19-20第5章5.65.6.1勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型5.6.2函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

1、5.6 函數(shù) y= Asin（ax+。）5.6.1 勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型5.6.2 函數(shù) y= Asin（ax+。）的圖象核心素養(yǎng)1 .通過函數(shù)圖象的變換，培養(yǎng) 直觀想象素養(yǎng).2 .借助函數(shù)的圖象求解析式, 提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標1 .理解參數(shù)A,，小對函數(shù)y=Asin（cox+ 的圖 象的影響；能夠?qū)= sin x的圖象進行變換得到y(tǒng) = Asin（x+xC R的圖象.（難點）2 .能根據(jù)y= Asin（x+的部分圖象，確定其解析式.（重點）3 .求函數(shù)解析式時小值的確定.（易錯點）自主預(yù)習(xí)。揣新M口新知初探口1. 小對丫:sin（x+x R的圖象的影響y=sim； *- 、H 不的

2、翳|-尸口二工，叫的圖象T2時向有 I-串他2. &30）對丫= sin（cox+的圖象的影響產(chǎn)日inx+g圖象上所有點的橫坐標_ J1時縮短:_ / ;（產(chǎn)若皿用）L蟆來的5倍.3. A（A0）Ct y=Asin（cox+的圖象的影響匚卻試身N151T .一一一 1.,.一 . .1 .把函數(shù)y=sin x的圖象向左平移4個單位長度后所得圖象的解析式為3A.B. y=sin x+-3C.(S y=sin x3 jD. y=sin x+3 九y=sin x 一司 3. .,.一.九 _ .一 .D根據(jù)圖象變換的萬法，y=sin x的圖象向左平移3個單包長度后得到y(tǒng)=3sin 3+3，勺圖象.2

3、 .為了得到函數(shù)y= 4sin(x6!； xCR的圖象，只需將函數(shù)y=4sin6i, x R的圖象上的所有點()A,橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變1 .、B,橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變 .一1 ,、D.縱坐標縮短到原來的2倍，橫坐標不變A 函數(shù)y= 4sin x-6，勺圖象上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不|1變，得到y(tǒng)= 4sinx6的圖象.3 .函數(shù) y= Asin(cox+1(A0,0)的最大值為 5,則 A=.4 由已知得A+1=5,故人=4.合作探究分提素養(yǎng)HEZUQTAZJIU T 1 $ U Y A Z三角函數(shù)圖象之間的變換、

4、類型17思路點撥(1)依據(jù)左加右減；上加下減的規(guī)則寫出解析式.(2)法一: y=sin x一縱坐標伸縮一橫坐標伸縮和平移一向上平移.法二：左右平移一橫坐標伸縮一縱坐標伸縮一上下平移.(1)y= 42cos 2x-3 y=2cos?x+31圖象向左平移3個單位長度，,吟冗x+3，1+ 3-2cos(2x+ 九 * 42 cos 2x,得 y= 2cos 2再向下平移3個單位長度得y= V2cos 20,0)的圖象，其變化途徑有兩條:周期變換相位變換(1)y=sin x y=sin(x+ y=sin(cox+ 振幅變換 y=Asin( Cl) x+ (J).周期變換相位變換 一 ,(2)y=sin

5、 xy=sin xy= sin I o?x+J = sin( x+振幅變換(Dy= Asin( Cl) x+ .提醒：兩種途徑的變換順序不同，其中變換的量也有所不同：(1)是先相位變換后周期變換，平移| 4個單位.(2)是先周期變換后相位變換，平移黑個單位,這是很易出錯的地方，應(yīng)特別注意.跟蹴訓(xùn)練1. (1)要得到y(tǒng)= cos,4，的圖象，只要將y=sin 2x的圖象()A.向左平移8個單位B.向右平移8個單位c.向左平移4個單位d.向右平移4個單位.TT(2)把函數(shù)y= f(x)的圖象上各點向右平移6個單包，再把橫坐標伸長到原來的 2倍，再把縱坐標縮短到原來的3倍，所得圖象的解析式是v= 2

6、singx+3j,則f(x) 的解析式是()A. f(x) = 3cos xB, f(x) = 3sin xC. f(x) = 3cos x+3D. f(x) = sin 3x(1)A(2)A (1)因為 y=cos2x-4J42sin?x+4)sin 2一一.,.,.一.九所以將y=sin 2x的圖象向左平移8個單包,得到y(tǒng)= cosx4j的圖象.(2)y=2sin縱坐標伸長3 、1.(1 .5y=3sin x+3 J到原來的橫坐標縮短( 小 y = 3sin 3J一 ，1 ,、到原來的2倍兀向左平移6個y=3sin(冗冗1x+ 6+3單位3sin，x+2)= 3cos x.已知函數(shù)圖象求解

7、析式1類吧2， 【例2】(1)已知函數(shù)f(x) = Acos(cox+(D + B0,0, |(H0,0, |(H0,所以=2,又因為點6函數(shù)f(x)的圖象上所以 6=2cosgX2+(|)!+ 4,所以 cosq+ 小戶 1, 九_ 冗_一.冗所以4+ 2k乃kC Z,所以 Q2k九一4, kCZ,又|不2l1所以 4,所以 f(x) = 2cos(2x 4 !+ 4.(2)解法一：(五點作圖原理法)由圖象知，振幅A=3, T = 5f6=兀, 所以=2,又由點:，0 ；,根據(jù)五點彳圖原理(可判為“五點法”中的第一點) 九一.一/口,冗- 6*2+ - 0 得(|)= 3,所以 f(x) =

8、 3sinj2x+3y.法二：(方程法)由圖象知，振幅A=3, T=6t- 6)=兀，所以3=2,又圖象過點6, 0 !,所以 f :一6 尸 3sin 2 一 6 J+ 小 L 0, in 冗.一 一一一 九一一一._ 冗所以 sin1 3+叩=0, 3+Qk冗kC Z)，又因為 40,0, 0V歸2的圖象與 x軸的交點中，相鄰兩個交點的距離為 2且圖象上一個最低點為 M1j，-2j, 求f(x)的解析式.解由最低點M, -2 ；,得人=2.可 T 可一,21r 21r在x軸上兩相鄰父點之間的距離為故6=8，即丁=兀，=3=一=2.22 2T 冗由點M：，-2注圖象上得 32singx _3

9、+小 i= - 2,即 sin3+小 |= 1,故竽 + 小=2k.it2(k Z),11. Q2kTt- 丁(ke Z).又2, 2卜Q 6.故 f(x) = 2sin 2x+ 6.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1類咽3, -探究問題1 .如何求函數(shù)y= Asin(cox+ 與丫=人8$(必*+ 的對稱軸方程？提示：與正弦曲線、余弦曲線一樣，函數(shù)y= Asin(國+ 6和y=Acosg x+的圖象的對稱軸通過函數(shù)圖象的最值點且垂直于x軸.函數(shù)y= Asin(x+ 對稱軸方程的求法：令 sin(x+(D =蟲，得 x+小=k兀冗(2k+ 1)兀2(J)+ o(k Z),則x=(kC Z),所以函

10、數(shù)y= Asin(cox+的圖象的對稱2 2(2k+ 1)九一2小軸方程為x=(kC Z);2函數(shù)y= AcOS(co x+ (D對稱軸方程白求法：令 COS(co x+ 6=蟲，得cox+ 0),若f= f，j,且f(x)在區(qū)間J6, 3；上有最小值，無最大值，則=()2A.73c 3826C百(2)已知函數(shù)f(x) = sin(cox+帆0,00卜冗是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于io, 2上上是單調(diào)函數(shù)，求小和的值.思路點撥(1)先由題目條件分析函數(shù)f(x)圖象的對稱性，何時取到最小值， 再列方程求的值.(2)先由奇偶性求 小，再由圖象的對稱性和單調(diào)性求jtB 因為f% Uf弓!所以直線x=6

11、，=4是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸, 又因為f(x)在區(qū)間與，3:有最小值，無最大值，所以當x=4, f(x)取得最小值.一.冗 冗冗 . 10所以 4 + 3=2kL 2，k Z,解得 =8k y, (kCZ)又因為丁=2二：一三=2，所以& 12,又因為0,a366一,_10 14所以 k= 1, 即 3=8石=石33(2)解由f(x)是偶函數(shù),得f(x) = f(x),即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,f(x)在x= 0時取得最值,即sin-1或一1.、一、一，i九依題設(shè)0& K兀，.解得小=2.由f(x)的圖象關(guān)于點M對稱,可知sin2%+2；= 0,即丫+2= k：t,解得 3=

12、4k2, kCZ.42，423 3又f(x)在b, 21上是單調(diào)函數(shù)，所以T冗，即2冗3.一 2 一 一. . k= 1 時，=a； k=2 時，=2.3母題探究二1.將本例(2)中“偶”改為“奇”，“其圖象關(guān)于點M(3f, 0；!對稱，且在區(qū) 問匕，2 .正弦余弦型函數(shù)奇偶性的判斷方法正弦型函數(shù)y= Asin(x+6和余弦型函數(shù)y= Acosg x+不一定具備奇偶 一一一.一.一 一一 ，.一.一兀 .性.對于函數(shù)y=Asin(cox+機 當小=小代Z)時為奇函數(shù)，當 后krgkC Z)時為偶函數(shù)；對于函數(shù)y=Acos(cox+機 當 Q k冗k Z)時為偶函數(shù)，當小=k(kC Z)時為奇函

13、數(shù).2.與正弦、余弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧(1)結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間. 上是單調(diào)函數(shù)”改為“在區(qū)間-占2上為增函數(shù)”，試求的最大 化解因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=sin-0,又00歸冗，所以小=0.因為f(x) = sinx在一丈, 2?上是增函數(shù).13 7t 冗|, 冗 冗|所以卜萬，2? -二，21，L 3 0 ,3 7t 冗1于是一工一二,解得01”，求函數(shù)y=f1 (2)確定函數(shù)y=Asin(cox+ (A0,0)單調(diào)區(qū)間的方法：采用“換元”法(x) + sin 2x, xC |京 城的最 大化解由條件知 f(x) = sin，x+2J= cos

14、2x,由 xe 卜8，8+ 2xe 卜:,4,sin 2x6 j-興陰y= f2 (x) + sin 2x= cos22x+ sin 2x= 1 sin22x+ sin 2x= (sin 2x1)2+，.1 .5所以當 sin 2x= 2時 ymax=4.整體代換，將x+小看作一個整體，可令z= cox+小”，即通過求y=Asin z的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.若0,0)的圖象也可以由y=cos x的圖象變換 得到.2 .由y= Asin (cox+ 的圖象性質(zhì)或部分圖象確定解析式的關(guān)鍵在于確定參 數(shù)A,，8具基本方法是在觀察圖象的基礎(chǔ)上，利用待定系數(shù)法求解.當堂達標。固亶基SHUANG1

15、 .思考辨析1T 一一一 1一.,.一.一(1)y=sin 3x的圖象向左平移4個單包所得圖象的解析式是y=sin3x+j)()(2)y=sin x的圖象上所有點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼?倍所得圖象的解析式是y= sin 2x.()(3)y=sin x的圖象上所有點的縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?倍所得圖象的解析式是y= 2$舊 x.()提示(1)錯誤. y=sin 3x的圖象向左平移 廣單位得y= sinl3x+4)=sin j3x+4 nj1(2)錯塊.y=sin 2x 應(yīng)改為 y=sin2x.、一 1(3)錯塊.y=/sin x 應(yīng)改為 y=2sin x.答案(1)x (2)x (3)x2.函數(shù)y= cos x圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的解析式為y=cos wx,則的值為.函數(shù) y=cos x縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍11,y= 8$2乂所以=2.3,由y= 3sin x的圖象變換到y(tǒng)=3sin$x+3j的圖象主要有兩個過程：先平 移后伸縮和先伸縮后平移，前者需向左平移 個單位，后者需向左平移個單位.向左平移33y=3sin x y=3sin 3 /個單位橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變、c . 1 Uy=3sin0x+ 3 上向左平移2%單