2019山西省高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(文)期末考試試卷

1、高二年級(jí)期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（文）（本試題共150分，時(shí)間120分鐘。答案一律寫在答題卡上）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知命題 x0,則B.R,X40c. x R, X4D.R,X402 ,橢圓二25丫2161的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（A. 4B. 6C. 10D. 83 .拋物線,X的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. 0,1B.1,0<,。）D(0,116)4.已知兩條直線（：（a1)x2y 1 0ay-5°平行,則a （）A.-1B. 2C. 0 或-25.函數(shù)fX的單調(diào)減區(qū)間是（ 才IXA.01 B.eC.D.1 0,e6.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是10，其漸近線方程為y則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

2、（）A. X2 4 B. J/2X214c X2C. *4 7D-4 %2 17,設(shè)X凡則“1 X 2”是“2 2 1”的(A.既不充分也不必要條件 充要條件B.必要而不充分條件D.充分而不必要條件C.8.若函數(shù)f（X）f ( 1)2X2x 3,則 f ( 1)()A. 0B. -1C. 1D. 2J9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位:cm3）是（A. - 32B.一23D.一正視圖側(cè)視圖10.已知三個(gè)不同的平面,兩條不同的直線則下列命題正確的是（m,n俯視圖A,若 ，則/則 若ml/，則，平行或相交若m，則 m /i/ yr11 .已知雙曲線； 1a 0,ba

3、2 b2離心率的取值范圍是(廠)2 3A. (1, 3) B. (, +8)30的漸近線與圓x 2 2 y21相交，則雙曲線的12 .已知為A上的可導(dǎo)函數(shù)，且C. (1, 2 3)D. (3,+8)X R,均有 f(X)虬則有（）A. 02019 f 2019 f 0 ,f 2019 的9f 0B. 02019 f2019 f 0C. 620192019 f 0 ,f 2019 2019 f 0ef2019 f 0 / 2019 eD. 02019 f 2019 f 0 / 2019 的9f 0二、填空題（每小題5分，共20分）13 .雙曲線4X2乎 64 0上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1

4、,那么卻到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于14 .函數(shù)f在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是X 舞X 115 .已知圓的圓心坐標(biāo)為1;，且被直線/：x y 1 0截得的弦長(zhǎng)為2 2,則圓的方程2為.16 .過拋物線X2 2py 的焦點(diǎn)F作傾斜角3Oo的直線，與拋物線交于A, 8兩點(diǎn)（點(diǎn) P 0 .|AA I4在軸左側(cè)），則% 的值是解答題（共6?。?滿分70分）17 .（本小題滿分10分）p：y已知命題方程%1所表示的圖形是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題q:2mm方程4x2 4 m 2 x 1無實(shí)根，又p q為真，q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.018 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）axa bx2 3x（a力R

5、）,在點(diǎn)3 f）處的切線方程為y 2 0.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f有三個(gè)根，求m的取值范圍。xm19 .（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為菱形， DAB 60o ,五 平g“' 0 °0ED AD 2EF 2, EF AB ,例為 8c 中點(diǎn).（1）求證：尸"平面8DE；（2）若G為線段8E上的點(diǎn)，當(dāng)三棱錐G 8C。的體;20 .(本小題滿分12分)已知圓 C:(x 3)2 (y 4)2 4 和直線/：kx y 4k 3 0(1)不論k取什么值，直線/恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)并判斷直線/和圓C的位置關(guān)系;求直線/被圓C截得的最短弦長(zhǎng)及此時(shí)的直

6、線方程.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f x hx 1.X(1)設(shè)X 2是f 的極值點(diǎn)，求a的值并求g的單調(diào)區(qū)間；xx f x hxe2(2)若不等式f x 。在0,恒成立，求a的取值范圍.22.(本小題滿分12分)已知橢圓“2 ?1(a b連接橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)得到的四3202邊形是正方形，正方形的邊長(zhǎng)為2 o(1)求橢圓的空； 一(2)設(shè)C(/n,O),過焦點(diǎn)尸(c,O)(c 0)且斜率為k(k 0)的直線/與橢圓交于AB兩點(diǎn)，使得CA CB BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題1 - 36.1X22 y2ACBDD ADBBC CB13. 1714. a

7、 015.X 14f(x) X3 3x.4分17.解：因?yàn)榉匠?2mmy1表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,2rm 0 所以BD m2.m 1 0故命題P：m 2；3分因?yàn)榉匠?x2 4 m 2 x 1無實(shí)根， 0所以4 4 10所以1 m 3 .故命題q：1 m 3因?yàn)閜 q為真,團(tuán)q為真，所以%樓.此時(shí)m 33綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為18 f 兇 3aX2 2bx 3根據(jù)題意，得z/40即ab32/ ( I /4auuJf (1) o, 3a 2b 3 0,解得一b 0.令f例3x2 3 ° x 1令"x0得x 1 或x1；令f/ xQ 得 1 x 1;f X的單調(diào)增區(qū)間是，1

8、 ,1,單調(diào)減區(qū) 4分間是-1,1f X f 極大值 !f X 122 分極小值f1 2-2 m 22 分19 .解：設(shè) AC BD 0,連結(jié) E0,"。.因?yàn)榉謩e是8C,B。的中點(diǎn),因?yàn)镋尸 A8,且ABf2因?yàn)椤?quot;48,且 O/W= 1 AB f2所以EF/OM ,且日GOM.所以四邊形EOMF為平行四邊形.2分所以 F" / EO.又因?yàn)镋。 平面BOE, FM 平南BOE, 所以F" 平面80E.3分(2)過G作E。的平行線8。于H .由已知E。平面/1BC。，所以GH 平面ABCD.«所以GH為三棱錐G BC。的高.2分0 Q因?yàn)槿?/p>

9、錐G 8C。的體積為“0 9所以三棱錐G 8CD的體積1 1V BD BC 由 60。GH3 220 .解：(1)由直線/的方程可得，y 3 k(x 4),則直線/恒通過點(diǎn)(4,3),把(4,3)代入圓的C方程，得(4 3)2 (3 4)22 4,所以點(diǎn)(4,3)在圓C的內(nèi)部,又因?yàn)橹本€/恒過點(diǎn)(4,3),所以直線/與圓C總相交。設(shè)定點(diǎn)為4(4,3),由題可知當(dāng)直線/與C4直線垂直時(shí)，4 3因?yàn)閗 三一，所以直線/的斜率為k 1CA13 4所以直線/的方程為y 3 x 4,即x y 1 0設(shè)圓心C(3,4)到直線/距離為d,則d 3 42所以直線/被圓C截得最短的弦長(zhǎng)為2'4 ( 2)

10、2 2 2 .21 . (1)由題設(shè)知，f,所以a 1 ,22e 20經(jīng)檢驗(yàn)a 1符合題意2e21丫從而Inx 1, -JL 2分2分1分直線/被圓C截得的弦長(zhǎng)最短,4分3分1分x112 分a 22e2 e22e e22e22k21當(dāng)x In2時(shí)，g0；當(dāng)0 x柩時(shí)，g所以g X在愴0,單調(diào)遞減，在愴單調(diào)遞增.Inx 1x x ex11x0,X2 X單調(diào)遞減，又2 aex Inx 1 0恒成立，即a ln X 1恒成立。1分ex設(shè)g x k 1,則g ex設(shè)力 x Inx 1,/?x所以力x在0,h 1 Ox 0,1/) x Ox 1,g x單調(diào)增區(qū)間是0,1 ，單調(diào)減區(qū)間是1,X max22.解：(1)由橢圓的定義得Voa 2,b c 1,橢圓方程為 y2 124分2k 1x 4kx 2k 2 0,Yo2由1得F 1,0直線的方程為y取惟0 Y21得、<4/(2入 1