2012年全國統(tǒng)一高考數學試卷(新課標版)

1、讀萬卷書 行萬里路2012年全國統(tǒng)一高考數學試卷（新課標版）（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （5 分）已知集合 A=1 , 2, 3, 4, 5, B= （x, y） |xS, y6A, x-yS,貝U B 中所含元素的個數為（）A 3B 6C8D 102. （5分）將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（）A 12種B 10種C 9種D 8種 2 3. （5分）下面是關于復數二三4r的四個命題：其中的真命題為（），出：|z|=2,

2、p2： z2=2i, p3： z的共鈍復數為1+i, P4： z的虛部為-1.AP2,P3B P1,P2CP2,P4DP3,P4 ， Q.4. （5分）設FF2是橢圓E；三的左、右焦點，P為直線x吟上一 ” b?2點，ZF2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A 1_ 2_ 3-4A -B -C 丁D T5. （5 分）已知an為等比數列，a4+a7=2, %a6=-8,則 ai+aio=（A 7B 5C -5D,a2,，6. （5分）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數 N （N或）和實數輸出A, B,則（）A A+B 為 ai, a2,，an 的和B 警為ai,比，

3、&的算術平均數C A和B分別是ai,比，an中最大的數和最小的數D A和B分別是ai, a2,，4中最小的數和最大的數7. （5分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為 1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為（）C 12D 188實用文檔精心整理C與拋物線y2=16x的準線交8. （5分）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上,于A, B兩點，1向=4聲，則C的實軸長為（9. （5分）（2012?黑龍江）已知 0,函數F （工）二式n （S肝弓）在（上，冗）上單調遞減.則3的取值范圍是（）A小爸B小李C （0,勺D （0, 2A10.11. （5分）已知三棱錐S-ABC的所有頂

4、點都在球。的球面上，&BC是邊長為1的正三角形，SC為球。的直徑，且SC=2,則此棱錐的體積為（）A ;B ?C :：D ;12. （5分）設點P在曲線EF上，點Q在曲線y=ln （2x）上，則|PQ|最小值為A 1 - ln2C 1+ln2班(1+Ln2)D二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. （5分）（2012?黑龍江）已知向量名夾角為45°,且口|=1,則歷I-y>014. （5分）設x, y滿足約束條件:x - y> - 1 ；貝ij z=x 2y的取值范圍為15. （5分）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件 1或元件2正常工作，且 元件

5、3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服 從正態(tài)分布N （1000, 502）,且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命 超過1000小時的概率為.16. （5分）數列an滿足1）加-1,則an的前60項和為三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （12分）已知a, b, c分別為以BC三個內角A, B, C的對邊, acosC-F- b _（1）求 A；（2）若a=2,以BC的面積為心；求b, c.18. （12分）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝 10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

6、（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y （單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n6N）的函數解析式.（2）花店記錄了 100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量 n14151617181920頻數 10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.(i)若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤(單位：元)，求X的分布列，數學期望及方差；(ii)若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請 說明理由.19. (12分)如圖，直三棱柱 ABC - A1B1C1中，,二氏二/ae，D是棱AA1的中點,DCZB

7、D(1)證明：DGZBC(2)求二面角A1 BD C1的大小.20. (12分)設拋物線C: x2=2py (p>0)的焦點為F,準線為l, A6C,已知以F為 圓心，FA為半徑的圓F交l于B, D兩點；(1)若ZBFD=90°,&BD的面積為求p的值及圓F的方程；(2)若A, B, F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共 點，求坐標原點到m, n距離的比值.21. (12分)(2012?黑龍江)已知函數f (x)滿足f (D=/ (1)求f (x)的解析式及單調區(qū)間;若F(x)對b，求(a+1)b的最大值.四、請考生在第22, 23, 24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.22. (10分)(2012?黑龍江)選修4-1:幾何證明選講如圖，D, E分別為叢BC邊AB, AC的中點，直線DE交加BC的外接圓于F, G兩點，若CFXB,證明：(1) CD=BC;23 .選修4-4;坐標系與參數方程已知曲線C1的參數方程是(.勺為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線 C2的坐標系方程是k2,正方形ABCD的頂點都在C2上，且A, B, C, D依逆時針次序排列，點 A的極坐標為(2,與)(1)求點A, B, C, D的直角坐標；(2)設P為C1上任