計(jì)數(shù)原理測(cè)試題含答案

1、圓夢(mèng)教育中心 高中數(shù)學(xué)選修2-3計(jì)數(shù)原理第I卷(選擇題，共50 分)、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 若m為正整數(shù)，則乘積 m m 1 m 2 A . Am02. 若直線Ax By示不同的直線條數(shù)A .22m 20b . Am1c . Am020d . Am1200的系數(shù)A, B同時(shí)從0,1,235,7六個(gè)數(shù)字中取不同的值，則這些方程表 )B.30C.12D.153. 四個(gè)編號(hào)為1 , 2, 3, 4的球放入三個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，編號(hào)為 1的球必須放入，則不同的方法有(A . 12 種B . 18

2、種C . 24 種D . 96 種4. 用0, 1 , 2, 3, 4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列， 字12340應(yīng)是第幾個(gè)數(shù)A . 6B . 9C . 105 .把一個(gè)圓周24等分,過(guò)其中任意三個(gè)分點(diǎn)可以連成圓的內(nèi)接三角形 數(shù)是A. 2024B. 2646. 在(a-b) 99的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為A.T 49B.T 507. 數(shù)11100-1的末尾連續(xù)為零的個(gè)數(shù)是A.0B.3C. 132)C.T51)C.5D.7則數(shù)(D. 8，其中直角三角形的個(gè)( )D.T528.若C25 C25 ,則X的值為A . 4B . 79.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，能作出的三棱錐的個(gè)數(shù)

3、是A . C：B .C . C；C；-6C. 4 或 7D.不存在(10.從長(zhǎng)度分別為1, 2, 3, 4, 5的五條線段中,任取三條的不同取法共有取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為m,則n種.m等于n在這些1A .101B.-53C .102D. 一510 / 8第H卷（非選擇題，共100 分）題型選擇題填空題15題16題17題18題19題20題總分得分二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 設(shè)含有8個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為 S,其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為 T , 則S的值為.T12.有4個(gè)不同的小球，全部放入 4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個(gè)盒子不放球的

4、不同放法 的總數(shù)為.13在（x-1）11的展開(kāi)式中，x的偶次幕的所有項(xiàng)的系數(shù)的和為 .14. 六位身高全不相同的同學(xué)在“一灘”拍照留念，老師要求他們前后兩排各三人，則后排每個(gè)人的身高均比前排同學(xué)高的概率是 .三、解答題（共計(jì)76分）15. （12分）平面上有9個(gè)點(diǎn)，其中4個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，此外任三點(diǎn)不共線.（1） 過(guò)每?jī)牲c(diǎn)連線，可得幾條直線？（2） 以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作幾個(gè)？（3） 以一點(diǎn)為端點(diǎn)作過(guò)另一點(diǎn)的射線，這樣的射線可作出幾條？（4） 分別以其中兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，最多可作出幾個(gè)向量？16. (11分)在二次項(xiàng)(axm bx12 (a 0,b 0,m,n豐0)中有2m+n= 0,如

5、果它的展開(kāi)式 中系數(shù)最大的項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)，求它是第幾項(xiàng) ?17. ( 12 分)由 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 的七個(gè)數(shù)字,試問(wèn)：( 1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？( 2)上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？( 3)( 1 )中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？( 4)( 1 )中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？18（12分）2006年 6月 9日世界杯足球賽將在德國(guó)舉行，參賽球隊(duì)共32支，（ 1）先平均分成 8 個(gè)小組， 在每組內(nèi)進(jìn)行單循環(huán)賽 （即每隊(duì)之間輪流比賽一次） ，決出 16強(qiáng)（即取各組 前2名）。（2）之后，按確定程序進(jìn)行淘汰賽 （即每?jī)申?duì)賽

6、一場(chǎng)，輸者被淘汰） ，由 16強(qiáng)決 出 8 強(qiáng)；再由 8 強(qiáng)決出 4 強(qiáng)；最后在 4 強(qiáng)中決出冠軍、亞軍、季軍、第四名，共賽多 少場(chǎng)呢？19（15 分）6 本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法？（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；（2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（3）平均分給甲、乙、丙三人；（4）平均分成三堆20( 14 分)某班有男、女學(xué)生各 n 人，現(xiàn)在按照男生至少一人，女生至多n 人選法，將選出的學(xué)生編成社會(huì)實(shí)踐小組，試證明：這樣的小組的選法共有2n(2n 1) 種.高中數(shù)學(xué)選修2-3計(jì)數(shù)原理測(cè)試題參考答案選擇題（本大題共10小題，每小

7、題5分，共50 分）題 號(hào)12345678910答 案DABCBBBCDB.填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11.32（ S:28 ,T: C；, S 32）T 712. 84（C2（C1C；A； C2cf） 6 （8 6） 84）13. - 2101a3 ? A3114. （將最高的3人放在后排，其余3人放在前排，有A33 ?a3；則3）20A620三、解答題（本大題共6題，共76分）15. （12 分）解：（1） C； C； 1 31 條；（解法 2 : C； C4C5 1 = 31）（2） c9 C： 80（解法 2:C；C； C：C； C53=80）（3）不共線的五點(diǎn)可連

8、得A2條射線，共線的四點(diǎn)中，外側(cè)兩點(diǎn)各可得到1條射 線，內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)各可得到2條射線；而在不共線的五點(diǎn)中取一點(diǎn)，共線的四點(diǎn)中 取一點(diǎn)而形成的射線有C：c5a；條.故共有：A 2 12 2 c4c5A22 66條射線.（4）任意兩點(diǎn)之間，可有方向相反的2個(gè) 向量各不相等，則可得到 a2 72個(gè)向量.r 12-r 12m-mn r nrr 12- r 12m-m葉nr16. （11 分）解：（1）Tr+1 = 2a x bx = aa bx人 12m mr nr 0令 r = 4系數(shù)最大項(xiàng)為第5項(xiàng)2m n 0717 . （12分）解：（I ）把7個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，可有 A 7種情況，所以符合 題意有A

9、75040個(gè).53（2） 上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有氏A 720個(gè).（3）上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有432A4A3A2288 個(gè).（4）上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把 4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別43插入5個(gè)空檔，共有A4A51440個(gè).18. （12分）32支球隊(duì)分成8組，每組4支球隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)賽，每組取前二名, 一共應(yīng)進(jìn)行8X C： =48,16強(qiáng)隊(duì)按程序進(jìn)行淘汰賽決出前八名，應(yīng)進(jìn)行8場(chǎng)比賽, 再?zèng)Q出4強(qiáng)，應(yīng)進(jìn)行4場(chǎng)比賽，決出冠軍、亞軍、三、四名，應(yīng)進(jìn)行 4場(chǎng)比賽, 故總計(jì)：48+8+4+4=64場(chǎng)比賽19. （15分）（1）先在6本書(shū)中任取一本

10、.作為一本一堆，有 C6種取法，再?gòu)挠嘞碌?五本書(shū)中任取兩本，作為兩本一堆，有 C；種取法，再后從余下三本取三本作為3123一堆，有C3種取法，故共有分法C6 Cs C3 =60種.（2）由（1）知.分成三堆的方法有c6c；c；種，而每種分組方法僅對(duì)應(yīng) 一種分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦為c6c；C；=6O種.123（3）由（1）知，分成三堆的方法有C6 Cs C3種，但每一種分組方法又有 P33不同的分配方案，故一人得一本，一人得兩本，一人得三本的分法有c6 c； c3 P33 =360 （種）.（4）3個(gè)人一個(gè)一個(gè)地來(lái)取書(shū)，甲從 6本不同的書(shū)本中任取出2本的方法 有C；種

11、，甲不論用哪一種方法取得2本書(shū)后，已再?gòu)挠嘞碌?本書(shū)中取書(shū)有C42 種方法，而甲、乙不論用哪一種方法各取 2本書(shū)后，丙從余下的兩本中取兩本 書(shū)，有C22種方法，所以一共有C：C：C；=90種方法.（5）把6本不同的書(shū)分成三堆，每推二本與把六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人二本的區(qū)別在于，后者相當(dāng)于把六本不同的書(shū)，平均分成三難后， 再把每次分得的三堆書(shū)分給甲、乙、丙三個(gè)人.因此，設(shè)把六本不同的書(shū)，平 均分成三堆的方法有X種，那么把六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人每人2本的分法就應(yīng)X?A；種，由（4）知，把六本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人2本的方法有C；C；C；種.所以 X?a3 cfcfc；，則 X(種)20. （14分）證：依題意，這些小組中女生人數(shù)分別是C0，Cn1,Cn2,Cn個(gè).對(duì)于上述女生人數(shù)的每種情況，男生人數(shù)可以有C；,Cn2,Cnn個(gè)，根據(jù)乘法01020n11122122原理和加法原理可得 G G +G G +G G +G G +G G +G G