光的衍射偏振作業(yè)習題及解答趙近芳編

1、013-11 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正好與6000 A的單色平行光的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長.解：單縫衍射的明紋公式為:asin(2k 1)2x時，k 3，由已知:6000 A 時，k 2 ,二者重合時角相同，所以有解得13-12(1)解:(1)a sin(21) 60002 (2 3 1)o4286(A)=428.6 ( nm)o5000 A的綠光垂直照射單縫求:位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少？若把此裝置浸入水中(n =1.33)，中央明條紋的半角寬度又為多少？單縫寬0.10mm,透鏡焦距為50cm，用單縫衍射暗紋公式為

2、：nasin k , k=1時，有單縫衍射中央明紋的半角寬度為一級暗紋的角寬度，故單縫衍射中央明紋的寬度為:空氣中，n 1，所以有:sin浸入水中，n 1.33，所以有:13-15(1)sin1na-1 / 、sin ()na nax 2x暗12 f tanC CL 5000 102 0.5 0.101 5000 10 1030.10 10x 2 0.50.1 5000 10 100 sin 1.33 0.1 10 31010 32fsin 12f na5.010(m)5000 10 1030.10 105.010 3 (rad)105000 101.33 0.10 105000 10 101

3、.33 0.1 10 333.76 10(m)3.76 10 3 (rad)波長為5000 A的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為60cm.求:屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距；當光線與光柵法線成30 °斗入射時，中央明條紋的位移為多少解：由已知，光柵常數(shù)為:1mm365.0 10 mm =5.0 10 m(1)由光柵衍射明紋公式:(a b)sin對中央明紋k 0 , sin 00,對第一級明條紋k1,有：sin 10.1，又 tan5.0 10 6，所以2002X1 f tan/ sin 1 60 102 -=71 sin2 1Ti0.10.1

4、26.03 10 (m)6.03(cm)【或：較小時，有xsin tan，對第一級明條紋k 1,Xi有：（a b）f即:5000 10 10 60 10 25.0 10 66.0210 (m)6(cm)】則屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距為:Xi6.03 cm【或6cm】對應(yīng)中央明紋，有k 0。正入射時，（ab)si nsin0,X0斜入射時，（a b）（sinsin )0，即sinsin 0, Q30°,sin0.5，所以,x sintan 一 #fJ1 sin2，則3f 60 10 2333.5102(m)35(cm)故中央明條紋的位移值為:x xx0x 35 cm（正、負號

5、分別相應(yīng)于入射方向在法線的下方和上方兩種斜入射情況）13-16波長6000 A的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級明條紋分別出現(xiàn)在sin0.20 與sin0.30處，第四級缺級.求：（1）光柵常數(shù);（2）光柵上狹縫的寬度;在90 °>>-90范圍內(nèi)，實際呈現(xiàn)的全部級數(shù).解:（1）由光柵公式：（a b）sin k ，由題意知：0.20(ab) 2 6000 10 100.30 (a b) 3 6000 10 10解得 a b6.0._ 610 m因第四級缺級，故此光柵須同時滿足:(ab)si n k ,a sin解得1.5 10 6k，取k得光柵狹縫的最小寬度為:6am

6、in 1.5 10 m由(ab)sink ，得k(a b)sin當 一，對應(yīng)k2k max , ka bmax6.0 10 66000 10 1010，由于接收屏有限大，故在90處的k10實際看不到,又因k 4k (k1, 2,L ）缺級，即8缺級，所以在9090范圍內(nèi),實際呈現(xiàn)的全部明條紋級數(shù)為：k 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 ,共15條明條紋。o13-17 一雙縫，兩縫間距為0.1mm，每縫寬為0.02mm，用波長為4800A的平行單色光垂直入射雙縫，雙縫后 放一焦距為50cm的透鏡.試求：（1）透鏡焦平面上單縫衍射中央明條紋的寬度；（2）單縫衍射的中央明條紋包跡內(nèi)有多少

7、條雙縫衍射明條紋？解：由題知，a b 0.1mm,a=0.02mm（1）單縫衍射暗紋公式為：nasin k , k=1時，有sin 1/（na）單縫衍射中央明紋的寬度為：10 2x暗1 2ftan 1 2f sin 12f 一，空氣中n=1,則na中央明紋寬度為:4800 1050 10l02f 2 mma0.022.4 cm(2)由缺級條件:(ab)sink , a sin k ，知ka_a0 15k (k 1, 2,)0.02即k 5,10,15,缺級中央明紋的邊緣對應(yīng)k1，所以單縫衍射的中央明紋包跡內(nèi)有k 0, 1,2, 3, 4共9條雙縫衍射明條紋.13-19已知天空中兩顆星相對于一望

8、遠鏡的角距離為 試問望遠鏡的口徑至少要多大，解：由最小分辨角公式：1.22o氷0-6rad，它們都發(fā)出波長為5500A的光,5 5D 1.22 1.22 4.84 104.84才能分辨出這兩顆星/D，則能分辨出這兩顆星的望遠鏡的口徑至少為:10 5 6cm 13.86 cm14-8使自然光通過兩個偏振化方向夾角為60°勺偏振片時,透射光強為Ii ,今在這兩個偏振片之間再插入一偏振片，它的偏振化方向與前兩個偏振片均成30°問此時透射光I與I1之比為多少？解：設(shè)自然光的光強為 Io,插入偏振片 如解14-8圖1所示，插入一偏振片 如解14-8圖(2)所示，由已知：P3前,P3后

9、,0=60 : 011= 02=30 °又 I 011I02則由馬呂斯定律:I 0I 01I1p圖 1 (a )P1 P2PiP3P2I1101 cos21 020cos 602Io8；Pi101 cos23Io圖 2 (a ) pH 嚴；/.2I 2 cos2”30 091 0329I0 /I/89 2.254(b )解14-8圖如果透射光強為： 三分之一，則這兩個偏振片透光軸方向間的夾角為多少14-9自然光入射到兩個重疊的偏振片上.a1i"d區(qū)a< r:圖 2 (b )(1)透射光最大強度的三分之一，(2)入射光強的解：設(shè)自然光光強為10,自然光通過第一片偏振片的

10、透射光強為I0/2,(1 )設(shè)兩個偏振片透光軸方向間的夾角為1，由已知，透射光強:I1Imax/3 ,由馬呂斯定律:I11。 2cos故cos213,COS13 I max ,3 ,又 Imax154 044I022(2)設(shè)兩個偏振片透光軸方向間的夾角為2，由已知，透射光強：I1 I0/3由馬呂斯定律：I2 hcos2 223I0，2 2cos 2, cos 233516'1.40的液體表面上，其反射光是完全偏振光.試求:14-10 一束自然光從空氣入射到折射率為(1)入射角等于多少？(2)折射角為多少？解:設(shè)入射角為io，折射角為，當反射光是完全偏振光時，入射角為布儒斯角，即i0(1

11、)由布儒斯特定律知：tan ibtan i01.40,/.入射角n2 / n1, 由已知，n2i054 °28'1.40, rh 1，則因為入射角為布儒斯角時,i。90°，故折射角90° i 0 35 032'【或，由折射定律：n-i sini0n2si n，得折射角35 032' 1(刀=60Onm; 2=400nm)的平行光垂直入射在某衍射光柵上，紋5cm處乃光的第k級主極大明紋和 尼的第(k+1)級主明紋重合。知放置在該光柵后的透鏡焦距補充題1.用一束具有兩種波長發(fā)現(xiàn)距中央明f=50cm,試問：(1)上述級數(shù)k=?(2)光柵常量d=

12、(a+b) =?解(1):由題意及光柵方程，有：(a+b) sin 4k=k/1；(a+b) sin 以+1=(k+1)龍兩種波長上述的主明紋重合，即：sin 4= sin以+1，則有：k刀=(k+1)衛(wèi)則所求的級數(shù)為：k=尼/(仃龍)=400/200=2(2)：由題意，有：(a+b) sin 42=2 刀，d= (a+b) =2 乃/ sin 竝,由幾何關(guān)系，有：x2 5 cm , tan 拒=x2/f , tan 2 sin 2/ sin2 2d (a b) 2 /sin 22/x?1.206 10 5(m)【或取近似 sin 2 tan 2得，d a btan 2x21.2 10 5(m) 1補充題2.自然光和線偏振光的混合光束，通過一偏振片時，隨著偏振片以光的傳播方向為軸轉(zhuǎn)動，透射光的強度也跟著改