2019-2020學(xué)年江蘇省常州市部分學(xué)校七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019.2020學(xué)年江蘇省常州市部分學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試第1頁（共1頁）一、選擇題（每小題2分，共16分）2.（2分）下列計算不正確的是（A. 廠=aB. dD.3.（2分）下列給出的線段長度不能與4°,頭社能構(gòu)成三角形的是（4.B. 3cmD.CHI（2分）下列等式由左邊到右邊的變形中,因式分解正確的是（）A. nr -8/ + 16 =(加一4)2B. 4x3y2+6A-3y = x3y(4y + 6)C. x2 +2x + l = x(x + 2) + lD .(a + b)(a b) = 6 - b5.（2分）若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則它的邊數(shù)

2、為（）A. 4B. 5C. 6D.86.則N1 + N2等于(B. 60°C. 80°D. 140°（2分）如圖，將AA3。紙片沿OE折疊，點A的對應(yīng)點為A',若 = 60。，" = 80°,7. （2分）AA8C是直角三角形，則下列選項一定錯誤的是（A. Z4-ZB = ZCB. NA = 60°,ZB = 40°C. Z4 + ZB = ZCD. ZA:ZB:ZC = 1:1:28. （2分）2x（3+1X3?+1）（3,+1）（3'+1）（3%+1）的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A. 8B. 6C. 2D.

3、 0二、填空題（每小題2分，共20分）9. （2 分）（一/）3=.10. （2分）水是生命之源，水是由氫原子和氧原子組成的，其中氫原子的直徑為 0.0000000001/H,把這個數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為？.11. （2分）若等式（2-x）°=l成立，則X的取值范圍是.12. （2分）小明在將一個多邊形的內(nèi)角逐個相加時，把其中一個內(nèi)角多加了一次，錯誤地 得到內(nèi)角和為840。，則這個多邊形的邊數(shù)是.13. （2 分）（-a + h） = a2-b2.14. （2 分）已知？-3 = 0, ？ + = 7,則/+=.15. （2 分）（x + 3）（x-2） = cix2+bx + c（

4、a > b、c 為常數(shù)），則 a + + c=.16. （2分）/一tr + 9是完全平方式，貝/=.17. （2分）一艘船從A港駛向4港的航向是北偏東25。，則該船返回時的航向應(yīng)該是.18. （2分）有兩個正方形A、B,現(xiàn)將3放在力的內(nèi)部得圖甲，將A、3并列放置后構(gòu)造 新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10,則正方形A, 3的面三、解答題（共64分）19. （16分）計算：（1）4尸一（九一3）°一（Y/（2 ） 3m（m-n） + 6mn（3） 4-（x + 2X%-2）（4） (a -2b)2 -a(a -2b)20.（16分）因式分解:(1) 3x

5、4-12x3(2) a-b + 2x(a-b)(3) 16-9x2(4) (x + l)(x + 5) + 421. (4分)如圖，AB/CD,點E、b在直線4?上，G在直線CO上，且NEGF = 90。， ZBFG = 140°> 求 NCGE的度數(shù).22. （8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的 頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上.（1）畫出AABC先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的AMG：（2）畫出AABC的中線AO;（3）畫出的高CE所在直線，標出垂足E：（4）在（1）的條件下，線段他和CG的關(guān)系是.23. （

6、6分）如圖,有一塊長為（34 + ）米，寬為（24 + ）米的長方形空地，計劃修筑東西、 南北走向的兩條道路，其余進行綠化（陰影部分），已知道路寬為a米，東西走向的道路與 空地北邊界相距1米，則綠化的面積是多少平方米？并求出當 =3， = 2時的綠化面枳.24. （6分）如圖，點。、E、廠分別是245C三邊上的點，DF/AC, ABFD = NCED, 請寫出與NC0E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.第1頁（共1頁）A25. （8分）如圖，在A48C中，ZAC = 90% NA3C與。的角平分線相交于點P ,連 接CP，過點夕作Z）E_LCP分別交AC、BC于點。、E,（1）若 44c = 40&

7、#176;,求 ZAP3 與 NADP 度數(shù)；（2）探究：通過（1）的計算，小明猜測N4P8 = Z4DP,請你說明小明猜測的正確性（要 求寫出過程）.20192020學(xué)年江蘇省常州市部分學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共16分）1. （2分）如圖所示的四個圖形中，N1和N2是同位角的是（）【分析】根據(jù)“同位角”的意義逐項進行判斷即可.【解答】解：根據(jù)“同位角”的意義，圖、圖中的N1和N2是同位角，故選：D.【點評】本題考查同位角的意義，理解“三線八角”之間的關(guān)系是正確判斷的前提.2. （2分）下列計算不正確的是（）A. a5»a =tf B. d

8、' -cr =cr C. a + a = 2xrD. （/"）4 = as【分析】分別根據(jù)同底數(shù)寤的乘法法則，同底數(shù)暮的除法法則，合并同類項法則以及事的乘 方運算法則逐一判斷即可.【解答】解：A. /川2=",故本選項不合題意；3. 故本選項符合題意：C. /+“2=zJ,故本選項不合題意：D. （u2y=as,故本選項不合題意.故選：B.【點評】本題主要考查了同底數(shù)事的乘除法，合并同類項以及甯的乘方與積的乘方，熟練掌 握箱的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.3.（2分）下列給出的線段長度不能與40，攵?能構(gòu)成三角形的是（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. lew第

9、1頁（共1頁）【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系進而得出答案.【解答】解：設(shè)X與4c?，3(7能構(gòu)成三角形，則4-3vxv4+3,KPl<x<7 ,故1(7?不能l j 4c m，能構(gòu)成三角形.故選：D.【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出第三邊取值范圍是解題關(guān)鍵.4. (2分)下列等式由左邊到右邊的變形中，因式分解正確的是()A. m2 -Sm + 16 = (zn -4)2B. 4x3y2 + 6x3y = ;v3y(4y + 6)C. x2 + 2x +1 = x(x + 2) + 1D, (a + b)(a-b) = a2 -b2【分析】各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷

10、.【解答】解：A、原式=麗-4)2,符合題意；B、原式= 2.dy(2y + 3),不符合題意：。、原式=(X+l),不符合題意：。、原式不為因式分解，不符合題意.故選：A.【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的 關(guān)鍵.5. (2分)若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則它的邊數(shù)為()A. 4B. 5C. 6D. 8【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和公式即可求解.【解答】解：設(shè)邊數(shù)為， .多邊形的內(nèi)角和公式為：(/-2)x180。， .多邊形的每個內(nèi)角為：(Z?2，X1S() n .多邊形的外角和公式為：360。， 多邊形的每個外角為： ,

11、n:一個多邊形的每個內(nèi)角都等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，5-2)x180。 360° c=x 2nn故選：C.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和公式，本題的解題關(guān)鍵是由公式得出邊數(shù).6. （2分）如圖，將紙片沿OE折疊，點A的對應(yīng)點為A',若4 = 60。，NC = 80°,則N1 + N2等于(B. 60°C. 80°D. 140°【分析】證明4 + N2 = 2Z4即可解決問題.【解答】解：連接A4L.N5 = 600， ZC = 80°, /. ZA = 40°.N1 = ZE4'A + ZE4/T ,

12、 Z2 = Z£24'A + ZZM4', ZBCA = ZEA!D.Z + Z2 = ZEA,A + AEAA! + ZDA!A + ZDAA! = AEAD + ZEA!D = 2AEAD = S0P9故選：c.【點評】本題考查翻折變換，三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵 是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.7. （2分）AA8C是直角三角形，則下列選項一定錯誤的是（）A. Z4-ZB = ZCB. ZA = 60°» ZB = 40°C. Z4 + ZB = ZCD. ZA:ZB:ZC = 1:1:2【分析】利

13、用三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可.【解答】解：A、由NA-NB = NC,可知N4 = 90。，本選項不符合題意.B、由NA = 60。， = 40。，可知NC = 80。，不是直角三角形，本選項符合題意.C、由NA + N8 = NC,可知NC = 90。，本選項不符合題意.第1頁（共1頁）D、由N4:4:NC = 1:1:2,可知NC = 90。，本選項不符合題意.故選：B.【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，屬于中考 ?？碱}型.8. (2 分)2x(3 + l)(32+l)(34 + l)(3*+l)G6+l)的計算結(jié)果的個位數(shù)字是()A. 8B. 6C

14、. 2D. 0【分析】已知等式變形后，利用平方差公式計算得到結(jié)果，歸納總結(jié)確定出結(jié)果個位數(shù)字即 可.【解答】解：2x(3 +1)(32 +1)(34 + 1X38 +1)(316 +1)= (3-l)x(3 +1)(32 +1)(34 +1)(3、1)(3'6 +1)=(32 -1)(32 +1)(3, +1)(3、1)(3'6 +1)=(34 -1)(34 +1)(38 +1)(3,6 + 1)=(38 -1)(38 + 1)(316 + 1)=(316 -1)(316 +1)=332 -1 ,3'=3, 32 =9, 33=27 , 34 =1, .»依此

15、類推，個位數(shù)字以3, 9, 7, 1循環(huán)，.32+4 = 8,.3”的個位數(shù)字為1,即332 -1的個位數(shù)字為0.故選：D.【點評】此題考查了平方差公式，以及尾數(shù)特征，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題2分，共20分)9. (2 分)(一a)【分析】根據(jù)甯的乘方和同底數(shù)的事的乘法運算法則即可求解.【解答】解：原式= -/.故答案是：-.【點評】本題考查了舞的乘方和同底數(shù)的箱的乘法運算法則，正確理解法則是關(guān)鍵.10. （2分）水是生命之源，水是由氫原子和氧原子組成的，其中氫原子的直徑為 0.000000000bH,把這個數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為.【分析】絕對值小于I的正數(shù)也可以利

16、用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“xi（r,與較大數(shù) 的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字 前面的。的個數(shù)所決定.【解答】解：0.0000000 001 = 1X10-'°.故答案為：1x10-1°.【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為其中KlalvlO, ,?為 由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.11. （2分）若等式（2 月°=1成立，則X的取值范圍是_xh2_.【分析】直接利用零指數(shù)事的定義分析得出答案.【解答】解：.等式（2-川=1成立，二.2xwO»解得：x*2.故答

17、案為：x=2 .【點評】此題主要考查了零指數(shù)耗，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)犍.12. （2分）小明在將一個多邊形的內(nèi)角逐個相加時，把其中一個內(nèi)角多加了一次，錯誤地 得到內(nèi)角和為840。，則這個多邊形的邊數(shù)是，S_.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（-2）180?？芍噙呅蔚膬?nèi)角和是180。的倍數(shù)，然后 求出多邊形的邊數(shù)以及多加的外角的度數(shù)即可得解.【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，多加的外角度數(shù)為。，則（m-2）.180o = 840°-a,. 840。= 4 x 180° +120° ,內(nèi)角和應(yīng)是 180。的倍數(shù)，同學(xué)多加的一個外角為120。，,這是4+2 = 6邊形

18、的內(nèi)角和,故答案為：六.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判斷出多邊形的內(nèi)角和 公式是180。的倍數(shù)是解題的關(guān)犍.13. (2 分)_-(a+b)_(-a+b) = a2 -h2 .【分析】這是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù).相 乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項的平方差(相同項的平方減去相反項的平方).【解答】解：ci2 -b = (a + b)(a -b) = (a + b)(b - a).故答案是：-(。+方).【點評】本題主要考查了二次根式的乘法運算以及平方差公式的應(yīng)用.運用平方差公式 (+)(-) = 1 -/尸計算時，關(guān)鍵

19、要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相 反項的平方.14. (2 分)已知?-3 = 0, m+n = l,則/ += 21 .【分析】由-3 = 0,可得? = 3,再把所求式子提公因數(shù)法因式分解后代入許算即可.【解答】解：由陽3 = 0,得? = 3,/ ? + = 7,nr + mn = m(m + ；?) = 3 x 7 = 21.故答案為：21.【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用、熟練正確提公因數(shù)法因式分解是解答本題的關(guān)鍵.15. (2 分)若(x + 3)(x-2) = "y+x + c(“、b、c 為常數(shù))，則 “+ + c=_-4_.【分析】根據(jù)多項式乘多項式的

20、法則進行計算，求出a, b, e的值，然后相加即可得出答 案.【解答】解：: (x + 3)(x 2) = x2 2a + 3a 6 = x2 + x - 6 = ax2 + bx + c ,：.a = , Z> = 1, c = 6 »：.a + b+c = + 6 = 4t故答案為：-4.【點評】此題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的法則是解題的關(guān)鍵.16. (2分)/ 一wix + 9是完全平方式，則加=_±6_.【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【解答】解：tr + 9是完全平方式，= ±6 .故答案為：±6.【點評】

21、此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.17. （2分）一般船從A港駛向4港的航向是北偏東25。，則該船返回時的航向應(yīng)該是二§ 偏西25。.【分析】根據(jù)方位角的意義，得出答案.【解答】解：如圖，從A港駛向8港的航向是北偏東25。，返回時的航向南偏西25。，故答案為：南偏西25。.【點評】本題考查方位角的意義，理解方位角的表示方式是得出正確答案的前提.18. （2分）有兩個正方形A、B，現(xiàn)將3放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、4并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的而積分別為1和10,則正方形A, 8的而【分析】設(shè)正方形A的邊長為正方形4的邊長為，由圖形得出

22、關(guān)系式求解即可.【解答】解：設(shè)正方形A的邊長為。，正方形3的邊長為匕，由圖甲得/一 A _ 2（a-b）b = 1 即位+ b2- 2ab = 1,由圖乙得（。+ b）2 a2 b2 = 10 , 2ab = 10 »所以J +/=11 ,故答案為：11.【點評】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.三、解答題（共64分）19. （16分）計算：（1）尸一（九一3）。 (2) 3ni(m-n) + 6mn(3)4-(x + 2Xx-2)(4) (a-2b)2 -a(a-2b)【分析】(1)原式利用零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)事法則，以及乘方的意義計算即可求出

23、值:(2)原式利用單項式乘多項式法則計算，合并即可得到結(jié)果：(3)原式利用平方差公式計算，去括號合并即可得到結(jié)果：(4)原式利用完全平方公式，以及單項式乘多項式法則計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=5 1 16= -12：(2 )原式=3m2 - 3mn + 6mn=3nr + 3mn ：(3)原式=4-(丁-4)= 4-x2 +4=8 - x2 ：(4)原式=-4ab + 4b2 - a2 + 2ab= -2a + 4Z/ .【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20. (16分)因式分解:(1) 3x4-12x3(2) a-b + 2x(a b)(3) 16-

24、9x2(4) (x + l)(x + 5) + 4【分析】(1)原式提取公因式即可：(2)原式提取公因式即可；(3)原式利用平方差公式分解即可；(4)原式整理后，利用完全平方公式分解即可.【解答】解：3x4-12x3第1頁（共1頁）(2) a-b + 2x(a-b) = (a-)(2x+l):(3) 16-9x2= (4 + 3x)(4 - 3x)；(4) (x + l)(x + 5) + 4=x2 + 6a + 9 = (x + 3)2 .【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的 關(guān)鍵.21. (4分)如圖，AB/CD，點、E、/在直線4?上，G在直線

25、8上，且NEGF = 90。， ZBFG = 140°> 求 NCGE的度數(shù).YjC GD【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到NCGE的度數(shù)，再根據(jù)NEGF=90",從而可以得到 NCGE的度數(shù).【解答】解：,AB/C£>，ZBFG = 140°>.ZCGF = Z5FG = 140°>/ ZCGF = ZCGE + AEGF , ZEGF = 90°,. .NCGE = 50。.【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答.22. (8分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的

26、邊長均為1個單位長度，A48C的 頂點都在正方形網(wǎng)格的格點(網(wǎng)格線的交點)上.(1)畫出AABC先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的A4G；(2)畫出AABC的中線A。；(3)畫出AABC的高CE所在直線，標出垂足E:(4)在(1)的條件下，線段AA和CC的關(guān)系是.平行且相等.【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出A43c先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的A4G；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可畫出&SC的中線4；：（3）根據(jù)網(wǎng)格即可畫出&VC的高CE所在直線，標出垂足E：（4）結(jié)合（1）的條件，即可得線段A4,和CG的關(guān)系.【解答】解：（1）如圖，A4G即為

27、所求;（2）如圖，中線AO即為所求；（3）如圖，高CE即為所求；（4）線段A4,和CG的關(guān)系為：平行且相等.故答案為：平行且相等.【點評】本題考查了作圖-平移變換、三角形的角平分線、中線和高，解決本題的關(guān)鍵是掌 握平移的性質(zhì).23. （6分）如圖，有一塊長為（% + ）米，寬為（2。+ ）米的長方形空地，計劃修筑東西、 南北走向的兩條道路，其余進行綠化（陰影部分），已知道路寬為。米，東西走向的道路與 空地北邊界相距1米，則綠化的面積是多少平方米？并求出當“ =3, = 2時的綠化面積.【分析】根據(jù)長方形的面積計算方法先列出算式，再根據(jù)多項式乘多項式的法則進行計算, 然后把a=3, = 2代入即可得出答案.【解答】解:根據(jù)題意得:（3a + b - a）（2a + /? - a） = （2o + b）（a+b） = 2a2 + 3ab + b2 （平方米）,則綠化的而積是（2“2 +3砧+/）平方米：當4 = 3, = 2時，綠化面積是：2x32+3x3x2 + 22 =4O （平方米）.【點評】此題考查了多項式乘多項式，掌握長方形的面積計算方法和多項式乘多項式的法則 是解題的關(guān)鍵.24. （6分）如圖，點。、E、尸分別是三邊上的點，DF/1AC, ABFD = NCED, 請寫出4T與NCOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由