實際問題與一元二次方程練習題

1、21.3實際問題與一元二次方程5分鐘練習(預(yù)習類練習,可用于課前)1. 列方程解應(yīng)用題的步驟,一般歸結(jié)為如下幾步；(1); (2); (3)； (4)； (5); (6).思路解析：解一元二次方程時, 由于一元二次方程通常有兩個實根,為此要根據(jù)題意對兩根進行檢驗,注意其根與實際背景是否相符合(如人數(shù)是整數(shù)、路程是正數(shù)等 ),假設(shè)不合題意或?qū)嵡橐獙⑺蟾崛?答案：審題 設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗作結(jié)論2. 三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘后相加得431,求這三個數(shù).思路分析：此題關(guān)鍵是依據(jù)所設(shè)寫出另兩個數(shù)的表達式,再列方程求解.解：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)中間的一個數(shù)為x,那么另外兩個數(shù)分別為(x-1)、(x+1),

2、依題意,得x(x-1)+x(x+1)+(x+1)(x-1)= 431 .解這個方程得 X1=12,X2=-12.X=12 時,x-1=11,x+1=13.x=-12 時,x-1=-13,x+1=-11.所以三個連續(xù)整數(shù)為 11, 12, 13 或-13, -12, -11.3. 某工廠方案在長 24 m,寬20 m的空地中間畫出一塊 140 m2的長方形地建造一個車間,并使剩余局部的地一樣寬,求四周剩余地的寬度(只列出方程).思路分析：此題只需抓住相等關(guān)系：車間占地面積+四周面積=這塊空地的面積.解：設(shè)四周剩余地的寬度為x米,由題意得方程140+48x+2x (20-2x) =480.4. 某

3、專業(yè)戶第一年養(yǎng)鴨4 000只,方案第三年養(yǎng)鴨9 000只,那么平均每年應(yīng)增加百分之幾思路分析：此題不可直接設(shè)增加的百分數(shù),宜設(shè)成純小數(shù).解：設(shè)平均每年增加百分數(shù)為x,考慮第二年養(yǎng)雞只數(shù)為4 000 (1+x)只,由題意得方程 4000 (1+x) 2=9 000.解得x1=0.5,x2=-2.5 (不合題意,舍去).所以平均每年應(yīng)增加50%.10分鐘練習(強化類練習,可用于課中)1. 假設(shè)一個數(shù)和它的一半的平方和等于5,那么這個數(shù)是()A.2B.-2C.2或-2D.以上都不對思路解析：依據(jù)條件列方程即可求解設(shè)這個數(shù)為x,可列方程x2+( ) 2=5.解得x= 土 2.答案：C2. 假設(shè)某三個連

4、續(xù)偶數(shù)的平方和等于A.2、4、6C.-6、-4、-2 或 2、4、656,那么這三個數(shù)是()B.4、6、8D.-8、-6、-4 或 4、6、8思路解析：設(shè)中間的偶數(shù)為x,然后列方程得(x-2) 2+x2+(x+2) 2=56.解得x= 土4,所以這三個數(shù) 分別為-6、-4、-2或2、4、6,由于此題為選擇題也可以直接驗證選項答案：C3. 一個兩位數(shù),等于它的個位上數(shù)的2倍的平方,且個位上的數(shù)比十位上的數(shù)小2,求這個兩位數(shù).思路分析：涉及到多位數(shù)問題,要注意通過數(shù)位上的元寫出該多位數(shù)的正確形式解：設(shè)個位上的數(shù)為 x,那么十位上的數(shù)為 x + 2, / 10(x+2)+x=(2x) 2.-4x2-

5、11x-20=0.5,入、x1=4,x=-(舍).4這個兩位數(shù)為 64.4. 有一塊長方形的鋁皮,長 24 cm,寬18 cm,在四角都截去相同的小正方形,折起來做成一個沒蓋的盒子,使底面積是原來面積的一半,求盒子的高思路分析：弄清四角都截去相同的小正方形后盒子的底面形狀1解：設(shè)盒子的局為 x cm,貝U (24-2x)(18-2x)=24 X 18X2 .解得xi=3,x2=18 (舍). x=3.因此盒子的高為 3米.5. 用一條長12厘米的鐵絲折成一個斜邊長是5厘米的直角三角形,那么兩直角邊的長是多少思路分析：此題巧用勾股定理構(gòu)造方程.解：設(shè)其中一條直角邊的長為x厘米,那么(7-x) 2

6、+x2=52,解得x=3厘米,那么另一條直角邊為4厘米.6. 小明將勤工儉學掙得的100元錢按一年定期存入少兒銀行,到期后取出50元用來購置學習用品,剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入,假設(shè)存款的年利率保持不變,這 樣到期后可得本金和利息共66元,求這種存款的年利率.思路分析：此題是近年來關(guān)于銀行利率的一道新題,要弄清本金、利率、利息三者的關(guān)系.解：設(shè)這種存款的年利率為x,那么(100+100x-50 ) (1+x)=66,解得xi=0.l,x2=-1.6 (舍).故這種存款的年利率為10%.快樂時光活學活用美國一所法律學校,有一天考刑法.教授向?qū)W生提出的第一個問題是：“什么叫詐騙罪

7、 一個學生答復(fù)說：“如果您不讓我測試及格那么犯詐騙罪.教授非常驚訝：“怎么解釋哪個學生能解答這個問題.一個學生說：“根據(jù)刑法,凡利用他人的無知而使其蒙受損失的人那么 犯詐騙罪.30分鐘練習(穩(wěn)固類練習,可用于課后)1.假設(shè)方程4x2+ (a2 3a 10) x+4a=0的兩根互為相反數(shù),貝U a的值是(,)A.5 或一2B.5C. - 2D.非以上答案思路解析：抓特征:互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.- =0,得a1=5,a2=-2.答案:A2. 兩個正數(shù)的差是A.2 和 4思路解析：常規(guī)題型可直接列方程求解2,它們的平方和是B.6 和 852,那么這兩個數(shù)是(C.4 和 6設(shè)較小的正數(shù)為)D.8 和

8、 10x,較大的為x+2,那么x2+(x+2)4, 6.2=52,x1 =4,x2=-6(舍去).故所求的兩個正數(shù)為答案：C)D.34 或-34x+2,那么(x+2)x=288.解方程即可.3. 如果兩個連續(xù)偶數(shù)的積為288,那么這兩個數(shù)的和等于(A.34B.-34C.35 或-35思路解析：兩個連續(xù)偶數(shù)差2,設(shè)較小的數(shù)為x,較大的為答案：D4. 利用墻的一邊,再用13 m的鐵絲網(wǎng)圍三邊,圍成一個面積為20 m2的長方形,設(shè)長為x m,可得方程()A.x - (13-x)=201C.x (13-x)=202B.x - 13 =202D.x - 13 一 火=202思路解析：因長為 x米,那么寬

9、為 也1米,于是有方程x - 也=20.答案：B5. 有一兩位數(shù),其個位和十位數(shù)字之和是14 ,交換數(shù)字位置后,得到的新的兩位數(shù)比原兩 位數(shù)大18,那么原兩位數(shù)為.思路解析.：這類與多位數(shù)有關(guān)的問題,不可直接設(shè)“元,間接設(shè)數(shù)位上的數(shù)字為宜 .設(shè)個位上的數(shù)字為x,那么十位上的數(shù)字為(14-x),于是有10x+(14-x)=10(14-x)+x+18.解得x=8.故 該兩位數(shù)為68.答案：686. 某個體戶以50 000元資金經(jīng)商,在第一年獲得一定利潤,這 50 000元資金加上第一 年的利潤一起在第二年共得利潤 2 612.5元,而且第二年的利潤比第一年多 0.5%,那么第一年 的利潤率是.思路

10、解析：此題應(yīng)首先考慮第二年的投入資金設(shè)第一年的利潤率為x,得到(50 000+50000x)(x+0.5%)=2 612.5,x=0.045,即第一年的利潤率為 4.5%.答案：4.5%7. 有假設(shè)干大小相同的球,可將它們擺成正方形或正三角形,擺成正三角形比擺成正方形每邊多兩個球,求球的個數(shù).思路分析：該題的技巧應(yīng)思考間接設(shè)“未知數(shù)解：設(shè)正方形每條邊上擺.x個球,三角形每條邊上擺(x+2)個球,于是有方程4x-4=3(x+2)-3, 解得x=7,所以共24個球.8. 某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過A度,那么這個月這戶只要交10元用電費,如果超過 A度,那么這個月除了仍

11、要交10元用電費外,超過局部還要按A每度兀交費.100卜表是一戶居民3月、4月的用電情況和交費情況月份用電量(度)交電費(兀)3月80254月4510根據(jù)上表的數(shù)據(jù),求電廠規(guī)定的A度為多少思路分析：此題涉及實際生活中的數(shù)學運用,是近年來模擬題的熱點、難點.由于題目長,內(nèi)容豐富,應(yīng)認真審好題.解：由3月份的用電情況和交費情況得方程：10+(80-A) - -A =25 ,整理得A2-80A+1 500=0.100解得A=30或A=50.由4月份交電費10元看,4月份的用電量45度沒有超過A度,AA45./- A=50.9. 一批上衣原價為 240元,經(jīng)過兩次降價后每件194.4元,如果每次降價的

12、百分率相同,求 每次降價的百分率.思路分析：該題屬“降價百分率問題與“增長率問題類似求解.解：設(shè)每次降價百分率為x,于是有方程：240(1-x) 2=194.4,解得x=0.1,x2=1.9(舍去),因此每次降價的百分率為10%.10. (2021上海普陀新區(qū)調(diào)研)要建一個面積為135平方米的矩形養(yǎng)鴨場,為節(jié)約材料,鴨場一邊 利用原有的一堵墻,墻長為m米,另三邊磚墻長共 33米.問:該鴨場的長、寬各為多少 原有墻 長m米有何作用思路分析：由題意知,磚墻有一個長,兩個寬,原長m與長(33-2x)討論有以下幾種情況.解：設(shè)該養(yǎng)鴨場的寬為 x米,那么其長為(33-2x)米.由題意得 x(33-2x)=135, 整理,得 2x2-33x+135=0.所以 xi= 5 ,xi=9.215_當 x= 一 時,33-2x=18;2當 x=9 時,33-2x=15. .15 .答:當m 18米時,養(yǎng)鴨場的長、苑分力U為18米、 米或者15米、9米；2當15米 m18米時,養(yǎng)鴨場的長、寬為 15米、9米；當0米m15米時,此題無解.11. 某商場在“五一節(jié)的假日實行讓利銷售,全部商品一律按九折銷售,這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的20%,如果第一天的銷售收入是4萬元,并且每天的銷售收入都有增長,第三天的