
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文檔簡介
1、第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知平面平面,過平面內(nèi)的一條直線a的平面,與平面相交,交線為直線b,則a、b的位置關(guān)系是()a平行b相交c異面 d不確定解析:兩平行平面,被第三個平面所截,則交線a、b平行答案:a2已知l是過正方體abcda1b1c1d1的頂點a,b1,d1的平面與下底面abcd所在平面的交線,下列結(jié)論中錯誤的是()ad1b1l bbd平面ad1b1cl平面a1b1c1d1 dlb1c1解析:因為正方體的上底面與下底面平行,由面面平行的性質(zhì)定理可得選項a正確,再由線面平行
2、的判定定理可得選項b、c正確選項d錯誤,因為d1b1l,所以l與b1c1所成角是45°.答案:d3五棱柱的底面為和,且a,b,c,d,且adbc,則ab與cd的位置關(guān)系為()a平行 b相交c異面 d無法判斷解析:因為adbc所以abcd共面,由面面平行的性質(zhì)定理知abcd.答案:a4p是abc所在平面外一點,平面平面abc,交線段pa,pb,pc于a,b,c,若paaa23,則sabcsabc()a225 b425c25 d45解析:易知平面abc平面abc,所以acac,bcbc,abab.所以abcabc.又因為paaa23,所以.所以.答案:b5下列說法正確的個數(shù)是()兩平面平
3、行,夾在兩平面間的平行線段相等;兩平面平行,夾在兩平面間的相等的線段平行;如果一條直線和兩個平行平面中的一個平行,那么它和另一個平面也平行;平行直線被三個平行平面截得的線段對應(yīng)成比例a1 b2c3 d4解析:正確;錯誤,這兩條相等的線段可能相交或異面;錯誤,直線可能在另一個平面內(nèi);正確答案:b二、填空題6.如圖所示,在三棱柱abcabc中,截面abc與平面abc交于直線a,則直線a與直線ab的位置關(guān)系為_解析:在三棱柱abcabc中,abab,ab平面abc,ab平面abc,所以ab平面abc.又ab平面abc,平面abc平面abca,所以aba.故填平行答案:平行7.
4、如圖所示,平面四邊形abcd所在的平面與平面平行,且四邊形abcd在平面內(nèi)的平行投影a1b1c1d1是一個平行四邊形,則四邊形abcd的形狀一定是_解析:因為平面ac,平面aa1b1ba1b1,平面aa1b1b平面abcdab,所以aba1b1,同理可證cdc1d1,又a1b1c1d1,所以abcd,同理可證adbc,所以四邊形abcd是平行四邊形答案:平行四邊形8正方體abcda1b1c1d1的棱長為3,點e在a1b1上,且b1e1,平面平面bc1e,若平面平面aa1b1ba1f,則af的長為_解析:由題意知,因平面平面bc1e,所以a1f綊be,所以rta1afrtbb1e,所
5、以b1efa1.答案:1三、解答題9.如圖所示,已知e,f分別是正方體abcda1b1c1d1棱aa1,cc1上的點,且aec1f.求證:四邊形ebfd1是平行四邊形證明:如圖,在平面a1add1中,作egad交d1d于點g,連接gc,易證eg綊ad綊bc,所以四邊形gebc為平行四邊形,所以eb綊gc.又aec1f,所以d1g綊fc,所以四邊形d1gcf為平行四邊形,所以d1f綊gc,所以eb綊d1f,所以四邊形ebfd1是平行四邊形10.如圖所示,平面平面平面,兩條直線l,m分別與平面,相交于點a,b,c和點d,e,f.已知ac15 cm,de5 cm,abbc13,求ab,b
6、c,ef的長解:如圖所示,連接af,交于點g,連接bg,ge,ad,cf.因為平面平面平面,所以bgcf,gead.所以.所以.所以ab cm,ef3df15 cm,bcacab cm.b級能力提升1已知a,b表示直線,表示平面,下列推理正確的是()aa,babba,abba,且bca,b,a,bd,a,bab解析:a項中,a,b,則a,b可能平行也可能相交;b項中,a,ab,則可能b,且b,也可能b在平面或內(nèi);c項中,a,b,a,b,根據(jù)面面平行的判定定理,若再加上條件aba,才能得出;d項為面面平行的性質(zhì)定理的符號語言,正確答案:d2如圖,棱長為2的正方體abcda1b1c1d
7、1中,m是棱aa1的中點,過c,m,d1作正方體的截面,則截面的面積是_解析:在正方體abcda1b1c1d1中,因為平面mcd1平面dcc1d1cd1,所以平面mcd1平面abb1a1mn,且mncd1,所以n為ab的中點(如圖),所以該截面為等腰梯形mncd1;因為正方體的棱長為2,易知,mn,cd12,md1,所以等腰梯形mncd1的高mh.所以截面面積為(2)×.答案:3.如圖,在正方體abcda1b1c1d1中,o為底面abcd的中心,p是dd1的中點,設(shè)q是cc1上的點,問:當點q在什么位置時,平面d1bq與平面pao平行?解:如圖,設(shè)平面d1bq平面add1a1d1m,點m在aa1上,由于平面d1bq平面bcc1b1bq,平面add1a1平面bcc1b1,由面面平行的性質(zhì)定理可得bqd1m.假設(shè)平面d1bq平面
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