專(zhuān)題三定義域及值域

1、1、函數(shù)f（X）A.2,)B.函數(shù)f (x)專(zhuān)題三 函數(shù)的定義域及值域 2 x的定義域?yàn)椋˙2,11,C. RD.1log 2 x-的定義域?yàn)?A. °，2B.0,2C.3、當(dāng)a <0時(shí)，3(a2)2 a3 :nana義域?yàn)?,):若 100a 5,10b2,則 2a為（B ）A 0B 1C 2D 34、若函數(shù)fx的定義域?yàn)?,4，則函數(shù)fA. °,2B.0,16C.D.2,:函數(shù)y (x12)至b 1.以上四個(gè)結(jié)論中,2x的定義域?yàn)椋― ）2,0D.5、若函數(shù)x 4mx2 4mxA.B.6、設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有意義,(3x 7)0的定準(zhǔn)確的個(gè)數(shù)2,23的定義域

2、為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（B ）.C.D.對(duì)給定正數(shù)M定義函數(shù)fM(x)f(x), f(x) MM , f(x) M則稱(chēng)函數(shù)fM（X）為f（x）的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)f(x)2 x2,M 1，則y fM （x）的值域?yàn)锳 . 1，2 B-1，2,2 D . (,17、已知函數(shù)f（x）3x35x 3，f(a) f(a 2)6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍A ,1 B,3 C1,=1x2 1A.單調(diào)遞減無(wú)最小值B 單調(diào)遞減有最小值C.單調(diào)遞增無(wú)最大值D .單調(diào)遞增有最大值8、若函數(shù)f （x），則該函數(shù)在（ x，+x）上是（ A ）.9、關(guān)于x的方程3x a2 2a，在（1上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

3、C ）A.2, 1 0,13, 20,1C.3, 20,12, 1 0,110、若函數(shù)y1 1f (x)的值域是-,3，則函數(shù)F(x) f(x) 一 的值域是(B )2f (x)10 廠 5 1010.2弓C <弓D .3弓log2(x 1)4 2x的定義域是，則 F(x)=f(x+1)+f(x-1)11、函數(shù) f (x)12、若函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)?5,-2【答案】-1 , 0(1,2的定義域?yàn)?3、規(guī)定：mina,b,c為a,b,c中的最小者，設(shè)函數(shù) f(x)= min£(X) f2(X)f3(x) ;其中 f(x) =4x+1,f2(x) =x+2 , f3(x)

4、= 2x+4 則f(x)的最大值為14、若函數(shù) f x log2X 1< x < 16，貝V F (x) = f2 (x)f (x2)的值域是(1)y3x2x2 ;(2)(4)yx4.1x ；(5)(7)2x2x2(8)y2xx1i +【答案】(1)(配方法).y y3x2x2的值域?yàn)閥y(2)【答案】1, 015、求下列函數(shù)的值域:求復(fù)合函數(shù)的值域：x26x 5 ； (3) yx2 6x 5 (4x(6) y|X1| |x 4| ；x2 6x 5 04，故一2x22x 1】(x3x22312,x 23(x1)223122312，0)，則原函數(shù)可化為2(x 3)44 ,0,2,(3

5、)y竺的反函數(shù)為x 2(法一)反函數(shù)法:心，其定義域?yàn)閤x 3R|x 3,原函數(shù)y3x 1壟的值域?yàn)閥 R| y 3。x 2試卷第2頁(yè)，總6頁(yè)（法二）分離變量法：y 3x 1 3（x 2） 7x 2 x 27"2，7門(mén) c7-0，3 x 2x 2函數(shù)y 竺的值域?yàn)閤 2y R| y 3。（4）換元法（代數(shù)換元法）則 x 1 t2 ,原函數(shù)可化為y 1 t24t (t 2)25(t0)，二 y 5,原函數(shù)值域?yàn)椋ǎ?。注：總總結(jié)yax bcxd型值域，變形:2Iy ax bcx(x 2)d 或 y ax2b 、cx d（5）(1,+oo)2x3 (x 4)（6）數(shù)形結(jié),合法：y |x1

6、| |x 4|5(4x1；),2x3 (x 1) y5 , 函數(shù)值域?yàn)?i,)。(7)判別式:法：t2x x10恒成立，.函數(shù)的定義域?yàn)镽。由y2x22x 2得:(y22)x (y 1)xy 20xx 1當(dāng)y 20即y2時(shí),即3x 00, x 0 R當(dāng)y 20即y2時(shí),t x R時(shí)方程(y 2)x2 (y1)x y (y1)2 4(y2)2 0 ,二 12 ,20恒有實(shí)根,原函數(shù)的值域?yàn)?,5。(8)22x x2x 11 x(2x 1)2x 11x2x 1121x-2時(shí)等號(hào)成立。2原函數(shù)的值域?yàn)檗z16、已知函數(shù)f(x) = log3mx2x21的定義域?yàn)?一3,+ )，值域?yàn)?,2，求實(shí)數(shù)m,

7、 n的值.【答案】設(shè)u=2小mx 8x n得(u m)x L ，x 1 8x+ (u n) = 0,/ x R，且設(shè) u m 0,A= ( 8)2 4(u m)(u n)> 0,即 u2 (m+ n)u+ (mn 16)<0,由1 w uW 9知，u的一兀次萬(wàn)程 u2 (m+ n)u + (mn 16) = 0的兩根為1和9，由m+ n=1+ 9根與系數(shù)的關(guān)系得，解得m= n= 5.mn 16= 1 x 9若u m= 0,即u = m= 5時(shí)，對(duì)應(yīng)x= 0,符合條件. m= n = 5為所求.17、已知函數(shù)f x x2 ax 3.(1)當(dāng) xR時(shí),f xa恒成立，:求a的范圍；(2

8、) 當(dāng) x2,2時(shí)，fx a恒成立，求a的范圍.【答案】解:令gx f2x a xax 3 a,2 a4 3aa2 4a12(1) f xa即g x0恒成立，0 , 6a2.(2)當(dāng)a22即a4 時(shí)，g xg 27min3a，由73a0得a73此時(shí)a不存有；當(dāng)a22,2即4a 4 時(shí)，gax ming232 a a4,由32 a a40得6 a 2，故 4 a 2;a當(dāng) 2即a 4時(shí)，g x min g 27 a ,由7 a 0得a 7，故7 a 4;綜上，得 7 a 2.18、已知函數(shù)g(x) ax2 2ax 1 b ( a 0)在區(qū)間2,3上有最大值4和最小值1 設(shè)f(x)g(x)x(1

9、)求a、b的值;(2 )若不等式f(2x) k 2x 0在x 1,1上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】(1)g(x) a(x 1)21 b a，因?yàn)閍 0，所以g (x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù)，故g(3；:，解得：01(2 )由已知可得f (x) x -2，x1所以 f(2x) k 2x 0 可化為 2x2 k 2x，2x21112化為1 二 2丄 k，令t 丄，則k t2 2t 1，因x 1,1，故2 x2 x2x122,2，記 h(t) t 2t 1 '因?yàn)閠1,1，故 h(t) max 1，2所以k的取值范圍是(，1 119、設(shè)函數(shù)f(x)=龍+1，其中a R.ax 1a1a*-

10、1a+ 1【答案】f(x)=卄1=|我 +1=a-1a+1a+1a+1芮需設(shè) X1 , X2 R,貝y f(x 1) f(X2)= K)T_k】+1=X+ 1巧 + 1(1)若a= 1, f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間0,3，求f(x)的最大值和最小值；若f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(0,)，求a的取值范圍，使f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).，設(shè) 0WX1<X2 < 3,2(1)當(dāng) a= 1 時(shí)，f(x) = 1瀘"11 XiXi則 f(X1) f(X2)=,又 X1 X2<0 , x1 + 1>0 , x2+ 1>0 , f(x1) f(X2)<0,. f(X

11、1)vf(X2). f(x)在0,3上是增函數(shù),I IP. f(x) max= f(3) = 1 一日=2 , f(x) min = f(0) = 1 一 】=一 1.(2)設(shè) X1>X2>0,貝V X1 X2>0, X1 + 1>0 , X2 + 1>0.若使 f(x)在(0 , +)上是減函數(shù)，只要 f(X1) f(X2)<0 ,而 f(X1) f(X2)=a+1xl+Ixa+l當(dāng) a+1<0，即 a< 1 時(shí)，有 f(x 1) f(X2)<0,. f(x“vf(X2). 當(dāng)a< 1時(shí)，f(x)在定義域(0,+* )內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).20、已知函數(shù) f (x) x2 2ax 5 ( a 1)若f (x)的定義域和值域均是1, a，求實(shí)數(shù)a的值;(II)若f (x)在區(qū)間 ，2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1, x21, a 1 ,總有f(xj f (x2)4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(I) V f(x) (x a)5 a2 ( a f (x)在1, a上是減函數(shù),又定義域和值域均為1,f(1) af(a) 1，(II)V f(x)在區(qū)間，2上是減函數(shù)，a 2