2020-2021學年高二數(shù)學北師大版必修5習題課3-2 簡單線性規(guī)劃 Word版含解析

1、習題課(2)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1下列各函數(shù)中，最小值為2的是(d)ayxbysinx，x(0,2)cydy2解析：選項a，當x0時，y的最小值不可能是2；選項b，0x2，1sinx1，當sinx2，y的最小值大于2；選項d，y2222，當且僅當，即x4時等號成立，y的最小值為2.2不等式組表示的平面區(qū)域是(c)解析：在坐標系中畫出直線y2x和直線yx.不等式組表示的平面區(qū)域為：在直線y2x的左下側(cè)(包括直線y2x)且在直線yx的左上側(cè)部分(包括直線yx)故選c.3不等式組表示的平面區(qū)域為a，不等式組表示的平面區(qū)域為b，則a與b的關系為(c)aabbabcbada

2、b解析：分別畫出兩個不等式組表示的區(qū)域后即可求解4已知ma(a2)，nx22(xnbm2，a20.maa22224，當且僅當a2，即a3時，“”成立；x0，nx22n.5若實數(shù)x，y滿足不等式組且xy的最大值為9，則實數(shù)m(c)a2b1c1d2解析：作出可行域如圖中陰影部分所示由得a，平移yx，當其經(jīng)過點a時，xy取得最大值，即9，解得m1.6在算式430的、中，分別填入一個正整數(shù)使算式成立，并使填入的正整數(shù)的倒數(shù)之和最小，則這兩個正整數(shù)構成的數(shù)對(，)應為(d)a(4,14)b(6,6)c(3,18)d(5,10)解析：可設中的正整數(shù)為x，中的正整數(shù)為y，則由已知可得4xy30.因為，當且僅

3、當，即y2x時，等號成立，又4xy30，所以x5，y10，故選d.7已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，公比0qpqa9ba9qpa3ca9pa3qdpqa3a9解析：an為等比數(shù)列，a5a7a3a9.an各項均為正數(shù)，且0q，且a3a9，a9pqa9.8已知m是abc內(nèi)的一點，且2，bac30，若mbc，mca和mab的面積分別為，x，y，則的最小值是(b)a20b18c16d9解析：由已知得bccosbac2，所以bc4.又因為sabcxybcsinbac1，所以xy.而2(xy)2218.故選b.二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)9若兩個正實數(shù)x，y滿足1，則x2y的最小值是

4、8.解析：兩個正實數(shù)x，y滿足1，x2y(x2y)4428，當且僅當，即x4，y2時取等號，故x2y的最小值是8.10函數(shù)y(x0)的值域是3,0)解析：原式變形為y，令g(x)x(x0)，g(x)x2(x0)，當且僅當x(x0)，即x1時，等號成立，g(x)11，30，y0，xy2.又sx2y22(xy)(xy)22(xy)2xy(xy)22(xy)4(xy)125(21)25(21)2544，當且僅當xy時，取“”三、解答題(本大題共3小題，每小題15分，共45分寫出必要的文字說明、計算過程或演算步驟)12已知a，b，c(0，)，abc1，求證：64.證明：112224，即14，同理可證：

5、14，14，由左右兩邊分別相乘，得64，當且僅當abc時，等號成立13已知3x6，xy2x，求zxy的最大值和最小值解：由題意得作出可行域如圖所示：將直線xy0向右上方平行移動，當直線xyz經(jīng)過點(3,1)時，z取最小值，當直線xyz經(jīng)過點(6,12)時，z取最大值，zmin314，zmax61218.故zxy的最大值和最小值分別是18和4.14經(jīng)過長期觀察得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路汽車的車流量y(千輛/時)與汽車的平均速度v(千米/時)之間的函數(shù)關系為y(v0)(1)在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大，最大車流量為多少(精確到0.1千輛/時)?(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？解：(1)由題意有y，當且僅當v，即v30時上式等號成立此時ymax11.3(千輛/時)故當v30千米/時時車流量最大，且最大車流量為11.3千輛