完整版直角三角形知識點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、直角三角形邊角關(guān)系知識點(diǎn)考點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)35分1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余可表示如下：Z C=90°Z A+Z B=90°2、在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.Z A=30°可表示如下：BC=! ABZ C=90°3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半Z ACB=90 可表示如下：CD=-AB=BD=ADJ 2D 為AB的中點(diǎn)4、勾股定理直角三角形兩直角邊a, b的平方和等于斜邊c的平方,即a2 b2 c25、攝影定理在直角三角形中,斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng),每條直角邊是它們在斜邊上的攝

2、影和斜邊的比例中項(xiàng)Z ACB=90 i JD2 AD?BD/AC2 ADPAB I/LCIX ABBC2 BD?ABAD B6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB?CD=A?BC考點(diǎn)二、直角三角形的判定35分1 、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.3、勾股定理的逆定理如果二角形的二邊長 a, b, c有關(guān)系a bc2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念1 、如圖,在 ABC中,/ 0=90°(38 分)銳角sin AA的對邊與斜邊的比叫做ZA的對邊a斜邊A的正弦,記為sinA ,的對邊切鄰邊

3、銳角cos AA的鄰邊與斜邊的比叫做ZA的鄰邊b斜邊A的余弦,記為cosA,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做ZA的正切,記為tanA ,銳角A的鄰邊與對邊的比叫做Z記為cotA ,即 cotAb鄰邊W對邊A的對邊aA的鄰邊bA的鄰邊bAtan AA的對邊a2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做Z A的銳角三角函數(shù) 3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0 °30 °45 °60 °90 °sin a01*1222cos a1旦旦10222tan a013不存在3cot a不存在312034、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1) 互余關(guān)系A(chǔ))

4、sinA=cos(90 A) , cosA=sin(90 tanA=cot(90 A), cotA=tan(90 A)2平方關(guān)系sin2 A cos2 A 1(3) 倒數(shù)關(guān)系 tanA ?tan(90 A)=1(4) 弦切關(guān)系tanA=sin Acos A5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°90°之間變化時(shí),1正弦值隨著角度的增大或減小而增大或減小2余弦值隨著角度的增大或減小而減小或增大3正切值隨著角度的增大或減小而增大或減小4余切值隨著角度的增大或減小而減小或增大考點(diǎn)四、解直角三角形351、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五個(gè)元素,即三條邊和兩個(gè)銳角,由

5、直角三角形中 除直角外的元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形.2、解直角三角形的理論依據(jù)在Rt ABC中,Z C=90° , ZA, ZB, ZC所對的邊分別為 a, b, c1三邊之間的關(guān)系：a2 b2 c2 勾股定理2銳角之間的關(guān)系：Z A+Z B=90°3邊角之間的關(guān)系:ababb-sin A , cosA , tan A ,cot A ; sin B ,cosBccbacaba ,tan B ,cot B - cab1. 銳角三角函數(shù)的概念如圖,在ABC中,/ C為直角,那么銳角 A的各三角函數(shù)的定義如下:Ab1(1) 角A的正弦：銳角 A的對邊與斜邊的比叫做

6、Z A的正弦,記作sinA, 即sinA =錯(cuò)誤！未找到引用源.角A的余弦：銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做Z A的余弦,記作cosA, 即cosA = Ot!未找到引用源.A的正切,記作tanA,A的余切,記作cotA,角A的正切：銳角 A的對邊與鄰邊的比叫做Z 即tanA =錯(cuò)誤!未找到引用源.角A的余切：銳角A的鄰邊與對邊的比叫做Z即cot A =錯(cuò)誤！未找到引用源.2. 直角三角形中的邊角關(guān)系三邊之間的關(guān)系：a2 + b2 = c2(2) 銳角之間的關(guān)系：A + B = 90°(3) 邊角之間的關(guān)系：sinA = cosB =錯(cuò)誤!未找到引用源.,cosA = sinB =錯(cuò)誤！未

7、找到引用源.tanA = cotB =錯(cuò)誤!未找到引用源.,cot A = tanB =錯(cuò)誤！未找到引用 源.3. 三角函數(shù)的關(guān)系(1) 同角的三角函數(shù)的關(guān)系1) 平方關(guān)系：sinA2+ cosA2= 12) 倒數(shù)關(guān)系：tanA cot A = 13) 商的關(guān)系：tanA =錯(cuò)誤！未找到引用源.,cot A =錯(cuò)誤(2) 互為余角的函數(shù)之間的關(guān)系sin(90 A) = cosA,cos(90 A) = sinAtan(90 - A) = cot A , cot (90 - A) = tanA4. 一些特殊角的三角函數(shù)值0°30°45°60°90°

8、;sin a01cos a10tan a01cot a105. 銳角a的二角 的符號及變化規(guī) (1)銳角a的三角函數(shù)值都是正值(2)假設(shè)0V a V 90 ° 那么sin a , tan a隨a的增大而增大,cos a , cot a 隨a的增大而6. 解直角三角形(1)直角三角形中的元素：除直角外,共有5個(gè)元素,即3條邊和2個(gè)銳角.(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的元素,求出所有未知的元素的過 程叫做解直角三角形.7. 解直角三角形的應(yīng)用,解直角三角形的應(yīng)用,主要是測量兩點(diǎn)間的距離,測量物體的高度等,常用到下面幾個(gè)概念：(1) 仰角、俯角視線與水平線所成的角中, 視線在水平線上方的叫做仰角,在水平線下方的叫做俯角