初三垂徑定理的中考題集講解

1、俗竺丑箜_ _ _艾虹卷個(gè)性化輔導(dǎo)講義課題圓的對(duì)稱(chēng)性教學(xué)目標(biāo)1.理解圓的對(duì)稱(chēng)性及有關(guān)性質(zhì).2 .理解同圓或等圓中, 圓心角、弧、弦各組量之間的關(guān)系, 并會(huì)應(yīng)用.3.探索垂徑定理并會(huì)應(yīng)用其解決有關(guān)問(wèn)題.重點(diǎn)、難點(diǎn)垂徑定理的理解與應(yīng)用考點(diǎn)及測(cè)試要求熟練掌握垂徑定理的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架1. 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形(重點(diǎn))通過(guò)折疊與旋轉(zhuǎn)的方法,我們可以得到：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,其對(duì)稱(chēng)軸為任意一條過(guò)圓心的直線；圓是中央對(duì)稱(chēng)圖形,其對(duì)稱(chēng)中央是圓心.2. 圓心角,弧,弦之間的關(guān)系(重點(diǎn))在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.在問(wèn)圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)

2、的其余 各組里郁刀-力1J相等.在具體運(yùn)用以上定理解決問(wèn)題時(shí),可根據(jù)需要選擇,如“在等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角 相等.(2)不能忽略“在同圓或等圓中這個(gè)前提條件,如果丟掉這個(gè)前提條件,即使圓心角相等,所 對(duì)的弧、弦也不一定相等.(3)要結(jié)合圖形深刻理解圓心角、孤、弦這三個(gè)概念和“所對(duì)應(yīng)的 一詞的含義,由于一條弦 所對(duì)的弧有兩條,所以由“弦等得出“弧等,這里的“弧等指的是對(duì)應(yīng)的劣弧和劣弧相等,對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧和優(yōu)弧相等.3. 圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系(1) 1.的?。簩㈨旤c(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí),每一份的圓心角是 1.的角.由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所以整個(gè)圓也被等分成3

3、60份.我們把1.的圓心角所對(duì)的弧叫做 1.的弧.(2) 圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系：圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.1.垂徑定理的應(yīng)用(難點(diǎn))(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧,IJ圖 5-2-8考點(diǎn)一：垂徑定理典型例題1、2021小田縣如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在第一象限,O P與x軸相切于點(diǎn)Q,與y軸交于M 0, 2, N 0, 8兩點(diǎn),那么點(diǎn) P的坐標(biāo)是.A、5,3B、3,5C、5,4D、4,52、2021制坊：如圖, AB是O的弦,半徑 OC±AB于點(diǎn)D,且AB=8m , OC=5m,貝U DC 的長(zhǎng)為A、3cm B、2.5cm

4、C、2cm D、1cm3、 2021攏巖如圖,AB、CD是半徑為5的O的兩條弦,AB=8 , CD=6 , MN是直徑,AB ± MN 于點(diǎn)E, CD±MN于點(diǎn)F, P為EF上的任意一點(diǎn),貝U PA+PC的最小值為多少4、：如圖, / PAC=30°,在射線 AC上順次截取 AD=3cm , DB=10cm,以DB為直徑作.交CD.射線AP于E、F兩點(diǎn),求圓心 O到AP的距離及EF的長(zhǎng).5、如下列圖,O O的直徑 AB和弦CD交于E, AE=6cm , EB=2cm , / CEA=30 ° ,求6、如圖, OAB中,OA=OB,以O(shè)為圓心的圓交 BC于

5、點(diǎn)C, D,求證：AC=BD .知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧.推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條??；(2) 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧；(3) 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理,簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共 5個(gè)結(jié)論中,只要知道其中 2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論,即：AB是直徑 AB_LCD CE=DE 弧BC =弧BD 弧AC =弧AD 中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論.針對(duì)性練習(xí)1、2021?荊州如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第一象限,O A與x軸相切

6、于B,與y軸交于C 0, 1, D 0, 4兩點(diǎn),那么點(diǎn) A的坐標(biāo)是2、2003?海南如下列圖, AB是O的弦非直徑,C、D是AB上的兩點(diǎn),并且 AC=BD .求證：OC=OD .考點(diǎn)二：垂徑定理的應(yīng)用典型例題1、2021沽島一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如下列圖,其中有水局部水面寬0.8米,最深處水深0.2米,那么此輸水管道的直徑是多少2 2006?荷澤如圖,底面半徑為 5cm的圓柱形油桶橫放在水平地面上,向桶內(nèi)加油后,量得長(zhǎng)方 形油面的寬度為8cm,那么油的深度指油的最深處即油面到水平地面的距離為多少3、2004循昌如圖,CD所在的直線垂直平分線段 AB,利用這樣的工具,最少使用次就可

7、以找到圓形工件的圓心.4、2021?黃岡如圖是 明清影視城的圓弧形門(mén),黃紅同學(xué)到影視城游玩,很想知道這扇門(mén)的相關(guān) 數(shù)據(jù).于是她從景點(diǎn)治理人員處打聽(tīng)到：這個(gè)圓弧形門(mén)所在的圓與水平地面是相切的,AB=CD=20cm ,BD=200cm,且AB , CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請(qǐng)你幫助黃紅同學(xué)計(jì)算出這個(gè)圓 弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的高度是多少5、如圖,圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬 那么此時(shí)水面寬AB為多少CD=20cm ,水深 GF=2cm .假設(shè)水面上升 2cm ( EG=2cm ),知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析 補(bǔ)充：直線與圓的位置關(guān)系：1、直線與圓相離 =d >r =無(wú)交點(diǎn)；

8、2、直線與圓相切h d=r =有一個(gè)交點(diǎn);3、直線與圓相交d <r n 有兩個(gè)交點(diǎn);針對(duì)性練習(xí):1、2007?黑龍江在直徑為1000mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如下列圖,假設(shè)油面寬AB=800mm,那么油的最大深度為mm.2、 2005?蘭州如圖,工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑,假設(shè)鋼珠的直徑是 12毫米,測(cè)得鋼珠頂端離零件外表的距離為9毫米,那么這個(gè)小孔的直徑 AB是多少毫米3 2007?遵義高致病性禽流感是比 SARS病毒傳染速度更快的傳染病.1 某養(yǎng)殖場(chǎng)有8萬(wàn)只雞,假設(shè)有1只雞得了禽流感,如果不采取任何防治舉措,那么,到第2 天將新增病雞10只,到第3天又將新增病雞100只,以后每天新增病雞數(shù)依此類(lèi)推,請(qǐng)問(wèn)：到第 4 天,共有多少只雞得了禽流感病到第幾天,該養(yǎng)殖場(chǎng)所有雞都會(huì)被感染2 為預(yù)防禽流感蔓延,政府規(guī)定：離疫點(diǎn)3千米范圍內(nèi)為撲殺區(qū),所有禽類(lèi)全