2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版新教材必修一課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 三十二　對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì) Word版含解析

1、溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 三十二對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì) (15分鐘35分)1.若fx為y=2-x的反函數(shù),則fx-1的圖象大致是()【解析】選c.由題意,f(x)與y=2-x=12x的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱,即f(x)=log12x,故f(x-1)=log12(x-1),所以f(x-1)的圖象就是將fx=log12x右移一個(gè)單位得到.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 已知f(x)是函數(shù)y=log2x的反函數(shù),則y=f(1-x)的圖象是()【解析】選c.f(x)與y=log2x互為反函數(shù),因此f(

2、x)=2x,故y=f(1-x)=21-x=12x-1,該函數(shù)圖象是由y=12x的圖象向右平移1個(gè)單位得到的.2.設(shè)函數(shù)f(x)=2x,x0,log2x,x>0,則f(f(-1)=()a.2b.1c.-2d.-1【解析】選d.因?yàn)?1<0,所以f(-1)=2-1=12;因?yàn)?2>0,所以f12=log212=log22-1=-1.故f(f(-1)=-1.3.已知函數(shù)f(x)=log2x,且f(m)>0,則m的取值范圍是()a.(0,+)b.(0,1)c.(1,+)d.r【解析】選c.結(jié)合f(x)=log2x的圖象(圖略)可知,當(dāng)f(m)>0時(shí),m>1.4.已知

3、m,nr,函數(shù)f(x)=m+lognx的圖象如圖,則m,n的取值范圍分別是()a.m>0,0<n<1b.m<0,0<n<1c.m>0,n>1d.m<0,n>1【解析】選c.由圖象知函數(shù)為增函數(shù),故n>1.又當(dāng)x=1時(shí),f(x)=m>0,故m>0.5.已知函數(shù)f(x)=log2(2x-a),若f(2)=0,則a=. 【解析】由題意,f(2)=0,即log2(4-a)=0,可得4-a=1,則a=3.答案:36.已知f(x)=|log3x|.(1)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;(2)當(dāng)0<a<2時(shí),f(a)&g

4、t;f(2),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍.【解析】 (1)如圖.(2)令f(a)=f(2),即|log3a|=|log32|,解得a=12或a=2.從圖象可知,當(dāng)0<a<12時(shí),滿足f(a)>f(2),所以a的取值范圍是a|0<a<12. (20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.設(shè)函數(shù)f(x)=21-x,x1,1-log2x,x>1,則滿足f(x)2的x的取值范圍是()a.-1,2 b.0,2c.1,+) d.0,+)【解析】選d.f(x)=21-x,x1,1-log2x,x>1,當(dāng)x1時(shí),21-x212x1,所以2x1,所以x0,又

5、x1,所以0x1;當(dāng)x>1時(shí),1-log2x2,所以log2x-1恒成立,所以x>1.綜上所述x0.2.函數(shù)f(x)=4x-4,x1,x2-4x+3,x>1的圖象與函數(shù)g(x)=log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a.1b.2c.3d.4【解析】選c.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)和g(x)的圖象,如圖,由圖象可知f(x)與g(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.3.已知f(x)=|log2x|,若1c>a>b>1,則()a.f(a)>f(b)>f(c)b.f(c)>f(b)>f(a)c.f(c)>f(a)>f(b)d.f(b)>f(a)

6、>f(c)【解析】選c.先作出函數(shù)y=log2x的圖象,再將圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到上方,這樣,我們便得到了y=|log2x|的圖象,如圖.由圖可知,f(x)=|log2x|在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,于是f1c>f(a)>f(b),又f1c=|log21c|=|-log2c|=|log2c|=f(c).所以f(c)>f(a)>f(b).【補(bǔ)償訓(xùn)練】 設(shè)a,b,c均為正數(shù),且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,則()a.a<b<cb.c<b<ac.c<a<bd.b<a&

7、lt;c【解析】選a.由函數(shù)y=2x,y=12x,y=log2x,y=log12x的圖象可得出a<b<c.二、多選題(共5分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)4.已知log25x-2=log2x2+4,則x的值可以為()a.2b.3c.-2d.-3【解析】選ab.由已知等式,得5x-2=x2+4,解得x1=2,x2=3.經(jīng)驗(yàn)證均符合題意.三、填空題(每小題5分,共10分)5.設(shè)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2x,則f-22=,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=. 【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f-22=-f22=-log222=1

8、2;設(shè)x<0,則-x>0,則f(-x)=log2(-x).因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-log2(-x).答案:12-log2(-x)6.函數(shù)f(x)=log2x在區(qū)間a,2a(a>0)上的最大值與最小值之差為.  【解析】因?yàn)閒(x)=log2x在區(qū)間a,2a上單調(diào)遞增,所以f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log22a-log2a=1.答案:1四、解答題7.(10分)(1)函數(shù)y=log2(x-1)的圖象是由y=log2x的圖象如何變化得到的?(2)在給出的坐標(biāo)系中作出y=|log2(x-1)|的圖象;(3)設(shè)函數(shù)y=12x與函數(shù)y=|log2(x-1)|的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,設(shè)m=x1x2-2(x1+x2)+4,請(qǐng)判斷m的符號(hào).【解析】(1)函數(shù)y=log2(x-1)的圖象是由y=log2x的圖象向右平移1個(gè)單位得到