2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版新教材必修一課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 三十　對(duì)數(shù)的運(yùn)算 Word版含解析

1、溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀(guān)看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 三十對(duì)數(shù)的運(yùn)算 (15分鐘30分)1.化簡(jiǎn)2lg 5+lg 4-5log52的結(jié)果為()a.0b.2c.4d.6【解析】選a.原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.2.1log1419+1log1513等于()a.lg 3b.-lg 3c.1lg3d.-1lg3【解析】選c.原式=log1914+log1315=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3.3.(2020·新鄉(xiāng)高一檢測(cè))設(shè)a=

2、lg 6,b=lg 20,則log23=()a.a+b-1b+1b.a+b-1b-1c.a-b+1b+1d.a-b+1b-1【解析】選d.因?yàn)閍=lg 6=lg 2+lg 3,b=lg 20=1+lg 2,所以log23=lg3lg2=a-b+1b-1.4.計(jì)算:2-1+lg 100-lne=. 【解析】原式=12+2-12=2.答案:25.已知3a=5b=c,且1a+1b=2,求c的值.【解析】因?yàn)?a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c,c>0,所以1a=logc3,1b=logc5,所以1a+1b=logc15.由logc15=2得c2=15,即c=15(負(fù)值舍

3、去). (20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a1),若f(x1x2··x2 020)=4,則f(x12)+f(x22)+f(x2 0202)的值等于()a.4b.8c.16d.2log48【解析】選b.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=logax(a>0,a1),f(x1x2x2 020)=4,所以f(x1x2x2 020)=loga(x1x2x2 020)=4,所以f(x12)+f(x22)+f(x2 0202)=loga(x12×x22××x2 0202)=loga(x1x2x2 020)

4、2=2loga(x1x2x2 020)=2×4=8.2.(2020·全國(guó)卷)設(shè)alog34=2,則4-a=()a.116b. 19c.18d.16【解題指南】首先根據(jù)題中所給的式子,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,得到log34a=2,即4a=9,進(jìn)而求得4-a=19,得到結(jié)果.【解析】選b.由alog34=2可得log34a=2,所以4a=9,所以有4-a=19.3.(2019·北京高考)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足m2-m1=52lge1e2,其中星等為mk的星的亮度為ek(k=1,2).已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星的星等

5、是-1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為()a.1010.1b.10.1c.lg 10.1d.10-10.1【解析】選a.令m1=-26.7,m2=-1.45,則m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=52lge1e2,所以lge1e2=10.1,則e1e2=1010.1.二、多選題(共5分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)4.(2020·濱州高一檢測(cè))已知a,b均為正實(shí)數(shù),若logab+logba=52,ab=ba,則ab可以取的值有()a.12b.22c.2d.2【解析】選ad.令t=logab,則t+1t=52,所以2t2-5t+2=0,(2

6、t-1)(t-2)=0,所以t=12或t=2,所以logab=12或logab=2.所以a=b2或a2=b.又因?yàn)閍b=ba,所以2b=a=b2或b=2a=a2.所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以ab=2或ab=12.三、填空題(每小題5分,共10分)5.(lg 5)2-(lg 2)2+lg 4=. 【解析】原式=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+lg 4=lg 5-lg 2+2lg 2=lg 5+lg 2=1.答案:16.已知lg a+b=3,ab=100,則alg 2·b=. 【解析】lg a+b=3,a=103-b,又因?yàn)閍b=100,所以

7、10(3-b)b=100,b(3-b)=2,所以b=1或2,a=100或10,所以alg 2·b=102lg 2·1=4或alg 2·b=10lg 2·2=2×2=4.答案:4四、解答題7.(10分)(2020·漳州高一檢測(cè))計(jì)算下列各式:(1)(log32+log92)(log43+log83)+2log25;(2)2lg 5+23lg 8+lg 5·lg 20+lg22.【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+2log25=lg2lg3+lg22lg3lg32lg2+lg33lg2+5=lg2

8、lg3·lg3lg2·1+12·12+13+5=32×56+5=254.(2)2lg 5+23lg 8+lg 5·lg 20+lg22=2lg 5+23lg 23+lg 5·lg(4×5)+lg22=2lg 5+2lg 2+2lg 5·lg 2+lg25+lg22=2(lg 5+lg 2)+2lg 5·lg 2+lg25+lg22=2+(lg 5+lg 2)2=2+1=3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 計(jì)算:(1)log535-2log573+log57-log51.8;(2)log2748+log212-12log242-1.【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log595=log55+log57-2log