淺談初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的教學(xué)

1、淺談初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的教學(xué) -由22顆石子游戲想到的 鄭耀文 柯城區(qū)興華中學(xué) 324000摘要：數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)應(yīng)該得到教育者、受教育者的重視，教師可從課題學(xué)習(xí)的時間掌握、課題學(xué)習(xí)的評價、關(guān)注課題學(xué)習(xí)的過程、課題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的挖掘及讓相關(guān)的數(shù)學(xué)史走進(jìn)課題學(xué)習(xí)五個方面指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課題學(xué)習(xí)，探求正確的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神。關(guān)鍵詞：課題學(xué)習(xí)；評價；數(shù)學(xué)思想；研究性教學(xué)；創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)，是近些年來我國數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐領(lǐng)域提出的一個嶄新的課題。它改“學(xué)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，是一種全新的課程理念。新編初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出，課題學(xué)習(xí)主要是指對某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角

2、度對某些日常生活中和其它學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動和合作活動。但因課題學(xué)習(xí)耗時、費(fèi)力，且對考試成績不能起到立竿見影的效果，許多老師誤認(rèn)為可有可無，甚至視而不見，束之高閣。把教材中的研究性課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容及作業(yè)作為應(yīng)用題講一下，缺少真正意義上的探索。浙教版七（下）數(shù)學(xué)課本中有這樣一個游戲：有22顆小石子，游戲雙方輪流拿石子，各方每次只準(zhǔn)拿1顆或2顆。規(guī)定其中一方先拿，拿到最后一顆石子者輸。這個游戲機(jī)會均等嗎？（以下稱22顆石子游戲）請與你的同學(xué)一起玩一玩這個游戲，想一想，有沒有必勝的策略，使后拿者一定取勝？由于游戲的趣味性、操作性、綜合性及可變性比較強(qiáng)，我校是作為研究性課題來

3、學(xué)習(xí)的。之后，我問了兄弟班的其他一些同學(xué)：“如果換成32顆、1004顆甚至更多的石子，游戲規(guī)則不變，那么有沒有必勝的策略，是先拿的必勝還是后拿的必勝？該如何拿？” 很多同學(xué)一臉茫然甚至束手無策，說明同學(xué)們對該課題的學(xué)習(xí)僅停留在表面知其然 ，而不知其所以然。因此，在課題學(xué)習(xí)的教學(xué)過程中，重視對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)是十分必要的！我們可以從以下幾方面加以注意。一、時間充足，計劃周密為學(xué)生提供充分的實(shí)踐與探索的機(jī)會； 實(shí)施“課題學(xué)習(xí)”不能急功近利，應(yīng)該給學(xué)生充分的動手時間、交流的機(jī)會?，F(xiàn)行教材中“課題學(xué)習(xí)”一般只安排一個課時，在這樣短的課堂時間內(nèi)完成課題學(xué)習(xí)有一定的難度。很多教師為了完成教學(xué)任務(wù)，講得多

4、，給學(xué)生動手、思考的時間少，草草收場。這是課題學(xué)習(xí)容易忽視的地方，也違背了課題學(xué)習(xí)設(shè)置的初衷。很多課題學(xué)習(xí)對學(xué)生及教師來說都極具挑戰(zhàn)性，教師在加強(qiáng)學(xué)習(xí)的同時，對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要具體一些。對綜合性較強(qiáng)的課題學(xué)習(xí)，我們可以采取課前預(yù)習(xí)、操作、制定周密計劃的方式來保證學(xué)生有充分的實(shí)踐與探索的機(jī)會。一般地“課題學(xué)習(xí)”可按問題解決的四個步驟來進(jìn)行：1、理解問題：弄清問題的意思，準(zhǔn)確地定義問題及與其他問題加以區(qū)分，分清問題中的條件和要求的結(jié)論等。2、制定計劃：在理解問題的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法擬定出解決問題的思路和方案，選擇最佳假設(shè)。（包括實(shí)驗材料的準(zhǔn)備、問卷調(diào)查表的設(shè)計等）3、執(zhí)行計劃：研究與

5、該問題有關(guān)的全部材料，進(jìn)行檢驗性實(shí)驗，把已制定的計劃具體地進(jìn)行實(shí)施。4、回顧反思：對整個課題學(xué)習(xí)過程進(jìn)行必要的檢查和反思，也包括檢驗得到的答案是否符合問題的實(shí)際，思考對原來的解法進(jìn)行改進(jìn)或嘗試用不同的方法，進(jìn)行舉一反三、結(jié)論推廣等。在課題學(xué)習(xí)的初始階段，只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行實(shí)踐、探索的過程，才能得到問題解決的有效信息或途徑。在22顆石子游戲中，由于好勝心理，同學(xué)們自然而然很關(guān)注最后幾顆石子的拿法。通過同學(xué)們多次拿石子、撿火柴棒或劃線等替代方法，讓學(xué)生體會得出當(dāng)拿成只剩4顆石子時，對該同學(xué)來說是一種勝利位置，而對輪到拿石子的同學(xué)來說是失敗位置。例如甲拿成只剩4顆，輪到

6、乙拿，當(dāng)乙拿1顆時，接下來甲拿2顆，剩下1顆乙拿，乙輸；當(dāng)乙拿2顆時，接下來甲拿1顆，剩下1顆乙拿，乙輸！它雖然是一種費(fèi)時的教學(xué)，但對整個問題的解決起到至關(guān)重要的影響。二、空間自由，適時評價提高學(xué)生學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí)的主觀能動性； 課題學(xué)習(xí)的空間自由度大，大多數(shù)課題學(xué)習(xí)在課堂中完成，少部分需要在課前輔助甚至是一段時間內(nèi)完成。這就需要教師在較大的自由空間里，充分引導(dǎo)學(xué)生自主地、愉快地開展學(xué)習(xí)過程。 由于開展課題學(xué)習(xí)學(xué)生需要一定的操作和思考時間，還需要和同伴進(jìn)行討論與交流，不可能像書面測試可以一次性完成。教師應(yīng)從學(xué)生“課題學(xué)習(xí)”的過程中來評價學(xué)生，包括學(xué)生參與活動的程度和行為表現(xiàn)、合作交流的意

7、識和能力；要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思維策略、水平和思維品質(zhì)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性、自信心、對數(shù)學(xué)活動的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識；要關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)。在課題學(xué)習(xí)的過程中，我們經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象-原本對學(xué)習(xí)課本知識不感興趣或注意力難以集中的同學(xué)，在課題學(xué)習(xí)的過程中表現(xiàn)出濃厚的興趣，思維異?；钴S。在22顆石子游戲之前，我們曾安排了“美妙的鑲嵌”的課題學(xué)習(xí)?？紤]到教學(xué)目標(biāo)的要求及制作難度，課前我只布置學(xué)生回家做幾種正多邊形的卡片，沒要求學(xué)生做“蜥蜴”的鑲嵌卡片。在課題學(xué)習(xí)匯報課中，我發(fā)現(xiàn)班里平時所謂的一個“懶”學(xué)生不僅完成我布置的任務(wù)，而且把“蜥蜴”的

8、鑲嵌卡片也做得異常精美。在整個活動的過程中思維積極，和平時的學(xué)習(xí)狀態(tài)判若兩人。像這些，對學(xué)生在課題學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出的積極一面，教師應(yīng)給予適時、中肯的評價，使學(xué)生在活動后有一種成功感，做心與心的相遇與交流，讓學(xué)生樂于參與課題學(xué)習(xí)。同時促使學(xué)生在課題學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的學(xué)習(xí)興趣嫁接到對書本知識的學(xué)習(xí)及其他科目上來，挖掘課題學(xué)習(xí)的情感目標(biāo)，點(diǎn)燃學(xué)生的情感火花。三、關(guān)注過程，調(diào)整方向掌握研究性學(xué)習(xí)的思想和方法；數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的主要目的是將研究性學(xué)習(xí)的思想和方法體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，使教學(xué)過程變成一種“科研”或“微科研”的過程，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，參與體驗研究性學(xué)習(xí)的過程。在這一過程中，課題學(xué)習(xí)應(yīng)把握以下幾

9、個方向：1、學(xué)生是主體，教師起主導(dǎo)作用。課題學(xué)習(xí)要以學(xué)生為中心，以學(xué)生自主獨(dú)立探究為基礎(chǔ)。 在探究中，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，在做中學(xué)、學(xué)中教，學(xué)做合為一體，理論與實(shí)踐結(jié)合，猜想與驗證相輝映，讓動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等成為課題學(xué)習(xí)主要的學(xué)習(xí)方式；課題學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，同時，也重視教師的指導(dǎo)作用。在課題學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”的原理，充分考慮學(xué)生目前的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力，找準(zhǔn)合適的問題切入點(diǎn)，由淺入深地給出了思考問題的方法，弄清什么是應(yīng)先解決，什么是應(yīng)后解決的。啟發(fā)要針對關(guān)鍵處，讓學(xué)生能在學(xué)習(xí)中，找準(zhǔn)解決點(diǎn)，成功解決問題，保證課題學(xué)習(xí)能深入下去。2、把握教學(xué)目標(biāo)要重

10、過程。課題學(xué)習(xí)應(yīng)立足于學(xué)生對問題的分析, 對解決問題過程的理解, 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識,而不以僅僅有正確的解答為滿足。在22顆石子游戲教學(xué)中，教師不能將答案公之于眾，從而取代學(xué)生的思考過程，而應(yīng)以導(dǎo)為主，引導(dǎo)學(xué)生走出困境。在探索過程中，讓學(xué)生理解游戲所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識、方法和一般規(guī)律，不至于當(dāng)石子數(shù)變化時，不知取勝的拿法。 四、總結(jié)提高、歸納演繹提煉數(shù)學(xué)思想、方法，把握課題學(xué)習(xí)本質(zhì)； 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂， 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時適度地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，是初中數(shù)學(xué)的任務(wù)之一。目前，在處理中學(xué)數(shù)學(xué)思想方面有兩種基本的思路：第一，主要通過純數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，逐步使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想和方法，特

11、別是一些具體的、技巧性較強(qiáng)的方法，如換元法、因式分解法、公式法等；第二，通過解決實(shí)際問題使學(xué)生在掌握所要求的數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時，形成那些對人的素質(zhì)有促進(jìn)作用的基本思想方法，如試驗、猜測、模型化、合情推理、系統(tǒng)分析等。這兩類思想方法的取向有所不同，前者傾向于技術(shù)方面的，更多的是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解決具體問題的技巧，后者更多的是一般的思考方法，具有更廣泛的應(yīng)用性。課題學(xué)習(xí)作為一種新的課型，它能很好地承擔(dān)這方面的功能。因此在課題學(xué)習(xí)中，要注重挖掘課題學(xué)習(xí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在22顆石子游戲課例設(shè)計的問題解決活動中，體現(xiàn)了一些數(shù)學(xué)思想方法：(1)思考問題的逆向推理，即從結(jié)果去追尋原因。事

12、實(shí)上，由上所述可知要搶到“4”就必須搶到“7”；要搶到“7”必須搶到“10”； 要搶到“10”必須搶到“13”這一系列制勝點(diǎn)；(2)從特例到一般、轉(zhuǎn)化與化歸思想。拿光22顆石子，中間涉及很多步驟，是一個復(fù)雜的過程，啟發(fā)學(xué)生考慮當(dāng)拿成只剩2顆、3顆、4顆、5顆石子時，誰輸誰贏。把一個復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單的或已解決過的基本問題來解決，尋找問題解決的思路；(3)歸納與演繹、從變化中尋找不變性的思想。把拿石子過程中發(fā)現(xiàn)的諸多關(guān)系歸納出來，由4、7、10、13這一系列制勝點(diǎn)概括得出，當(dāng)拿成的石子數(shù)為(3n+4)顆時，對該同學(xué)來說是一種勝利位置，而對輪到拿石子的同學(xué)來說是失敗位置；使學(xué)生明白游戲的輸贏不僅取

13、決于誰先拿、誰后拿，還取決于石子的顆數(shù)（亦即是勝利位置還是失敗位置）。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考：按此游戲規(guī)則，你能否改變石子的顆數(shù)（要求在100顆或1000顆以上），使先拿的一方獲勝，若要獲勝一開始應(yīng)拿幾顆？以后每一步怎么拿？教學(xué)過程中教師要讓學(xué)生看到知識背后負(fù)載的方法，蘊(yùn)涵的思想，并注意結(jié)合具體教學(xué)環(huán)節(jié)，點(diǎn)化學(xué)生領(lǐng)悟這些思想方法，達(dá)到就“事”論“理”的目的。 五、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，拓展延伸讓相關(guān)的數(shù)學(xué)史走進(jìn)課題學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)可分為以下四類：應(yīng)用性課題、綜合性課題、發(fā)展性課題、與數(shù)學(xué)史有關(guān)的課題。數(shù)學(xué)比較抽象枯燥， 在各類數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中要挖掘與此相關(guān)的數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)的過去和數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，數(shù)學(xué)研究中的科學(xué)精神以及數(shù)學(xué)的美，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和關(guān)心。它對于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神以及數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識有特殊意義。像我國民間流傳的“搶一百”游戲，有趣的火柴游戲（取名“寧蒙” ），這些游戲雖然比22顆石子游戲復(fù)雜，但取勝之道及所涉及的數(shù)學(xué)思想、方法都是一樣的。教師可讓學(xué)有余力的同學(xué)通過課外閱讀、上網(wǎng)查資料等方式展開學(xué)習(xí)，鞏固相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、方法等，讓課題學(xué)習(xí)延伸到課外，從而達(dá)到“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)。同時，教師亦要加強(qiáng)學(xué)習(xí)、開闊視野，向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家的生平或者歷史上數(shù)學(xué)進(jìn)展中的曲折歷程