05抽樣分布與參數(shù)估計appt課件

1、抽樣分布與參數(shù)估計抽樣分布與參數(shù)估計第五章第五章-w y l-內(nèi)容：內(nèi)容： 第一節(jié)第一節(jié) 抽樣的基本概念抽樣的基本概念 第二節(jié)第二節(jié) 抽樣分布抽樣分布 第三節(jié)第三節(jié) 參數(shù)估計參數(shù)估計 第四節(jié)第四節(jié) 樣本容量的確定樣本容量的確定 抽樣的基本概念抽樣的基本概念第一節(jié)第一節(jié)一、抽樣推斷一、抽樣推斷 （一概念（一概念 從被研究現(xiàn)象的總體中按照隨機原則抽取從被研究現(xiàn)象的總體中按照隨機原則抽取一部分單位進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果對一部分單位進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果對全部研究對象的數(shù)量特征作出具有一定可全部研究對象的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計，以達到對全部研究對象認(rèn)靠程度的估計，以達到對全部研究對象認(rèn)

2、識的一種統(tǒng)計方法。識的一種統(tǒng)計方法。二、抽樣推斷的有關(guān)概念二、抽樣推斷的有關(guān)概念 （一總體和樣本（一總體和樣本 1 1、總體、總體N N） 所要認(rèn)識對象的全體。有限總體所要認(rèn)識對象的全體。有限總體 和和 無限總體無限總體 2 2、樣本、樣本n n） 所抽取的一部分單位。所抽取的一部分單位。 （1 1大樣本大樣本n n3030） （2 2小樣本小樣本n30n30）（二樣本容量與樣本個數(shù)（二樣本容量與樣本個數(shù) 1.1.樣樣本容量本容量 是一是一個樣個樣本中所包含的本中所包含的單單位位數(shù)數(shù)。 2.2.樣樣本本個數(shù)個數(shù) 即即樣樣本可能本可能數(shù)數(shù)目。是指目。是指從從一一個總個總體中體中可能抽取多少可能抽

3、取多少個樣個樣本。本。與與抽抽樣樣方法有方法有關(guān)關(guān)。（三抽樣方法（三抽樣方法 1 1、重復(fù)抽樣、重復(fù)抽樣 從總體的從總體的N N 個單位中要隨機抽取一個容個單位中要隨機抽取一個容量為量為n n的樣本，每次從總體中抽出一個的樣本，每次從總體中抽出一個單位后，經(jīng)過調(diào)查又把它放回到總體中單位后，經(jīng)過調(diào)查又把它放回到總體中，重新再參加下一次抽選。，重新再參加下一次抽選。 2 2、不重復(fù)抽樣、不重復(fù)抽樣 就是每抽出一個單位后，就不再放回總就是每抽出一個單位后，就不再放回總體中去參加以后的抽取。實際上不重復(fù)體中去參加以后的抽取。實際上不重復(fù)抽樣就等于一次同時從總體中抽取抽樣就等于一次同時從總體中抽取n n

4、個個單位。單位。（四總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量（四總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量 1 1、總體參數(shù)：用來描述總體特征的指標(biāo)、總體參數(shù)：用來描述總體特征的指標(biāo) 2 2、樣本統(tǒng)計量：描述樣本特征的指標(biāo)、樣本統(tǒng)計量：描述樣本特征的指標(biāo) 總體參數(shù)是一個常數(shù)，而樣本統(tǒng)計量是一個隨機總體參數(shù)是一個常數(shù)，而樣本統(tǒng)計量是一個隨機變量變量 3 3、參數(shù)估計概念、參數(shù)估計概念XPPx)(xxSS2p)(2ppSS（五抽樣框（五抽樣框 是有是有關(guān)總關(guān)總體全部體全部單單位的名位的名錄錄，是，是實實施抽施抽樣樣的基的基礎(chǔ)礎(chǔ) 名名稱稱抽抽樣樣框框 區(qū)區(qū)域抽域抽樣樣框框 時間時間表抽表抽樣樣框框n理想抽樣框應(yīng)該與目標(biāo)總體一致，包含全部總體

5、單位。二、抽樣組織形式二、抽樣組織形式 隨隨機抽機抽樣樣 簡單隨簡單隨機抽機抽樣樣 類類型抽型抽樣樣 等距抽等距抽樣樣 整群抽整群抽樣樣 階階段抽段抽樣樣 非非隨隨機抽機抽樣樣 任意抽任意抽樣樣技技術(shù)術(shù) 判判斷斷抽抽樣樣技技術(shù)術(shù) 配配額額抽抽樣樣技技術(shù)術(shù) 固定固定樣樣本本連續(xù)連續(xù)調(diào)查調(diào)查法法1.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 概概念：又念：又稱純隨稱純隨機抽機抽樣樣。它它是不是不對總對總體作任何加工整理，直接體作任何加工整理，直接從總從總體中體中隨隨機抽取機抽取調(diào)查單調(diào)查單位的抽位的抽樣調(diào)查樣調(diào)查方法。方法。簡簡單隨單隨機抽機抽樣樣是最常用的是最常用的純隨純隨機抽機抽樣樣。 方法：方法： 抽抽簽簽法

6、法 隨隨機機數(shù)數(shù)表法表法 2、類型抽樣分層抽樣、分類抽樣、類型抽樣分層抽樣、分類抽樣） （1 1概念：將總體全部單位按某個標(biāo)志分成概念：將總體全部單位按某個標(biāo)志分成若干個類型組，然后從各類型組中采用簡單若干個類型組，然后從各類型組中采用簡單隨機抽樣方式或其它方式抽取樣本單位。隨機抽樣方式或其它方式抽取樣本單位。 （2 2樣本單位數(shù)在各類型組中的分配方式樣本單位數(shù)在各類型組中的分配方式 等額分配：在各類型組中分配同等單位數(shù)等額分配：在各類型組中分配同等單位數(shù)。 等比例分配：按各類型組在總體中所占比等比例分配：按各類型組在總體中所占比例分配樣本單位數(shù)。即：例分配樣本單位數(shù)。即： 最優(yōu)分配：按各類型

7、組的規(guī)模大小和差異最優(yōu)分配：按各類型組的規(guī)模大小和差異程度，確定各類型組的樣本單位數(shù)。程度，確定各類型組的樣本單位數(shù)。NnNnNnNnkk 22113、等距抽樣系統(tǒng)抽樣、機械抽樣、等距抽樣系統(tǒng)抽樣、機械抽樣） 概念：將總體各單位標(biāo)志值按某一標(biāo)概念：將總體各單位標(biāo)志值按某一標(biāo)志順序排隊，然而按一定的間隔抽取志順序排隊，然而按一定的間隔抽取樣本單位。樣本單位。 排隊的方法：按無關(guān)標(biāo)志排隊的方法：按無關(guān)標(biāo)志 按有按有關(guān)標(biāo)志關(guān)標(biāo)志 抽取樣本單位的方法抽取樣本單位的方法 按相等的距離取樣按相等的距離取樣 對稱等距取對稱等距取樣樣 抽取第一個樣本單位的方法抽取第一個樣本單位的方法 隨機抽取隨機抽取 居中抽

8、取居中抽取4、整群抽樣、整群抽樣 概念：把總體分為若干群，從總體群中抽概念：把總體分為若干群，從總體群中抽取若干樣本群，對抽中的群進行全數(shù)登記取若干樣本群，對抽中的群進行全數(shù)登記調(diào)查。調(diào)查。 如：某水泥廠一晝夜的產(chǎn)量為如：某水泥廠一晝夜的產(chǎn)量為1440014400袋袋，現(xiàn)每隔，現(xiàn)每隔144144分鐘抽取分鐘抽取1 1分鐘的水泥分鐘的水泥1010袋袋檢查平均每袋重量和一級品率檢查平均每袋重量和一級品率5、階段抽樣、階段抽樣 概念：抽樣時，先抽總體中較大范圍的單概念：抽樣時，先抽總體中較大范圍的單位，再從中選的較大范圍的單位中抽取較位，再從中選的較大范圍的單位中抽取較小范圍的單位，依此類推，最后得

9、到樣本小范圍的單位，依此類推，最后得到樣本的基本單位。的基本單位。 例：某地區(qū)有例：某地區(qū)有300300戶居民，分成戶居民，分成1010群，現(xiàn)群，現(xiàn)從從1010群中抽群中抽6 6群，再從抽中的群中每群抽群，再從抽中的群中每群抽2 2戶調(diào)查其平均收入戶調(diào)查其平均收入三、大數(shù)定理和中心極限定理 1.1.大大數(shù)數(shù)定理定理 當(dāng)當(dāng)n n充分大充分大時時，樣樣本平均本平均與總與總體平均之體平均之間間的的誤誤差可有很大的把握被控制在任意差可有很大的把握被控制在任意給給定的定的范范圍內(nèi)圍內(nèi) 2.2.正正態(tài)態(tài)分布的再生定理、分布的再生定理、 若若變變量服量服從從正正態(tài)態(tài)分布，分布， ），），從從中抽中抽出容量出

10、容量為為n n的的樣樣本，本，則樣則樣本平均本平均數(shù)數(shù)也服也服從從正正態(tài)態(tài)分布，分布， ）。）。 3 3、中心、中心極極限定理限定理2n2第二節(jié)第二節(jié)抽樣分布抽樣分布一、三種分布含義一、三種分布含義 總總體分布：體分布： 樣樣本分布本分布 抽抽樣樣分布分布 總總體中各體中各單單位取位取值值形成的分布。往往未形成的分布。往往未知知 樣樣本各本各單單位取位取值值形成的分布。能反映形成的分布。能反映總總體分布，特體分布，特別當(dāng)別當(dāng)n n較較大大時時，就接近，就接近總總體分體分布布 所有可能的所有可能的樣樣本，其本，其樣樣本本統(tǒng)計統(tǒng)計量的具體量的具體數(shù)值數(shù)值表表現(xiàn)現(xiàn)出的分布。是出的分布。是進進行行參數(shù)

11、參數(shù)估估計計的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)。二、樣本統(tǒng)計量的抽樣分布二、樣本統(tǒng)計量的抽樣分布 假假設(shè)設(shè)有一有一個個由由4 4位同位同學(xué)組學(xué)組成的成的總總體，體，4 4位同位同學(xué)學(xué)某次考某次考試試的成的成績績分分別為別為6060、7070、8080、9090分，分， 計計算算總總體均體均值值、方差或、方差或標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差。準(zhǔn)差。 若若從總從總體中體中隨隨機抽取機抽取2 2位同位同學(xué)學(xué)作作為樣為樣本本，計計算所有可能算所有可能樣樣本的均本的均值值 計計算算樣樣本均本均值值的的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期望、方差或期望、方差或標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差 （一（一樣樣本平均本平均數(shù)數(shù)的抽的抽樣樣分布分布 1.1.樣樣本平均本平均數(shù)數(shù)的期望的期望值與值與方差

12、方差 重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣下：下： 樣樣本平均本平均數(shù)數(shù)的期望的期望值值： 樣樣本平均本平均數(shù)數(shù)的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差：準(zhǔn)差： 不重不重復(fù)復(fù)抽抽樣樣下：下： 樣樣本平均本平均數(shù)數(shù)的期望的期望值值： 樣樣本平均本平均數(shù)數(shù)的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差：準(zhǔn)差：)(xEnx)(xE)1(2NnNnx 2.2.樣樣本平均本平均數(shù)數(shù)的分布的分布規(guī)規(guī)律律 （1 1若若總總體服體服從從正正態(tài)態(tài)分布，分布，則則無無論樣論樣本本容量如何，容量如何，樣樣本均本均值值服服從從正正態(tài)態(tài)分布；分布； （2 2若若總總體體為為非正非正態(tài)態(tài)分布，分布，樣樣本本為為大大樣樣本（本（ n30 n30），），樣樣本均本均值值近似服近似服從從正正態(tài)態(tài)分布分布樣本

13、統(tǒng)計量的抽樣分布樣本統(tǒng)計量的抽樣分布 （二（二樣樣本比例的抽本比例的抽樣樣分布分布 當(dāng)樣當(dāng)樣本容量足本容量足夠夠大大時時np 5np 5），），樣樣本本比例近似服比例近似服從從正正態(tài)態(tài)分布，其分布，其數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期望期望為為總總體比例體比例P P （三（三樣樣本方差的抽本方差的抽樣樣分布分布 若若總總體體為為正正態(tài)態(tài)分布，分布，則隨則隨機抽取的機抽取的樣樣本本方差的比方差的比值值服服從從自由度自由度為為n-1n-1的卡方分的卡方分布。布。第三節(jié)第三節(jié)參數(shù)估計參數(shù)估計一、估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)一、估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 無偏性無偏性 估估計計量的量的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期望等于被估期望等于被估計計的的總總體體參參數(shù)數(shù)，則該

14、則該估估計計量量為為無偏估無偏估計計量。量。 有效性有效性 估估計計量的方差越小，量的方差越小，則則估估計計越有效。越有效。 一致性一致性 隨樣隨樣本容量的增大，估本容量的增大，估計計量的量的值值越越來來越越接近被估接近被估計總計總體的體的參數(shù)參數(shù)。參數(shù)估計參數(shù)估計 二、參數(shù)估計的方法二、參數(shù)估計的方法 （一點估計（一點估計 （二區(qū)間估計（二區(qū)間估計 1 1、平均數(shù)的區(qū)間估計、平均數(shù)的區(qū)間估計 2 2、成數(shù)的區(qū)間估計、成數(shù)的區(qū)間估計 22sxX pP 三、總體均值的區(qū)間估計 （一（一總總體方差已知體方差已知 樣樣本平均本平均數(shù)數(shù)服服從從正正態(tài)態(tài)分布。其分布。其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的準(zhǔn)化后的樣樣本本統(tǒng)統(tǒng)計

15、計量量 服服從標(biāo)從標(biāo)準(zhǔn)正準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布。分布。則則有：有： 做不等式的等價做不等式的等價變換變換后得：后得： 抽抽樣極樣極限限誤誤差差xxnZxnZx221 概率下：1)(22ZxZPx 樣樣本平均本平均數(shù)數(shù)服服從從正正態(tài)態(tài)分布，但要用分布，但要用樣樣本方差代替本方差代替總總體方差。此體方差。此時時其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的準(zhǔn)化后的樣樣本本統(tǒng)計統(tǒng)計量量 服服從從自由度自由度為為n-1n-1的的t t分布分布( (大大樣樣本本時時可以正可以正態(tài)態(tài)分布分布近似近似處處理）。理）。則則有：有：做不等式的等價做不等式的等價變換變換后得：后得：xSxnstxnstx221 概率下：1)1() 1(22ntSxntP

16、x（二總體方差未知（二總體方差未知四、總體比率的區(qū)間估計 大大樣樣本本條條件下，件下，樣樣本比率分布服本比率分布服從從正正態(tài)態(tài)分布。分布。 總總體比率的體比率的區(qū)間區(qū)間估估計為計為：nppZpPnppZp)1 ()1 (122概率下：五、總體方差的區(qū)間估計22/2222/1) 1(sn22/12222/2) 1() 1(snsn 若總體為正態(tài)分布，則隨機抽取的樣本方差的比值服若總體為正態(tài)分布，則隨機抽取的樣本方差的比值服從自由度為從自由度為n-1n-1的卡方分布。則有，在的卡方分布。則有，在1-1-下：下： 某制造廠質(zhì)量管理部門希望估計本廠生產(chǎn)的某制造廠質(zhì)量管理部門希望估計本廠生產(chǎn)的55005

17、500包原材料的平均重量，抽出包原材料的平均重量，抽出250250包，測包，測得平均重量得平均重量6565千克?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差千克?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差1515千克?？偳Э??？傮w為正態(tài)分布，在置信水平為體為正態(tài)分布，在置信水平為95%95%的條件下的條件下建立這種原材料平均重量的置信區(qū)間。建立這種原材料平均重量的置信區(qū)間。65 x15 05. 0 96. 12 z86. 1652501596. 1652 nzx n5500包原材料的平均重量在包原材料的平均重量在63.1466.86之間。之間。例例1例例2： 為了估計一分鐘廣告的平均費用，抽出為了估計一分鐘廣告的平均費用，抽出1515個電視臺組成樣本，得樣本

18、均值個電視臺組成樣本，得樣本均值1000010000元元，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差20002000元?？傮w近似服從正態(tài)分布元?？傮w近似服從正態(tài)分布，在置信水平為，在置信水平為95%95%的條件下建立廣告平的條件下建立廣告平均費用的置信區(qū)間。均費用的置信區(qū)間。10000 x2000 s14. 2)14()1(025. 02 tnt 05. 0 11061000015200014. 2100002 nstx n電視臺一分鐘廣告的平均費用在電視臺一分鐘廣告的平均費用在889411106之間。之間。 某職業(yè)介紹所從申請某一職業(yè)的某職業(yè)介紹所從申請某一職業(yè)的10001000名申請名申請者中采用不重復(fù)抽樣方式隨機抽

19、取了者中采用不重復(fù)抽樣方式隨機抽取了200200名，名，以此來估計以此來估計10001000名的平均成績。名的平均成績。200200名的平名的平均分為均分為7878，由以往經(jīng)驗知總體方差，由以往經(jīng)驗知總體方差9090，不知，不知總體服從何種分布。在置信水平為總體服從何種分布。在置信水平為90%90%的條的條件下建立件下建立10001000名申請者平均成績的置信區(qū)間名申請者平均成績的置信區(qū)間。30 n78 x90 1 . 0 645. 12 z987. 078)110002001000(20090645. 178)1(22NnNnzxn樣本取自總體方差已知的非正態(tài)分布樣本取自總體方差已知的非正態(tài)

20、分布n1000名申請者平均成績在名申請者平均成績在7779之間。之間。例例3 3：某企業(yè)在一項關(guān)于職工流動原因的研究中，從原某企業(yè)在一項關(guān)于職工流動原因的研究中，從原職工中隨機抽取了職工中隨機抽取了200200人訪問，有人訪問，有140140人離開的原因人離開的原因是工資太低。以是工資太低。以95%95%的置信水平對總體這種原因離的置信水平對總體這種原因離開的人員比例進行區(qū)間估計。開的人員比例進行區(qū)間估計。7 . 0 p05. 0 96. 12 z064. 07 . 0200)7 . 01(7 . 096. 17 . 0)1( 2 nppzp 所以由于工資低離開的職工比例為所以由于工資低離開的

21、職工比例為63.6%63.6%與與76.4%76.4%之間之間例例4 4 對一批燈泡抽取對一批燈泡抽取1%1%進行質(zhì)量檢驗，結(jié)進行質(zhì)量檢驗，結(jié)果為平均壽命果為平均壽命10101010小時，抽樣平均誤小時，抽樣平均誤差差5.65.6小時小時; ;合格率合格率92%92%，抽樣平均誤差，抽樣平均誤差2.4%2.4%。要求在。要求在95%95%的可靠程度下，對該的可靠程度下，對該批燈泡的平均壽命和合格率進行區(qū)間批燈泡的平均壽命和合格率進行區(qū)間估計。估計。 解：解：1010 x6.5 xup=92%p=92%4.2 Pu976.1020024.9996. 5109610106. 596. 11010

22、XX%7 .96%3 .87%4 . 296. 1%92%4 . 296. 1%92 PP96. 12 z例5 某公司生某公司生產(chǎn)產(chǎn)一一種種健康食品，要求每罐食品的重健康食品，要求每罐食品的重量符合量符合規(guī)規(guī)定，不能有定，不能有過過大差大差異異。設(shè)設(shè)每罐食品重每罐食品重量符合正量符合正態(tài)態(tài)分布。分布?，F(xiàn)現(xiàn)抽抽查查了了1010個樣個樣本，求得本，求得樣樣本方差本方差為為9.29.2，試對總試對總體方差體方差進進行置信度行置信度為為0.900.90的置信的置信區(qū)間區(qū)間。 查查表：表：22/2222/1) 1(sn92.16,33. 32)9(05. 02)9(95. 0總體指標(biāo)區(qū)間估計的兩種情況總

23、體指標(biāo)區(qū)間估計的兩種情況 1 1、根據(jù)、根據(jù)給給定的置信度，推算抽定的置信度，推算抽樣極樣極限限誤誤差，差，對總對總體指體指標(biāo)標(biāo)做做區(qū)間區(qū)間估估計計； 2 2、根據(jù)、根據(jù)給給定的抽定的抽樣誤樣誤差范差范圍圍，求出，求出概概率保率保證證程度。程度。例： 某服裝某服裝廠為研廠為研究某新款服裝的究某新款服裝的銷銷路，在市路，在市場場上上對對900900名成年人名成年人進進行行調(diào)查調(diào)查，結(jié)結(jié)果有果有540540人喜人喜歡該時歡該時裝。裝。并并知抽知抽樣極樣極限限誤誤差差為為0.030.03，請請估估計該計該市成年人喜市成年人喜歡該時歡該時裝的比率。裝的比率。nPPup)1 ( %63. 19004 .

24、 0*6 . 084. 10163. 0/03. 0/2/平均誤差極限誤差az 查概查概率表，率表，F(xiàn)=0.9342F=0.9342 有有0.93420.9342的的概概率率說說明此比率在明此比率在0.5733-0.5733-0.62670.6267之之間間n（三影響抽樣誤差的因素（三影響抽樣誤差的因素第四節(jié)第四節(jié)樣本容量的確定樣本容量的確定 一、抽樣單位數(shù)目的計算一、抽樣單位數(shù)目的計算 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 （1 1平均數(shù)平均數(shù) （2 2成數(shù)成數(shù)nzxx222222xxzn 2222222xxxzNNzn 222)1(pPPzn )1()1(22222PPzNPpNznp 例例 某類產(chǎn)品根據(jù)以往資料的估計，總體某類產(chǎn)品根據(jù)以往資料的估計，總體方差方差5.4565.456千克，該類產(chǎn)品的一等品率千克，該類產(chǎn)品的一等品率為為90%90%，現(xiàn)對一批進行簡單隨機抽樣，現(xiàn)對一批進行簡單隨機抽樣以推斷該批產(chǎn)品的平均重量和一等品以推斷該批產(chǎn)品的平均重量和一等品率，要求可靠程度達到率，要求可靠程度達到99.73%99.73%，平均，平均重量的誤差范圍不超過重量的誤差范圍不超過0.90.9千克，一等千克，一等品率的誤差范圍