2020高三長春三模文科數(shù)學(xué)答案

1、長春市2020屆高三質(zhì)量監(jiān)測（三）學(xué)（文科）試題參考答案及評分參考一、選擇題（本大題共12小聶,處小題5分，共60分）LA2.C3. B4. B5.C6, B7. C8, B9.D10 B11. B12 D二、填空題（本大題共4小題,每小題5分, 15題第一空2分，第二空3分，共20分）13.14. 4不15. 2. 41n2-16. 88024三、解答題【地號】17【參號答案評分細(xì)則】（I）按正牌.副牌.廢品進(jìn)行分層抽樣，從這,刀（10。張） 般中抽出一個(gè)容量為5的樣本,并設(shè)抽出2張山:牌分別為A 5.2張副牌分別為八 b.I張段品為八 從其中任取兩張的所仃可能情況為：A8、Aa. Ab.

2、At. Ba、Bb、Bi、ab. at.，共10種，其中不含廢品的情況有AB、Aa , Ab、Ba、Bb、ab ,3共6種，因此隨機(jī)抽出兩張，共中無廢品的概率為（6分）（II）由頻率分布出方圖可知,一刀（100張一紙中有正牌宣紙100x0.1x4 = 40張.行副牌宣紙 100x0.05x4x2 = 40米,有廢品 100x0.025x4x2 = 20張.所以該公司刀宣紙的利澗為40x10 + 40x5+ 20x（-10） = 400元.所以估計(jì)該公司生產(chǎn)宣紙的年利潤為400萬元.（12分）【H號】18【參考答案與評分細(xì)則】（1）法-：由2a = %cosC+csin8,由正弦定理得 所以 2

3、sin A = 2 sin 8cosc + sin 8 sin C,乂人=K一（8 + C）,閃此sinA = sin（8 + C）.2sin(8 + C) = 2sin ZcosC + sin 8sinC,即 2sincosC + 2cosBsinC = 2siiiBcosC + sinBsinC .所以2cos8sinC = sin BsinC.由sinC wO .所以 2cos6 =sin 8 ,即 tan 8 = 2 .(6 分)法一：由2a = 26cosC + csin8,由余修定理得、方2 _ 2所以 2n = 2b+csin R，整理得/ +c2 -b =csin H .lab

4、乂 /+。2 -從=244 cos3 ,則 2(cos8 = sin8.即 2cos8 = sin8, WJ tan 5 = 2.(6分)(2)法： fh tan / = 2 , 8 6(0.兀),因此皿8 = , cosB =個(gè).乂C =，所以sin4 = sin( + C) = sin(B4-) = (sinB + cosB) = 44210因?yàn)槭?二孚一,所以AB =BC, sin A sinC3 JsCxBCx= 6.5（12 分）乂 AAHC面積為6W-ABBC sinB = 6.即立 22 3射科BC = 3五.法二：過人作A18C于，設(shè)A=x,在中,因?yàn)閠anH = 2,所以A=

5、2, 2在 RiZACH 中,乂。= ,則lanC = l,由C，=x.4則BC = 3x. WJ5.r =-BC 4/7 =-x 2 24所以 ABC而枳為6即（V=6,x = 2及，即8C = ：x = 3ji. （12分）【題號】19【參考答案。評分細(xì)則】（I ）過A作人/LOC廣廠，1/3CO. AB 1 BC.AB = RC = 1.則 C/ = DF = 4F = 1 /. ZDAC = 90、即人C J.。4,又 PA JL 底山 |A8C。，八Cu VihiABCD. :.AC 1 PA ,又PA, AD u 平血 PA。，PACAO = A，AC1 平面/MD. 乂 POu

6、平面PA。，. ACL PO.（6分）（II） PAI 底而 AHC7）. .PAI BC 乂 AH J. 8C 乂PA,A8u平面PA8, 次？，平面產(chǎn)月8./ Spar = 1、rAnI22“ur=-BCS&pf =tS”m =-得空二PH 3r - ACt. v rAE 36尸A上 9 A rAt 3=2 連。8 交 AC 于 G 連 G = = 2 = EB，GB AR ER:.GE PD, POcz 平面AEC. Gu 平面 AEC, 。/） 平而AEC. （12 分）【口號】20【參考答案與評分細(xì)則* I ）設(shè)過點(diǎn)例的H線/的方程為y = k + 4,交拋物線=2處 J-p（%,）

7、，。（,.刈）由ar。，可得中2 +）仍=o,將內(nèi)線/的方程為）,=心+4 。拋物線方程/ = 2.V聯(lián)立可求行 =2 ,即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為/ =4y. （5分） （II）已知點(diǎn)N是拋物線上的點(diǎn),過點(diǎn)N作準(zhǔn)線的垂線,與軸將于點(diǎn)4 ,與準(zhǔn)線的交 點(diǎn)為B ,血NF的中點(diǎn)到x軸的融離為上空=m=芋即以NF為有存的國與工軸 相切.（12分）【黑號】21 【參考答案與評分細(xì)則】(I) r(x) = e”(x+l),g(j) = 2x+2八1) = /(l) = g(l) = c2a = 2e = 4e即 .，,解行J方= -l所以切線斜率為g(l) = 4. ae = 3 + b = cc = 2所以

8、切線方程為)-2 = m-1),即4刀一-2 = 0.(4分)2xel,(2) /CO =, g(j) = A +2x-le設(shè) h(x) = kef(x-g(.K)= 2kx eT-(r+2a -1),即Kx)A0對任意xw-1,+a。)恒成立,從而供(幻舊0,hx) = 2k(x+) er - 2(.v+1) = 2(.r+lXT-1),當(dāng)人40時(shí).hx)0.力*)在*w-l,田)單調(diào)遞收， 又力。)=2h-20時(shí).(幻=0.解得怎=一1,七=-lnAi)當(dāng)一即時(shí)，當(dāng)xw-l,+oo),力(人)0,力。)單西遞增，乂 = M_1)=-+ 2 = 2仁久 0 不恒成 ee立；11) 當(dāng)一1仙=

9、-1,即k = e時(shí),當(dāng)*w-l,40萬。)單調(diào)遞增，則力。)小二力(一)=-竺+ 2 = 如& = 0,所以力(*)2 0恒成立； eeiii)當(dāng)即 0Ae 時(shí)，當(dāng)I*,/f(x) 0,川彳)單調(diào)遞增；則人(x)min =/?(-ln)= -21nA -(ln A - 21nA -1) = 1- In? k ,力(幻2 0惱成立.l-l/ANO.解k：.-ke ee粽上所述：-ke.(12分)e【題號】22K = 2 COS Q【參考答案與評分細(xì)則】(I)曲線C的參數(shù)方程為J - n.(。為參數(shù).y = V3sina0/3sina-81 4”, . z 冗、P 到口線/的距離 d = / = -y | sin(6r + -)-2|,由 1wsin(a + 2)Wl 得加 wdW處， 2655（10 分）故等邊三角形PMN的邊長的取值范附是如猾,今皆.【題號】23【參考答窠評分細(xì)則】（I）由題意得：在xwR上恒成立, 即，一|x-2|W|x + 3| /& (|戈 + 3| + |*-2|)1mn,又|x + 31 + |x-2|(x-2)-(x + 3)|=5 h IL僅當(dāng)（*-2）（戈+ 3）這0,即戈w-3,2時(shí)等號成立,所以i0時(shí),t4x-24j , -w2i,2間,又xwL31 則j