2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版新教材必修一模塊素養(yǎng)評價 Word版含解析

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。模塊素養(yǎng)評價(120分鐘150分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2020北京高考)已知集合a=-1,0,1,2,b=x|0x0,得-1x0或0x1,所以函數(shù)f(x)的定義域為(-1,0)(0,1.4.2019年10月1日在慶祝中華人民共和國成立70周年大閱兵的徒步方隊中,被譽為“最強大腦”的院校科研方隊隊員分別由軍事科學(xué)院、國防大學(xué)、國防科技大學(xué)三所院校聯(lián)合抽組,已知軍事科學(xué)院的甲、乙、丙三名同學(xué)被選上的概率分別為13,14,16,這三名同學(xué)中至少有一名同學(xué)被選

2、上的概率為()a.13b.512c.712d.23【解析】選c.由題知三名同學(xué)都沒有被選上的概率為233456=512,所以這三名同學(xué)中至少有一名同學(xué)被選上的概率為1-512=712.5.函數(shù)y=x2,x0,2x-1,x0的大致圖象是()【解析】選b.當(dāng)xf(-2),則a的取值范圍是()a.(-,3)b.(0,3)c.(3,+)d.(1,3)【解析】選b.因為f(x)是定義在r上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-,0上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞減.根據(jù)函數(shù)的對稱性,可得f(-2)=f(2),所以f(2log3a)f(2).因為2log3a0,f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞減,所以02lo

3、g3a2log3a120a3.7.(2020全國卷)若2x-2y0b. ln(y-x+1)0d.ln|x-y|0【解析】選a.由2x-2y3-x-3-y得:2x-3-x2y-3-y,令f(t)=2t-3-t,則f(x)f(y),因為y=2x為r上的增函數(shù),y=3-x為r上的減函數(shù),所以f(t)為r上的增函數(shù),所以x0,所以y-x+11,所以ln(y-x+1)0,則a正確,b錯誤;因為|x-y|與1的大小關(guān)系不確定,故c、d無法確定.8.函數(shù)f(x)=log3x+x-2的零點所在的區(qū)間為()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3,4)【解析】選b.函數(shù)f(x)=log3x+x-2的定

4、義域為(0,+),并且f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,圖象是一條連續(xù)曲線.又f(1)=-10,f(3)=20,根據(jù)零點存在定理,可知函數(shù)f(x)=log3x+x-2有唯一零點,且零點在區(qū)間(1,2)內(nèi).二、多選題(每小題5分,共20分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.“微信運動”是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號,用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運動情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月跑步的里程(單位:十千米)的數(shù)據(jù)繪制了折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是()a.月跑步里程逐月增加b.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月c.月跑步里

5、程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)d.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小,變化比較平穩(wěn)【解析】選bcd.由折線圖可知:月跑步里程不是逐月增加的,故選項a錯誤;月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月,故選項b正確;月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù),故選項c正確;1月至5月的月跑步里程相對6月至11月,波動性更小、變化比較平穩(wěn),故選項d正確.10.下面說法正確的是()a.“a1”是“1a1”的充分不必要條件b.命題“任意x1,則x21”的否定是“存在x1,能推出1a1,但是由1a1,例如當(dāng)a0時,符合1a1,所以本選項是正確的;選項b:根據(jù)命題的否定的定義可知,命題“任意x1,則x21”的

6、否定是“存在xb,則ac2bc2b.若-2a3,1b2,則-4a-b2c.若ba0,mmbd.若ab,cd,則acbd【解析】選bc.a項,若ab,取c=0,可得ac2=bc2,故a不正確;b項,若-2a3,1b2,可得:-2-b-1,故-4a-b2,故b正確;c項,若ba1b1a,由mmb,故c正確;d項,舉反例,雖然52,-1-2,但是-5-4,故d不正確.12.已知函數(shù)f(x)=1-x21+x2,則下列對于f(x)的性質(zhì)表述正確的是()a.f(x)為偶函數(shù)b.f1x=-f(x)c.f(x)在2,3上的最大值為-35d.g(x)=f(x)+x在區(qū)間(-1,0)上至少有一個零點【解析】選ab

7、cd.因為f(x)=1-x21+x2,所以定義域為r,a選項f(-x)=1-(-x)21+(-x)2=1-x21+x2=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故a正確;b選項,f1x=1-1x21+1x2=x2-1x2+1=-f(x),故b正確;c選項,因為f(x)=1-x21+x2=-1+21+x2,當(dāng)x2,3,y=1+x2單調(diào)遞增,所以f(x)=-1+21+x2單調(diào)遞減,因此f(x)max=f(2)=-1+21+4=-35,故c正確;d選項,因為g(x)=f(x)+x,所以g(-1)=f(-1)-1=-1,g(0)=f(0)+0=1,即g(-1)g(0)014.函數(shù)f(x)=1+loga(x

8、+2)(a0且a1)的圖象恒過定點a,則點a的坐標為;若f-320且a1)的圖象恒過定點a,令x+2=1,求得x=-1,f(-1)=1,可得它的圖象經(jīng)過定點(-1,1).當(dāng)0a1時,函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù),若f-3232,則1+loga-32+232,即loga1212,即a12,求得0a1時,函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù),若f-3232,則1+loga-32+232,即loga1212,求得a14,又a1,所以a1,綜上,實數(shù)a的取值范圍為0,14(1,+).答案:(-1,1)0,14(1,+)15.若函數(shù)y=f(x)=12|1-x|+m的圖象與x軸有公共點,則m的取值范圍是.【解

9、析】作出函數(shù)g(x)=12x-1,x12x-1,x1的圖象如圖,由圖象可知0g(x)1,則mg(x)+m1+m,即mf(x)1+m,要使函數(shù)y=12|1-x|+m的圖象與x軸有公共點,則1+m0,m0,解得-1m0,0,x=0,x2+mx,x0是奇函數(shù).(1)求實數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,a-2上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)設(shè)x0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),于是x-1,a-21,所以1x+k在區(qū)間-3,-1上恒成立,試求k的取值范圍.【解析】(1)由題意知-b2a=-1,a-b+1=0

10、,解得a=1,b=2.所以f(x)=x2+2x+1,由f(x)=(x+1)2知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-1,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1.(2)由題意知,x2+2x+1x+k在區(qū)間-3,-1上恒成立,即kx2+x+1在區(qū)間-3,-1上恒成立,令g(x)=x2+x+1,x-3,-1,由g(x)=x+122+34知g(x)在區(qū)間-3,-1上單調(diào)遞減,則g(x)min=g(-1)=1,所以k1,故k的取值范圍是(-,1).22.(12分)某市對城市路網(wǎng)進行改造,擬在原有a個標段(注:一個標段是指一定長度的機動車道)的基礎(chǔ)上,新建x個標段和n個道路交叉口,其中n與x滿足n=ax+5.已知新建一個標段的造價為m萬元,新建一個道路交叉口的造價是新建一個標段的造價的k倍.(1)寫出新建道路交叉口的總造價y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)p是新建標段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比.若新建的標段數(shù)是原有標段數(shù)的20%,且k3.問:p能否大于120,說明理由.【解析】(1)依題意得y=mkn=mk(ax+5),xn*.(2)方