方位角計(jì)算公式

1、一、直線定向1、正、反方位角換算 對(duì)直線而言，過(guò)始點(diǎn)的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時(shí)針至直線的夾角是的正方位角，而過(guò)端點(diǎn)的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時(shí)針至直線的夾角則是的反方位角，同一條直線的正、反方位角相差，即同一直線的正反方位角 (1-13> 上式右端，若<，用“”號(hào)，若，用“”號(hào)。2、象限角與方位角的換算 一條直線的方向有時(shí)也可用象限角表示。所謂象限角是指從坐標(biāo)縱軸的指北端或指南端起始，至直線的銳角，用表示，取值范圍為。為了說(shuō)明直線所在的象限，在前應(yīng)加注直線所在象限的名稱(chēng)。四個(gè)象限的名稱(chēng)分別為北東<NE）、南東<SE）、南西(SW>、北西(NW>。象限角和坐標(biāo)方

2、位角之間的換算公式列于表1-4。 表1-4象限角與方位角關(guān)系表 象限 象限角與方位角換算公式 第一象限<NE）=第二象限<SE）=第三象限<SW）=第四象限<NW）=3、坐標(biāo)方位角的推算 測(cè)量工作中一般并不直接測(cè)定每條邊的方向，而是通過(guò)與已知方向進(jìn)行連測(cè)，推算出各邊的坐標(biāo)方位角。 設(shè)地面有相鄰的、三點(diǎn)，連成折線<圖1-17），已知邊的方位角，又測(cè)定了和之間的水平角，求邊的方位角，即是相鄰邊坐標(biāo)方位角的推算。 水平角又有左、右之分，前進(jìn)方向左側(cè)的水平角為，前進(jìn)方向右側(cè)的水平角。 設(shè)三點(diǎn)相關(guān)位置如圖1-17(>所示，應(yīng)有 (1-14>設(shè)三點(diǎn)相關(guān)位置如圖1-

3、17(>所示，應(yīng)有 (1-15>若按折線前進(jìn)方向?qū)⒁暈楹筮?，視為前邊，綜合上二式即得相鄰邊坐標(biāo)方位角推算的通式： (1-16>顯然，如果測(cè)定的是和之間的前進(jìn)方向右側(cè)水平角，因?yàn)橛?，代入上式即得通?(1-17>上二式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果<，前面用“”號(hào)，否則前面用“”號(hào)。 二、坐標(biāo)推算 1、坐標(biāo)的正算 地面點(diǎn)的坐標(biāo)推算包括坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算。坐標(biāo)正算，就是根據(jù)直線的邊長(zhǎng)、坐標(biāo)方位角和一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)的工作。 如圖1所示，設(shè)直線AB的邊長(zhǎng)DAB和一個(gè)端點(diǎn)A的坐標(biāo)XA、YA為已知，則直線另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為： XB=XA+XAB YB=YA+

4、YAB 式中，XAB、YAB稱(chēng)為坐標(biāo)增量，也就是直線兩端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)值之差。由圖1中，根據(jù)三角函數(shù)，可寫(xiě)出坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為： XAB=DAB·cosAB YAB=DAB·sinAB 式中X、Y均有正、負(fù)，其符號(hào)取決于直線的坐標(biāo)方位角所在的象限， 參見(jiàn)表1-5。 表1-5不同象限坐標(biāo)增量的符號(hào)坐標(biāo)方位角及其所在象限 之符號(hào) 之符號(hào) <第一象限）<第二象限）<第三象限）<第四象限） 2、坐標(biāo)的反算 根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)、和、，推算直線的水平距離與坐標(biāo)方位角，為坐標(biāo)反算。由圖1可見(jiàn)，其計(jì)算公式為： = ( 1-20 >= ( 1-21 >注意

5、，由<1-20）式計(jì)算時(shí)往往得到的是象限角的數(shù)值，必須參照表1-5表1-4，先根據(jù)、的正、負(fù)號(hào)，確定直線所在的象限，再將象限角化為坐標(biāo)方位角。 例如、均為。這時(shí)由<1-20）式計(jì)算得到的數(shù)值為，但根據(jù)、的符號(hào)判斷，直線應(yīng)在第三象限。因此，最后得=，余類(lèi)推。 表1-4象限角與方位角關(guān)系表象限 象限角與方位角換算公式 第一象限<NE）=第二象限<SE）=第三象限<SW）=第四象限<NW）=三、舉例 1、某導(dǎo)線12邊方位角為45°，在導(dǎo)線上2點(diǎn)測(cè)得其左角為250°，求32 ？解：1）23邊的方位角： 根據(jù)公式 因12250°，12 1

6、80°， 故計(jì)算公式中，前面應(yīng)取“”號(hào)： 231245°250°180° 115° 2）求23反方位角： 根據(jù)公式 ，本例23180°，故前面應(yīng)取“”號(hào)： 3223295°當(dāng)前位置：首頁(yè)復(fù)習(xí)總結(jié)基本計(jì)算2一、水準(zhǔn)測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)的方法： 水準(zhǔn)測(cè)量的內(nèi)業(yè)即計(jì)算路線的高差閉合差，如其符合要求則予以調(diào)整，最終推算出待定點(diǎn)的高程。1.高差閉合差的計(jì)算與檢核附合水準(zhǔn)路線高差閉合差為： (>(2-8>閉合水準(zhǔn)路線高差閉合差為： (2-9>為了檢查高差閉合差是否符合要求，還應(yīng)計(jì)算高差閉合差的容許值<即其限差）。一般水準(zhǔn)測(cè)量

7、該容許值規(guī)定為 平地mm山地mm (2-11>式中，水準(zhǔn)路線全長(zhǎng)，以km為單位；路線測(cè)站總數(shù)。 2.高差閉合差的調(diào)整 若高差閉合差小于容許值，說(shuō)明觀測(cè)成果符合要求，但應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。方法是將高差閉合差反符號(hào)，按與測(cè)段的長(zhǎng)度(平地>或測(cè)站數(shù)(山地>成正比，即依下式計(jì)算各測(cè)段的高差改正數(shù)，加入到測(cè)段的高差觀測(cè)值中： = - (平地>= - (山地> 式中，路線總長(zhǎng)；第測(cè)段長(zhǎng)度 (km> (1、2、3>； 測(cè)站總數(shù)；第測(cè)段測(cè)站數(shù)。 3.計(jì)算待定點(diǎn)的高程 將高差觀測(cè)值加上改正數(shù)即得各測(cè)段改正后高差： hi改=hi+h i i1，2，3， 據(jù)此，即可依次推算各待定點(diǎn)

8、的高程。 如上所述，閉合水準(zhǔn)路線的計(jì)算方法除高差閉合差的計(jì)算有所區(qū)別而外，其余與附合路線的計(jì)算完全相同。 二、舉例 1.附合水準(zhǔn)路線算例 下圖2-18所示附合水準(zhǔn)路線為例，已知水準(zhǔn)點(diǎn)A、B和待定點(diǎn)1、2、3將整個(gè)路線分為四個(gè)測(cè)段。 表2-2 附合水準(zhǔn)路線計(jì)算 測(cè)段號(hào) 點(diǎn) 名 測(cè)站數(shù) 觀測(cè)高差/m改正數(shù) /m改正后高差/m高 程/m備注123456781BM18+8.3640.014+8.35039.833148.183231.4330.0051.438246.745342.7450.0072.752343.99345+4.6610.008+4.653BM248.64620+ 8.8470.03

9、4+8.813輔助 計(jì)算 + 0.034m = 54mm 1）將點(diǎn)名、各測(cè)段測(cè)站數(shù)、各測(cè)段的觀測(cè)高差、已知高程數(shù)填入表2-2內(nèi)相應(yīng)欄目2、3、4、7(如系平地測(cè)量，則將測(cè)站數(shù)欄改為公里數(shù)欄，填入各測(cè)段公里數(shù)；表內(nèi)加粗字為已知數(shù)據(jù)>。 2）進(jìn)行高差閉合差計(jì)算： (> 8.847(48.64639.833>+ 0.034m由于圖中標(biāo)注了測(cè)段的測(cè)站數(shù)，說(shuō)明是山地觀測(cè)，因此依據(jù)總測(cè)站數(shù)計(jì)算高差閉合差的容許值為： = 54mm計(jì)算的高差閉合差及其容許值填于表2-2下方的輔助計(jì)算欄。 3）高差閉合差的調(diào)整 fhfh容，故其精度符合要求。 本例中，將高差閉合差反符號(hào)，按下式依次計(jì)算各測(cè)段的

10、高差改正數(shù)： = -< 測(cè)站總數(shù)，第測(cè)段測(cè)站數(shù)） 第一測(cè)段的高差改正數(shù)為： =14mm同法算得其余各測(cè)段的高差改正數(shù)分別為5、7、8mm，依次列入表2-2中第5欄。 注：1、所算得的高差改正數(shù)總和應(yīng)與高差閉合差的數(shù)值相等，符號(hào)相反，以此對(duì)計(jì)算進(jìn)行校核。如因取整誤差造成二者出現(xiàn)小的較差可對(duì)個(gè)別測(cè)段高差改正數(shù)的尾數(shù)適當(dāng)取舍1mm，以滿足改正數(shù)總和與閉合差數(shù)值相等的要求。2、若為平地，高差改正數(shù)按各測(cè)段長(zhǎng)度比例分配：用公式-計(jì)算，式中，路線總長(zhǎng)；第測(cè)段長(zhǎng)度 (km> (1、2、3>。4）計(jì)算待定點(diǎn)的高程 將高差觀測(cè)值加上改正數(shù)即得各測(cè)段改正后高差： hi改=hi+h i i1，2，

11、3，4 據(jù)此，即可依次推算各待定點(diǎn)的高程。<上例計(jì)算結(jié)果列入表2-2之第6、7欄）。 H1=HA+H1改 H2=H1+H2改 HB<算）=HB(已知> 注：改正后的高差代數(shù)和，應(yīng)等于高差的理論值<HB-HA），即: h改=HB-HA 。如不相等，說(shuō)明計(jì)算中有錯(cuò)誤存在。最后推出的終點(diǎn)高程應(yīng)與已知的高程相等。 2 閉合水準(zhǔn)路線算例 閉合水準(zhǔn)路線的計(jì)算方法除高差閉合差的計(jì)算有所區(qū)別而外，其余與附合路線的計(jì)算完全相同。計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)注意高差閉合差的公式為： 測(cè)。 如圖2所示一閉合水準(zhǔn)路線，A為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，A點(diǎn)高程為51.732m，其觀測(cè)成果如圖中所示，計(jì)算1、2、3各點(diǎn)的高程。 將

12、圖中各數(shù)據(jù)按高程計(jì)算順序列入表2進(jìn)行計(jì)算： 表2 水準(zhǔn)測(cè)量成果計(jì)算表 測(cè)段號(hào) 點(diǎn) 名 測(cè)站數(shù) 觀測(cè)高差 /m改正數(shù)/mm改正后 高差/m高 程/m12345671BMA 111.3520.0061.34651.732150.386282.1580.0042.162252.548362.5740.0032.577355.125473.3970.0043.393BMB 51.732320.0170.0170輔助 計(jì)算 30mm mm±68mm 計(jì)算步驟如下：計(jì)算實(shí)測(cè)高差之和 h測(cè)=3.766m 3.7663.7360.030m30mm 計(jì)算容許閉合差 fh容=±68mm fhf

13、h容，故其精度符合要求，可做下一步計(jì)算。計(jì)算高差改正數(shù) 高差閉合差的調(diào)整方法和原則與符合水準(zhǔn)路線的方法一樣。本例各測(cè)段改正數(shù)vi計(jì)算如下： =(fh/n>×n1=(17/32>×11=6mm h2=(fh/n>×n2=(17/32>×8=4mm 檢核 h =fh=0.030m 計(jì)算改正后高差 h改 各測(cè)段觀測(cè)高差hi分別加上相應(yīng)的改正數(shù)后hi，即得改正后高差： h1改=h1+h 1=1.352+0.006=-1.346m h2改=h2+h 2=2.158+0.004=2.162m 注：改正后的高差代數(shù)和，應(yīng)等于高差的理論值0，即：

14、 h改=0 ，如不相等，說(shuō)明計(jì)算中有錯(cuò)誤存在。 高程計(jì)算 測(cè)段起點(diǎn)高程加測(cè)段改正后高差，即得測(cè)段終點(diǎn)高程，以此類(lèi)推。最后推出的終點(diǎn)高程應(yīng)與起始點(diǎn)的高程相等。即： H1=HA+h1改=51.732-1.346=50.386m H2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m HA<算）=HA(已知>=51.732m 計(jì)算中應(yīng)注意各項(xiàng)檢核的正確性。 下一節(jié) :當(dāng)前位置：首頁(yè)復(fù)習(xí)總結(jié)基本計(jì)算3一、經(jīng)緯儀測(cè)回法測(cè)水平角 1、基本數(shù)據(jù)： 設(shè)、為地面三點(diǎn)，為測(cè)定、兩個(gè)方向之間的水平角，在O點(diǎn)安置經(jīng)緯儀(圖3-7>，采用測(cè)回法進(jìn)行觀測(cè)。 1）上半測(cè)回(盤(pán)左>水平度盤(pán)讀數(shù)：

15、 目標(biāo)：0°0206， 目標(biāo)：68°4918； 2>下半測(cè)回(盤(pán)右>水平度盤(pán)讀數(shù)： 目標(biāo)：2484930， 目標(biāo)：180°0224。2、填表與計(jì)算： 1）將目標(biāo)A、目標(biāo)B水平度盤(pán)讀數(shù)填入表31第4欄。 表3-1 水平角觀測(cè)手簿(測(cè)回法> 測(cè) 站 目標(biāo) 豎盤(pán) 位置 水平度盤(pán)讀數(shù) ° 半測(cè)回角值 ° 一測(cè)回角值 ° 備注 1234567左 0 02 0668 47 1268 47 0968 49 18右 180 02 2468 47 06248 49 302）計(jì)算半測(cè)回角，并將結(jié)果填入表31第5欄： 盤(pán)左： =盤(pán)右：注：

16、計(jì)算角值時(shí)，總是右目標(biāo)讀數(shù)減去左目標(biāo)讀數(shù)，若<，則應(yīng)加。3）計(jì)算測(cè)回角值，并填入表31第6欄。 注：1同一方向的盤(pán)左、盤(pán)右讀數(shù)大數(shù)應(yīng)相差；2半測(cè)回角值較差的限差一般為；3為提高測(cè)角精度，觀測(cè)個(gè)測(cè)回時(shí)，在每個(gè)測(cè)回開(kāi)始即盤(pán)左的第一個(gè)方向，應(yīng)旋轉(zhuǎn)度盤(pán)變換手輪配置水平度盤(pán)讀數(shù)，使其遞增。各測(cè)回平均角值較差的限差一般為。水平角取各測(cè)回角的平均值。 二、經(jīng)緯儀測(cè)豎直角 豎直角(簡(jiǎn)稱(chēng)豎角>是同一豎直面內(nèi)目標(biāo)方向和水平方向之間的角值，仰角為正，俯角為負(fù)，其絕對(duì)值為。 1、豎盤(pán)構(gòu)造 經(jīng)緯儀豎直度盤(pán)固定在橫軸一端，隨望遠(yuǎn)鏡一道轉(zhuǎn)動(dòng)，豎盤(pán)指標(biāo)線受豎盤(pán)指標(biāo)水準(zhǔn)管控制，當(dāng)指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中時(shí)，指標(biāo)線應(yīng)在鉛垂

17、位置。目標(biāo)方向可通過(guò)豎直度盤(pán)(簡(jiǎn)稱(chēng)豎盤(pán)>讀取讀數(shù)<始讀數(shù)），而水平方向的讀數(shù)已刻在豎盤(pán)上。 2、豎直角的計(jì)算公式 圖3-9所示豎盤(pán)按順時(shí)針?lè)较蜃⒂?，且望遠(yuǎn)鏡水平時(shí)豎盤(pán)讀數(shù)為：盤(pán)左為，盤(pán)右為。 盤(pán)左 (3-4>盤(pán)右 (3-5>其平均值為 (3-6>注：豎盤(pán)注記形式不同，計(jì)算公式也不同。 3、豎直角記錄整理舉例： 設(shè)點(diǎn)安置經(jīng)緯儀觀測(cè)目標(biāo)、C目標(biāo)的豎角，觀測(cè)值如下： 目標(biāo)： 盤(pán)左：豎盤(pán)讀數(shù)為(設(shè)為>； 盤(pán)右：豎盤(pán)讀數(shù)為(設(shè)為>。 目標(biāo)C： 盤(pán)左：豎盤(pán)讀數(shù)為(設(shè)為99°4112>； 盤(pán)右：豎盤(pán)讀數(shù)為(設(shè)為260°1800>。 1

18、）將豎盤(pán)讀數(shù)填入下表34第4欄。表3-4 豎直角觀測(cè)手簿 測(cè)站 目標(biāo) 豎盤(pán) 位置 豎盤(pán)讀數(shù) 半測(cè)回豎角 指標(biāo)差 一測(cè)回豎角 備注 ° ° (>”° 12345678左 82 37 12+7 22 48+ 3+7 22 51右 277 22 54+7 22 54左 99 41 129 41 12249 41 36右 260 18 009 42 00注：盤(pán)左視線水平時(shí)，豎盤(pán)讀數(shù)為90°，視線上斜讀數(shù)減少。2）計(jì)算半測(cè)回角，并填入表34第5欄中。 盤(pán)左 (3-4>盤(pán)右 (3-5>3）計(jì)算指標(biāo)差x，填入表34第6欄。 指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中時(shí)，指標(biāo)

19、線如果偏離正確位置，則指標(biāo)線的偏離角值稱(chēng)為豎盤(pán)指標(biāo)差x。指標(biāo)差有兩種計(jì)算方法： 方法1： (3-12>方法2： (3-13> 4）計(jì)算一測(cè)回角，填入表34 第7欄。 (3-6> 注：1、指標(biāo)差對(duì)盤(pán)左、盤(pán)右豎角的影響大小相同、符號(hào)相反，采用盤(pán)左、盤(pán)右取平均的方法就可以消除指標(biāo)差對(duì)豎角的影響。2、對(duì)同一架經(jīng)緯儀而言，觀測(cè)不同目標(biāo)算得的豎盤(pán)指標(biāo)差理應(yīng)大致相同。該例兩個(gè)指標(biāo)差值之所以相差較大，說(shuō)明讀數(shù)中含有較多的觀測(cè)誤差。:當(dāng)前位置：首頁(yè)復(fù)習(xí)總結(jié)基本計(jì)算4一、基本計(jì)算對(duì)精度要求較高的鋼尺量距，除應(yīng)采用經(jīng)緯儀定線、在鋼尺的尺頭處用彈簧秤控制拉力等措施而外，還應(yīng)對(duì)丈量結(jié)果進(jìn)行以下三項(xiàng)改正

20、： 1、尺長(zhǎng)改正設(shè)鋼尺名義長(zhǎng)為，在一定溫度和拉力條件下檢定得到的實(shí)際長(zhǎng)為，二者之差值即為一尺段的尺長(zhǎng)改正： (4-5> 2、溫度改正受熱脹冷縮的影響，當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)時(shí)的溫度與檢定時(shí)的溫度不同時(shí)，鋼尺的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化，因而每尺段需進(jìn)行溫度改正： (4-6>式中C，為鋼尺的膨脹系數(shù)。 3、傾斜改正 設(shè)一尺段兩端的高差為，沿地面量得斜距為，將其化為平距(圖4-6>，應(yīng)加傾斜改正。 因?yàn)椋?即有；又因甚小，可近似認(rèn)為，所以有(4-8>以上三項(xiàng)之和即為一尺段的改正數(shù)： (4-9>4、尺長(zhǎng)方程式尺長(zhǎng)隨溫度變化的函數(shù)式稱(chēng)為尺長(zhǎng)方程式： (4-7>式中溫度為度時(shí)鋼尺的實(shí)際長(zhǎng)度

21、；鋼尺的名義長(zhǎng)度；等式右端后兩項(xiàng)實(shí)際上就是鋼尺尺長(zhǎng)改正和溫度改正的組合。 5、相對(duì)誤差為了檢核和提高精度，一般需要進(jìn)行往返丈量，取其平均值作為量距的成果。 (4-3> 并以往、返丈量結(jié)果的相對(duì)誤差來(lái)衡量其成果的精度。 相對(duì)誤差： (4-4> 二、舉例例1：鋼尺丈量AB的水平距離，往測(cè)為375.31m，返測(cè)為375.43m；丈量CD的水平距離，往測(cè)為263.37m，返測(cè)為263.47m，最后得DAB、DCD及它們的相對(duì)誤差各為多少 哪段丈量的結(jié)果比較精確解：1>水平距離，由得： AB： DAB<375.31375.43）/2375.37m CD： DCD<263.3

22、7263.47）/2263.42m 2>相對(duì)誤差，由 得： AB：KAB(375.43375.31>/375.371/3128CD：KCD(263.47263.37>/263.421/2634KABKCD，故AB的丈量結(jié)果比較精確。 例2：一鋼尺名義長(zhǎng)=30m，實(shí)際長(zhǎng)=30.0025m，檢定溫度C，作業(yè)時(shí)的溫度和場(chǎng)地坡度變化都不大，平均溫度C，尺段兩端高差的平均值+0.272m，量得某段距離往測(cè)長(zhǎng)221.756m，返測(cè)長(zhǎng)221.704m，求其改正后平均長(zhǎng)度及其相對(duì)誤差。 解：一尺段尺長(zhǎng)改正30.0025-30.000=+0.0025m溫度改正 =0.0000125=0.002

23、2m 傾斜改正 =0.0012m 三項(xiàng)改正之和= 0.0025+0.00220.0012+0.0035m 往測(cè)長(zhǎng)的改正數(shù)及往測(cè)長(zhǎng) =+0.026m，m返測(cè)長(zhǎng)的改正數(shù)及返測(cè)長(zhǎng) =+0.026m，m改正后平均長(zhǎng)： 221.756m相對(duì)誤差： 例3：從A點(diǎn)測(cè)設(shè)長(zhǎng)度為140.685m的水平距離AB，初設(shè)B點(diǎn)后，測(cè)得溫度t=23,AB兩點(diǎn)的高差h=1.168m，已知尺長(zhǎng)方程為lt=300.0023+1.2×10-5(t20°C>×30m,問(wèn)需沿地面測(cè)設(shè)多少長(zhǎng)度 解：1）AB段三項(xiàng)改正 尺長(zhǎng)改正 0.0023×140.685/300.0108m溫度改正 1.2

24、×10-5(23°C20°C>×140.6850.0051m 傾斜改正 1.1682/(2×140.685>0.0048m三項(xiàng)之和<即AB段的改正數(shù)）： 0.01080.0051<0.0048） 0.0101m 需沿地面測(cè)設(shè)的長(zhǎng)度 DABDAB140.685(0.0101>140.786m:當(dāng)前位置：首頁(yè)復(fù)習(xí)總結(jié)基本計(jì)算5一、基本計(jì)算 1、觀測(cè)值中誤差的計(jì)算 設(shè)在相同條件下對(duì)某量進(jìn)行了n次觀測(cè)，得一組觀測(cè)值L1、L2、Ln，x為觀測(cè)值的算術(shù)平均值， 表示觀測(cè)值改正數(shù)，即 則中誤差 2、相對(duì)中誤差的計(jì)算 所謂相對(duì)中誤

25、差(簡(jiǎn)稱(chēng)相對(duì)誤差>就是中誤差之絕對(duì)值<設(shè)為|m|）與觀測(cè)值<設(shè)為D）之比，并將分子化為1表示： =3、算術(shù)平均值及其中誤差計(jì)算 設(shè)對(duì)某量進(jìn)行次等精度觀測(cè)，觀測(cè)值為(=1、2>， 其算術(shù)平均值為： 算術(shù)平均值中誤差mx (其中m為觀測(cè)值的中誤差>4、觀測(cè)值函數(shù)中誤差計(jì)算 觀測(cè)值的倍數(shù)函數(shù)、和差函數(shù)、線性函數(shù)的中誤差計(jì)算如下表所列。 函數(shù)名稱(chēng) 函數(shù)式 函 數(shù) 中 誤 差 計(jì) 算 式 倍數(shù)函數(shù) = 和差函數(shù) 線性函數(shù) =二、舉例 例1：對(duì)某段距離進(jìn)行了六次等精度測(cè)量，觀測(cè)值列于表(5-3>，試求算術(shù)平均值及其中誤差、相對(duì)誤差和觀測(cè)值中誤差。 表5-3 距離測(cè)量成果

26、計(jì)算表 觀測(cè)次數(shù) 觀測(cè)值 /m/mm1、算術(shù)平均值2、觀測(cè)值中誤差：±6.9mm 3、算術(shù)平均值中誤差：±2.8mm 4、算術(shù)平均值的相對(duì)中誤差K=1/124400123456348.367348.359348.364348.350348.366348.354+71+410+6649116100 3636=0=238 解：其計(jì)算步驟為1.計(jì)算算術(shù)平均值(2>計(jì)算觀測(cè)值改正數(shù) (=1、2>本例計(jì)算=0，說(shuō)明檢核通過(guò)。再計(jì)算各之平方，得=238。<注：檢核：計(jì)算，看其是否為0。如果由于湊整誤差使算得的為一微小數(shù)值，也應(yīng)視為計(jì)算無(wú)誤。）(3>計(jì)算觀測(cè)值中誤

27、差 =mm(4>計(jì)算算術(shù)平均值中誤差 =mm(5>計(jì)算算術(shù)平均值的相對(duì)中誤差 注：因本例為距離測(cè)量，所以需進(jìn)行相對(duì)誤差的計(jì)算，否則，該項(xiàng)計(jì)算免去。 例2：觀測(cè)一四邊形的三個(gè)內(nèi)角，中誤差分別±4,±5,±6；則第4個(gè)角的中誤差為多少？ 解：第4各角計(jì)算式可寫(xiě)為 x4360x1x2x3由線性函數(shù)中誤差計(jì)算公式可得： m4=±<425262）1/2=±9:當(dāng)前位置：首頁(yè)復(fù)習(xí)總結(jié)基本計(jì)算6一、基本計(jì)算 導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算包括角度閉合差的計(jì)算和調(diào)整、方位角的推算、坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算和調(diào)整及未知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算。 1、角度閉合差的計(jì)算和調(diào)整 1）

28、角度閉合差計(jì)算： a>附合導(dǎo)線 ： CD的方位角推算值與其已知值若不等，其差值即稱(chēng)為角度閉合差。 = (> (6-3>b>閉合導(dǎo)線 閉合導(dǎo)線角度閉合差為所有內(nèi)角觀測(cè)值之和與閉合邊形內(nèi)角和理論值之差，即 (6-8>2）角度閉合差的調(diào)整 如果小于限差，說(shuō)明觀測(cè)成果符合要求，但是需要調(diào)整。即將角度閉合差按相反符號(hào)平均分配于各角(其分配值即稱(chēng)原角度觀測(cè)值之改正數(shù)>。 注：分配值一般取整至秒，并使其總和與角度閉合差二者絕對(duì)值相等。 3> 根據(jù)改正后的角值，重新計(jì)算各邊的坐標(biāo)方位角。 根據(jù)改正后的角值，重新計(jì)算各邊的坐標(biāo)方位角。、最后算得的和已知值應(yīng)完全相等，可作

29、為檢核。 注：上二式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果<，前面用“”號(hào)，否則前面用“”號(hào)。2、坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算合調(diào)整 1）坐標(biāo)閉合差計(jì)算 坐標(biāo)增量閉合差是末端已知點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算值、和已知值、之差(分別稱(chēng)為縱坐標(biāo)增量閉合差和橫坐標(biāo)增量閉合差>： a）附合導(dǎo)線 (6-4a>(6-4b>b>閉合導(dǎo)線 閉合導(dǎo)線的起、終點(diǎn)為同一點(diǎn)，故將公式(6-4>式右端之第2項(xiàng)均改為0，即為閉合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差。 2）閉合差調(diào)整 a）根據(jù)、計(jì)算導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差和全長(zhǎng)相對(duì)閉合差K： (6-5>(6-6>如果小于限差，說(shuō)明觀測(cè)成果符合要求，但亦需要調(diào)整。 b）將縱、橫坐標(biāo)增量閉合差、

30、反號(hào)，按與邊長(zhǎng)成比例分配于各邊的坐標(biāo)增量中 其分配值(即原縱、橫坐標(biāo)增量值之改正數(shù)>、按下式計(jì)算： 式中，為第條邊邊長(zhǎng)。 注：縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之的總和應(yīng)分別等于縱、橫坐標(biāo)增量閉合差，而符號(hào)相反，用于檢核。 3> 計(jì)算待定導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo) 坐標(biāo)增量閉合差調(diào)整后，根據(jù)起始點(diǎn)的已知坐標(biāo)和經(jīng)改正后的坐標(biāo)增量計(jì)算各待定導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。 注：最后算得的末端點(diǎn)、坐標(biāo)應(yīng)和其已知值完全相符合，再次檢核。二、舉例 例1 已知四邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角的觀測(cè)值見(jiàn)下表，試進(jìn)行角度閉合差計(jì)算和調(diào)整，并推算出各邊的坐標(biāo)方位角。 點(diǎn)號(hào) 觀測(cè)值<右角） ( > 改正數(shù) ( > 改正后角值 ( > 坐標(biāo)

31、方位角 ( >1 112 15 23 123 10 21 2 67 14 12 3 54 15 20 4 126 15 25 f=解：1）計(jì)算角度閉合差 i=360°0020 =20 <n4） 120 ff允 ，精度符合要求。 2）調(diào)整角度閉合差 將角度閉合差按相反符號(hào)平均分配于各角：20/45。 計(jì)算改正后角值各內(nèi)角值ii<5） 3）推算各邊方位角因角度觀測(cè)值為右角，故應(yīng)用公式 推算各邊方位角。計(jì)算時(shí)應(yīng)注意公式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果<，前面用“”號(hào)，否則前面用“”號(hào)。已知 12100°0000故 23122100°000067°

32、1407180°212°4553 34233212°455354°1515180°158°3038 41344158°3038126°1520180°212°1518 12411212°1518112°1518180°100°0000 12推算結(jié)果與已知值12100°0000相同，說(shuō)明計(jì)算無(wú)誤。如下所示，計(jì)算成果填入表中。 點(diǎn)號(hào) 觀測(cè)值<右角）i ( > 改正數(shù) 改正后角值i ( > 坐標(biāo)方位角 ( >1 112 15 23 5112 15 18100 00 002 67 14 12 567 14 07 212 45 533 54 15 20 554 15 15 338 30 384 126 15 25 5126 15 20 32 15 18 360 00 2020360 00 00100 00 00=20 120 :當(dāng)前位置：首頁(yè)復(fù)習(xí)總結(jié)基本計(jì)算7一、基本計(jì)算 1、坐標(biāo)反算 如圖，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)值，確定直線長(zhǎng)度和方向。 根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)值，代