條件充分性判斷解題方法

1、充分性判斷題解題技巧【充分條件基本概念】1. 定義 對兩個命題 A和B而言，若由命題A成立，肯定可以推出命題 B也成立(即 A= B為真命題)，則稱命題 A是命題B成立的充分條件。2. 條件與結(jié)論兩個數(shù)學(xué)命題中，通常會有“條件”與“結(jié)論”之分，若由“條件命題”的成立，肯定可以推出“結(jié)論命題”也成立，則稱“條件”充分若由“條件命題”不一定能推出(或不能推出)“結(jié)論命題”成立，則稱“條件”不充分例如:不等式x2 _5x -6 ： 0能成立. 1 ： x :：: 3x 7(3) x =5(4)x ： 6(5) 1 ： x ： 6此例中，題干“ x2 - 5x - 6 ： 0能成立”，這個命題是“結(jié)論

2、”，下面分別給出了 5個命 題都是不同的“條件” 現(xiàn)在我們可以把它們按充分與否分為兩類 ：條件(1)、(3)、(5)充分. 條件、不充分.3. 知識點(diǎn)評述 1.充分條件的判斷：從給定的條件出發(fā)去分析 ，在此條件下，結(jié)論是 否一定成立，若是，則條件充分，若否，則條件不充分.我們在做充分性判斷的試題時 ，不可從 “結(jié)論”入手去求解！那樣只能得出“條件”對“結(jié)論”的“必要性”，而與充分性判斷相背 離.如：在此例中，由結(jié)論命題:x2 -5x -6 ： 0能成立，可解得-1 ： x ： 6.這只證明條件 是必要的.事實(shí)上，條件(5)是結(jié)論x2 - 5x - 6 ： 0能成立的充分必要條件，才“歪打正著”

3、被 你找到了一個充分條件.【充分性判斷基本概念】本書中，所有充分性判斷題的 A、B C、D E五個選項(xiàng)所規(guī)定的含義，均以下列呈述為準(zhǔn)， 即：(A) 條件(1)充分，但條件 不充分；(B) 條件充分，但條件(1)不充分；(C) 條件(1)和(2)充分單獨(dú)都不充分，但條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分；(D) 條件 充分，條件也充分；(E) 條件(1)和(2)單獨(dú)都不充分，條件(1)和(2)聯(lián)合起來也不充分.71)上述5個選項(xiàng)，把條件(1)和(2)以及兩條件聯(lián)立起來(同時都滿足即八丿的充分性的所有情況都包括了，但其中“聯(lián)合”不是數(shù)學(xué)名詞，沒有準(zhǔn)確的定義，改為“聯(lián)立”與原題意比較貼切.比如：不等式x(6

4、x 5) < 4成立.(1) x * -1(2)分析由題干x(6x 5) < 441解上述不等式，得 . x :32顯然(1)、(2)單獨(dú)都不滿足1聯(lián)立和 得出-1 :： x ,從而原不等式成立因此，答案是C.3常用的求解方法有以下幾種：解法一 直接法(即由A推導(dǎo)B)若由A可推導(dǎo)出出B,則A是B的充分條件；若由A推導(dǎo)出與B矛盾的結(jié)論,則A不是B的充分條件解法一是解“條件充分性判斷”型題的最基本的解法，應(yīng)熟練掌握例1要保持某種貨幣的幣值不變(1) 貶值10%H又升值10%；(2) 貶值20%H又升值25%；分析 設(shè)該種貨幣原幣值為 a元(a = 0).由條件(1)經(jīng)過一次貶值又一次升

5、值后的幣值為：a(1 -10%) (1 10%) =a 0.9 1.1 =0.99a.顯然與題干結(jié)論矛盾.所以條件不充分.由條件(2)經(jīng)過一次貶值又一次升值后的幣值為：4 5a(1 -20%) (1 25%) = aa5 4即 題干中的結(jié)論成立，所以條件(2)充分,故應(yīng)選擇B.例2等差數(shù)列中可以確定S10 = a1 a2 'a100 = 250(1) a2 ag a98 a?9 =10 a2a5a? a98 =10解據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)有由條件(1) a1 - ag。=a2 a9ag - agg 二 2M S100 =M 100 =10 100=250.條件(1)充分.4由條件(2) a?

6、' a98 = 2&50, a5 ' ag? - 2a51a50a51(ai + ago)5二Si00 =100 =100= 幻00 =25022所以條件也充分.故應(yīng)選擇D.解法二定性分析法(由題意分析 ,得出正確的選擇 .)當(dāng)所給題目比較簡單明了，又無定量的結(jié)論時，可以分析當(dāng)條件成立時,有無結(jié)論成立的可能性，從而得出正確選擇，而無需推導(dǎo)和演算.例3對于一項(xiàng)工程，丙的工作效率比甲的工作效率高.(1) 甲、乙兩人合作，需10天完成該項(xiàng)工程；(2) 乙、丙兩人合作，需7天完成該項(xiàng)工程；解 條件 中無甲與丙間的關(guān)系，條件 中亦無甲與丙間的關(guān)系 ，故條件(1)和 顯然單獨(dú)均不充

7、分.將兩條件聯(lián)合起來分析：在完成相同工作量的前提下，甲與乙合作所需時間比乙與丙合作所需時間多，故甲的工作效率當(dāng)然比丙的工作效率低，題干結(jié)論成立，所以條件(1)和聯(lián)合起來充分.故應(yīng)選擇C.例4在一個宴會上，每個客人都免費(fèi)獲得一份冰淇淋或一份水果沙拉，但不能同時獲得二者，可以確定有多少客人能獲得水果沙拉.(1) 在該宴會上，60%的客人都獲得了冰淇淋；(2) 在該宴會上，免費(fèi)提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解由于條件(1)中不知客人總數(shù)，所以無法確定獲得水果沙拉的客人的人數(shù).而由于條件(2)中只給出客人總數(shù)，所以仍無法確定獲得水果沙拉的客人的人數(shù)，故條件(1)和(2)單獨(dú)顯然均不充分.由條件(2

8、)知客人總數(shù)，由條件(1)可獲得水果沙拉的客人點(diǎn)總客人數(shù)的百分比，必可確定獲水果沙拉的客人的人數(shù)，所以條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分.故應(yīng)選擇C.解法三 逆推法(由條件中變元的特殊值或條件的特殊情況入手，推導(dǎo)出與題干矛盾的結(jié)論，從而得出條件不充分的選扌亍注意此種方法絕對不能用在條件具有充分性的肯定性的判斷上例5要使不等式1 x +|1 +x >a的解集為R(1) a 3(2)2 遼 a ： 3.解 由條件(1) a=3,取a=4,原式即1x + 1+x>4，此不等式化為x>1,2x>4,或TX1,、2x > 4,或x<T，-2x>4,所以 x - 2或

9、二或x ： -2.所以不等式的解為 x ： -2或x2,所解集為R矛盾.所以條件(1)不充分.由條件(2),2蘭a <3,取a = 2 ,不等式化為1 x +|1 +x >2 ,此不等式化為x>1,.2xa2,1 "<1,Nx > 2,x< -1,-22,所以x .1或x :心或X ”一1.所以不等式的解為 x :： 一1或x . 1與解集為R矛盾.所以條件也不充分.條件(1)和聯(lián)合,得>3,2 蘭 a c 3,所以aw：.,顯然條件(1)和(2)聯(lián)合起來也不充分.故應(yīng)選擇E.注意 條件(1)的充分性，是用解法一判斷的，只有當(dāng)條件不充分時，才

10、可用解法三，如對 條件不充分的判斷.解法四一般分析法(尋找題干結(jié)論的充分必要條件.)即：要判斷A是否是B的充分條件，可找出B的充要條件 C再判斷A是否是C的充分條 件.(a >6例6 要使 x+pi的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60.< X丿(1) a=1(2)a=2(a f 解設(shè)x+p 展開式的常數(shù)項(xiàng)為卅，因?yàn)镮 X丿r6_r；ar r 6 _3rTr 1 = C6 x2= C6 a x .lx丿所以 6 -3r =0, r =2.因?yàn)镃fa2=60，所以 15a2 = 60，a = 2.所以題干中結(jié)論的充要條件是a =2.所以條件(1) a = 1不充分；條件a = 2充分.故應(yīng)選擇B.

11、此題用解法一需要將 a =1和a = 2代入，推算兩次，而用此種方法只推算一次得出a = 2即可.例7要使關(guān)于x的一元方程x4-2x2 k=0有四個相異的實(shí)根。1(1)0 ： ： k ：；( 2)1 k : 2。2解 方程x4 -2x2 k = 0有四個相異的實(shí)根，設(shè)t =x2,t 一 0,則方程t2 -2t 0應(yīng)有兩個不等正實(shí)根 t| 0,t20，所以>0,匕"2=2>0,丿1吐2 >0,4 -4k =0,水0,k <1所以 丿 ' Ockcl.k>0,所以題干中結(jié)論的充要條件是0 ： k <1,所以條件（1）充分，條件（2）不充分故應(yīng)選

12、擇A.一道條件充分性判斷試題有時可以用多種方法求解，如上面的例2也可求解如下【條件充分性判斷題的解題技巧】解題技巧之一：直接檢驗(yàn)法將滿足條件(1)和(2)分別代入結(jié)論 C中檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果來判別. 也可以抽幾個樣本 試算.代入檢驗(yàn)法，是直接檢驗(yàn)法中最簡單的一種，還有樣本檢驗(yàn)法無法直接從條件出發(fā)代人，而是從滿足條件的集合中抽取有代表性的樣本，再代入題干檢驗(yàn).應(yīng)該說明的是，樣本檢驗(yàn)屬于不完全檢驗(yàn)，不能嚴(yán)格證明，考生應(yīng)作為輔助辦法使用，或?qū)嵲跊]轍了可以試一試.解題技巧之二：直接邏輯推理法有時條件(1), 及結(jié)論C都是描述性的判斷， 實(shí)際上該類題屬于純邏輯題，可能會有點(diǎn)繞，但比起 MBA聯(lián)考正宗的邏

13、輯題目來說，也是“小巫見大巫”了因此考生在復(fù)習(xí)邏輯 時要認(rèn)真準(zhǔn)備，因?yàn)閿?shù)學(xué)部分的充分性判斷題本身就非常需要考生加強(qiáng)在邏輯方面的知識和 糸養(yǎng).例8小李比小張年齡大.(1) 小張的哥哥今年剛滿 18歲，可以參加選舉了(2) 小李昨天剛度過了自己的30歲生日題干中涉及到小李和小張的年齡比較問題，而條件(1)完全不涉及小李，條件(2)完全不涉及小張，因此單獨(dú)使用(1)或(2)都不能獨(dú)立推出結(jié)論根據(jù)條件(1)的表述，我們可以由小張年齡切、張哥哥年齡=18歲推出小張年齡18歲，根據(jù)條件(2)的表述，得到小李年齡=30 歲；這兩個判斷聯(lián)在一起，由小張年齡18歲30歲=小李年齡可以得到小李年齡比小張年齡大即此

14、題應(yīng)選C.解題技巧之三：化繁就簡法有時或者是條件(1)、(2),或者是結(jié)論G,可能表述或形式上比較復(fù)雜，不容易看清楚，這時候應(yīng)該考慮用一些辦法化繁就簡，更易于比較和推理事實(shí)上，化簡以后，題目答案甚 至一目了然了.=2成立.x3 -3x2 -4x 12x3 -6x211x -6(1) x2 x =20X2 x - 232 _ x - x 2由題目看出，這幾個式子都比較繁雜,難以看出彼此關(guān)系，通過化簡將x3 _3x2 _4x 12 = x2(x _3) _4(x _3) x3 -6x2 11x -6x3 - 6x2 5x 6x - 6_ (X2 4)(x3)x(x2 -6x 5) 6(x -1)(

15、x 2)(x2)(x 3)-x(x 1)(X 一5)6(x -1)(x 2)(x2)(x3)-(x 1)(x2 5x 6)(x 2)(x-2)(x-3)-(x1)(x2)(x3)x 2=1=2(其中 x = 3,x =2且 x"),進(jìn)一步得x=4.對條件(1)化簡為 x2 x - 20 = 0, (x - 4)(x 5) = 0,得x = 4或x= -5.對條件(2)化簡為2x2 2x-4 =3x2-3x(其中x = 0且x = 1),進(jìn)一步得 (x -1)(X -4) = 0,由于x ",所以x =4,則不充分,(2)充分解題技巧之四：直觀畫圖法有些題目涉及到集合的相互關(guān)

16、系，涉及到空間關(guān)系，還有彼此之間循環(huán)的邏輯關(guān)系等，這類題通常都比較繞，光在腦子里想著想著就亂了，又得重來，實(shí)際上這類題的難度并不大，要養(yǎng)成在紙上畫圖的習(xí)慣，把邏輯關(guān)系、空間關(guān)系等各種紛繁復(fù)雜的關(guān)系畫出來，就可清楚地找 出規(guī)律來了 例10設(shè)A B為隨機(jī)事件，A = B成立(1) p(Ab)二 0(2) p(aB)=0本題如果用計(jì)算或推理都很難下手 ，我們考慮作圖先考慮條件(1),陰影部分為 A ,而 P(Ab)=0即指A與B不相交，則B只能躲藏于A的內(nèi)部，這樣可以得到B A .同理根據(jù) 條件可以得到AM B 顯然由A B且BA,可以得到A = B ,即可選C.這就是畫圖的妙用腦子里很難想明白的關(guān)系，紙上一畫圖，有豁然開朗的感覺，考生們不妨一試解題技巧之五：證偽排除法數(shù)學(xué)上的證偽就是舉反例比如證明條件(1)充分需要數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的證明，但如果我們能找出某個例子滿足條件(1)