(完整版)除法中的巧算

1、（一）學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)我們利用“商不變的性質(zhì)”進(jìn)行除法中的巧算，因?yàn)椤吧滩蛔冃再|(zhì)”，是被除數(shù)、除數(shù)同 時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)（零除外），它們的商不變。ab an除法中的巧算bn- 7 -或 an bn n0如： 12 312 23 224 6 4或 12 612 262632例 1. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。（ 1） 825 25（ 2） 47700 900分析： （ 1 ）（2）可以利用“商不變的性質(zhì)”去計(jì)算。（ 1） 825 25825 425 43300 10033想辦法使其中一個(gè)數(shù)擴(kuò)大、或縮小后成為整十、整百、整千，如25 擴(kuò)大 4 倍得100。2) 47700 90047700 1009

2、00 100477 953看到被除數(shù)，與除數(shù)末尾都有00，這樣讓它們同時(shí)縮小100 倍。在除法運(yùn)算中，還有兩個(gè)數(shù)的和，（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)（在都能整除的情況下），再求兩個(gè)商的和或差。ab cacbcab cacbc如： 12 62 12 2 6 263912 62 12 2 6 2633這個(gè)性質(zhì)可以推廣到多個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)的情況。例 2. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。（ 1）250 165 52)702 213 4143分析： 這兩題都可以運(yùn)用以上性質(zhì)去解答，就是“兩個(gè)數(shù)的和（差）除以一個(gè)數(shù)”的除法 運(yùn)算性質(zhì)。1)250 165 5250 5 165 550 33832)70

3、2 213 4143702 3 213 3 414 3234 71 13825除了以上性質(zhì)外，使計(jì)算題簡(jiǎn)便，同時(shí)還有利用乘、除同級(jí)運(yùn)算帶著符號(hào)“搬家”的性質(zhì)：（ 1）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來(lái)商中的除數(shù)。一般有：abcacb如： 12 3 2 12 2 3（ 2） 兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先去除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘。一般有：abcacb或 bca如：126212 2 636或：12626 2 1236例 3. 計(jì)算下面各題。（ 1） 525 7 5（ 2） 128 5 8分析： 這兩題可以運(yùn)用乘除混合運(yùn)算帶著符號(hào)“搬家”的性質(zhì)。1)

4、525 7 5( 2) 128 5 8525 5 7128 8 5105 716 51580在運(yùn)算中經(jīng)常出現(xiàn)乘除混合運(yùn)算及括號(hào)等，怎么辦，仍有一些性質(zhì)：1. 一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的兩個(gè)因數(shù)。一般公式：a b c a b c如： 126 212 6 2 1例 5. 簡(jiǎn)便計(jì)算下面各題。（ 1） 756 7 9（ 2） 1260 7 9分析：利用以上公式計(jì)算，發(fā)現(xiàn)（1）被除數(shù)一兩個(gè)數(shù)的積，可以用下面公式計(jì)算:（ 3） 7567 9（ 2） 1260 7 975679126079108912606312202. 一個(gè)數(shù)乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)乘以商中的被除數(shù)，再除以商中的除數(shù)。

5、一般的有：a b c a b c如： 126 212 6 2例 6. 簡(jiǎn)便計(jì)算。（ 1） 720 12 4（ 2） 125 8 2分析： 以上兩題可以利用乘除混合運(yùn)算“去括號(hào)”，或“添括號(hào)”的性質(zhì)進(jìn)行巧算。（ 1） 720 12 4（ 2） 1258 2720 12 4125 8 2720 31000 221605003. 一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)。一般有：a b c a b c如： 126 212 6 2 4例 7. 簡(jiǎn)便計(jì)算下面各題。（1） 216 246（2） 87500010008這兩題即根據(jù)小性質(zhì)去做，可“添括號(hào)分析：（1）216 24621

6、6 24 6216 4542） 8750001000 8875000 1000 8875 87000以上 6 題都是利用乘除混合運(yùn)算去括號(hào)，或添括號(hào)的性質(zhì)解決的。但要注意：我們?cè)谑褂靡陨先砍ǖ倪\(yùn)算性質(zhì)時(shí)，必須具備的條件是商不能有余數(shù)。如果商有余數(shù)，在使用這些運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，余數(shù)是會(huì)發(fā)生變化的。如：324 9 7324 633249 7324 9 7例 8. 巧算下面各題。（ 1） 1326 39（ 2） 520 12536 73） 248 68 17 248 248 484） 999 99 9分析： 以上 4題， 有些算式表面看起來(lái)不能進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，可把已知數(shù)適當(dāng)分解或轉(zhuǎn)化，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。另外，在計(jì)算時(shí)無(wú)論題目是否要求簡(jiǎn)算，都應(yīng)盡量地使用簡(jiǎn)便方法，有時(shí)可反復(fù)使用有關(guān)的定律和性質(zhì)。1） 1326 39132613 31326 13 3102 334這題我們將39 分解為 39 13 3 ，然后按性質(zhì)去做。2） 520 1255201000 8520 1000 8520 8 100065 100065000此題將 125 轉(zhuǎn)化為 1000 8 125（ 3） 248 68 17 248 248 4824868 17 48248 99這一步將 99轉(zhuǎn)化