完整版二元一次方程組知識點整理典型例題練習(xí)總結(jié)

1、例2、x 2y 1是關(guān)于x、y二元一次方程組2x+(m-1)y=2nx+ y=1二元一次方程組拓展與提優(yōu)1、二兀一次方程：含有兩個未知數(shù)x和y,并且含有未知數(shù)G項G次數(shù)都是1,像這樣G整式方程叫做二元一次方程,它內(nèi)一般形式是ax by ca 0,b 0.例1、假設(shè)方程2m-6 x1葉1 +n+2y m2-8=1是關(guān)于 y 1 x y 1x y 1x y 1內(nèi)情況：無解,例如：x y 6, 2x 2y 6；有且只有一組解,例如：2x y 2；有無數(shù)組解,例如：r 2y 2、yG二元一次方程,求 m、n值.2、二元一次方程g解： 一般地,能夠使二元一次方程內(nèi)左右兩邊相等內(nèi)兩個未知數(shù)內(nèi)值,叫做二元一

2、次方程內(nèi)解.【二元一次方程有無數(shù)組解】3、二元一次方程組： 含有兩個未知數(shù)x和y,并且含有未知數(shù)G項G次數(shù)都是1,將這樣G兩個或幾個一次方程合起來組成G方程組叫做二元一次方程組.4、二元一次方程組G解：二元一次方程組中G幾個方程G公共解,叫做二元一次方程組G解.【二元一次方程組解內(nèi)解,試求m+巾 2021co值例3、方程x 3y 10在正整數(shù)范圍內(nèi)有哪幾組解?5、二元一次方程組G解法：代入消元法和加減消元法.例4、將方程10 23 y 32 x變形,用含有xG代數(shù)式表示y.例5、用適當(dāng)內(nèi)方法解二元一次方程組px- 2 Cx+2yi =3 j_LLx+a (92v)二45例6、假設(shè)方程組ax y

3、 1有無數(shù)組解,那么a、bG值分別為6x by 2A. a=6,b=-1B. a 2,b 1C.a=3,b=-2D. a 2,b2例7、關(guān)于x, yG方程組3x 5y m 2 G解滿足x2x 3y m10,求式子m2 2m 1G值.x 3y z 0例8、d o / 八,求X: Y: ZO®3x 3y 4z 0x y 3例9、關(guān)于x, y G方程組 ,ax by 5bx與x2ay 1r同解,7 yb求一 CD值.a6、三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個未知數(shù),含未知數(shù)G項G次數(shù)都是1,并且方程組中一共有兩個或兩個以上G方程,這樣G方程組叫做三元一次方程組.解三元一次方程組G關(guān)

4、鍵也是“消元：三元一二兀-> 兀x y z 6例10、求解方程組3x y z 22x 3y z 117、二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系：例11、一次函數(shù)y=kx+2 G圖像總過定點 ,二元一次方程kx-y=-2有無數(shù)組解,其中必有一個解為.例12、無論m為何值,直線y=x+2m與y=-x+4 G交點不可能在第 象限.例13、如圖,直線1i： y=2x與直線l2： y=kx+3 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點P.(1)寫出不等式 2x>kx+3 G解集： ;(2)設(shè)直線12：與x軸交于點A,求AOAP G面積.8、二元一次方程組應(yīng)用題(1):列二元一次方程組解應(yīng)用題G一般步驟利用二元一次方

5、程組探究實際問題時,一般可分為以下六個步驟：1 .審題：弄清題意及題目中G數(shù)量關(guān)系；2 .設(shè)未知數(shù)：可直接設(shè)元,也可間接設(shè)元；3 .找出題目中G等量關(guān)系；4 .列出方程組：根據(jù)題目中能表示全部含義G等量關(guān)系列出方程,并組成方程組;5 .解所列G方程組,并檢驗解G正確性；6 .寫出答案.(2):列方程組解應(yīng)用題中常用G根本等量關(guān)系1.行程問題：(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要G一種,它G特點是同向而行.這類問題比較直觀,畫線段于理解與分析.其等量關(guān)系式是：兩者G行程差=開始時兩者相距G路程;時間覆,用圖便路程 W .路程=速度乂時間工(2)相遇問題：相遇問題也是行程問題中很重要G一種,

6、它G特點是相向而行.這類問題也比較直觀,因而也畫 線段圖幫助理解與分析.這類問題G等量關(guān)系是：雙方所走G路程之和=總路程.(3)航行問題：船在靜水中G速度+水速=船G順?biāo)俣?；船在靜水中G速度水速=船G逆水速度；順?biāo)俣饶嫠俣?2 X水速.注意：飛機航行問題同樣會出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行,解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行問題類似. 甲、乙兩人分別以均勻G速度在周長為600 m G圓形軌道上運動,甲G速度較快,當(dāng)兩人反向運動時,每15 s相遇一次；當(dāng)兩人同向運動時,每 1 min相遇一次,求兩人G速度.兩地相距280千米,一艘船在其間航行,順流用 14小時,逆流用20小時,求船在靜水中G速度和水流

7、速度.2 .工程問題： 工作效率X工作時間=工作量.一家商店要進行裝修,假設(shè)請甲、乙兩個裝修組同時施工,8天可以完成,需付兩組費用共3520元；假設(shè)先請甲組單才做6天,再請乙組單獨做 12天可完成,需付兩組費用共3480元,問：1甲、乙兩組工作一天,商店應(yīng)各付多少元 2甲組單獨做需12天完成,乙組單獨做需 24天完成,單獨請哪組,商店所付費用最少3 .商品銷售利潤問題：利潤率=售X10D%1利潤=售價一本錢進價；2龍介；3利潤=本錢進價X禾IJ潤率；標(biāo)價=本錢進價X1+利潤率；5實際售價=標(biāo)價X打折率；注意：“商品利潤=售價-本錢中G右邊為正時,是盈利；為負時,就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價G十分

8、之幾或百分之幾十銷售.例如八折就是按標(biāo)價G十分之八即五分之四或者百分之八十C某商場打折促銷,甲商品每件60元,乙商品每件 80元,買20件甲商品與10件乙商品,打折前比打折后多花460兀,打折后買10件甲商品和10件乙商品共用1 090兀,求甲、乙兩種商品各打幾折.4 .儲蓄問題：1根本概念本金：顧客存入銀行G錢叫做本金.利息：銀行付給顧客G酬金叫做利息.本息和：本金與利息G和叫做本息和.期數(shù)：存入銀行G時間叫做期數(shù).利率：每個期數(shù)內(nèi)G利息與本金G比叫做利率.利息稅：利息G稅款叫做利息稅.2根本關(guān)系式利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)=本金X1 +利率X期數(shù)利息稅

9、=利息X利息稅率=本金X利率X期數(shù)X利息稅率.月利率=年利率月!稅后利息=利息X 1利息稅率年利率=月利率x 1212.注意：免稅利息=利息部 小明G媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中G費用,現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢,一種是年利率為2.25 教育儲蓄,另一種是年利率為 2.25 %一年定期存款,一年后可取出2042.75元,問這兩種儲蓄各存了多少錢利息所得稅=利息金額x20%教育儲蓄沒有利息所得稅5 .配套問題：=每一套各局部之間O比例.解這類問題G根本等量關(guān)系是：總量各局部之間G比例現(xiàn)有190張鐵皮做盒子,每張鐵皮做 8個盒身或22個盒底,一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子,問用多少

10、張鐵皮制盒身,多少張鐵皮制盒底,可以正好制成一批完整G盒子?6 .增長率問題：解這類問題G根本等量關(guān)系式是：原量x1+增長率=增長后G量；原量X 1減少率=減少后G量.某工廠去年G利潤總產(chǎn)值一總支出為 200萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20%總支出比去年減少了10%今年G利潤為780萬元,去年G總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元7 .優(yōu)惠與團購:0某景點內(nèi)門票價格規(guī)定如下表購票人數(shù)1 50 人51 100 人100人以上每人門票價12元10元8元某校八年一、二兩班共 100多人去游覽該景點,其中一班缺乏 50人,二班多于 50人,如果兩班都以班為單位分別購票,那么一共付款1126元.如果以團體購票,那

11、么需要付費824元,問:1兩班各有多少名學(xué)生2如果你是學(xué)校負責(zé)人,你將如何購票你G購票方法可節(jié)省多少錢8 .數(shù)字問題：解決這類問題,首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示.如當(dāng)n為整數(shù)時,奇數(shù)可表示為2n+1或2n-1,偶數(shù)可表示為2n等,有關(guān)兩位數(shù)G根本等量關(guān)系式為：兩位數(shù) 二十位數(shù)字乂 10+個位數(shù)字C一個兩位數(shù),減去它G各位數(shù)字之和G3倍,結(jié)果是23;這個兩位數(shù)除以它G各位數(shù)字之和,商是5,余數(shù)是1,這個兩位數(shù)是多少 甲,乙兩人做加法,甲將其中一個加數(shù)后面多寫了一個0,所以得和是2342 ,乙將同一個加數(shù)后面少寫了一個0,所得和為65 ,那么原來兩個數(shù)為 :9 .濃度問

12、題：溶液質(zhì)量x濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.現(xiàn)有兩種酒精溶液,甲種酒精溶液G酒精與水G比是3 ： 7,乙種酒精溶液G酒精與水G比是4 ： 1 ,今要得到酒精與水G比為 3：2G酒精溶液50kg,問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少?10 .幾何問題：解決這類問題G根本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形G性質(zhì)、周長、面積等計算公式 小王購置了一套經(jīng)濟適用房, 他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚, 地面結(jié)構(gòu)如下列圖.根據(jù)圖中G數(shù)據(jù)(單位：m), 解答以下問題：(1)寫出用含x、y G代數(shù)式表示G地面總面積；(2)客廳面積比衛(wèi)生間面積多 21m 2,且地面總面積是衛(wèi)生間面積G15倍,鋪1m 2地磚G平均費用為80元,求鋪地磚G總費用為多少元11 .

13、年齡問題：解決這類問題G關(guān)鍵是抓住兩人年齡G增長數(shù)是相等,兩人G年齡差是永遠不會變G 甲對乙說“當(dāng)我是你現(xiàn)在G年齡時你才4歲,乙對甲說“當(dāng)我是你現(xiàn)在G年齡時你將61歲 問甲乙現(xiàn)在G年齡各是多少12 .優(yōu)化方案問題：在解決問題時,常常需合理安排.需要從幾種方案中, 選擇最正確方案,如網(wǎng)絡(luò)G使用、到不同旅行社購票等, 一般都要運用方程解答,得出最正確方案.注意：方案選擇題G題目較長,有時方案不止一種,閱讀時應(yīng)抓住重點,比較幾種方案得出最正確方案.某商場方案撥款 9萬元從廠家購進50臺電視機.廠家生產(chǎn)三種不同型號G電視機,出廠價分別為:甲種每臺1500 元,乙種每臺 2100元,丙種每臺 2500

14、元.(1)假設(shè)商場同時購進其中兩種不同型號G電視機50臺,用去9萬元,請你研究一下商場G進貨方案.(2)假設(shè)商場每銷售一臺甲、乙、丙電視機可分別獲利150元、200元、250元,在以上G方案中,為使獲利最多,你選擇哪種進貨方案 課堂小測試1、假設(shè)x 2是方程組y 32x 3m 1 OB,求 m> nG值. nx my 52、二元一次方程組4x 3y 7 kx (k 1)yG解x, y G值相等,求k.3x y 5k3、假設(shè)關(guān)于X,y G二元一次方程組G解也是二元一次方程 2x+3y=6 G解,求k G值.x y 9kx 34、假設(shè) x 3是關(guān)于x、yG二兀一次方程3x ay 0 G一個(

15、組)解,那么 a G值為( y 2A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 65、在方程3x 5y 2中,假設(shè)用含有 x代數(shù)式表示 y,那么y ,用含有y G代數(shù)式表示 x ,那么x .7、假設(shè)3x2a b 1y與5xya 2b 1是同類項,那么b a 8、小花在家做家庭作業(yè)時,發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊上一道解方程組G題目被墨水污染3X 2y (),()表示被污染G5x y ()內(nèi)容,她著急地翻開書后面G答案,這道題目G解是 X 2 ,聰明G你能夠幫她補上()G內(nèi)容嗎y 1第五章綜合提優(yōu)測評卷時間！ 60分鐘總分值；100分工+yx20.70j - 35y-l 225 工 >-1 22S.357 匕=2

16、0第1卷選擇題共20分一選擇參曷包括】.小題.號小題2分,共20分.1 .以下方程細中,不是二元一次方程限的是./知- 2y=0,產(chǎn)+k5,Ila-1=,iy+x=3；一-2=彳十歲.產(chǎn)12歲+1.d-1y20ly-Q2 . 一元一次方程重二的第是?>.12j-> I 4=Q14 F 產(chǎn)號U廠心口廣=7.ly-23 .那么“+6等于C >- I£n n .4 .巳期廣:星一元一次方程蛆廠"l"的",那么2m 1,T.I Jtx - my " 1一的第術(shù)平方根為hA +2B 2a 2r> 45 .李明同學(xué)早上單獨行車上學(xué).

17、中途因逋路底工步行一段 路,我學(xué)校共用時15分鐘.他愉由行車的平均速度是花. 米,分鐘,步行的F均速度是&粕分鐘.他家川學(xué)校的 北離是2 900米,如果他騎車和步行的時間分別為17分鐘.列出的方程是? ).人3十產(chǎn)十 R十產(chǎn)品1痢物=2 900僚"E科7 900匚卜+尸+fx+jr- 15*l80ur+250-Z900iZSOr+toy-? 9006 .關(guān)于jr.y的方程組* "的浦是! HI m-rt|II十物y=時|>= I *的值是 L 兒5H 3G 2U 17 .為碘保信息平安.信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文一窿文 加密1.接收為由需明更解宙3巳知加密規(guī)

18、那么為； 明工&,指用時而密文a +勖,班+j2r-M.4d.例如,明 JL 1.2.3*4時成密文5,7.18,16.當(dāng)接收方收到密文14, 9.23,28時.那么解密得目的明文為.A. 7t6J,4R 6乂.C. 1.6.L?n Ufi.4,79,龍于工沙的力理里廣7了 = 4 "工中一3.£】, I工一產(chǎn).給出以下結(jié)論I1f是方程組的解1ly=-l當(dāng)=一2時.JT.V的值互為相反數(shù)*當(dāng)口一】時.方程fil的鼾也是方程工+ t=4.的解； 假設(shè)石1,蛔】4K4.其中正*的是C上A. 0X2a 2X2C 2X3X3以 %維西得速公臨西昌到成林全長420干拿,一輛小

19、汽車和 輛客車同時從西昌、成第兩也相向開出.經(jīng)過2. 5小時相 遇.幗時小汽攣比客車多行駛7千米.設(shè)小汽車和聚 車的平均速度分第為上千米/小時和尸千米心卜時.那么下 列方同蠅正的是 Xj+>-70,' j>=* 70+兒 izSx+2.力- 420 " l2.5j4-2+ 5>=42OC 尸七字7.,C J2. 5j+2, 5y=42O,C' 12.5-2.5=4201 l2.5ur-2.5y-7O10.成A票每張7.元,兒童歲每張35后小明買20張門票 it花了 I 225元,汲K中有f播成人票C族兒童票,根 據(jù)的意,以下方程組正確的貼t上工 +

20、.¥-2.如十 70yf 225 才|122S,70r 3520第口卷非選擇題共80分二、填空題生魄也括io小*,¥小用3分.會初分 1K方捏片+工+ 3, " = 17是一個二元一次方程.那么W .期一.1+2 v=6 ./ r那么,+尸.2lr+39 +13.請寫出一個二元一次方程蛆.使它的解是產(chǎn)7.!>"-LM.假設(shè)*,尸為實數(shù)且滿足|工一3 +衍3 - 0倒的值是,15.白方程帆的婚為坐標(biāo)的點力在第 1戶一上+2象限.過假設(shè)實數(shù)明以啃足I如一 W十餐0,購小的值為17 .小程里"的解為2jc y-6一 一18 .單件電影票姆張2U

21、元.乙仲電影聚每融15元省購置 甲,乙兩神電影祭J&4U張,恰好用去700元,詞甲苒中.彭 祟買了 器.19 .想出.為了窩量甲、/睥件物品見個的質(zhì)量.由于不能允 開,于是把它們混合放在天平I .請根據(jù)如下列圖的情況,計算出甲、乙兩種物品單個的質(zhì)晶分別是11"22.體育文化用品商店購迸籃球和棒球共20個,進價和售價 如喪.全部用售完后共獲利潤260元.<31招題20.三個同學(xué)時間廄“假設(shè)方程組了l "戶口的胡是1位4+仇；y-仃前球排球進價元/個0050/份元/個9560門購進磕球和棒球各多少個12銷售6個排球的利潤與期售幾個罐球的利潤相等I/墨修二:'的解