2021年高考數(shù)學(xué)全真模擬預(yù)測試卷含答案

1、B .必要但不充分條件D .既不充分也不必整條件尸產(chǎn):3x-4y-l = 0 , 則這閾條1s = s+數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150 分，考試時(shí)間120分鐘.考試時(shí)不能使用計(jì)算器，選擇題、填空題答 案填寫在答題紙上.第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給 出的的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .集合A = x|x = 2"-l/wZ , B = x|a = 4n 1,/?eZ)，貝!J ( )A . aD6=0B , A = BC . aqD . bqa2 .已知。是實(shí)數(shù)，若(l+i)

2、(2+ai)是純虛數(shù)，則()A .-2B .2C 1 D .13 .已知,貝!J " 8 = 土6A.充分但不必要條件 C.充要條件4 .已知直線3x-4y + l = 0 直線間的距離為(A . 2b . 2c 2d 25 .如圖給出一個(gè)算法流程圖，如果輸入的m=3 ,貝Ml途二45=A-|B J 吟 D-t 必6從3男1女4位同學(xué)中選派2位同學(xué)參加某演講比賽那么選派A2B2 D .- 4432邊7.右圖是一個(gè)多面體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視 長為1的正三角形，俯視圖是邊長為1的正若.V0.20.61.01.41.82.22.63.03.4 y = x + 33.23.64.04.

3、44.85.25.66.06.4 y = 2v1.151.522.02.643.484.606.068.010.56 體的表面積是()A . JJ+1 B . 3C . JJD . 28.利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表:那么方程2x+3的一個(gè)根位于下列哪個(gè)區(qū)間 ()A.( 0.8 ,1.2 )B.( 1.4,1.8 )C.( 1.8 ,2.2 ) D.(2.2 z 2.6)9,已知6是平面。的一條斜線，點(diǎn)A任a，/為過點(diǎn)力的一條動(dòng)直線, 那么下列情形可能出現(xiàn)的是()A . l/m , /_Lq B . lj_m t /-Lof C . /, I/a D . l/m , I/ a1

4、0 .設(shè) f(x) = ax + b (其中。力為實(shí)數(shù))，(x) = /(x) / /n+iW = /(/W) /71 = 1,2,3,.,若/；(%) =-128%+ 129 ,貝!J2o + Z?= ( )A. 2B. 1C.-1D.-2第n卷（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11.已知某班級(jí)有女生20人，男生30人。一次數(shù)學(xué)模擬考試女生 的平均分為75分，男生的平均分為70分，則全班的平均分 為分.12 .已知5黑小二，則小止如一-X + y N 0,13 .在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組卜(。為常數(shù))表示的平 x M凡面區(qū)域的面積是16 , 那么的值為.14

5、 .已知橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形， 則該橢圓的離心率等于.15 .已知a/IOS中,點(diǎn)戶在線段AB±_,若而=赤+4麗，則一的 最大值為.16 .若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函 數(shù)為同形函數(shù).下列四組函數(shù)中，為同形函數(shù)有 .(將正確的序號(hào)全部填上)1 f(x) = x2 , g(x) = 2x2 ；/(A)= sinA + cosx ,(x) = sinxcosx ；2 /(x) = log2x , g(x) = k)gX ； f(x) = 2x , g(x) = 42”17 .北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開幕式上舉/行升旗儀式，在坡度1

6、5。的看臺(tái)上，同/一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂一 /部的仰角分別為60。和30。，第一科轎口最/ '/旗桿后一排的距離為1。而米(如圖標(biāo)江上。二/旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上津磊啼一 /%0 國歌長度約為50秒，升旗手應(yīng)以第申(米/秒)的速度勻速升旗.三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明 過程或演算步驟.18 .(本小題滿分14分)已知向量m = (cosx,sinx) ,n = (cosx,sinx-2"cosx), xeR，設(shè)/(x) = m n (I)求函數(shù)/(X)的最小正周期；(II )求函數(shù)/的單調(diào)遞增區(qū)間.19 .(本小題滿分14

7、分)等差數(shù)列®的各項(xiàng)均為正數(shù)，生=5 ,前項(xiàng)和為S“，低為等 比數(shù)列，4=1 ,且 4s2 = 14 , b3s3 = 60 .求。與a;_(n)求應(yīng)的前項(xiàng)和為，.20 .(本小題滿分14分)已知矩形中,AB = g I BC = 1 ,現(xiàn)沿對(duì)角線3。折成二面 角 C-BD-A ,使AC=1 (如圖).(I )求證：nA_L面ABC ；(II )求證：面 ABC1 面；(HI )設(shè)CM是平面的垂線，垂足為M，問直線CM是否在 平面ABC內(nèi)？試證明.21 .(本小題滿分15分)已知y = g(x)的圖象與/(x) = x+，的圖象關(guān)于點(diǎn)4(0 , 1)對(duì)X求y = g(x)的解析式；(

8、II )若F(x) = g(x) + q( "R )，且尸在區(qū)間(0,2上的值不小于8 ,求。的取值范圍.22 .(本小題滿分15分)如圖已知拋物線-=4)，,過拋物線上一點(diǎn)(不同于頂點(diǎn)) 作拋物線的切線/,并交X軸于點(diǎn)C,在直線.V = -1上任取一點(diǎn)H.過分作HD 垂直x軸于D,并交/于點(diǎn)E,過H作直線”尸垂直直線/,并交x軸于點(diǎn)F .(1)求證：|。=|。；(II)試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說明理由.參考答案一、選擇題：本大題共10題，每小題5分，共50分.題號(hào)12345678910答案DBAACDBDCC二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11. 721

9、2、73+113. 414、* 15、 16、 17、|3165三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明，證明 過程或演算步驟.18 .(本小題滿分14分)已知向量m = (cosx,-sillx), n = (cosx,sinx-25/3cosx)f xeRzi§/(x) = m 11 .(I)求函數(shù)/(X)的最小正周期；(II)求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：(1)因?yàn)槟?嬴因cos2 x- sill2 x + V?sin2% = cos2x+ 5/3 sill2x=2sin(2x+ )5 分6所以函數(shù)/(x)的最小正周期T4 =%7分(II ) 因?yàn)?2k7一生

10、K2x+工艾2629分則k)一工Vx工k笈+四, 36所以函數(shù)/的單調(diào)遞增區(qū)間k- ,k+(k g Z)14 分3619.(本小題滿分14分)等差數(shù)列應(yīng)的各項(xiàng)均為正數(shù)，%=5 ,前項(xiàng)和為S“，也為等比 數(shù)歹U , 4 = 1 ,且as?=14 ,監(jiān)=60 .(D求?！迸c4 ； (ID求0+總的前項(xiàng)和為人 解：(I )設(shè)他的公差為d ,也的公比為g ,qt - 2)d = 5 + ( - 2)d , btl = q1'_1 , 2分依題意有邑=(5一八5M =(10TM = 14"Ss = (5 d + 5 + 5 + d)q2 = 15q2 = 604分解 得 f 或 f =

11、(.« = -12 舍夕= 2q = -2去)，6分故?！?=5 + 3(-2) = 3-1 , b“ = 2"T8分(II ) ,/ an + b = 2"-1 + 3n -110分= (1 + 2 + 22 + + 2"T) + 3(1 + 2+ + n)- n12分=匕3*一1-2241=2n + -n2 + -n-2214分20.(本小題滿分14分)如圖，已知矩形ABCD中，ab=42 , bc=i ,現(xiàn)沿對(duì)角線bo折成二面角C-A ,使AC = 1 (如圖).(I )求證：£>4_L面ABC ； (II )求證：面ABC1面人8

12、。；(in )設(shè)CM是平面/a?的垂線，垂足為M,問直線CM是否在平面證明：(D ,DA = AC = l,DC = yf2.：.AC2 + AD2 =CD2 ：.DALAC,5L ： DALAB ,.ABrAC = A . DA _L 平面 ABC(II ) DA u 平面 ABD,£>A_L 平面 ABC,二.平面ABC 1平面46。(DI )取A8中點(diǎn)N ,連CN。/ CA-CB-l，.t CN1AB-11分平面ABC 1平面ABD：.C7V_L 平面，又.,過一點(diǎn)C有且只有一條直線與平面ABC垂直，直線CW,CN重合,：.CM U 平ifltABC14分(其他解法酌情給

13、分)21.(本小題滿分15分)已知y = g(x)的圖象與，(x) = x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)A (0,1)對(duì)稱.X(I)求y = g(x)的解析式.(口)若F(x) = g(# +9(6R ),且F(x)在區(qū)間(0,2上的值不小于8 , x求。的取值范圍.解：(I)設(shè)g(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y),點(diǎn)PCu)關(guān)于點(diǎn)A ( 0 , 1 )的對(duì)稱點(diǎn)q(-x,2-)在/的圖象上3分。 1/. 2- y = -x + ，-xy = x+ 2，即g(x) = x+，+ 27XX分(II )=+ 2,MF(x) = x+ + 2>8XX/ xg (0,2 ：.a + l> x(6-x),即。N-x2 + 6x-l,109分令 h(x) = -x2 + 6x-l,xe (0, 2Jj(x) = -(x-3)'+3 )15分在:.x (0,2, (x)1mx = 71422.(本小題滿分15分)如圖，已知拋物線.1=4)，,過拋物線上一點(diǎn)g翎D (不同于頂點(diǎn))作拋物線的切線!,并交X軸于聚工直線y = -1上任取一點(diǎn)H過作。垂直x軸于 氏 并交/于點(diǎn)E過作直線”尸垂直直線/,并交x車脖點(diǎn)F.(1)求證：|。=|。；(II)試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說明理由.解：(I )y 1 = 2.% = 丁'='y 吟(U