2018長沙市中考數學模擬試卷(一)

1、2018長沙市中考數學模擬試卷（一）2017年長沙市中考數學模擬試卷（一）、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1 ,給出四個數0,行上T,其中最小的是（ ）a. 0 b.府 c. Id. - 12 .下列圖形中是軸對稱圖形的是（A.B. |（ ） C.拿 D.3 .將一個長方體內部挖去一個圓柱（如圖所示）， 它的主視圖是（）主觀方向D.(4 .下面是一位同學做的四道題： 2a+3b=5ab; （3a3） 2=6a6;a6+a2=a3；a2?a3=a5,其中做 對的一道題的序號是（）A.B.C.D.5 .今年清明節(jié)期間，我市共接待游客 48.6萬人 次，旅游收入218 000 000元.

2、數據218 000 000 用科學記數法表示為（）A. 2.18X108 B. 0.218X 109 C. 2.2X108D. 2.2X1096 .拋物線y=x2先向右平移1個單位，再向上平 移3個單位，得到新的拋物線解析式是（）A, y= （x+1） 2+3 B, y= （x+1） 2 - 3 C. y= （x -1） 2-3 D, y= （x- 1） 2+37 .下列說法屬于不可能事件的是（）A.四邊形的內角和為360° B.對角線相等的 菱形是正方形C.內錯角相等D.存在實數x滿足x2+1=08 .如圖，A, B, C, D為。上四點，若 /BOD=110° ,則/A

3、的度數是（）A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°9 .二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿 足下表：第3頁（共41頁）x ,- -3-2-1 0 1 y -3 -2 -3 -6 -11 則該函數圖象的頂點坐標為（A. (-3, -3) B. (-2, -2) C.(T,-3) D. (0, -6)10 .若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A.矩形B.等腰梯形C.對角線相等的四邊形 D.對角線互相垂直 的四邊形11 .正六邊形的邊心距為了，則該正六邊形的邊 長是()A. E B. 2 C

4、. 3 D, 212 .已知：在4ABC中，BC=10, BC邊上的高 h=5,點E在邊AB上，過點E作EF / BC ,交 AC邊于點F.點D為BC上一點，連接DE、 DF.設點E到BC的距離為x,則4DEF的面 積S關于x的函數圖象大致為()二、填空題（共6個小題，每小題3分，共18分）13 .因式分解 2x28xy+8y2=.14 .如圖，邊長為1的小正方形網格中，。的 圓心在格點上，則/ AED的余弦值是.15 .如圖，四邊形ABCD為矩形，添加一個條 件：,可使它成為正方形.16 .若關于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實 數根，則k的取值范圍是.17 .綜合實踐課上，小宇設計

5、用光學原理來測量 公園假山的高度，把一面鏡子放在與假山 AC距 離為21米的B處，然后沿著射線CB退后到點 E,這時恰好在鏡子里看到山頭 A,利用皮尺測 量BE=2.1米.若小宇的身高是1.7米，則假山AC的高度為E BC18 .用半徑為2cm的半圓圍成一個圓錐的側面， 這個圓錐的底面半徑是.三、解答題：（本大題2個小題，每小題6分，共12分）19 .計算:亞曲30。+弓）f 行i|+e.20 .先化簡，再求值：臺+ （x+1-忌），其中 x=3.四、解答題：（本大題2個小題，每小題8分, 共16分）第5頁（共41頁）21 .為了解中考體育科目訓練情況，長沙市從全 市九年級學生中隨機抽取了部分

6、學生進行了一 次中考體育科目測試(把測試結果分為四個等 級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D 級：不及格)，并將測試結果繪成了如下兩幅不 完整的統計圖.請根據統計圖中的信息解答下列 問題：(1)本次抽樣測試的學生人數是 ; (2)圖1中/ a的度數是,并把 圖2條形統計圖補充完整；(3)若全市九年級有學生35000名，如果全部 參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人 數為.(4)測試老師想從4位同學(分別記為E、F、 G、H,其中E為小明)中隨機選擇兩位同學了 解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求 出選中小明的概率.圖1體育慟音等級學生 扇形圖22 .如圖，A ABC 中，/B

7、CA=90° , CD 是邊AB上的中線，分別過點C, D作BA和BC的 平行線，兩線交于點E,且DE交AC于點O, 連接AE .(1)求證：四邊形ADCE是菱形；(2)若/B=60° , BC=6,求四邊形 ADCE 的面積.五、解答題：(本大題2個小題，每小題9分，共18分)23 .某校為美化校園，計劃對面積為 1800m2的 區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已 知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完 成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為 400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4天.(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積 分別是多少m2?(2)若學校

8、每天需付給甲隊的綠化費用為 0.4 萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費 用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？ 24.如圖，在 ABC中，CA=CB ,以BC為直 徑的圓O O交AC于點G,交AB于點D,過點 D作。的切線，交CB的延長線于點E,交 AC于點F .(1)求證：DFLAC .(2)如果OO的半徑為5, AB=12,求cos/ E.六、解答題：(本大題2個小題，每小題10分, 共20分)25 .定義：若函數yi與y2同時滿足下列兩個條件： 兩個函數的自變量x,都滿足a&x&b;在自變量范圍內對于任意的X1都存在X2,使得 x1所對應的函數值y1與x2所

9、對應的函數值y2相 等.我們就稱yi與y2這兩個函數為“兄弟函 數”.設函數 y1=x2 2x 3, y2=kx 1(1)當k=-1時，求出所有使得y1=y2成立的x 值；(2)當1&x03時判斷函數丫1閆與y2=-x+5是 不是“兄弟函數”，并說明理由；(3)已知：當-10x&2 時函數 y1=x2- 2x- 3 與y2=kx - 1是"兄弟函數"，試求實數 k的取 值范圍？26 .如圖，OE的圓心E (3, 0),半徑為5, OE 與y軸相交于A、B兩點(點A在點B的上方)， 與x軸的正半軸交于點C,直線l的解析式為 ydx+4,與x軸相交于點D,以點C

10、為頂點的拋 物線過點B.(1)求拋物線的解析式；(2)判斷直線l與OE的位置關系，并說明理 由；(3)動點P在拋物線上，當點P到直線l的距 離最小時.求出點P的坐標及最小距離.第9頁(共41頁)第13頁（共41頁）2017長沙市中考數學模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1 .給出四個數0,日-1,其中最小的是（ ）A. 0 B. C.知.一1【考點】實數大小比較.【分析】正實數都大于0,負實數都小于0,正 實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反 而小，據此判斷即可.【解答】解：根據實數比較大小的方法，可得-1<0<!<,.四個數

11、0,小方，-1,其中最小的是-1. 故選：D.2.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A.般P B. （ ） C . D .【考點】軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形的概念進行判斷即可.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故正確；B、不是軸對稱圖形，故錯誤;C、不是軸對稱圖形，故錯誤; D、不是軸對稱圖形，故錯誤. 故選：A.3.將一個長方體內部挖去一個圓柱（如圖所示）， 它的主視圖是（）D.【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可， 注意 所有的看到的棱都應表現在主視圖中.【解答】解：從正面看易得主視圖為長方形，中 間有兩條垂直地面的虛線.故選A.4 .下面是一位同學做的四道題：

12、 2a+3b=5ab;（3a3） 2=6a6;a6+a2=a3;a2?a3=a5,其中做對的一道題的序號是（）A.B.C.D.【考點】同底數騫的除法；合并同類項；同底數 騫的乘法；嘉的乘方與積的乘方.【分析】根據合并同類項，可判斷，根據積的乘方，可得答案；根據同底數騫的除法，可得答案；根據同底數塞的乘法，可得答案.【解答】解：不是同類項不能合并，故錯誤；積的乘方等于乘方的積，故錯誤；同底數塞的除法底數不變指數相減，故錯誤；同底數塞的乘法底數不變指數相加，故正確；故選：D.5 .今年清明節(jié)期間，我市共接待游客 48.6萬人 次，旅游收入218 000 000元.數據218 000 000 用科學

13、記數法表示為（）A. 2.18X108 B. 0.218X 109 C, 2.2X108 D. 2.2X109【考點】科學記數法一表示較大的數.【分析】根據科學記數法的表示方法：aX10n, 可得答案.【解答】解：218 000 000用科學記數法表示為2.18X 108, 故選：A.6.拋物線y=x2先向右平移1個單位，再向上平 移3個單位，得到新的拋物線解析式是()A. y= (x+1) 2+3 B. y= (x+1) 2 - 3 C. y= (x -1) 2-3 D. y= (x- 1) 2+3【考點】二次函數圖象與幾何變換.【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進 行解答即可.【解答

14、】解：由“左加右減”的原則可知，拋物 線y=x2向右平移1個單位所得拋物線的解析式 為：y= (x- 1) 2；由“上加下減”的原則可知，拋物線 y= (x-1) 2向上平移3個單位所得拋物線的解析式為：y= (x 1) 2+3.故選D.7 .下列說法屬于不可能事件的是（）A.四邊形的內角和為360° B.對角線相等的 菱形是正方形C.內錯角相等 D.存在實數x滿足x2+1=0 【考點】隨機事件.【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件 的概念進行判斷即可.【解答】解：四邊形的內角和為360°是必然事 件，A錯誤；對角線相等的菱形是正方形是必然事件，B錯 誤；內錯角相等是

15、隨機事件，C錯誤； 存在實數x滿足x2+1=0是不可能事件， 故選：D.8 .如圖，A, B, C, D為。上四點，若 /BOD=110° ,則/ A的度數是（）A. 110° B. 115° C, 120° D. 125°【考點】圓周角定理；圓內接四邊形的性質.【分析】由A, B, C, D為。上四點，若 /BOD=110° ,根據在同圓或等圓中，同弧或等 弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心 角的一半，即可求得/ C的度數，又由圓的內接 四邊形的性質定理，即可求得答案.【解答】解：:人，B, C, D為OO上四點， /BOD

16、=110° ,./C二BOD=55 ° , A=180° - / C=125° .故選D.9.二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿 足下表：x -3-2-1 01y -3 -2 -3 -6 -11 則該函數圖象的頂點坐標為()A. ( 3, 3) B. ( 2, 2) C. ( 1, 3) D. (0, -6)【考點】二次函數的性質.【分析】根據二次函數的對稱性確定出二次函數 的對稱軸，然后解答即可.【解答】解：.x=-3和-1時的函數值都是-3 相等，二次函數的對稱軸為直線 x=-2,頂點坐標為（-2, -2）.故選：B.10.若順次連接四

17、邊形的各邊中點所得的四邊形 是菱形，則該四邊形一定是（）A.矩形B.等腰梯形C.對角線相等的四邊形 D.對角線互相垂直 的四邊形【考點】中點四邊形.【分析】首先根據題意畫出圖形，由四邊形 EFGH是菱形，點E, F, G, H分別是邊AD , AB, BC, CD的中點，利用三角形中位線的性 質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角 線相等的四邊形.【解答】解：如圖，根據題意得：四邊形EFGH 是菱形，點E, F, G, H分別是邊AD, AB, BC, CD的中點，第17頁(共41頁). ef=fg=GH=EH , BD=2EF , AC=2FG ,. BD=AC .原四邊形一定是對角線相

18、等的四邊形.故選：C.11.正六邊形的邊心距為 也，則該正六邊形的邊長是（）A. B, 2 C, 3 D, 2【考點】正多邊形和圓；勾股定理.【分析】運用正六邊形的性質，正六邊形邊長等 于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決.【解答】解：.正六邊形的邊心距為 心， .OB=y AB=iOA,.OA2=AB 2+OB2, .OA2=6oa） 2+ （6） 2,解得OA=2 .故選：B.B A12.已知：在4ABC中，BC=10, BC邊上的局 h=5,點E在邊AB上，過點E作EF / BC,交AC邊于點F.點D為BC上一點，連接DE、DF.設點E至ij BC的距離為x,則4DEF的面積S關于x的函數

19、圖象大致為（【考點】動點問題的函數圖象.【分析】判斷出 AEF和4ABC相似，根據相 似三角形對應邊成比例列式求出 EF,再根據三 角形的面積列式表示出S與x的關系式，然后得 到大致圖象選擇即可.【解答】解：.EF/BC,.AEFsABC ,吃一 5 ).EF=9?10=10-2x,. S= (10-2x) ?x=-x2+5x=- (x -2) 2+5，S與x的關系式為S=- (x-1)2+普(0<x<5), 縱觀各選項，只有D選項圖象符合.故選：D.二、填空題（共6個小題，每小題3分，共18分）13 .因式分解 2x2-8xy+8y2= 2 （x-2y） 2 .【考點】提公因式法

20、與公式法的綜合運用.【分析】首先提取公因式2,進而利用完全平方 公式分解因式即可.【解答】解：2x2- 8xy+8y2=2 (x2-4xy+4y2)=2 (x-2y) 2.故答案為：2 (x-2y) 2.14 .如圖，邊長為1的小正方形網格中，。的 圓心在格點上，則/ AED的余弦值是 等 .第21頁（共41頁）Ec【考點】圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數 的定義.【分析】根據同弧所對的圓周角相等得到 /ABC=/AED,在直角三角形 ABC中，利用 銳角三角函數定義求出cos/ ABC的值，即為 cos/ AED 的值.【解答】解：/ AED與/ ABC都對心，./AED= / ABC)在

21、 RtAABC 中，AB=2, AC=1 ) 根據勾股定理得：BC=述，貝U cos/ AED=cos / ABC=p.故答案為:15.如圖，四邊形ABCD為矩形，添加一個條 ,可使它成為正方形.【考點】正方形的判定.【分析】由四邊形ABCD是矩形，根據鄰邊相 等的矩形是正方形或對角線互相垂直的矩形是 正方形，即可求得答案.【解答】解：.四邊形ABCD是矩形，當AB=AD或ACBD時，矩形ABCD是正 方形.故答案為：AB=AD .16.若關于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實 數根，則k的取侑范圍是 kwi且kr0 .【考點】根的判別式.【分析】根據方程根的情況可以判定其根的判別式的取

22、值范圍，進而可以得到關于 k的不等式， 解得即可，同時還應注意二次項系數不能為 0.【解答】解：.關于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實數根， =b2 - 4acR0）即：4-420,解得：k<1,;關于x的一元二次方程kx2 - 2x+1=0中k#0, 故答案為：k<1且k#0.17.綜合實踐課上，小宇設計用光學原理來測量 公園假山的高度，把一面鏡子放在與假山 AC距 離為21米的B處，然后沿著射線CB退后到點 E,這時恰好在鏡子里看到山頭 A,利用皮尺測 量BE=2.1米.若小宇的身高是1.7米，則假山【考點】相似三角形的應用.【分析】因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角

23、相等且人和樹均垂直于地面，所以構成兩個相似 三角形，利用相似比可求出假山 AC的高度.【解答】 解：. DELEC, ACLEC, ./DEB=/ACB=90° ） ,/ DBE=/ABC.DEBsMCB ,/.DE: AC=BE : BC,又.。=1.7 米，BE=2.1 米，BC=21 米， 1.7: AC=2.1 : 21, .AC=17米，故答案為：17米.18 .用半徑為2cm的半圓圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面半徑是1cm .【考點】圓錐的計算.【分析】首先求得扇形的弧長，即圓錐的底面周 長，然后根據圓的周長公式即可求得半徑.【解答】解：圓錐的底面周長是：2兀cm,

24、設圓錐的底面半徑是r,則2兀r=2兀， 解得：r=1 .故答案是：1cm.三、解答題：（本大題2個小題，每小題6分，共12分）19 .計算：標曲30。+）r十收1|+吃【考點】實數的運算；負整數指數哥；特殊角的 三角函數值.【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數值計 算，第二項利用負整數指數哥法則計算， 第三項 利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用立方 根定義計算即可得到結果.【解答】解:原式二行X坐+4+& -1-420 .先化簡，再求值： /+ （x+1-3），其中 x=3.【考點】分式的化簡求值.【分析】先把括號內通分，再把分子分解因式， 接著把除法運算化為乘法運算，然后約分后

25、得到 原式=再把x=3代入計算即可.【解答】解：原式豐一3K - 2X - 1= K-1? （x+2）（L 2）-K+2）當x=3時，原式=y=i.四、解答題：（本大題2個小題，每小題8分， 共16分）21.為了解中考體育科目訓練情況， 長沙市從全 市九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一 次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等 級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D 級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不 完整的統計圖.請根據統計圖中的信息解答下列 問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是40第25頁（共41頁）(2)圖1中/ a的度數是 54°,并把圖2條形統計圖補充完整；

26、(3)若全市九年級有學生35000名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人 數為 7000.(4)測試老師想從4位同學(分別記為E、F、 G、H,其中E為小明)中隨機選擇兩位同學了 解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求 出選中小明的概率.體育測試各等級學生人 數條形圖【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體； 扇形統計圖；條形統計圖.【分析】(1)由統計圖可得：B級學生12人, 占30%,即可求得本次抽樣測試的學生人數；(2)由A級6人，可求得A級占的百分數，繼而求得/民 的度數；然后由C級占35%,可求 得C級的人數，繼而補全統計圖；(3)首先求得D級的百分比，繼而估算出

27、不及 格的人數；(4)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖 求得所有等可能的結果與選中小明的情況， 再利 用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)本次抽樣測試的學生人數是：12 .一 一、=40 =40 (人)；故答案為：40;(2)根據題意得：/ = =360° X=54° C級的人數是：40-6- 12- 8=14 (人)， 如圖：(3)根據題意得：35000X扁=7000 (人),答：不及格的人數為7000人.故答案為：7000;(4)畫樹狀圖得： 開始£ F G H/N /N /1 /1F GR RGHE FHEFC第27頁(共41頁)共有12種情況，選

28、中小明的有6種,P (選中小明)=h=體苜測或*破學生人第31頁(共41頁)22.如圖，ZXABC 中，/BCA=90° , CD 是邊AB上的中線，分別過點 C, D作BA和BC的 平行線，兩線交于點E,且DE交AC于點O, 連接AE.(1)求證：四邊形ADCE是菱形；(2)若/B=60° , BC=6,求四邊形 ADCE 的【考點】菱形的判定與性質；勾股定理.【分析】（1）欲證明四邊形ADCE是菱形，需 先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證 明其對角線相互垂直；（2）根據勾股定理得到AC的長度，由含30度 角的直角三角形的性質求得 DE的長度，然后由 菱形的面積公

29、式：S=AC?DE進行解答.【解答】（1）證明：: DE/BC, EC/AB, 四邊形DBCE是平行四邊形./. EC II DB,且 EC=DB .在RtAABC中，CD為AB邊上的中線， .AD=DB=CD . . EC=AD . 四邊形ADCE是平行四邊形.，ED/ BC. ./AOD= /ACB . . /ACB=90° ） ./AOD=/ACB=90° . 平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：RtAABC中，CD為AB邊上的中線， /B=60° , BC=6, .AD=DB=CD=6 .，AB=12,由勾股定理得心EE. 四邊形DBCE是平行四邊形， .

30、 DE=BC=6 . S菱形&CE- 2 -2 -岡3 .五、解答題：(本大題2個小題，每小題9分， 共18分)23 .某校為美化校園，計劃對面積為 1800m2的 區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已 知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完 成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為 400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4天.(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積 分別是多少m2?(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用為 0.4 萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費 用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應 用.【分析】

31、(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積 是x (m2),根據在獨立完成面積為400m2區(qū)域的 綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解 即可；(2)設應安排甲隊工作y天，根據這次的綠化 總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.【解答】解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x (m2),根據題意得：4Q0 虱。人T-右=4)解得：x=50)經檢驗x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是 50X 2=100 (m2),答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是 100m2、50m2；(2)設應安排甲隊工作y天，根據題意得:0.4y+1800-100y5CX0.25W8,解得：

32、y>105答：至少應安排甲隊工作10天.24 .如圖，在 ABC中，CA=CB ,以BC為直 徑的圓。交AC于點G,交AB于點D,過點D作。的切線，交CB的延長線于點E,交AC于點F.(1)求證：DFXAC .(2)如果。的半徑為5, AB=12,求cos/ E.【考點】切線的性質.【分析】(1)首先連接OD ,由CA=CB , OB=OD , 易證得OD II AC ,又由DF是。O的切線，即可 證得結論；(2)首先連接BG, CD,可求得CD的長，然 后由 AB?CD=2S abc=AC?BG,求得 BG 的長， 易證得 BG II EF ,即可得 cos/ E=cos/ CBG=f

33、 .【解答】(1)證明：連接OD,; CA=CB , OB=OD , /A=/ABC, /ABC=/ODB, /A=/ODB, OD II AC ,.DF是。O的切線，/.OD±DF,第33頁(共41頁)/. DFXAC.(2)解：連接 BG, CD.BC是直徑，. / BDC=90 ° , CA=CB=10)屋12=6,.AD=BD=AB=.CD=Vac2-ad2=8.AB?CD=2S abc=aC?BG, “ AB<D 48-BG=-=-.BG±AC, DF±AC,. BG / EF./ E=/CBG, cos/ E=cos/ CBG=t=H.

34、cE B0六、解答題：（本大題2個小題）每小題10分, 共20分）25.定義：若函數yi與y2同時滿足下列兩個條件:兩個函數的自變量x,都滿足awxwb;在自變量范圍內對于任意的xi都存在X2,使得 x1所對應的函數值y1與X2所對應的函數值y2相 等.我們就稱yi與y2這兩個函數為“兄弟函 數”.設函數 y1=x22x 3, y2=kx 1(1)當k=-1時，求出所有使得y1=y2成立的x 值；(2)當1&x03時判斷函數yi=J與y2=-x+5是 不是“兄弟函數”，并說明理由；(3)已知：當-10x&2 時函數 y1=x2- 2x- 3 與y2=kx - 1是"兄

35、弟函數"，試求實數 k的取 值范圍？【考點】一次函數綜合題.【分析】(1)將k= - 1代入一次函數，與二次函 數聯立方程組，求出方程組的解即為 x的值；(2)假設兩個函數是兄弟函數，聯立方程組， 求出x的值，判斷x值是否符合相應取值范圍， 經過判斷，兩個函數不是兄弟函數；(3)利用兄弟函數的定義，聯立函數解析式， 求出x的值，然后將x的值帶入x的取值范圍， 得到一個不等式組，解不等式組即可.【解答】解：(1)當k= - 1時，y2=-x - 1,根據題意得：x2 - 2x - 3= - x - 1,解得：x=2或x= T ；，x的值為2或1.(2)不是若氏-x+5,則 x2- 5x

36、+3=0)解得：x=E弊，3v,v44年旦 聶孑<1,兩根均不在1WxW3,二函數丫哥與y2= x+5不是“兄弟函數”.(3) 函數 y1=x2 - 2x - 3 與 y2=kx - 1 是“兄弟函數”，.x2-2x-3=kx-1,整理得：x2- (2+k) x-2=0,解得：x=3鏟至，< 1<x<2 時函數 y1=x2 2x 3與 y2=kx 1 是“兄弟函數”，W2,W2,解得：kw - 3)或1W 解得：k> - 1.實數k的取值范圍：k& - 3或km - 1.26.如圖，OE的圓心E (3, 0),半徑為5, OE 與y軸相交于A、B兩點(點A在點B的上方), 與x軸的正半軸交于點C,直線l的解析式為 y=艮+4,與x軸相交于點D,以點C為頂點的拋 物線過點B.(1)求拋物線的解析式；(2)判斷直線l與。E的位置關系，并說明理 由；(3)動點P在拋物線上，當點P到直線l的距 離最小時.求出點P的坐標及最小距離.【考點】二次函數綜合題.【分析】(1)