動(dòng)點(diǎn)存在性問(wèn)題

1、第二講動(dòng)點(diǎn)存在性問(wèn)題第一講動(dòng)點(diǎn)存在性問(wèn)題.考情分析中考分值在近年中考中，考察了存在性問(wèn)題。考查方式存在性問(wèn)題一般都是以最后一道壓軸題出現(xiàn)的，幾乎都是函數(shù)、代數(shù)、幾何的綜合題目，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題，綜合性強(qiáng)，能力要求高,知識(shí)回顧1、題型分類在中考中，存在性問(wèn)題一般分為四類：1 .是否存在三角形（等腰三角形、直角三角形）；2 .是否存在四邊形（平行四邊形、直角梯形和等腰梯形）；3 .是否存在三角形與已知三角形相似或者全等；4 .是否存在三角形與已知三角形的面積之間有數(shù)量關(guān)系。2、方法歸納在解決動(dòng)點(diǎn)存在性問(wèn)題時(shí)，一般先假設(shè)其存在，得到方程，如果有解，則存在，反之，則不存在。而在

2、列方程時(shí)，一般要用到特殊三角形以及特殊平行四邊形的性質(zhì)、相似、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，需要注意的是，列方程時(shí)，一定要遵循：用兩種不同的方法表示同一個(gè)量，否則，將會(huì)得到“1=1”之類的恒等式。對(duì)于是否存在三角形，一般按頂點(diǎn)分為三類情況。而對(duì)于是否存在平行四邊形則有兩種形式的題目：如果已知三個(gè)定點(diǎn)，就有三種情況，一般利用平移坐標(biāo)法即可求出答案；如果只有兩個(gè)定點(diǎn)就應(yīng)該按與邊平行以及與對(duì)角線平行兩種情況考慮了。對(duì)于等腰梯形，就應(yīng)該考慮腰長(zhǎng)在下底邊上的投影了。對(duì)于是否存在三角形與已知三角形相似或者全等，則與是否存在三角形一樣，分三類情況，當(dāng)然，如果有一個(gè)角是一個(gè)定角（比如直角），則就分為兩類情況。成功寄語(yǔ)

3、：失敗一定有原因，成功一定有方法。9類型一：是否存在三角形(等腰三角形、直角三角形)I學(xué)!(A)【典型例題1】如圖，在直角梯形ABC珅，AD習(xí)IIBCC/C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。動(dòng)點(diǎn)|心P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向I以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，D|得動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上V以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)BB圖1QC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)。當(dāng)t為何值時(shí)，以B,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？(C)【典型例題2】如圖2,在等腰梯形ABCD中，AD/BC.E是AB的中點(diǎn))過(guò)點(diǎn)E

4、作EF/BC交CD于點(diǎn)F.AB4,BC6,ZB60.(1)求點(diǎn)E到BC的距離；(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMEF交BC!于點(diǎn)M)過(guò)M作MN/AB交折線ADC于點(diǎn)N)連結(jié)PN)設(shè)EPx當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)(如圖3),*MN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出*MN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)(如圖4),是否存在點(diǎn)P,使PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(B)【典型例題3】如圖，已知直線y夕1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物線y：x2bxc與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。求該拋物線的解

5、析式；動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)4PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)PI練習(xí)】(B) 1.如圖6,在梯形ABCD中，|ADIIBC,AD3,DC5,AB4近,ZB45.動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿|線段bc以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)；動(dòng)|點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.II(1)求BC的長(zhǎng).|(2)試探究：t為何值時(shí)，MNC為等腰三角形.I!(C) 2,如圖)在RtABC中)A90;AB6)AC8)D,E分點(diǎn)別是邊AB,AC的中)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng))過(guò)點(diǎn)P作PQBCI于Q,過(guò)點(diǎn)Q作QR"BA交AC于R)當(dāng)點(diǎn)QA!與點(diǎn)C重合時(shí)

6、，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQx,QRy.(1)求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng)；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)是否存在點(diǎn)P,使小QR為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(B)3.已知拋物線ykx22kx3k,交X軸于AB兩點(diǎn)(A在B的左邊)，交y軸于C點(diǎn)，且y有最大值4.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使PBB直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由.類型二：是否存在四邊形(平行四邊形、直角梯形和等腰梯形)(B)【典型例題4】如圖，拋物線yax2bx3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2

7、，3a),對(duì)稱軸是直線x1,頂點(diǎn)是M.(1) 求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2) 經(jīng)過(guò)C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,AC,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(C)【典型例題5】如圖，拋物線yx22x3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線1與拋物線交于AC兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、CF、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(A)【典型例

8、題6】梯形ABC珅，AD/1BG/B=90°,AD=24cmAB=8cmBC=26cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：圖II(1)t為何值時(shí)，四邊形PQC謔直角梯形？(2)t為何值時(shí)，四邊形PQC星等腰梯形搭配練習(xí)I(B)1,已知拋物線：yi-x22x2(1)求拋物線y,的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)將拋物線y,向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線求拋物線y2的解析式.(3)如圖，拋物線y2的頂點(diǎn)為

9、P,x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M在y，、y2這兩條拋物線上是否存在點(diǎn)N,使O(原點(diǎn))、P、MN四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)協(xié)一邊的平行四邊形，若存在，i求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(B)2.已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(2,-3),qo,-3).(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個(gè)單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從。點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段0炯A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè) 為也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABP劭等腰梯形。類型三：是否存在三角形與已知三角形相似或者全等(B)【典型例題7】如圖14,二次函數(shù)的圖象經(jīng)

10、過(guò)點(diǎn)D(0j6),且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸9上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q使4QAB與4ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.I搭配練習(xí)(C)如圖，已知拋物線y=3x2+bx+c與坐4I標(biāo)軸交于AB、C三點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(一1,0),過(guò)點(diǎn)C的直線y=4tx3與x軸交于點(diǎn)Q點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PHHLOB于點(diǎn)H.若PB!=5t)且0vtv1.a-(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是,b=,c=(2)求線段QHl勺長(zhǎng)(用含t的式子表示)；I(3)依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、KQ為頂點(diǎn)的三角形與COG目似

11、？若存在，求出所有t的值；若不存在，說(shuō)明 由.成功寄語(yǔ)：失敗一定有原因，成功一定有方法。16類型四：是否存在三角形與已知三角形的面積之間有數(shù)量關(guān)系(C)【典型例題8如圖16,有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABCnEFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)Ei重合)，已知AC=8cm,BC=6cm,/C=90°,EG=4cm,/EGF=90°,O是EFG邊上的中點(diǎn).如圖17,若整個(gè)EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在4EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從4EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，EFG也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)

12、時(shí)間為x(s),FG的延長(zhǎng)線交AC于H,四邊形OAHPI的面積為y(cM)(不考慮點(diǎn)P與GF重合的情況).(1)當(dāng)x為何值時(shí)，OP/AC?(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍.(3)是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHPM積與ABC面積的比為13:24?若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)搭配練習(xí)工(C)如圖，在梯形ABCtDh,ADIIBC,AD6cm,CD4cm,BCBD10cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s

13、;同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DAy向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,交bd于Q連接PE若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(。t5).解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PE/AB?(2)設(shè)APEQ的面積為y(cnl),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t,使Sapeq25SaBCD7若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由.四.復(fù)習(xí)建議動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要是以幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題，是學(xué)生的中考路上最大的“攔路虎”，而存在性問(wèn)題又是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中最難的一類題型。不過(guò)，由于此類型題目的基本解題思路及方法是確定的，對(duì)于中等及中等以上學(xué)生一般是很容易掌握的，難點(diǎn)在

14、于，解題過(guò)程中的細(xì)節(jié)處理上。建議考生以本課程提供的四大類題型（8個(gè)小題型）中的8道例題，分類學(xué)習(xí)各題型的解題的解題方法和常用技巧，并輔以適量的中考真題。五.課后作業(yè)基礎(chǔ)訓(xùn)練題（A類）1 .如圖所示，在梯形ABCD中，AD/BC,ABC90；ADAB6,BC14,點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8.動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CDAB的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有個(gè).2 .（1）將拋物線yi=2x2向右平移2成功寄語(yǔ)：失敗一定有原因，成功一定有方法。18個(gè)單位，得到拋物線y2的圖象，則y2=；(2)如圖，P是拋物線y2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x=t平行于y軸，

15、分別與直線y=x、拋物線2交于點(diǎn)AB.若4AB悝以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，貝It_.3 .如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cmAC=12叫動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)BD運(yùn)動(dòng)的速度為1cm電，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm電.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)ADE為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是()A.3秒或4.8秒B.3秒C.4.5秒D.4.5秒或4.8秒4.如圖8,AB是OO的直徑，弦BC=2cmi0/F是弦BC的中點(diǎn)，/AB(=60°.若磊廣動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A-B>A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

16、t(s)(0<t<3),連結(jié)EF,當(dāng)t值為s時(shí)，BEF是直角三角形.提高訓(xùn)練(B類)1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(0,6)、點(diǎn)B(8,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，APQfAOBf似？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，APQ勺面積為看個(gè)平方單位？2 .如圖24,已知拋物線yax2bx3(80)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),；/與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物/丁上線的解析式；/；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否'存在點(diǎn)P,使CM防等腰三l角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3 .如圖，直角梯形ABC碑，AB/DCDAB90,AD2DC4,AB6.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線CD-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)M作直線l/AQ與線段CD的交點(diǎn)為E,與折線A-GB的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).(1)當(dāng)t0.5時(shí))求線段QM的長(zhǎng);(2)當(dāng)0VtV2時(shí)，如果以GQ為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求的值；4 .已