三垂直模型與全等綜合剖析

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔B(2)連接 AF，求證：AF = CF.K模型圖與全等知識(shí)點(diǎn) 基本圖形本題8分)如圖，在等腰 RtABC中，/ACB=90 °,D為BC的中點(diǎn)，DE丄AB ,垂足為E,過點(diǎn)B作BF/AC交DE的延長線于點(diǎn) F,連接CF.(1)求證：AD丄CF;邊長為1的正方形 ABCD中，E是AB中點(diǎn)，連 CE,過B作BF丄CE交AC于F,求AF.【例【例9】等腰Rt KBC 中 ZACB = 90 ° ,AC=BC ; F 是 BC 上的中點(diǎn)，連 AF，作 CD 丄 AF于E,交AB于D ; 連FD.求證：AD = 2BD ;求證:DEF是等腰直角三角形.B是AB的

2、中點(diǎn),E是BC上任【例 3 】已知 ABC 中，/C=90 ,AC=BC,DF為垂足,【例4】如圖，D為線段AB的中點(diǎn)，在AB上取異于D的點(diǎn)C,分別以AC、BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形 ACE與BCF，連結(jié) DE、DF、EF,求證： DEF為等腰直角三角形。F【例5】如圖，分別以 ABC的邊AB、AC向外作等腰 Rt ABD，等腰Rt ACE;連接DE。AF是AABC的中線,FA的延長線交 DE于點(diǎn)H，求證：DE= 2AF【例6】如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)N是BC邊上的點(diǎn)。連接 AN , MN丄AN交/DCB的外角平分線于點(diǎn) M。求證：AN = MN9、如圖，直線AB交x軸正半軸于

3、點(diǎn)A (a, 0)，交y軸正半軸于B (0, b)，且 a、b 滿足 J a 4 + |4 b|=0(1 )求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)D為OA的中點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)0作0E丄BD于F,交AB于 E,求證ZBDO= /EDA;(3)如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰RtPBM,其中PB二PM,直線MA交y軸于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段0Q的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值;若變化，求線段0Q的取值范圍.10(2012-2013 (2012.11)武漢二寧、71 寧瓠 六- S B192)在平E 直謝坐標(biāo)系中"(億b)在雋一象辰內(nèi)，且念b溝是條件：b-a = J-S2

4、)r月B丄y務(wù)于 AC丄工fe于(1) 我亠WC的豆積；2(2) 如®, E為叢段OE上一點(diǎn)，迄4£ izAAF丄衛(wèi)E交兀務(wù)于二 逹EF, ED平分GEF交 OA于D,辻D作DG丄£尸于0,衣DG + EF的值；屮(3) 如圖，D為無笙上一點(diǎn)MC =C6E為察敦OB上一動(dòng)點(diǎn)，逹04、CE、F是線&CE的亨 點(diǎn)，辛SF丄FK交月D于K,請問eKBF欽天小昱否變化？答不改變，請求其值；井玫更, 求占巫化曲荒S出A+J+JC XAEGXC FBErcJA KA請你指出其變化范圍， 若不變化,CA丄x軸。24 . （12分）如圖，VCOD等腰直角三角形,若點(diǎn)C的坐

5、標(biāo)是（一2， 4），求D點(diǎn)的坐標(biāo)。（4分）連結(jié)CD，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求證：AE丄BE;（4 分）如圖，點(diǎn)P是y軸正半軸是一點(diǎn)，OP = AB,當(dāng)點(diǎn)A、B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/APB+ /CPD的值是否發(fā)生變化？若變化,（4 分）AB“K”字型：等腰直角三角形的頂點(diǎn)處發(fā)出一條直線，輔助線為過兩頂點(diǎn)作該直線垂線。例：已知等腰 RTKBC中，過點(diǎn) A作直線。結(jié)論： ABE也/CAFAB衍生：平面直角坐標(biāo)系中 A (1,3 ),以O(shè)A為邊作正方形 OABC ,變式：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（ 4,1），過點(diǎn)0作一條直線與 0A夾角為45 °，求該直線解析式。衍伸：平面直角坐標(biāo)系中直線lOA: y

6、 |x與雙曲線ky -交于點(diǎn)A，以0A為邊作等腰RTxOAB，點(diǎn)B剛好落在雙曲線上。求x本題8分)如圖，在等腰 RtABC中，/ACB=90 °,D為BC的中點(diǎn)，DE丄AB ,垂足為E,過點(diǎn)B作BF/AC交DE的延長線于點(diǎn) F,連接CF.(1)求證：AD丄CF；(2)連接 AF，求證：AF = CF.B5.已知等腰RtVABC的直角頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B在y 軸上。(1 )如圖1，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0 ), A的坐標(biāo)為(-2 , -2 )，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。(2 )如圖2,直角邊CO ad的值。 BOBC在坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)A作AD丄y軸于D ,八年級數(shù)學(xué)每日一題(0

7、41-045 )P 041如圖，如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是 A (0 , a ), B ( b ,0)，且 a、b 滿足 J a 3 Jb 3 0.(1 )求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);BCD，/BCD=90 o，過點(diǎn) A 和AE、DF、CO之間是否存在某(2 )點(diǎn)C是第三象限內(nèi)一點(diǎn)，以 BC為直角邊作等腰直角點(diǎn)D分別作直線CO的垂線，垂足分別是點(diǎn) E、F試問線段種確定的數(shù)量關(guān)系？為什么?y軸的正半軸和負(fù)半軸上，點(diǎn)BP 042如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在在X軸正半軸上，/ ABC=90 o.點(diǎn)E在BC延長線上，過點(diǎn) E作ED /AB，交y軸于點(diǎn)D，交X軸于點(diǎn)F, DO

8、識(shí)O=2CO.(1 )求證：AB=DE ;(2 )若 AB=2BC，求證：EF=EC ;(3 )在(2)的條件下，若點(diǎn) B的坐標(biāo)是(2 , 0)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).9、如圖，直線 AB交x軸正半軸于點(diǎn)A (a, 0)，交y軸正半軸于占八、B (0, b)，且 a、b 滿足了： + |4 b|=0(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);D為OA的中點(diǎn)，連接BD,過點(diǎn)0作0E丄BD于F,交AB于 E,求證ZBDO= /EDA;如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰RtPBM,其中PB二PM,直線MA交y軸于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段0Q的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值;10如圖，在平面直角坐標(biāo)系x

9、oy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P (p , 0),交y軸于點(diǎn)A( 0，a)，且 a、b 滿足+（P + 1）2 = 0 (1)求直線AP的解析式;(2)如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q , R (0 , 2)，點(diǎn)S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo);(3)如圖2,點(diǎn)B(-2，b)為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C在第一象限，D為線段0P上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC,以DC為直角邊, 點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形 DCE，EF丄x軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：2DP+EF的值不變；A0- EF的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值.如圖，在平

10、面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P (p，0)，交y軸于點(diǎn)A (0，a)，且 a、b 滿足+（P + 1）2 = 0 (1)求直線AP的解析式;(2)如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q , R (0 , 2)，點(diǎn)S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo);(3)如圖2,點(diǎn)B(-2，b)為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C在第一象限，D為線段0P上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC,以DC為直角邊, 點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形 DCE，EF丄x軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：2DP+EF的值不變；AO- EF的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值.CHiJtK3 TriWA'"