七年級數(shù)學上冊專題1.14數(shù)軸與絕對值綜合問題大題專練（重難點培優(yōu)）-【講練課堂】2022-2023學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【人教版】

/【講練課堂】2022-2023學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題1.14數(shù)軸與絕對值綜合問題大題專練（重難點培優(yōu)）一、解答題1．（2021·四川成都·七年級期中）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)求aa(2)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：化簡：a+(3)求x-a-2．（2021·河南周口·七年級期中）（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標出表示﹣2的點A，設點B在數(shù)軸上，且到點A的距離為3，請標出點B的位置，并寫出點B表示的數(shù)．（2）已知|a|＝2，b2＝1，求a+b的值．3．（2020·貴州·安順市西秀區(qū)寧谷中學七年級期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點、數(shù)b的點到原點的距離相等．(1)用“>”“=”“<”填空；b0，a+b0，a-c0．b-c0．(2)化簡：｜a+b｜+｜c-a｜-｜b｜．4．（2021·山西陽泉·七年級期中）請完成以下問題(1)有理數(shù)a，b，c所對應的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”連接．(2)有理數(shù)a、b、m、n、x滿足下列條件：a與b互為倒數(shù)，m與n互為相反數(shù)，x的絕對值為最小的正整數(shù)，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．5．（2020·山西晉城·七年級期中）綜合與實踐：一名外賣員騎電動車從飯店出發(fā)送外賣，向西走了2千米到達小琪家，然后又向東走了4千米到達小莉家，繼續(xù)向東走了3.5千米到達小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點，以向東的方向為正方向，用一個單位長度表示1千米，點O,(1)請你在數(shù)軸上表示出點O,(2)小剛家距小琪家多遠？(3)小莉步行到小剛家，每小時走5千米；小琪騎自行車到小剛家，每小時騎15千米．若兩個人同時分別從自己家出發(fā)，問兩個人能否同時到達小剛家？若不能，誰先到達？6．（2022·福建·晉江市第一中學七年級期中）對于有理數(shù)a，b，n，d，若|a-n|+|b-n|=d，則稱a和b關于n的“相對關系值”為d，例如：|2-1|+|3-1|=3，則2和3(1)-3和5關于1的“相對關系值”為__________(2)若a和2關于3的“相對關系值”為10，求a的值．7．（2021·江蘇·常州實驗初中七年級期中）已知：數(shù)軸上的點A、B分別表示﹣1和3.5．(1)在數(shù)軸上畫出A、B兩點；(2)若點C與點A距離4個單位長度，則點C表示的數(shù)是___．(3)若折疊紙面，使數(shù)軸上﹣1表示的點與3表示的點重合，則10表示的點與數(shù)___表示的點重合．8．（2022·河北保定·七年級期中）如圖，已知實數(shù)aa>0表示在數(shù)軸上對應的位置為點P，現(xiàn)對點P進行如下操作：先把點P沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向左移動t秒，再把所得到的點沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向右移動a秒，得到點P'，我們把這樣的操作稱為點P的“回移”，點P'為點P的(1)用含有字母a，t的式子寫出“回移點”P'表示的數(shù)__________(2)當t=2①若a=4，求點P的回移點P②若回移點P'與點P恰好重合，求a(3)當t=3時，若回移點P'與點P相距7個單位長度，求9．（2022·北京朝陽·七年級期中）如圖，在數(shù)軸上點A、C、B表示的數(shù)分別是-2、1、12．動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動，設點Q的運動時間為t秒．(1)AB的長為_______；(2)當點P與點Q相遇時，求t的值．(3)當點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接寫出t點P表示的數(shù)．10．（2022·河北秦皇島·七年級期中）如圖，已知數(shù)軸上的點A、B對應的數(shù)分別是－5和1．(1)若P到點A、B的距離相等，求點P對應的數(shù)；(2)動點P從點A出發(fā)，以2個長度單位/秒的速度向右運動，設運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)向點A運動，經過2秒相遇；若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)與點P同向運動，經過6秒相遇，試求P點與Q點的運動速度（長度單位/秒）11．（2021·湖北武漢·七年級期中）如圖，以O為原點的數(shù)軸上有A，B兩點，它們對應的數(shù)分別為a，b，且（a﹣10）2+（2b+8）2＝0．(1)直接寫出結果：a＝，b＝．(2)設點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，在數(shù)軸上相向運動，且在原點O處相遇．設它們運動的時間為t秒，點P運動的速度為每秒2.5個單位長度．①用含t的式子表示：t秒后，點P，Q在數(shù)軸上所對應的數(shù)（直接寫出結果），點P對應的數(shù)是，點Q對應的數(shù)是．②當P，Q兩點間的距離恰好等于A，B兩點間距離的一半時，求t的值．12．（2021·浙江溫州·七年級期中）如圖，在數(shù)軸上，點A表示﹣4，點B表示﹣1，點C表示8，P是數(shù)軸上的一個點．(1)求點A與點C的距離．(2)若PB表示點P與點B之間的距離，PC表示點P與點C之間的距離，當點P滿足PB＝2PC時，請求出在數(shù)軸上點P表示的數(shù)．(3)動點P從點B開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動2個單位長度，第三次向左移動3個單位長度，第四次向右移動4個單位長度，依此類推…在這個移動過程中，當點P滿足PC＝2PA時，則點P移動次．13．（2021·江蘇徐州·七年級期中）閱讀理解：如圖，對于數(shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關系，則稱該點是其他兩個點的“倍分點”．例如：數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別是1、4，5，此時點B是點A，C的“倍分點”．知識運用：(1)當點A表示數(shù)-2，點B表示數(shù)2時，下列個數(shù)：-52，0，1，4中，是A，B兩點的“倍分點”(2)當點A表示數(shù)-1，點B表示數(shù)3時，點P①若點P在點A、點B之間，且點P是點A，B的“倍分點“，則點P表示的數(shù)是____________；②若點P在點A的左側，且點P是點A，B的“倍分點“，則點”表示的數(shù)是____________；③若點P在點B的右側，當點A、點B、點P中，有一個點恰好是另外兩點的“倍分點”時，請你直接寫出點P表示的數(shù)是____________．14．（2020·廣東廣州·七年級期中）數(shù)軸上點A、B、C分別表示數(shù)a、b、c，且b是最小正整數(shù)，a+(1)填空：a=______，b=______，c(2)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B、C分別以每秒mm<5個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設經過t秒，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．若BC-15．（2021·廣東·佛山市南海區(qū)石門實驗學校七年級期中）如圖，已知點A，B，C是數(shù)軸上三點，O為原點，點C對應的數(shù)為3，BC＝2，AB＝6．(1)點A，B對應的數(shù)分別為：__________、__________。(2)動點M，N分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒3個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．P為AM的中點，Q在CN上，且CQ＝13CN，設運動時間為t（t>0①點P，Q對應的數(shù)分別為___________、____________（用含t的式子表示）；②t為何值時OP＝BQ．16．（2021·福建·晉江市季延中學七年級期中）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作a．數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點距離記作a-b，如3-5表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)5的點的距離，3+5=3--5表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)-5根據(jù)以上材料回答一列問題：(1)若x-1=x+1，則x=______(2)若x-1+x+3=4，則x(3)當x-2+17．（2021·黑龍江·牡丹江四中七年級期中）在數(shù)軸上用點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c如圖所示：(1)判斷正負，用“>”或“<”填空：a-c______0；a+b+c______0；(2)化簡a-18．（2020·河南·開封市第二十七中學七年級期中）某市供電局線路檢修班乘汽車從百貨大樓出發(fā)，沿東西方向檢修線路，記錄員小張把當天的行車情況記錄如下：（路程單位：千米）到達地點起點ABCDEFGHIJ前進方向東西東東西東西東西東所走路程011145371239108(1)以百貨大樓為原點，規(guī)定向東為正方向，1個單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸上標出B、C、D的位置．(2)求J點在起點的那個方向？距離起點的路程有多少千米？(3)若汽車行駛1千米耗油0.15L，汽車出發(fā)時油箱中的儲油為11L，那么汽車在中途需要加油嗎？19．（2020·浙江·余姚市子陵中學七年級期中）已知數(shù)軸上三點M、O、N對應的數(shù)分別為—5、0、3，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x(1)如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是；(2)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是10？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．(3)如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動；點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，設運動時間為t分鐘；①用含t的代數(shù)式表示：點P，點M，點N運動t分鐘后所對應的數(shù)；②幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等？20．（2021·甘肅蘭州·七年級期中）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具．利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=a-b，若a>b，則可簡化為AB=a-【問題情境】已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為-10，8，點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設運動時間為t秒（t>0【綜合運用】(1)運動開始前，A、B兩點的距離S為多少；線段AB的中點M所表示的數(shù)是多少？(2)點A運動t秒后所在位置的點C表示的數(shù)為多少；點B運動t秒后所在位置的點D表示的數(shù)為多少；（用含t的式子表示）(3)它們按上述方式運動，A、B兩點經過多少秒會相距4個單位長度？21．（2021·河北·邯鄲市漢光中學七年級期中）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內在聯(lián)系，它是“數(shù)形結合”的基礎．(1)在數(shù)軸上標示出-4、-3、-2、4；(2)結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：①數(shù)軸上表示4和-2的兩點之間的距離是_______，表示-2和-4兩點之間的距離是_______；②一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于m-如果表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3，即a--2=3③若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-3和2之間，則a+3+a④當a取_______時，a+5+a22．（2021·山東臨沂·七年級期中）如圖，在數(shù)軸上有三個點A，B，C，完成下列問題：(1)A點表示的數(shù)是______，C點表示的數(shù)是______；(2)將點B向右移動6個單位長度到點D，D點表示的數(shù)是______；(3)在數(shù)軸上找點E，使點E到B，C兩點的距離相等，E點表示的數(shù)是______；(4)將點E移動3個單位長度到F，點F所表示的數(shù)是______．23．（2019·浙江省余姚市實驗學校七年級期中）如圖：數(shù)軸上有A、B兩點，分別對應的數(shù)為a，b，已知（a＋1）2與|b﹣3|互為相反數(shù)．點P為數(shù)軸上一動點，對應為x．(1)若點P到點A和點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；(2)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A和點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；(3)當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運動，問幾分鐘時點P到點A、點B的距離相等？24．（2019·安徽·蕪湖市第二十九中學七年