2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1配套作業(yè)：3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) Word版含解析

1、第三章3.33.3.2a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)(a)a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)解析極小值點(diǎn)應(yīng)有先減后增的特點(diǎn)，即f (x)<0f (x)0f (x)>0.由圖象可知只有1個(gè)極小值點(diǎn)2已知函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c(a)a2或2b9或3c1或1d3或1解析y3x23，當(dāng)y0時(shí)，x±1，則x，y，y的變化情況如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)yyc2c2因此，當(dāng)函數(shù)圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，必有c20或c20，c2或c2

2、.3已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點(diǎn)，則a(d)a4b2c4d2解析f(x)3x212，令f(x)>0得x<2或x>2，令f(x)<0得2<x<2，f(x)在(，2)，(2，)上單調(diào)遞增，在(2,2)上單調(diào)遞減，當(dāng)x2時(shí)， f(x)取極小值，即2是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，故a2.4設(shè)函數(shù)f(x)xex，則(d)ax1為f(x)的極大值點(diǎn)bx1為f(x)的極小值點(diǎn)cx1為f(x)的極大值點(diǎn)dx1為f(x)的極小值點(diǎn)解析f (x)exxexex(1x)，令f (x)>0，得x>1，令f (x)<0，得x<1，函數(shù)f(x)在(，1)

3、上遞減，在(1，)上遞增，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極小值5設(shè)函數(shù)f(x)ln x，則(d)ax為f(x)的極大值點(diǎn)bx為f(x)的極小值點(diǎn)cx2為f(x)的極大值點(diǎn)dx2為f(x)的極小值點(diǎn)解析本節(jié)考查了利用導(dǎo)數(shù)工具來(lái)探索其極值點(diǎn)問(wèn)題f (x)(1)，由f (x)0可得x2.當(dāng)0<x<2時(shí)，f (x)<0，f(x)遞減，當(dāng)x>2時(shí)，f (x)>0，f(x)單調(diào)遞增所以x2為極小值點(diǎn)對(duì)于含有對(duì)數(shù)形式的函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，不要忽視定義域6若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于(d)a2b3c6d9解析f (x)12x

4、22ax2b，由條件知f (1)0，ab6，ab()29，等號(hào)在ab3時(shí)成立，故選d二、填空題7函數(shù)f(x)x3x22x取得極小值時(shí)，x的值是_1_.解析f (x)x2x2(x2)(x1)，令f (x)>0得1<x<2，令f (x)<0，得x<1或x>2，函數(shù)f(x)在(，1)，(2，)上遞減，在(1,2)上遞增，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值8函數(shù)yxex在其極值點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)y_.解析yxex，yexxexex(x1)，當(dāng)x1時(shí)y有極小值，此時(shí)y|x1，而y|x10，切線方程為y.三、解答題9(2020·長(zhǎng)泰一中、南靖一中檢測(cè))已知函數(shù)f

5、(x)x2ax1lnx在x1處取極值(1)求f(x)，并求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)因?yàn)閒(x)x2ax1lnx，所以f(x)2xa(x>0)因?yàn)閒(x)在x1處取得極值，所以f(1)0，即2a10，解得a3.因?yàn)閒(x)2x3(x>0)，f(2)3ln2，f(2)，所以函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為yx6ln2.(2)由(1)f(x)2x3(x>0)，令f(x)>0，即2x3>0，解得<x<1，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)令f(x)<0，即2x3<0，解得0&

6、lt;x<或x>1，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)，(1，)綜上，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)和(1，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)b級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1函數(shù)yx33x29x(2<x<2)有(c)a極大值5，極小值27b極大值5，極小值11c極大值5，無(wú)極小值d極小值27，無(wú)極大值解析y3x26x93(x3)(x1)，2<x<2，令y>0得2<x<1，令y<0得1<x<2，函數(shù)在(2，1)上遞增，在(1,2)上遞減，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取極大值f(1)1395，f(x)無(wú)極小值2(2020·杭州二模)已知a

7、0且a1，則函數(shù)f(x)(xa)2lnx(c)a有極大值，無(wú)極小值b有極小值，無(wú)極大值c既有極大值，又有極小值d既無(wú)極大值，又無(wú)極小值解析a0 且 a1，函數(shù) f (x)(xa)2lnx，f (x)2(xa)lnx(xa)(2lnx1)，由f (x)0，得xa或2lnx10，由方程2lnx10，作出g(x)2lnx1和h(x)的圖象，結(jié)合圖象得g(x)2lnx1和h(x)的圖象有交點(diǎn)，方程2lnx10有解，由此根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值的關(guān)系得到：函數(shù)f (x)(xa)2lnx既有極大值，又有極小值故選c3已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的極大值、極小值分別為

8、(a)a，0b0，c，0d0，解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得，f(x)x32x2x.由f (x)3x24x10得x或x1，易得當(dāng)x時(shí)f(x)取極大值.當(dāng)x1時(shí)f(x)取極小值0.4(多選題)對(duì)于函數(shù)f(x)x33x2，給出下列結(jié)論中正確的是(cd)af(x)是增函數(shù)，無(wú)極值bf(x)是減函數(shù)，無(wú)極值cf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)df(0)0是極大值，f(2)4是極小值解析f(x)3x26x.令f(x)3x26x>0，得x>2或x<0；令f(x)3x26x<0，得0<x<2.函數(shù)f(x)

9、在區(qū)間(，0)，(2，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，當(dāng)x0和x2時(shí)，函數(shù)f(x)分別取得極大值0和極小值4.故選cd5(多選題)已知函數(shù)f(x)xlnxx2，x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是(ac)a0<x0<bx0>cf(x0)x00df(x0)x00解析函數(shù)f(x)xlnxx2，(x0)f(x)lnx1x，易得f(x)lnx1x在(0，)遞增，f()0，x0，f(x)，0x0，即a正確，b不正確；lnx01x00，f(x0)x0x0lnx0xx0x0x0，即c正確，d不正確故選ac二、填空題6設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)alnxbx2x的兩個(gè)極值點(diǎn)，

10、則常數(shù)a_.解析f (x)2bx1，由題意得，a.7已知函數(shù)f(x)ax3bx26，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是_6_.解析依題意f(x)3ax22bx.由題圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)>0，故x0時(shí)函數(shù)f(x)取極小值f(0)6.三、解答題8(2018·北京文，19)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線斜率為0，求a；(2)若f(x)在x1處取得極小值，求a的取值范圍解析(1)解：因?yàn)閒(x)ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)ax2(a1)x1ex，f(2)(2a1)e2.由題設(shè)知f(2)0，即(2a1)e20，解得a.