2013年杭州市中考數(shù)學(xué)真題試卷(含答案)

1、2013年杭州市各類高中招生文化考試含答案【精品】數(shù) 學(xué)滿分120分，考試時間100分鐘參考公式：直棱柱的體積公式：V Sh （S為底面積，h為高）；圓錐的全面積（表面積）公式：S全 rl r2 （r為底面半徑，l為母線長）；圓柱的全面積（表面積）公式：S全 2 rh 2 r2 （r為底面半徑，h為高）一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題 3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。1 .下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是第6頁共14頁2 .下列計算正確的是一 325A. m m m326B. m m m2，C. (1 m)(1

2、m) m 14D.2(1 m)3.在DABCD中，下列結(jié)論一定正確的是A. AC ± BDB. /A+/B=180C. AB=ADD. / Aw/ C（第3題）4 .若 a b 3, a b 7,則 ab =A. - 10B. -40C. 10D. 40GDP,單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息,ZOOH峭OLE年杭邦市實現(xiàn)地區(qū)總產(chǎn)值統(tǒng)計困ACDP (億元)3*400：5 .根據(jù)20082012年杭州市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（簡稱下列判斷正確的是A. 20102012年杭州市每年 GDP增長率相同B. 2012年杭州市的 GDP比2008年翻一番C. 2010年杭州市的 GDP未達(dá)到5500億

3、元D. 20082012年杭州市的 GDP逐年增長甲圖中陰影部分面積6.如圖設(shè)k 乙圖中陰影部分面積(a b 0)，則有A. k 2B. 1 k 21,，c ，C. k 1D. 0 k27.在一個圓中，給出下列命題，其中正確的是A.若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直B.若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個公共點C.若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點D.若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑8.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A. 18.3B. 54.39.C. 108 3D. 216 3在 RtAAB

4、C 中，/ C=903,若AB=4 , sinA=,則斜邊上的局等于56448.25. 2510.給出下列命題及函數(shù) y x , y16C.52 1一1 ,x和y 一的圖象x1 9如果一a a2,那么0 a 1; a1如果a2 a 一,那么a 1;a2 2如果一a2 a,那么 1 a 0 ； a3 1.如果a a時，那么a 1 O aA.正確的命題是B.錯誤的命題是C.正確的命題是D.僧誤的命題只有二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案211 . 32 3.14 3 （ 9.42）=12 .把7的平方根和立方根按從小到

5、大的順序排列為 13 .在 RtAABC 中，/ C=90° , AB=2BC ,現(xiàn)給出下列結(jié)論： sinA=-；cosB=2 ;tanA=上3 ;223tanB=J3,其中正確的結(jié)論是 （只需填上正確結(jié)論的序號）14 .杭州市某4所高中近兩年的最低錄取分?jǐn)?shù)線如下表（單位：分），設(shè) 4所高中2011年和2012杭州市某4所高中最低錄取分?jǐn)?shù)線統(tǒng)計表學(xué)校年2012 年杭州A中442杭州B中435442杭州C中排439杭州D中455435年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線分別為X1 , x2 ,則x2x1 =分C第14題）15 .四邊形 ABCD是直角梯形，AB /CD, AB ±BC,且B

6、C=CD=2 , AB=3 ,把梯形 ABCD分別繞直線AB , CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為S1，S2,則| S1-S2|= （平方單位）16 .射線QN與等邊 ABC的兩邊AB , BC分別交于點 M , N , 且 AC / QN, AM=MB=2cm , QM=4cm。動點 P 從點 Q 出 發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過 t秒，以點P為圓心，J3 cm為半徑的圓與 ABC的邊相切（切 點在邊上），請寫出 t可取的一切值 （單位： 秒）三、全面答一答（本題有 7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出

7、的解答寫出一部分也可以。17 .（本小題滿分6分）如圖，四邊形 ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出/ A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點 Q（不寫作法，保留作圖痕跡）。連結(jié) QD,在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條。（第If題）18 .（本小題滿分8分）x 1 3x 3時，求出方程x2 2x 4 0的根4）當(dāng)x滿足條件 i1(x 4) -(x2319 .（本小題滿分8分）如圖，在等腰梯形 ABCD中，AB / DC,線段AG , BG分別交CD 于點 E, F, DE=CF。求證： GAB是等腰三角形。20 .（本小題滿分10分）已知拋物線yi ax2 bx c（a 0）與x軸相交于點a,

8、b （點a, b在原點。兩側(cè)），與y 3 軸相交于點C,且點A, C在一次函數(shù)y2 -x n的圖象上，線段 AB長為16,線段OC長4為8,當(dāng)y1隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍。21 .（本小題滿分10分）某班有 50 位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個序號，將50 張編有學(xué)生序號（從1 號到 50 號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取 1 張 卡片（ 1 ）在序號中，是20 的倍數(shù)的有：20， 40，能整除20 的有： 1， 2， 4， 5， 10（為了不重復(fù)計數(shù)， 20 只計一次），求取到的卡片上序號是20 的倍數(shù)或能整除20 的概率（2）若規(guī)定:取到的卡片上

9、序號是k （ k是滿足iw kw50的整數(shù)），則序號是 k的倍數(shù)或能整除 k （不重復(fù)計數(shù)）的學(xué)生能參加某項活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；（ 3）請你設(shè)計一個規(guī)定，能公平地選出10 位學(xué)生參加某項活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的。第 6 頁 共 14 頁22 .(本小題滿分12分)(1)先求解下列兩題：如圖，點 B, D在射線AM上，點C, E在射線AN上，且 AB=BC=CD=DE ,已知/ EDM=84。，求/ A 的度數(shù)；如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A在y軸正半軸上，AC / X軸,點B, C的橫坐標(biāo)都是 3,且BC=2，點D在AC上，且橫k ,坐標(biāo)為1,右反比例函數(shù)y (x 0)的圖

10、象經(jīng)過點B , D , x求k的值。(2)解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出。第17頁共14頁圍，并時，求23 .(本小題滿分12分)如圖，已知正方形 ABCD的邊長為4,對稱中心'為點 P,點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件/ EPF=45。，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積和為Slo(1)求證：/ APE=/CFP;(2)設(shè)四邊形CMPF的面積為S2, CF=X,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量 求出y的最大值；當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點Py的值。解析：A：如圖則A不正確：B:如圖C:如圖則C正確J D:如圖則B不正施2013年

11、杭州市各類高中招生文化考試#數(shù)學(xué)參考答案批題號， 智甘 I IX Dp Bp “ I W 小 8 d3 Bp Ar -選擇遽解析口1、I>2, »3、加4、A#5. g解析：由圖得：A：卻過的l Mil年的GDP*晞大于1WU億元左右，但州11與12。匚年的GDP揩 長小于100。彳乙元，故兩次增長率必不t胴。B： 2012年的GDP為小于8COO化元；而2008年的GDP大 于4m億元，所以沒有翻一番.C： 2010年GDPffiE項加億元.圖中殂顯然超近5500化元4 6、解析：用陰影部分面衽=M,而乙陽影淞的面耙=J動，剛上=與二_ =二=1:勺，白國得出占廣。，W0&l

12、t;-<U如丁兒耳 g、Ay解析：由俯視圖和主觀圖易得此圖瓶為正六邊瓶，根據(jù)主視圖得其六邊形的邊長為心而正六邊形由6個 正三角形所組成，5三三能.W乂中=9/,則5匚六3子=9有X6=54后,而通過左視圖可得力=2 ,所以y=5正y號凸=54招 x 2=1 1)873 解析，通過6nA必二4,可得出足門巳士士，西7 :匕，如圖，立/過點仁做山邊 55Z75 417JD的垂線父月3邊王點。j則根據(jù)dnB= =j 5C=- f得出CD = 一口 BC 5525解析，如圖檸析：交點坐標(biāo)M出，由圖得口描述正確如里'。一 ,則艱據(jù)圖便可得。>1成C 口父門,所以描述錯誤, a如果工病

13、 明貼艮據(jù)圖像沒有這樣的存在j所以回描述錯誤 O描述正確二、填空癡13. 1 以 4.75.； 15、4g11、Oj -"，而v/3道空顆解析十11、0712、-幣 < /1 < J7 出解析：7的平方根有正負(fù)，需注意 必、科且c=M ；作出圖形解析；根據(jù)題意，因為NC=90； AB = ?BC ,則該直角三角形是含附角的直角三角形，則BC:AB:AC = V2: ?令 BC = 1, AB = 2®sitiA = 一 = , ®cos5 = 一 =-,UnA= = 士，tan = -,貝塔朝哥守 .45 2AB 2AC 3BC14. 4.75P解析：

14、京1 = 4405 435-75=4.乃 川15、4笈4解析：由題意可知？品與品的面積差即為以期為軸旋轉(zhuǎn)圖形的側(cè)面積與以為軸旋轉(zhuǎn)圖形的側(cè)面積的差值，所以將£| =(且5 CD)-2m3C = 4電產(chǎn)16、=2或3£才W7或£ = g解析,因為該圓的半徑為曲j圓心P從Q點開始運動時會與圓3；好勒，而幽二MB j ACHQNf所以MV為正三角形松C的申位線，MA>=2?圖1圖2圖3(1)當(dāng)圓與正三角形*5邊相切時，如圖1,則即=粗，易得DM=1, P£ = 2,則。尸=2,則f = 2# (2)當(dāng)圓與正三角形HC邊外照J(rèn)寸j如圖2,事實上周的半徑剛好等

15、于/C與福戔”之間的寓有，所 以打工6,則產(chǎn)材二LQF匚力同理" = LQP= 7,而在此之間圓徽與&謝咖簡以3Md 7y(3)當(dāng)圓與正三房形后。邊本的時，如圖力則即=也，.易號DV = 1 j P 則©尸石器：.則貨三8人三.第答題十I九*VfRi #0 工，產(chǎn)It5* ji + I < Jji - 3i'I>-(j4)-(x-4)猊2*，4 Hh *- 21 J 1。-； A Jt -* I* 15- x. -1 5Q 2< s5 < 3'2 < ji<4 .19、解二二在等腰梯形中押8中，ADBC, ZZ&g

16、t;=ZC ,而DE=CF, v/. AZ>Z4 = ACFB (SAS)則 ZDAE = Z.CBF公又:,等腰梯形.4BCD申，ZD.4B=ACBAf二 ±EAR = ZFBA , ".- GA = GB則ML"為等腰三用形。20.解：根據(jù)0。長為方可得一次圖數(shù)申的柱的值為g或-以4分類討論：”時，易得由yo）如圖"二,拋物線過月、c兩點，且與斗皎點Hj 3在原點兩側(cè)- ,拋物線開口向下，則口/ AB =16 J 且月（一6:0），#二3（10= 0）,而1, B關(guān)于對稱軸對稱4二對稱軸直線x=巧W=必3=如22要使Ji隨著X的增大而減小?且7

17、<。,”（2）”=-8時，易冒&6.0）如圖¥V拋物線過C兩點目與狂皎點二拋物線開口向上，則口 >0,;超=16,目用區(qū)。），卡.-.鞏一】。例 而& B關(guān)于對稱軸對稱¥二對稱油直線#=五土翌=生3=-2 -22要使用隨著上的增大而減小，且口,0,爐.x<-22K解（D是20倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個，則尊,=上J 50不公平，無論圭取何值，都能梭1整除，.典序號為1的學(xué)生被抽中的概支為？父=1,即100%,而很明顯抽到苴他序號時，¥其他學(xué)生概率不為1領(lǐng)%, 先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回#若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過的重復(fù)J

18、 J 則不記數(shù),放回，重新抽取不斷重復(fù)，直至抽滿10個不同的數(shù)字為止“（為保證每個數(shù)字每次被抽到的概率都是1：到。H221 解；(I) v =BC = CI? = ED f二 ZA=ZBCA, ZCBD=ZRDC, AECD=ZCED 卡而£A£CDB = ECD f Z+ZC£Z> = Z£DAf*JjLA-x f +J期可得 m+M = *41 則 m = 21!?即/J = 21”n)點且在反比例函麴圖像上，設(shè)點上3口，.,夙?=2,二文工尹乃丁 AOJ南，卻A+加丁點A也在反比例函數(shù)圖像上二上 + 2 = 4,解得fc = 3*>3 用已知的量通過關(guān)系去表達(dá)未知的量使用?與換的思維和方法。(開放題)小+j23、解：(1)=/中產(chǎn)二 45、.-.A4PE+N口C=1SO一S =13叩。而在“R?中，由于且。為正方刑對角線則，PCF = 4f, /則/CFP4/印 C=lg(r 4歹=135、/. &FE = ZCFPwlfcr-16-2?S、 Sjc-