(二)理想氣體狀態(tài)方程

1、（二）理想氣體狀態(tài)方程一、知識(shí)點(diǎn)擊：1 .理想氣體：理想氣體是一個(gè)理論模型，從分子動(dòng)理論的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，這個(gè)理論模型主要有如下三點(diǎn)：（1）分子本身的大小比起分子之間的平均距離來(lái)可以忽略不計(jì)。（2）氣體分子在做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，除發(fā)生碰撞的瞬間外，分子相互之間以及分子 與容器器壁之間，都沒(méi)有相互作用力。（3）分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即氣體分子的總動(dòng)能不因碰 撞而損失。由于不計(jì)分子之間的相互作用力，因而也就不計(jì)分子的勢(shì)能， 理想氣體的內(nèi)能就是所有分子的動(dòng)能的總和。一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能的多少就只取決于溫度，而與體積無(wú)關(guān)。在溫度不太低，壓強(qiáng)不太大的條件下，真實(shí)氣體可看作為理想氣體。

2、2.理想氣體的三條實(shí)驗(yàn)定律：定 律變化 過(guò)程內(nèi)容表述數(shù)學(xué)表達(dá)式圖像描述玻含等止質(zhì)里的飛體， 在溫度小艾后、 耳 定 律溫的情況下，它的壓強(qiáng)跟體積成變反比；或壓強(qiáng)跟體積乘積是不化變的。1 . 止質(zhì)里的氣體，在體積不變的情況卜，溫度每升高查等（或降低）1C,增加（或減理容少）的壓強(qiáng)等于它在 0c時(shí)壓定變強(qiáng)的1/273。律化2. 正質(zhì)里的飛體，在體積不變的情況卜，它的壓強(qiáng)跟熱力學(xué)溫度成正比。蓋1、 止質(zhì)里的氣體，在壓強(qiáng) 不變的情況下，溫度每升高呂等（或降低）1C,增加（或減壓少）的體積等于它在 0c時(shí)壓克 定 律變 化強(qiáng)的1/273。2、止質(zhì)里的氣體，在體積/、變的情況下，它的體積跟熱力學(xué)溫度成正比

3、。3.理想氣體狀態(tài)方程：一定質(zhì)量的理想氣體，其壓強(qiáng)、體積和熱力學(xué)溫度在開(kāi)始時(shí)分別為Pl、Vi、Ti,經(jīng)過(guò)某一變化過(guò)程到終了時(shí)分別變成P2、V2、丁2,則應(yīng)有。這就是理想氣體的狀態(tài)方程。理想氣體的狀態(tài)方程是根據(jù)三條氣體實(shí)驗(yàn)定律中的任意兩條（例如玻意耳定律和查理定律）推導(dǎo)而得的。證明：如右圖所示，-b為等容變化，根據(jù)查理定律有Pi/Ti= PJT2, bc為等溫變化， 根據(jù)波意耳定律有 Pc Vi= P2 V2,兩式聯(lián)立起來(lái)，得到 Pc= P1/T1 T2= P2 V2/ V1,變形得到。 二、能力激活：題型一：圖像的物理意義：示例1:如圖所示是a、b兩部分氣體的 Vt圖像，由圖像可知：當(dāng) t=0

4、C時(shí)，氣體a的體 積為 m3;當(dāng)t = 273C時(shí)，氣體a的體積比氣體 b的體積大 m3。分析如圖所示的Vt圖像描述的是等壓過(guò)程，由，可知t=273C時(shí)，氣體的體積是 0c時(shí)氣體體積的兩倍，則氣體 a的體積為0.6m3,氣體b的體積為0.2m3。 3解析氣體a的體積比氣體b的體積大0.60.2= 0.4m。題型二：應(yīng)用氣體的 P V圖、PT（或Pt）圖解題：示例2：有兩個(gè)容積相等的容器，里面盛有同種氣體，用一段水平玻璃管把它們連接起來(lái)。在玻璃管的正中央有一段水銀柱，當(dāng)一個(gè)容器中氣體的溫度是0C,另一個(gè)容器中氣體的溫度是20c時(shí)，水銀柱保持靜止。如果使兩容器中氣體的溫度都升高10C,管中的水銀柱

5、會(huì)不會(huì)移動(dòng)？如果移動(dòng)的話(huà)，向哪個(gè)方向移動(dòng)？分析一般解法是，選假定兩邊密閉容器中的氣體體積暫不改變，根據(jù)查理定律，分別計(jì)算 出兩邊氣體各升溫 10c后的壓強(qiáng)，再比較兩方壓強(qiáng)的大小，就能判斷水銀柱會(huì)不會(huì)移動(dòng)和 向哪個(gè)方向移動(dòng)。即對(duì)原來(lái)溫度為0c的氣體來(lái)說(shuō)，凡=工，P2 =I2F1=Z83P0=i0F0;P2 T2T1273273FFF對(duì)原來(lái)溫度為20c的氣體來(lái)說(shuō)，且,=3,竺3P。日0%。P2T2T1293293P2>P*因此水銀柱應(yīng)向原來(lái)溫度高的那一側(cè)移動(dòng)。這種解法如改用 P T（或Pt）圖像來(lái)表述，將會(huì)更直觀(guān)、鮮明。解題思路跟上面的一樣，即先假定兩邊密閉容器中的氣體體積暫不改變，分別根據(jù)

6、查理定律P-T圖上畫(huà)出各自的等容線(xiàn)。如圖所示。其中在分別為 273K和293K的初溫時(shí)氣體壓強(qiáng)相等即 P。再標(biāo)出溫 度各自升高10K（10 C）后的壓強(qiáng)值P2與P*并與P0比較標(biāo) PA明兩側(cè)壓強(qiáng)的變化量 PP與AP'。顯然從圖中可以看出，由于/兩條等容線(xiàn)的斜率不等，致使在相等的溫度增量的情況下，砧聞壓強(qiáng)的增量不等，ap>ap'。因此應(yīng)有p2 （=p0+a；P）>P2'（= P0+P'）的結(jié)論。即水銀柱應(yīng)向原來(lái)溫度較高的那一口修側(cè)移動(dòng)。-解析水銀柱應(yīng)向原來(lái)溫度較高的那一側(cè)移動(dòng)。題型三：由三條實(shí)驗(yàn)定律的任意兩條證明第三條實(shí)驗(yàn)定律：示例3:證明：由玻意耳定

7、律、查理定律證明蓋呂薩克定律。分析設(shè)初斗犬態(tài)1為（P1,V1,），則末狀態(tài)2為（P1,V2,丁2）,利用玻意耳定律和查理定律研究V1，與V2, 丁2的關(guān)系我們還需要構(gòu)造一個(gè)中間狀態(tài)，即 3 （P2, V1，T2）, 1t3 為等容過(guò)程，根據(jù)查理定律，有P1/T產(chǎn)P2/T2, "2為等溫過(guò)程，由玻意耳定律有P2 V1 =P1 V2 ,解析P1/T產(chǎn) P2/T2P2 V1 = P1 V2兩式聯(lián)立起來(lái)，化簡(jiǎn)得到 V1/T1= V2/T20題型四：與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的結(jié)合：示例4:有一水銀氣壓計(jì)放置在升降電梯中，靜止時(shí)氣壓計(jì)上的讀數(shù)為76cmHg,電梯運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)氣壓計(jì)的讀數(shù)為 85cmHg,那

8、么這時(shí)升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況是()A.加速上升；B.加速下降；C.減速上升；D.失重。分析由于大氣壓為 76cmHg , 85cmHg受到的重力大于大氣的支持力，合外力方向向下，水銀柱處于失重狀態(tài)，升降電梯可能加速下降，也可能減速上升。解析BCD正確題型五：與能量的結(jié)合:示例5: 一氣缸豎直放置，內(nèi)截面積S=50cm2,質(zhì)量m=10kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣體柱長(zhǎng) ho=15cm,活塞用銷(xiāo)子銷(xiāo)住，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng) P=2.4 105Pa,溫度177C。 現(xiàn)拔去活塞銷(xiāo) s (不漏氣)，不計(jì)活塞與氣缸壁的摩擦。當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，缸內(nèi)氣體 的溫度為57C,外界大氣壓為 1.0M05Pa。求

9、：(1)此時(shí)氣體柱的長(zhǎng)度 h;(2)如活塞達(dá)到最大速度 vm=3m/s,則缸內(nèi)氣體對(duì)活塞做的功。分析活塞達(dá)到速度最大的時(shí)候即為受力平衡的時(shí)候，用力的平衡計(jì)算 出此時(shí)的壓強(qiáng)，即可得到氣體柱的體積。而缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是變化的， 因此可用動(dòng)能定理計(jì)算氣體對(duì)外作的功。解析(1)當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，氣體受力平衡P2=Po+=1.0 M05+Pa=1.2 105Pa根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：解得 l=22cm(2)根據(jù)動(dòng)能定律：W-mgh- PoSh=W=1.0X 105X 50X 10-4X (0.22-0.15)+10 X 10 X (0.22-0.15)+ J=87J 題型六：應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解綜合

10、性問(wèn)題：75工4產(chǎn)./I匕/./示例6:如圖所示，一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒，內(nèi)部橫截面的面積 兩個(gè)活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A、B都可沿圓筒無(wú)摩擦地上、下滑動(dòng)，但不漏氣，A的質(zhì)量可不計(jì)。B的質(zhì)量為M ,并與一勁度系數(shù)K=5X103N/m的較長(zhǎng)的彈簧相連。已知大氣壓強(qiáng) P0=1M05Pa, 平衡時(shí)兩活塞間的距離L0=0.6m。現(xiàn)用力壓 A,使之緩慢向下移動(dòng)一定距離后，保持平衡。此時(shí)，用于壓 A的力F=5X102N。求活塞A向 下移的距離(假定氣體溫度彳持不變。)分析題中將氣體的狀態(tài)變化及氣體、活塞、彈簧等的相互作用和受 力平衡問(wèn)題相互滲透結(jié)合在一起。涉及到的物體有A、B兩個(gè)活塞、被封

11、閉的氣體以及彈簧等。它們?cè)诎l(fā)生題設(shè)的變化前后都分別處于平衡狀態(tài)。即使是在向下壓 A的緩慢變化的過(guò)程中，也可把氣體的經(jīng)歷視為平衡過(guò)程，活塞 和彈簧也分別經(jīng)歷一系列平衡狀態(tài)。首先選定被封閉的氣體為研究對(duì)象。但同時(shí)還應(yīng)看到， 被封閉氣體的等溫壓縮、活塞B在平衡狀態(tài)的受力變化以及彈簧在外界壓力作用下的形變導(dǎo)致彈力發(fā)生變化等這幾個(gè)物理過(guò)程都是被它們之間力的相互作用這條主線(xiàn)貫穿在一起的。為了循這條主線(xiàn)抓住其間的內(nèi)在聯(lián)系，在解題中還要根據(jù)需要適時(shí)地變換研究對(duì)象一如始終處于平衡狀態(tài)的活塞 B及形變中的彈簧等，進(jìn)行必要的受力分析，建立與被封閉氣體力的作用關(guān)系，理順?biāo)悸?，即可逐一解決。解析設(shè)被封閉氣體在等溫壓縮過(guò)

12、程，活塞A向下移動(dòng)距離為L(zhǎng),活塞B向下移動(dòng)距離為x,根據(jù)玻意耳定律有，由于在這個(gè)過(guò)程中，彈簧增加的壓縮量也就是B向下移動(dòng)的距離x,彈簧對(duì)B增加的彈力也就等于 F,因此根據(jù)胡克定律有 F=kx,將上面兩式聯(lián)立，消去 x,代入 數(shù)據(jù)，即可得活塞 A向下移動(dòng)的距離L=0.3m。 題型七：多過(guò)程的分析：示例7:如圖所示，在水平放置內(nèi)壁光滑， 截面積不等的氣缸里， 活塞A的截面積SA=10cm2, 活塞B的截面積SB=20cm2。兩活塞用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩連接，活塞A還通過(guò)細(xì)繩、定滑輪與質(zhì)量為1kg的重物C相連，在缸內(nèi)氣溫ti=227 P時(shí)，兩活塞保持靜止，此時(shí)兩活塞離開(kāi)氣 缸接縫處距離都是 L=10cm,

13、大氣壓強(qiáng) Po =1.0X l05Pa保持不變，試求：(1)此時(shí)氣缸內(nèi)被封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)在溫度由ti緩慢下降到t2=-23 (過(guò)程中，氣缸內(nèi)活塞 A、B移動(dòng)情況。(3)當(dāng)活塞 A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度。分析這是一個(gè)多過(guò)程的問(wèn)題，須先把過(guò)程分析清楚后再求解。氣體降低溫度，首先發(fā)生等壓變化，兩活塞一起向左運(yùn)動(dòng)， 至右邊活塞到達(dá)卡口處； 然后降低溫度，氣體發(fā)生等容變化， 壓強(qiáng)減小，繩子中的拉力減小，當(dāng)繩子中的拉力減到零時(shí)， 壓強(qiáng)減到最小，然后再降低溫度， 氣體又發(fā)生等壓變化。解析(1)根據(jù)受力平衡Pi=Po+=1.0 105+Pa =1.1 x 105Pa(2)溫度降低后，氣缸

14、內(nèi)活塞A、B向左移動(dòng)。(3)當(dāng)活塞A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí)，氣體壓強(qiáng)變化P2=Po-=1.0 105-Pa=0.9 105Pa 再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：解得 T=273K三、小試身手：1. 一定質(zhì)量的氣體保持體積不變，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A,溫度每升高1C,其壓強(qiáng)就增加1/273;B.溫度每降低1C,其壓強(qiáng)就減少 0c時(shí)壓強(qiáng)的1/273;C.氣體壓強(qiáng)的增量與溫度的增量成正比；D. p t圖像在p軸上的截距是它在 0c時(shí)的壓強(qiáng)。2. 一定質(zhì)量的理想氣體，在體積不變時(shí)，當(dāng)溫度升高1C時(shí)，壓強(qiáng)的增加量恰為原來(lái)壓強(qiáng)的1/280,則氣體原來(lái)的溫度應(yīng)為()A. 3C; B. 0C;C. 3C; D. 7C

15、。3 .如圖，玻璃管豎直放置在汞槽中，保持溫度不變，把玻璃管慢慢提起時(shí), 管內(nèi)汞面的高度將()A,減少； B.增大； C.不變； D.不能確定。4 . 一定質(zhì)量的理想氣體處于某一初始狀態(tài)，要使它的溫度經(jīng)過(guò)下列狀態(tài)變化回到初始溫度，下列可以實(shí)現(xiàn)的過(guò)程是()A.先等容升壓，后等壓膨脹；B.先等容降壓，后等壓膨脹；C.先等壓膨脹，后等容降壓；D.先等壓壓縮，后等容降壓。5.如圖所示容器，A、B中各有一個(gè)可自由移動(dòng)的活塞，活塞下面是水，上面是大氣，大氣壓恒定.A、B間用帶有閥門(mén)K的管道相連，整個(gè)裝置與外界絕熱. 開(kāi)始時(shí)A的水面比B高, 開(kāi)啟K, A中的水逐漸向B中流，最后達(dá)到平衡。在這個(gè)過(guò)程中()A.

16、大氣壓力對(duì)水做功，水的內(nèi)能增加；B.水克服大氣壓力做功，水的內(nèi)能減少；C.大氣壓力對(duì)水不做功，水的內(nèi)能不變；D.大氣壓力對(duì)水不做功，水的內(nèi)能增加。6 .圖中表示0.2mol某種氣體的壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系，圖中C點(diǎn)氣體的壓強(qiáng) Po為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，C點(diǎn)氣體的體積為 L,氣體在B狀態(tài)中的體積是 L。7 . (1)如圖所示，用一個(gè)帶刻度的注射器及計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)來(lái)探究氣體的壓強(qiáng)和體積關(guān)系， 實(shí)驗(yàn)中應(yīng)保持不變的參量是 ;所研究的對(duì)象是 ,它的體積可用 直接讀出，它的壓強(qiáng)是由圖中 、得到。(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，下列哪些操作是錯(cuò)誤的()A.推拉活塞時(shí)，動(dòng)作要慢；8 .推拉活塞時(shí)，手不能握住注射器筒；C.壓強(qiáng)傳感器與注射

17、器之間的軟管脫落后，應(yīng)立即重新接上，繼續(xù)實(shí)驗(yàn)并記錄數(shù)據(jù)；D.活塞和針筒之間要保持潤(rùn)滑又不漏氣。8 .如圖所示，豎直圓筒固定不動(dòng)， 粗筒橫截面積是細(xì)筒的 4倍，細(xì)筒 用 足夠長(zhǎng)，粗筒中 A、B兩個(gè)輕質(zhì)活塞間封有一定質(zhì)量的空氣，氣柱長(zhǎng) J一當(dāng)l=20cm,活塞A上方的水銀面深 H=10cm ,兩活塞與筒間的摩擦不計(jì)，.用外力F向上托住活塞B,使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與圓筒上端相平?，F(xiàn)使活塞B緩慢上移，直至水銀的一半被推入細(xì)筒中，求活塞上E 移的距離。設(shè)在整個(gè)過(guò)程中氣柱的溫度不變，大氣壓強(qiáng)Po為75cmHg。，9 .高壓鍋的鍋蓋通過(guò)幾個(gè)牙齒似的鍋齒與鍋鑲嵌旋緊，鍋蓋與鍋之間上有橡皮制的密封圈， 不會(huì)

18、漏氣，鍋蓋中間有一排氣孔，上面套上類(lèi)似祛碼的限壓閥，將排氣 孔堵住。當(dāng)加熱高壓鍋， 鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)增加到一定程度時(shí)，氣體就把限壓閥頂起來(lái)，蒸汽即 從排氣孔排出鍋外。已知某高壓鍋的限壓閥的質(zhì)量為0.1kg,排氣孔直徑為 0.3cm,則鍋內(nèi)氣體的壓強(qiáng)最大可達(dá)多大 攻壓強(qiáng)每增加 2.7cmHg,水的沸點(diǎn)相應(yīng)增加 1C,則鍋內(nèi)的最高 溫度可達(dá)多高？10 .有人設(shè)計(jì)了一種測(cè)溫裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示。玻璃泡A內(nèi)封有一定量氣體，與 A相連的B管插入汞槽中，管內(nèi)汞面的高度 x即可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫度，并可由 B 管上的刻度直接讀出。設(shè) B管的體積與A管相比可略去不計(jì)。(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下對(duì) B管進(jìn)行溫度

19、刻度(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于 76cm高的汞柱產(chǎn)生的壓強(qiáng))。 已知溫度L = 0C時(shí)，管內(nèi)汞柱高度 x=26cm,此高度即為0c的刻度線(xiàn)，問(wèn)t=27C的刻度 線(xiàn)在x為多少厘米處？(2)若大氣壓強(qiáng)改變?yōu)橄喈?dāng)于 75cm高的汞柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。利用該測(cè)溫裝置測(cè)量溫度時(shí)的讀數(shù)是24 C,問(wèn)此時(shí)的實(shí)際溫度是多少？(3)影響這類(lèi)測(cè)溫裝置測(cè)量環(huán)境溫度精確程度的因素可能有哪些？(列舉12個(gè)因素)四、生活中的物理：輸液裝置醫(yī)生在給病人做靜脈注射時(shí)，常用一套輸液裝置，其連接方式如下圖所示。A是一個(gè)貯有藥液的輸液瓶，它倒置著懸掛在支架D上，在瓶的橡膠蓋上插“入一個(gè)連有乳膠管的針頭，乳膠管的另一頭也有一個(gè)針頭，插在白人手臂的靜脈血管中，乳膠管的中部還有一個(gè)觀(guān)察滴液的小瓶E /轉(zhuǎn)和一個(gè)控制流量的開(kāi)關(guān)Ko此外在