n分別是oa，bc的中點，且oa=a，ob=b，oc=c，用a，b，c表示向量mn為()a.12a+12b+12cb.12a-12b+12cc.-12a+12b+12cd.-12a+12b-12c【解題指南】首先構(gòu)造與向量mn有關(guān)的三角形，再利用向量加法減法的運算法則，建立基底與所表示向量mn的關(guān)系.【解析】選c.如圖所示，連接on，an，則on=12(ob+oc)=12(b+c)，an=12(ac+ab)=12(oc-2oa+ob)=12(-2a+b+c).=-a+12b+12c，所以mn=12(on+an)=-12a+12b+

4、12c.二、填空題(每小題4分，共8分)4.若a=e1+e2+e3，b=e1-e2-e3，c=e1+e2，d=e1+2e2+3e3(e1，e2，e3為空間的一個基底)，且d=xa+yb+zc，則x，y，z分別為_，_，_.【解題指南】根據(jù)空間向量的加減與數(shù)乘運算，將向量式d=xa+yb+zc進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為d關(guān)于e1，e2，e3的向量表達(dá)式，然后比較系數(shù)即可.【解析】d=xa+yb+zc=(x+y+z)e1+(x-y+z)e2+(x-y)e3=e1+2e2+3e3，空間任一向量都可以用一個空間基底惟一表示，從而得到x+y+z=1,x-y+z=2,x-y=3,解得x=52，y=-12，z=-1.

5、答案：52-12-1【補償訓(xùn)練】已知三個非零向量a，b，c不共面，并且p=a+b-c，q=2a-3b-5c，r=-7a+18b+22c，向量p，q，r是否共面？【解析】假設(shè)存在實數(shù)，使p=q+r，則a+b-c=(2-7)a+(-3+18)b+(-5+22)c，因為a，b，c不共面，所以2-7=1,-3+18=1,-5+22=-1,所以=53,=13,即存在實數(shù)=53，=13，使p=q+r，故p，q，r共面.5.(2015·泉州高二檢測)如圖，pd垂直于正方形abcd所在平面，ab=2，e為pb的中點，cos<dp，ae>=33，若以da，dc，dp所在的直線分別為x，y，

6、z軸建立空間直線坐標(biāo)系，則點e的坐標(biāo)為_.【解析】設(shè)pd=a，則d(0，0，0)，a(2，0，0)，p(0，0，a)，e1,1,a2，所以dp=(0，0，a)，ae=-1,1,a2.因為cos<dp，ae>=33，所以a22=a2+a24·33，所以a=2.所以e的坐標(biāo)為(1，1，1).答案：(1，1，1)三、解答題6.(10分)如圖所示，正方體oabc-oabc，且oa=a，oc=b， oo'=c.(1)用a，b，c表示向量ob'，ac'.(2)設(shè)g，h分別是側(cè)面bbcc和oabc的中心，用a，b，c表示gh.【解析】(1)ob'=ob+

7、bb'=oa+oc+oo'= a+b+c.ac'=ac+cc'=ab+ao+aa'=oc+oo'-oa=b+c-a.(2)gh=go+oh=-og+oh=-12(ob+oc')+12(ob'+oo')=-12(a+b+c+b)+12(a+b+c+c)=12(c-b).【補償訓(xùn)練】如圖所示，平行六面體abcd-a1b1c1d1中，點m在ac上，且|am|=12|mc|，點n在a1d上，且|a1n|=2|nd|，設(shè)ab=a，ad=b，aa1=c，試用a，b，c表示mn.【解析】ac=ab+ad=a+b.因為|am|=12|mc

8、|，所以ma=-13ac=-13(a+b).又|a1n|=2|nd|，所以a1n=23a1d=23(ad-aa1)=23(b-c).所以mn=ma+aa1+a1n=-13(a+b)+c+23(b-c)=13(b+c-a).(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.若向量ma，mb，mc的起點m和終點a，b，c互不重合且無三點共線，則能使向量ma，mb，mc成為空間一組基底的關(guān)系是()a.om=13oa+13ob+13ocb.ma=mb+mcc.om=oa+ob+ocd.ma=2mb-mc【解析】選c.對于選項a，由結(jié)論om=xoa+yob+zoc(x+y+z=1)m，a， b，c

9、四點共面知，ma，mb，mc共面；對于b，d選項，易知ma，mb，mc共面，故只有選項c中ma，mb，mc不共面.2.(2015·南昌高二檢測)設(shè)o-abc是四面體，g1是abc的重心，g是og1上的一點，且og=3gg1，若og=xoa+yob+zoc，則(x，y，z)為()a.14,14,14b.34,34,34c.13,13,13d.23,23,23【解析】選a.連ag1交bc于e，則e為bc中點，ae=12(ab+ac)=12(ob-2oa+oc)，ag1=23ae=13(ob-2oa+oc)，因為og=3gg1=3(og1-og)，所以og=34og1，所以og=34og1

10、=34(oa+ag1)=34oa+13ob-23oa+13oc=14oa+14ob+14oc.【拓展延伸】空間向量基本定理的主要應(yīng)用(1)求值：利用空間向量基本定理op=xa+yb+zc中實數(shù)組x，y，z的唯一性，可以通過列方程的方法求部分字母的值.(2)證明：利用空間向量基本定理中的向量關(guān)系可以求出向量對應(yīng)線段間的長度關(guān)系，從而可解決部分與線段比例有關(guān)的證明問題.【補償訓(xùn)練】平行六面體abcd-a1b1c1d1中，ac1=xab+2ybc+3zc1c，則x+y+z等于_.【解析】因為在平行六面體abcd-a1b1c1d1中，易得ac1=ab+bc+cc1，又ab，bc，c1c不共面，由空間向

11、量基本定理得x=1，2y=1，3z=-1.所以x=1，y=12，z=-13.即x+y+z=1+12-13=76.答案：76二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2015·湛江高二檢測)若a(+1，-1，3)，b(2，-2)，c(+3，-3，9)三點共線，則+=_.【解析】由條件知abac，由于ab=(-1，1，-2-3)，ac=(2，-2，6)，所以-12=-12=-2-36，所以=0，=0，于是+=0.答案：04.空間四邊形oabc中，oa=a，ob=b，oc=c，點m在oa上，且om=2ma，n為bc的中點，mn在基底a，b，c下的坐標(biāo)為_.【解析】因為om=2ma，點m在oa上，所以om=23oa，所以mn=mo+on=-om+12(ob+oc)=-23a+12b+12c=-23,12,12.答案：-23,12,12三、解答題5.(10分)(2015·牡丹江高二檢測)已知正四面體abcd的棱長為a，試建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系并表示出各個頂點的坐標(biāo).【解題指南】根據(jù)正四面體的幾何特征，及正三角形的幾何性質(zhì)，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出底邊的中點，利用勾股定理求出相應(yīng)的長度，求得頂點的坐標(biāo).【解析】建系不同，所得各點的坐標(biāo)也不同，如過a作ag垂直于平面bc