完整版橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)大全1,推薦文檔

1、【專題七】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)大全(一)橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1、 F2的距離之和等于常數(shù)(PF1 | PF2 | 2a F1F2),這個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的 恚禺點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的 焦距.一匕 b *注意：假設(shè)(PFi | PF2 | F1F2 ),那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2；假設(shè)(PFi | PF2 F1F2 ),那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡無圖形(二)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性：標(biāo)準(zhǔn)方程是指中央在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的標(biāo)準(zhǔn)位置的橢圓方程.標(biāo)準(zhǔn)方程22士匕1a2b2(a b 0)22a?b21 (a b 0)圖形口r/r1KAB0

2、a 再JX性質(zhì)焦點(diǎn)Fi( c,0), F2(c,0)F1(0, c) , F2(0,c)焦距I F1F2 |2cF1F212c范圍x a,1 y b1 xlb,y a對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)(a,0) , (0, b)(0, a), ( b,0)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)A1A2, A1A2= 2a,短軸長(zhǎng) B1B2, |B1B2=2b離心率 e (0 e 1), eaJ §)2 C22.2a b離心率越大,橢圓越扁【說明】：1.方程中的兩個(gè)參數(shù)a與b,確定橢圓的形狀和大小,是橢圓的定型條件,隹占八、八、F F2的位置,是橢圓的定位條件,它決定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的類型,常數(shù) 都大于零,其中a最大

3、且 a2=b2+c2.a, b, c.222.方程Ax By C表示橢圓的充要條件是：ABCW0,且A, B, C同號(hào),AwB.A>B時(shí),焦點(diǎn)在y軸上,A<B時(shí),焦點(diǎn)在x 軸上.三焦點(diǎn)三角形的面積公式:S PF1F2b2 tan 如圖:6凡 O2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：2 a2 y b21 a b 0,橢圓焦點(diǎn)三角形:設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn),Fl,F2為焦點(diǎn)且/ F1PF2那么4 F1PF2為焦點(diǎn)三角形,其面積為2 ,S pff b tan.122四通徑：如圖：通徑長(zhǎng)|mn| 空 a2X橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：a2 y b21 (a b0),五點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系1點(diǎn)Px0, yo在橢圓外2 Xo2a2

4、 y. b21 ; (2)點(diǎn)3點(diǎn)PX0, yo在橢圓內(nèi)六直線與橢圓的位置關(guān)系2 Xo2a2 y b22設(shè)直線l的方程為：Ax+By+C=0 ,橢圓, a組,消去y或x利用判別式的符號(hào)來確定：24 1 (a>b>0),聯(lián)立組成方程 b21相交： 0 直線與橢圓相交；2相切：0 直線與橢圓相切;(3)相離： 0 直線與橢圓相離;(七)弦長(zhǎng)公式：2x假設(shè)直線AB: y kx b與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：飛 a2yr1 (a bb20)相交于兩點(diǎn)A(Xi,yi)、B(x2, Y2),x2把AB所在直線方程y=kx+b ,代入橢圓方程 a2 1整理得:b2Ax2+Bx+C=0o弦長(zhǎng)公式： AB.1k2

5、 x1x2,1 k2 % (x1 x2)2 4x1x2.k2國(guó)(含x的方程)AByiy2, i -1k2'(yiy2)24yly"值E (含y的方程)(A)圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題:遇到中點(diǎn)弦問題常用“韋達(dá)定理或“點(diǎn)差法求解.B x2, y2是橢圓2 x -2 a2 y b21(a b 0)上不重合的兩點(diǎn),xo直線AB的斜率kAB, Mxo,yo是線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo),yox1x22yi y222xi2那么 a2x22 a2 yi b22 y22 b兩式相減得xix2xi2-ax2yiy2 yi yb1Q2xi x2b2 xi-g a yix2y2所以i式可以解決與橢圓弦此法稱為點(diǎn)

6、差法(設(shè)而不求AB的斜率及中點(diǎn)有關(guān)的問題, )橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：2x2a2 y b2(a b 0),以M (x°, y°)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率b2kg<QM-；a橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：4 a2 x b2i (a b 0),以M (x0, y°)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率2 kgkOM. 2b斜率為k的弦的中點(diǎn)軌跡方程： 設(shè)弦PQ的端點(diǎn)為P(x1, y1), Q(x2, y2),中點(diǎn)為m (x0, x ky220皿y°),把P, Q的坐標(biāo)代入橢圓萬程后作差相減用中點(diǎn)公式和斜率公式可得a b (橢圓內(nèi)不含端點(diǎn)的線段).【考點(diǎn)指要】在歷年的高考數(shù)學(xué)試題中,有關(guān)圓錐曲線的試題所占的比重約占試卷的15%左右,且題型,數(shù)量,難度保持相對(duì)穩(wěn)定：選擇題和填空題共2道題,解做題1道,選擇題和填空題主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,幾何性質(zhì)等；解做題往往是以橢圓,雙曲線或拋物線為載體的有一定難度的綜合題,問題涉及函數(shù),方程,不等式,三角函數(shù),平面向量等諸多方面的 知識(shí),并蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)結(jié)合,等價(jià)轉(zhuǎn)化,分類討論等數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)考生的數(shù)學(xué)學(xué)科水平及思維水平的考查要求較高.主要考