2020年4月27廣東江門一模文科數(shù)學(xué)

1、保密啟用前試卷類型：A江門市2020年高考模擬考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷4頁，23題，？分150分，測試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將2B鉛筆將試卷類型自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.用 填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后， 用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信 息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后， 再選涂其它答案. 答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答.答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使 用

2、鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡整潔.考試結(jié)束后，將試卷與答題卡一并交回.、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.已知集合？?= 1 , 2 , ?= 2 , 3, ?= ?n ?,貝tj ?勺子集共有A. 2個(gè)B. 4個(gè)C. 6個(gè)D. 8個(gè)2.i是虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示i（1A.第一象限+ 2i）的點(diǎn)位于C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.學(xué)校有3個(gè)文藝類興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，他們參加各 個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)文藝類興趣小組的概率為4.A 1,2數(shù)列?中,B- 3? = 2, ?

3、= 3,C. 1D. 146? C N+ , ?+2 = ?+1 - ?則?020 =5.6.7.A. 1B. 5C. -2D. -3執(zhí)行右面的程序框圖,則輸入的？?勺值是B. 2如果輸出的?勺值是1,D.以上都不是直角坐標(biāo)系?，點(diǎn)？（cos? sin a底直線？?= -2?上，則 cos（2?+ ?）=B- 5C.D.已知？?= ln3 , ?=sin3、?=1 ?3,IA. ?<?< ?B. 2? ?< ?C. ?<?< ?D. ?<?< ?8 . ?是正三棱柱，若 ？= 1, ?，？則？?=A. v2B. y C. v3D. J9 .經(jīng)過拋物線？

4、= 2?> 0)的焦點(diǎn)且傾斜角為?的直線與拋物線相交于 ？ ？?兩 點(diǎn)，若 |?= 1 ,則?=A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 23410 .給出下列結(jié)論：某學(xué)校從編號(hào)依次為001, 002,，900的900個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中有兩個(gè)相鄰的編號(hào)分別為053, 098,則樣本中最大的編號(hào)為 862.甲組5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較 穩(wěn)定的是甲.若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)？?勺值越近于1.對A、B、C三種個(gè)體按3 ： 1 ： 2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為30.其中，正

5、確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A. 3 B. 2 C. 1 D. 011 .直角坐標(biāo)系?,雙曲線?- ?|= 1的左焦點(diǎn)為？ ？(1, 4), ?是右支上的 動(dòng)點(diǎn)，則|?+ |?!最小值是A. 8 B. 9 C. 10 D. 1212 .已知函數(shù)? = |ln?,若 0 <?<?且? = ?(?)WJ 2?+ ?勺取值范圍是A. 3 , + 8) B. (3 , + 8) C. 2v2, + 8) D. (2 v2, + 8)第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分.13 .

6、 ?»是等比數(shù)列，若？= 2, ?= 1,則數(shù)列?刃的前？頌和?= .14 . ?i長為 1 的正方形，？ ？松別是?的中點(diǎn)，M ?. ?+?< 5,15 .設(shè)? ?硒足 ?> 1 ,則？?= 2?+ ?出取值范圍是 .(用區(qū)間表示)?> 0.16 .函數(shù)?= ?+(si,+cos?)2 的最大值為?,最小值為？?，貝?+ ?=.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)某貧困地區(qū)的1500戶居民中，平原地區(qū) 1050戶，山區(qū)450戶.在2020年脫貧 攻堅(jiān)戰(zhàn)中，為更好實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”，采用分層抽樣的方法收集該地區(qū)150戶家庭20

7、19年年收入數(shù)據(jù)(單位：萬元).(1)山區(qū)家庭的數(shù)據(jù)應(yīng)收集多少戶？(2)根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到2019年家庭收入的頻率分布直方圖如下，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0, 0.5, (0.5, 1,(1, 1.5, (1.5, 2, (2, 2.5, (2.5 , 3 .如 果將頻率視作概率，估計(jì)該地區(qū)2019年家庭收入超過1.5萬元的概(3)樣本數(shù)據(jù)中，有 5戶山區(qū)家庭的年收入超過 2萬元，請完成2019年家庭收區(qū)有關(guān)”？超過2萬元不超過2萬元總計(jì)平原地區(qū)山區(qū)5總計(jì)?(?-?)(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)?(? > ?)0.100.050.01?2.7063.8416.635

8、入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū) 2019年家庭年收入與地 ?角? ? ?勺對邊為18.(本小題滿分12分)? ?已知？ ? ?城等差數(shù)列，cos?=8-(1)若？?= 1,求？(2)若?周長為 18,求 ?面積?19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐？?- ?砥面是邊長為1的菱形, ?_平面？?、？?分別是？?？的中點(diǎn).(1)求證：直線 ？?/平面？(2)求點(diǎn)？到平面?距離.20.(本小題滿分12分)直角坐標(biāo)系？?鶻 橢圓，+ ?!= 1 (?> ?> 0)的短軸長為2v2,離心率為-36.(1)求橢圓的方程;(2)斜率為1且經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于？

9、?、？兩點(diǎn)，？?是橢圓上任 意一點(diǎn)，若?=? ? ?C ?,證明：？+ ?為定值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)? = ln?- ?-2, ?> 0.(1)求函數(shù)？?= ?的圖象在點(diǎn)？?= 2處的切線方程；(2)求證：?< 0.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程1?= ?+ -,已知曲線？?的參數(shù)方程為?1 (?為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)？然極點(diǎn),?= 2(?的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線？的極坐標(biāo)方程為？?= 16cos?(1)把曲線？?的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求？?與？?交點(diǎn)的

10、直角坐標(biāo).23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)? = |?+ ?+ |? ?, ?也非零常數(shù).(1)若？?= 1,求不等式? & 5的解集；(2)若?< 0,求證：? >2v2參考答案一、選擇題 ABBC CADB DCBC二、填空題 4 - 22-?（直接代公式，沒有化簡也可）；1;2, 5（端點(diǎn)值各1分，區(qū)間符號(hào)各1分，其他1分）；2.三、解答題17.解：（1）樣本占總體的比例為 空=0.1, 450 X0.1 = 45。 1500'故（答）應(yīng)收集45戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)3分（兩個(gè)算式各1分，若兩算式合并為 受 X450 = 45,則算式與結(jié)

11、果各1分；文 1500字說明或結(jié)論1分）（2）由直方圖，估計(jì)該地區(qū) 2019年家庭年收入超過1.5萬元的概率為（0.500 + 0.300 + 0.100） X0.5 = 0.456 分（文字說明、列式、結(jié)果各 1分）（3）樣本數(shù)據(jù)中，年收入超過2萬元的戶數(shù)為（0.300 + 0.100） X0.5 X 150 = 30 （戶） 7 分而樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過 2萬元，故列聯(lián)表如下:超過2萬元不超過2萬元總計(jì)平原地區(qū)2580105山區(qū)54045總計(jì)30120150（所填數(shù)據(jù)正確個(gè)數(shù)大于 4個(gè)給1分，全對2分）9分4 士,日150 X （25 X 40-5 X 80） 200八由

12、表得：？0 = （= 一 =3.175 > 2.7061 1 分30 X 120 X 105 X 4563（列式、結(jié)果各1分）:有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū) 2019年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)” 1 2分18 .解:(1)依題意，?= 1+? 1 分由余弦定理得，cos?= ?生片=(1+?)2+4?>=7 3分2?4?(1+?)8(公式1分、其他1分)即?- ? 2 = 0 5 分解得？?= 2或？?= -1 ,舍去負(fù)值得，？?= 26分（2）（方法一）依題意，？?+?= 2? ?+?+?= 18 7分所以？?= 6, ?= 12 - ? 8 分由余弦定理得，cos?=如空空=+?%1

13、2-?）2 = 7 9分2?12?8解得？?= 8 10分由的？?=7 且 0<?<?導(dǎo),sin?= 11 分 ?面積?= 2?sin?3 V151 2 分（方法二）由條件可得， ?三邊長之比為? :? :?2 1 微：2 = 2 ：3 ：4 8 分由？仔？仔?= 18得？?= 6, ?= 8 10 分由 cos?= 7且0 < ?< ?導(dǎo),sin?= 2 11 分8811- K-, 1 - ?!?面積？?= y?sin?3 v151 2 分19 .解：（1）取？?勺中點(diǎn)？連接？? 1分因?yàn)椋?、？分別是？的中點(diǎn)，所以 ？?/?且？?=？?？/?且?= 1? 3 分所以

14、？/?且? ? ?平行四邊形,?/? 4 分因?yàn)?平面？?平面？?所以直線 ？?/平面？ 6分（“因?yàn)椤?、“所以”?1分）（2）連接？?？設(shè)點(diǎn)?到平面？?？距離為？由（1）得，點(diǎn)？?到平面?的距離為？ 7分設(shè)三棱錐？?- ?體積為? M ?= 1 X ? J X?& ? 338分依題意，？?加 2 x ?<?< sin / ?舞吟 9 分-1,1 M9一八?= ?=?=1, ?=?=v5,? -x ? V5 - - = 11 分由1 X, X2 = 1 X乎X?得，點(diǎn)？到平面？?？距離？?=嗎 12分38341920 .解：（1）依題意，2?= 2v2, ?= -?=上至

15、2 = . 2 分?3解得？?= v2, ?= v6,橢圓的方程為?+ 7?= 1 4分（? ?肛何一個(gè)正確1分、其他1分）（2） ?= V?2?- ?= 2,直線？?？的方程為？?= ? 2 5分?由"6"+ '- 1 得,2? - 6?+ 3=0 6分?= ?- 2設(shè)？?(?？，？?)、？?(?？，？?)、？?(？?，？?)，M ?+?= 3, ?= I 7分由?=?律柘=? ? ? = ? ? 8 分因?yàn)椋?？?、？都在橢圓上，所以 ？第+ 3?第-6=0, ?= 0, 1, 26 = ?2 + 3?2 = (?+ ?豺2 + 3(?7?+ ?2 9 分=?(

16、?2 + 3?2) + ?(?2 + 3?2) + 2?1遜 + 3?) 10 分=6? + 6? + 3?(+ 2?) 11 分_ 、 _31? = (?- 2)(?- 2) = ?- 2(?+ ?) + 4 = - - 6+4=-萬，所以，6? + 6? = 6, ?+?= 1 是定值 12 分(若只取特殊點(diǎn)如？?= ?得到？+?= 1 ,給1分)21 .解：(1) ?= In?-宗 ？?(?？= 1; ?-2 1 分?2) = In2 - 1 , ?(2) = - 2 2 分所求切線方程為？ (In2 - 1) = - 1(?- 2)，即？?= - 2?+ In2 3分(點(diǎn)斜式、斜截式、

17、一般式均給分)(2)(方法一)作函數(shù) g(?= In?- J? 4分(其他適宜函數(shù)如g(?= In?-(幼仔In)、h(?=算-在?+ In)也相應(yīng)給分) Or? 8? Or? 8g/(?= 1- 1 5 分? ?g/(?= 0;當(dāng) 0 < ?< ?寸,g«? > 0;當(dāng)？?> ?襯,g«?< 0 6 分所以g(?<g(?= 0,即In?<?等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)？?= ?寸成立 7分作函數(shù) h(?= ?!- ? 8 分h/(?=.? 9 分h1) = 0;當(dāng) 0 < ?< 1 時(shí)，4(?< 0;當(dāng)?> 1 時(shí)，g&#

18、171;?> 0 10分?1. 一 .所以h(? >h(1) = 0,即房>-?等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)？?= 1時(shí)成立 11分因?yàn)?？A 1,綜上所述，？?> 0, In?< ?-2,即？?？< 0 12 分(方法二)？?(？= 1?- ?-2在定義域區(qū)間(0, +單調(diào)遞減 4分?(1)?(2) =；(?- 1) < 0,所以，？?(?？有唯一零點(diǎn)？，且？?是極大值點(diǎn)7分?) = In?)- ?-2，由工-?-2 = 0得，=?-2 , In?)= 2 - ? ?0?代入得，?) = 2- ?- 10 分?因?yàn)?1 < ?< 2,所以？+ 三 > 2, ? <?) < 0 12分?22 .解：(1)由？?= 16cos?導(dǎo),? = 16?cos? 1 分曲線？的直角坐標(biāo)方程為 ?+ ? = 16? 3分?= ?+ 1?2 1 = ?.(2)由?1 即? 1 得，？?=(?+ 5?) -= -(?- -?)?= 2(? 1).? 1= 1?.22? 22'? 25分相乘得，曲線？的直角坐標(biāo)方程為4?- ? = 16 6分由?； ?； 16?導(dǎo)，5? - 16?- 16 = 0 7 分4? - ? = 16.解得？?= 4