中考?jí)狠S題之中點(diǎn)問(wèn)題及答案

1、中考?jí)狠S題之中點(diǎn)問(wèn)題解題思路：幾何問(wèn)題一般是添加輔助線構(gòu)造全等三角形。涉及到中點(diǎn)問(wèn)題通常有以下三種思路：（1） 找中點(diǎn)使之成為中位線構(gòu)造全等三角形。（2） 倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造全等三角形。（3） 直角三角形中取斜邊中點(diǎn)，斜邊中線為斜邊的一半。總之核心就是能構(gòu)造出全等三角形，則思路正確。2012豐臺(tái)二模1、在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，在三角形內(nèi)部取一點(diǎn)P，使得ABP=ACP過(guò)點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，PFAB于點(diǎn)F （1）如圖1，當(dāng)AB=AC時(shí)，判斷的DE與DF的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)ABAC，其它條件不變時(shí)，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1 圖22012朝陽(yáng)二模2、如

2、圖，D是ABC中AB邊的中點(diǎn)，BCE和ACF都是等邊三角形，M、N分別是CE、CF的中點(diǎn).（1）求證：DMN是等邊三角形；（2）連接EF，Q是EF中點(diǎn)，CPEF于點(diǎn)P. 求證：DPDQ.同學(xué)們，如果你覺(jué)得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學(xué)的解題思路作為參考：小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點(diǎn)，因此考慮構(gòu)造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學(xué)想到要證明線段相等，可通過(guò)證明三角形全等，如何構(gòu)造出相應(yīng)的三角形呢？她考慮將NCM繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到要證的對(duì)應(yīng)線段的位置，由此猜想到了所需構(gòu)造的三角形的位置.2012海淀二模3、在矩形ABCD中, 點(diǎn)F在AD延長(zhǎng)線上，且DF= DC, M為AB邊上一點(diǎn),

3、 N為MD的中點(diǎn), 點(diǎn)E在直線CF上（點(diǎn)E、C不重合）.（1）如圖1, 若AB=BC, 點(diǎn)M、A重合, E為CF的中點(diǎn)，試探究BN與NE的位置關(guān)系及的值, 并證明你的結(jié)論; （2）如圖2，且若AB=BC, 點(diǎn)M、A不重合, BN=NE，你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否成立, 若成立,加以證明; 若不成立, 請(qǐng)說(shuō)明理由; （3）如圖3，若點(diǎn)M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的結(jié)論兩個(gè)是否成立, 請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.FA(M)DNDACEDNMBFECBFNMECBA 圖1 圖2 圖32012海淀一模2012西城一模已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CHAB于點(diǎn)H，點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對(duì)

4、稱點(diǎn)為D，AC邊上一點(diǎn)E滿足EDA=A，直線DE交直線CH于點(diǎn)F (1) 求證：BFAC； (2) 若AC邊的中點(diǎn)為M，求證：； (3) 當(dāng)AB=BC時(shí)（如圖2），在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結(jié)論 圖1 圖22012豐臺(tái)一模已知：ABC和ADE是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，聯(lián)結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)BM和DM（1）如圖1，如果點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，那么BM、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是 ； （2）將圖1中的ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由 2009北京中考問(wèn)題：如圖1

5、，在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：（1）寫出上面問(wèn)題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對(duì)角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）若圖1中，將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含的式子表示）解：（1）線段與的位置關(guān)系是 ； （2）201

6、2昌平二模8、如圖，在RtABC中，ABC=90，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于D，BE平分DBC，交AC于E，過(guò)點(diǎn)A作AFBE于G，交BC于F，交BD于H（1）若BAC=45，求證：AF平分BAC；FC=2HD（2）若BAC=30，請(qǐng)直接寫出FC與HD的等量關(guān)系9（2012石景山一模）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)直接寫出BMD與ADM的倍數(shù)關(guān)系； （2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形， AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)C作CEAD與AD所在直線交于點(diǎn)E若A為銳角，則BME與AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論成立；當(dāng) 時(shí)，上述結(jié)論不成立圖1 圖21

7、0（2012順義一模）11（2011朝陽(yáng)一模）已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連接BM. （1）如圖，點(diǎn)D在AB上，連接DM，并延長(zhǎng)DM交BC于點(diǎn)N，可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為 ； （2）如圖，點(diǎn)D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，說(shuō)明理由.圖 圖 中考?jí)狠S題之中點(diǎn)問(wèn)題答案2012豐臺(tái)二模2012朝陽(yáng)二模2012海淀二模2012海淀一模2012西城一模2012豐臺(tái)一模（1）BM=DM且BMDM 2分（2）成立 3分 理由如下：延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使MF=MD，聯(lián)結(jié)CF、BF、BD 易證EMDCMF4分 ED=CF

8、，DEM=1AB=BC，AD=DE，且ADE=ABC=90， 2=3=45, 4=5=45 BAD=2+4+6=90+6 8=360-5-7-1，7=180-6-9，8=360-45-（180-6-9）-（3+9）=360-45-180+6+9- 45-9 =90+6 8=BAD5分 又AD=CF ABDCBF BD=BF，ABD=CBF6分 DBF=ABC=90MF=MD， BM=DM且BMDM.7分2009北京中考解：（1）線段與的位置關(guān)系是；2分（2）猜想：（1）中的結(jié)論沒(méi)有發(fā)生變化證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)是線段的中點(diǎn)， DCGPABEFH由題意可知， ，四邊形是菱形，由，且菱形的對(duì)

9、角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，可得 四邊形是菱形， ，即，6分（3）8分2012昌平二模2012石景山一模（1）BMD= 3 ADM 2分（2）聯(lián)結(jié)CM，取CE的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)MF，交DC于NM是AB的中點(diǎn)，MFAEBC，AEM=1，2=4， 3分AB=2BC，BM=BC，3=4. CEAE，MFEC，又F是EC的中點(diǎn)，ME=MC，1=2. .4分1=2=3.BME =3AEM. . 5分（3）當(dāng)0A120時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立. 7分2012順義一模 2011朝陽(yáng)一模. (1)BD=BM. 2分(2)結(jié)論成立.證明:連接DM，過(guò)點(diǎn)C作CFED，與DM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BF，可證得MDEMFC. 3分DM=FM, DE=FC.AD=ED=FC.作ANEC于點(diǎn)N.由已知ADE=90，AB