2020-2021學(xué)年高一物理人教版必修1學(xué)案：4.7　用牛頓運動定律解決問題（二） Word版含解析

1、7用牛頓運動定律解決問題(二)知識點一共點力的平衡條件(1)平衡狀態(tài)：物體在力的作用下保持勻速直線運動或靜止的狀態(tài)(2)平衡條件：物體受到的合力為零某時刻速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)嗎？試舉例說明提示：物體的瞬時速度為零與靜止是不等價的，這時物體不一定處于平衡狀態(tài)例如，將物體豎直上拋，物體上升到最高點時，其瞬時速度為零，但物體并不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，物體在重力的作用下將向下運動知識點二超重和失重(1)超重：定義：物體對水平支持物的壓力(或?qū)ωQ直懸掛物的拉力)大于物體所受的重力的現(xiàn)象產(chǎn)生條件：物體具有豎直向上的加速度(2)失重：定義：物體對水平支持物的壓力(或?qū)ωQ直懸掛物的拉力)小于物體所受重力

2、的現(xiàn)象產(chǎn)生條件：物體具有豎直向下的加速度(3)完全失重：定義：物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?等于零的現(xiàn)象產(chǎn)生條件：ag方向豎直向下姚明某次跳起過程可分為下蹲、蹬地、離地上升、下落四個過程，如圖所示下列關(guān)于蹬地和離地上升兩過程的說法中正確的是(設(shè)蹬地的力為恒力)(d)a兩過程中姚明都處于超重狀態(tài)b兩過程中姚明都處于失重狀態(tài)c前過程為超重，后過程不超重也不失重d前過程為超重，后過程為完全失重知識點三從動力學(xué)看自由落體運動(1)受力情況：運動過程中只受重力作用，且重力恒定不變，所以物體的加速度恒定(2)運動情況：初速度為零的豎直向下的勻加速直線運動考點一共點力平衡條件的應(yīng)用共點力作用下物體的

3、平衡的求解方法(1)合成法：對于三力平衡，任意兩個力的合力必與第三個力等大、反向，借助三角函數(shù)或相似三角形知識求解如圖所示，結(jié)點o受三個力作用處于平衡狀態(tài)，若已知物體的質(zhì)量和ob繩與豎直方向的夾角，求oa和ob繩上拉力的大小，就可以將oa、ob繩上的拉力f2和f1合成，其合力f與oc繩的拉力f3等大、反向，然后再利用三角形中的邊角關(guān)系來分析處理即可(2)分解法：物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，可以將某一個力分解在另兩個力的反方向上，得到的兩個分力必定分別與另兩個力等大、反向(3)圖解三角形法：物體受到同一平面內(nèi)三個互不平行的共點力的作用處于平衡狀態(tài)這三個力的矢量箭頭首尾依次相連構(gòu)成一個閉合

4、三角形，利用三角形知識可求力的大小或變化，例如一個物體受三個力處于平衡狀態(tài)，如圖甲所示可以將三個力中的兩個力平移得如圖乙所示，利用三角形的知識求解即可(4)相似三角形法：通常取一個矢量三角形與幾何三角形相似，利用比值關(guān)系解題，此法僅適用于三力平衡問題(5)三力匯交原理解題法：物體受三個力處于平衡狀態(tài)，不平行必共點，如圖所示，直棒ab在力f作用下靜止在水平地面上，地面對棒ab的作用力必過力f與重力g的交點o.(6)正交分解法：正交分解法在處理四個力或四個以上力的平衡問題時非常方便將物體所受的各個力均在兩個互相垂直的方向上分解，然后分別在這兩個方向上列方程，此時平衡條件可表示為【例1】沿光滑的墻壁

5、用網(wǎng)兜把一個足球掛在a點(如圖所示)，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計，足球與墻壁的接觸點為b，懸繩與墻壁的夾角為，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力取足球作為研究對象，它共受到三個力的作用：重力gmg，方向豎直向下；墻壁的支持力fn，方向水平向右；懸繩的拉力ft，方向沿繩的方向這三個力一定是共點力，重力的作用點在球心o點，支持力fn沿球的半徑方向g和fn的作用線必交于球心o點，則ft的作用線必過o點既然是三力平衡，可以根據(jù)任意兩力的合力與第三力等大、反向求解，可以根據(jù)力的三角形求解，也可用正交分解法求解【解析】解法1(用合成法)：取足球作為研究對象，如圖所示，它受重力gmg、墻壁的支持力fn和

6、懸繩的拉力ft三個共點力作用而平衡，由共點力平衡的條件可知，fn和ft的合力f與g大小相等、方向相反，即fg，從圖中力的平行四邊形可求得fnftanmgtanft解法2(用分解法)：取足球為研究對象，所受重力g、墻壁支持力fn、懸繩的拉力ft，如圖所示，將重力g分解為f1和f2，由共點力平衡條件可知，fn與f1的合力必為零，ft與f2的合力也必為零，所以fnf1mgtanftf2解法3(用相似三角形求解)：取足球作為研究對象，其受重力g、墻壁的支持力fn、懸繩的拉力ft，如圖所示，設(shè)球心為o，由共點力的平衡條件可知，fn和g的合力f與ft大小相等、方向相反，由圖可知，三角形ofg與三角形aob

7、相似，所以，則ftftan，則fngtanmgtan.【答案】mgtan總結(jié)提能 應(yīng)用共點力的平衡條件解題的一般步驟：(1)確定研究對象：即在弄清題意的基礎(chǔ)上，明確以哪一個物體(或結(jié)點)作為解題的研究對象；(2)分析研究對象的受力情況：全面分析研究對象的受力情況，找出作用在研究對象上的所有外力，并作出受力分析圖，如果物體與別的接觸物體間有相對運動(或相對運動趨勢)時，在圖上標(biāo)出相對運動的方向，以判斷摩擦力的方向；(3)判斷研究對象是否處于平衡狀態(tài)；(4)應(yīng)用共點力的平衡條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ衅胶夥匠蹋?5)求解方程，并根據(jù)情況，對結(jié)果加以說明或進行必要的討論如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上

8、，碗口水平，o點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與o點的連線與水平線夾角為60°.兩個球的質(zhì)量比等于(a)a.b.c. d.解析：對m1、m2分別進行受力分析，如圖所示，則tm2g.由平衡條件可知，fn、t的合力與m1g大小相等，方向相反，因為60°，且oaob，故平行四邊形abod為菱形，fnt，所以2tsinm1g，解得.考點二共點力平衡的臨界和極值問題1臨界狀態(tài)處理某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要破壞、

9、而尚未破壞的狀態(tài)解答平衡物體的臨界問題時可用假設(shè)法運用假設(shè)法解題的基本步驟是：明確研究對象；畫受力圖；假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象；列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解2平衡問題中的極值問題在研究平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題求解極值問題有兩種方法：(1)解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極值通常用到的數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值等(2)圖解法根據(jù)物體的受力平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值【例2】傾角為的斜面在水平面上保持靜止，斜面上有一重為g的

10、物體a，物體a與斜面間的動摩擦因數(shù)為，且<tan.現(xiàn)給a施加一水平推力f，如圖所示，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，求水平推力f為多大時，物體a在斜面上靜止？本題可按以下思路進行分析：【解析】物體靜止在斜面上的條件是合外力為零由于靜摩擦力的大小可在0fmax間變化，且方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，所以所求的推力應(yīng)是一個范圍因為<tan，說明無推力時物體將加速下滑，故推力的最大值和最小值對應(yīng)的狀態(tài)是恰不上滑和恰不下滑以a為研究對象，設(shè)推力的最小值為fmin，此時最大靜摩擦力fmax沿斜面向上，受力分析如圖甲所示將各力正交分解，則沿斜面方向，有fmincosfmaxgsin0垂

11、直于斜面方向，有ngcosfminsin0又fmaxn解得fming設(shè)推力的最大值為fmax，此時最大靜摩擦力f max沿斜面向下，受力分析如圖乙所示沿斜面方向，有fmaxcosgsinf max0垂直于斜面方向，有ngcosfmaxsin0又f maxn解得fmaxg所以物體能在斜面上靜止的條件為gfg.【答案】gfg總結(jié)提能 平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫做臨界問題求解臨界問題時一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進行論證、求解平衡物體的極值，一般是

12、指在力的變化過程中的最大值和最小值問題研究平衡物體的極值問題有兩種常用方法(1)解析法：即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)物體的臨界條件求極值(2)圖解法：即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進行動態(tài)分析，確定最大值或最小值如圖所示，用細(xì)繩拴著小球靜止在光滑的傾角為37°的斜劈上，求下列兩種情況下斜劈的加速度大小和方向(1)小球恰好不壓斜劈；(2)細(xì)繩的拉力恰好為零解析：(1)小球恰好不壓斜劈時，小球受力如圖甲所示，分析可知加速度方向水平向右由牛頓第二定律得：f合1ma1，a1g.(2)細(xì)繩的拉力恰好為零時，小球受力如圖乙

13、所示，分析可知加速度方向水平向左由牛頓第二定律得：f合2mgtan37°ma2，a2gtan37°g.答案：(1)g水平向右(2)g水平向左考點三對超重、失重的理解當(dāng)物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數(shù)稱為“視重”，其大小等于彈簧測力計所受的拉力或臺秤所受的壓力視重和物體的重力之間的大小關(guān)系，與物體的加速度有關(guān)，見下表：加速度情況現(xiàn)象視重(f)視重(f)與重力(mg)比較a0靜止或勻速直線運動fmgfmga豎直向下失重fm(ga)f<mga豎直向上超重fm(ga)f>mgag豎直向下完全失重f0f<mg對超重和失重的理解應(yīng)注意以下

14、幾點：(1)重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的，大小為gmg.只要物體所在的位置的重力加速度一定，物體所受的重力就一定因此超重和失重僅僅是物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Πl(fā)生變化其實物體的重力依然存在，且并不發(fā)生變化(2)“超重”和“失重”由加速度的方向決定，與物體的速度方向無關(guān)用牛頓運動定律分析實驗現(xiàn)象時，我們并沒有重點考慮物體的速度方向，而是著重把握物體加速度方向當(dāng)物體有豎直向上的加速度時超重，有豎直向下的加速度時失重，超重、失重與物體的運動方向無必然的關(guān)系(3)在完全失重狀態(tài)下(ag)平時一切由重力產(chǎn)生或與重力有關(guān)的物理現(xiàn)象均消失如物體在液體中不受浮力，天平無法測量物體的質(zhì)量等【例3】

15、(多選)“蹦極”是一項非常刺激的體育運動，某人身系彈性繩自高空中p點由靜止開始下落，如圖所示，a點是彈性繩的原長位置，c點是人所能到達的最低位置，b點是人靜止懸掛時的平衡位置，則在人從p點下落到c點的過程中()a在pa段，人做自由落體運動，處于完全失重狀態(tài)b在ab段，繩的拉力小于人的重力，人處于失重狀態(tài)c在bc段，繩的拉力小于人的重力，人處于失重狀態(tài)d在c點，人的速度為零，加速度也為零解答本題時可按以下思路進行分析：【解析】人從p點下落到c點的過程中，在pa段做自由落體運動，加速度為g，方向豎直向下；在ab段做加速度逐漸減小的加速運動，加速度方向向下；在bc段做加速度逐漸增大的減速運動，加速度

16、方向向上根據(jù)超重和失重的條件可知，選項a、b正確【答案】ab總結(jié)提能 區(qū)別“失重現(xiàn)象”和“超重現(xiàn)象”的關(guān)鍵是看物體在豎直方向的加速度：有豎直向上的加速度，是“超重現(xiàn)象”；有豎直向下的加速度，是“失重現(xiàn)象”當(dāng)物體具有ag且豎直向下的加速度時，物體處于“完全失重”狀態(tài)，此時物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?為0.(多選)某人在地面上用彈簧測力計稱得其體重為490 n他將彈簧測力計移至電梯內(nèi)稱其體重，t0至t3時間段內(nèi)，彈簧測力計的示數(shù)如圖(1)所示，電梯運行的vt圖象可能是圖(2)中的(取電梯向上運動的方向為正)(ad)解析：從圖可以看出，t0t1時間內(nèi)，該人的視重小于其重力，t1t2時間內(nèi)，

17、視重正好等于其重力，而在t2t3時間內(nèi)，視重大于其重力根據(jù)題中所設(shè)的正方向可知，t0t1時間內(nèi)，該人具有向下的加速度，t1t2時間內(nèi)，該人處于平衡狀態(tài)，而在t2t3時間內(nèi)，該人則具有向上的加速度，所以可能的圖象為a、d.1(多選)如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體p連接，p的斜面與固定擋板mn接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體p此刻所受的外力個數(shù)有可能為(ac)a2個b3個c4個 d5個解析：若斜面體p受到的彈簧彈力f等于其重力mg，則mn對p沒有力的作用，如圖甲所示，p受到2個力，a對；若彈簧彈力大于p的重力，則mn對p有壓力fn，只有壓力fn則p不能平衡，一定存在向右的力

18、，只能是mn對p的摩擦力ff，因此p此時受到4個力，如圖乙所示，c對2(多選)某科技興趣小組用實驗裝置來模擬火箭發(fā)射衛(wèi)星火箭點燃后從地面豎直升空，t1時刻第一級火箭燃料燃盡后脫落，t2時刻第二級火箭燃料燃盡后脫落，此后不再有燃料燃燒實驗中測得火箭豎直方向的速度時間圖象如圖所示，設(shè)運動過程中不計空氣阻力，燃料燃燒時產(chǎn)生的推力大小恒定下列判斷正確的是(cd)at2時刻火箭到達最高點，t3時刻火箭落回地面b火箭在0t1時間內(nèi)的加速度大于t1t2時間內(nèi)的加速度ct1t2時間內(nèi)火箭處于超重狀態(tài)，t2t3時間內(nèi)火箭處于失重狀態(tài)d火箭在t2t3時間內(nèi)的加速度大小等于重力加速度解析：從圖象可知，火箭一直向上運

19、動，在t2時刻火箭速度達到最大，t3時刻火箭到達最高點，選項a錯誤；0t1時間內(nèi)的加速度小于t1t2時間內(nèi)的加速度，選項b錯誤；t1t2時間內(nèi)火箭向上加速，處于超重狀態(tài)，t2t3時間內(nèi)火箭向上減速，處于失重狀態(tài)，選項c正確；在t2t3時間內(nèi)火箭只受到重力的作用，向上減速，加速度的大小等于重力加速度，選項d正確3(多選)電梯的頂部掛一個彈簧測力計，測力計下端掛了一個質(zhì)量為1 kg的重物，電梯做勻速直線運動時，彈簧測力計的示數(shù)為10 n，在某時刻電梯中的人觀察到彈簧測力計的示數(shù)變?yōu)?2 n關(guān)于電梯的運動(如圖所示)，以下說法正確的是(g取10 m/s2)(ad)a電梯可能向上加速運動，加速度大小為2 m/s2b電梯可能向下加速運動，加速度大小為4 m/s2c電梯可能向上減速運動，加速度大小為4 m/s2d電梯可能向下減速運動，加速度大小為2 m/s2解析：由