多因素方差分析(第11章)

1、第二篇第二篇 高級(jí)統(tǒng)計(jì)方法高級(jí)統(tǒng)計(jì)方法第十一章第十一章 多因素試驗(yàn)的方差分析多因素試驗(yàn)的方差分析單因素方差分析單因素方差分析完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)：處理組完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)：處理組隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)：處理組和區(qū)組隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)：處理組和區(qū)組拉丁方設(shè)計(jì)：處理組、行區(qū)組和列區(qū)組拉丁方設(shè)計(jì)：處理組、行區(qū)組和列區(qū)組兩階段交叉設(shè)計(jì)：處理組、區(qū)組和階段組兩階段交叉設(shè)計(jì)：處理組、區(qū)組和階段組表表11-1 家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率（）家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率（）外膜縫合外膜縫合束膜縫合束膜縫合1月月2月月1月月2月月1030105010302050407030705060506010303030均數(shù)均數(shù)24442852第

2、一節(jié)第一節(jié) 析因設(shè)計(jì)的方差分析析因設(shè)計(jì)的方差分析（factorial design）一、兩因素兩水平的析因設(shè)計(jì)一、兩因素兩水平的析因設(shè)計(jì)表表11-1 家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率（）家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率（）縫合方式縫合方式縫合后時(shí)間縫合后時(shí)間1月月2月月外膜外膜10301030407050601030束膜束膜10502050307050603030表表11-2 兩因素兩水平析因設(shè)計(jì)的均數(shù)差別兩因素兩水平析因設(shè)計(jì)的均數(shù)差別A A因素因素B B因素因素平均平均 差值差值b b1 1(1(1月月) )b b2 2 (2(2月月) )a a1 1( (外膜外膜) )a a1 1b b1 1(24)

3、(24)a a2 2b b1 1(44)(44)34342020a a2 2( (束膜束膜) )a a1 1b b2 2(28)(28)a a2 2b b2 2(52)(52)40402424平均平均262648482222差值差值4 48 86 6效應(yīng)分類效應(yīng)分類單獨(dú)效應(yīng)單獨(dú)效應(yīng)(simple effect)：其他因素的水平固：其他因素的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的差別。定時(shí)，同一因素不同水平間的差別。主效應(yīng)主效應(yīng)(main effect)：某一因素各水平間的平：某一因素各水平間的平均差別。均差別。交互作用交互作用(interaction)：某因素的各個(gè)單獨(dú)效：某因素的各個(gè)單獨(dú)效應(yīng)隨另一

4、個(gè)因素變化而變化。應(yīng)隨另一個(gè)因素變化而變化。單獨(dú)效應(yīng)單獨(dú)效應(yīng)當(dāng)縫合方法（當(dāng)縫合方法（A因素）固定在外膜縫合（因素）固定在外膜縫合（a1）時(shí)，縫合時(shí)間（時(shí)，縫合時(shí)間（B因素）為縫合后因素）為縫合后1月（月（b1）和和2月（月（b2）的軸突通過率之差（單獨(dú)效應(yīng)）的軸突通過率之差（單獨(dú)效應(yīng)）為為20。同理可計(jì)算其他單獨(dú)效應(yīng)。同理可計(jì)算其他單獨(dú)效應(yīng)。主效應(yīng)縫合方法（縫合方法（A因素）中外膜縫合（因素）中外膜縫合（a1）和束膜）和束膜縫合（縫合（a2）軸突通過濾的差別為）軸突通過濾的差別為6?？p合時(shí)間（縫合時(shí)間（B因素）中縫合后因素）中縫合后1月（月（b1）和縫）和縫合后合后2月（月（b2）的軸突通過率

5、差別為）的軸突通過率差別為22。交互作用交互作用縫合方法（縫合方法（A因素）和縫合時(shí)間（因素）和縫合時(shí)間（B因素）的交互作因素）的交互作用表示為用表示為AB=(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)/2=2。縫合時(shí)間（縫合時(shí)間（B因素）和縫合方法（因素）和縫合方法（A因素）的交互作因素）的交互作用表示為用表示為BA=(a2b2-a2b1)-(a1b2-a1b1)/2=2。結(jié)論：縫合結(jié)論：縫合2個(gè)月后束膜縫合和外膜縫合的差異比個(gè)月后束膜縫合和外膜縫合的差異比1個(gè)月提高了個(gè)月提高了2 ；或者說，束膜縫合；或者說，束膜縫合2個(gè)月后與個(gè)月后與1個(gè)個(gè)月后的差異，比外膜縫合方法提高了月后的差異，比外

6、膜縫合方法提高了2。圖形說明圖形說明如果兩條直線相互平行，表示兩個(gè)因素的交如果兩條直線相互平行，表示兩個(gè)因素的交互作用很小；互作用很??；反之，如果兩條直線不平行，說明兩個(gè)因素反之，如果兩條直線不平行，說明兩個(gè)因素可能存在交互作用?？赡艽嬖诮换プ饔?。兩條直線形成的夾角角度越大，越有理由認(rèn)兩條直線形成的夾角角度越大，越有理由認(rèn)為存在交互作用。為存在交互作用。方差分析方差分析上述得到的結(jié)果都是通過樣本獲得的結(jié)果，上述得到的結(jié)果都是通過樣本獲得的結(jié)果，要推斷總體是否有同樣的特征，需進(jìn)行假設(shè)要推斷總體是否有同樣的特征，需進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（方差分析）后才能下結(jié)論。檢驗(yàn)（方差分析）后才能下結(jié)論。析因設(shè)計(jì)的方差分

7、析可將總變異分解為：處析因設(shè)計(jì)的方差分析可將總變異分解為：處理組間、每個(gè)因素的主效應(yīng)、各因素的交互理組間、每個(gè)因素的主效應(yīng)、各因素的交互作用以及誤差。作用以及誤差。檢驗(yàn)步驟（略）檢驗(yàn)步驟（略）表表11-4 析因設(shè)計(jì)方差分析析因設(shè)計(jì)方差分析SS分解分解變異來源變異來源自由度自由度 離均差平方和離均差平方和(SS)總總N-1(處理組間處理組間)IJ-1 A因素主效應(yīng)因素主效應(yīng)I-1 B因素主效應(yīng)因素主效應(yīng)J-1 AB交互作用交互作用(I-1)(J-1)誤差誤差N-IJ2SSXC總21AiiSSACn221(iiSSABCN處理+)21BjjSSBCnABABSSSSSSSS處 理SSSSSS處理總

8、誤差表中表中N為總例數(shù)，為總例數(shù)，n為各組的例數(shù)，為各組的例數(shù)，I為為A因素的水平數(shù)，因素的水平數(shù)，J為為B因素的水平數(shù)，因素的水平數(shù)，Ai為為A因素第因素第i水平的合計(jì)數(shù)，水平的合計(jì)數(shù)，Bj為為B因素第因素第j水水平的合計(jì)數(shù)，平的合計(jì)數(shù)，C為校正悉數(shù)。為校正悉數(shù)。表表11-4 例例11-1試驗(yàn)結(jié)果方差分析表試驗(yàn)結(jié)果方差分析表變異來源變異來源自由度自由度SSMSFP總總197420(處理組間處理組間)（3）(2620) A因素主效應(yīng)因素主效應(yīng) 11801800.600.05 B因素主效應(yīng)因素主效應(yīng) 1242024208.070.05誤差誤差164800300結(jié)論結(jié)論A因素主效應(yīng)結(jié)論：因素主效應(yīng)

9、結(jié)論：A因素各水平間的差異無統(tǒng)計(jì)因素各水平間的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不能認(rèn)為外膜縫合與束膜縫合的作用有差學(xué)意義，不能認(rèn)為外膜縫合與束膜縫合的作用有差異；異；B因素主效應(yīng)結(jié)論：因素主效應(yīng)結(jié)論：B因素各水平間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)因素各水平間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，說明縫合后差異，說明縫合后1個(gè)月的軸突通過率低于縫合后個(gè)月的軸突通過率低于縫合后2個(gè)月的。個(gè)月的。AB交互作用結(jié)論：交互作用結(jié)論：A和和B的交互作用無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，的交互作用無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明縫合方法和縫合時(shí)間并不隨著另一因素的變化說明縫合方法和縫合時(shí)間并不隨著另一因素的變化而變化。而變化。24析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)染耐轉(zhuǎn)染耐藥基因藥基因抗癌藥物抗癌藥物秋水

10、仙堿秋水仙堿長春新堿長春新堿多柔比星多柔比星Vp16Vp16轉(zhuǎn)染轉(zhuǎn)染未轉(zhuǎn)染未轉(zhuǎn)染33析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)A藥物劑量B藥物劑量5g15g30g1.0mg105、85、65115、105、8075、95、852.5mg75、115、80125、130、90135、120、1505.0mg85、120、125 65、120、100180、190、160表表11-4 例例11-1試驗(yàn)結(jié)果方差分析表試驗(yàn)結(jié)果方差分析表變異來源變異來源自由度自由度SSMSFP總總2628450A因素主效應(yīng)因素主效應(yīng) 2657232868.47 0.01B因素主效應(yīng)因素主效應(yīng) 2702235119.05 0.01AB交互作用交互

11、作用 4787219685.07 0.01誤差誤差186983388結(jié)論結(jié)論A因素主效應(yīng)結(jié)論：因素主效應(yīng)結(jié)論：A因素各水平間的差異有統(tǒng)計(jì)因素各水平間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，學(xué)意義，A藥不同劑量鎮(zhèn)痛效果不同；藥不同劑量鎮(zhèn)痛效果不同；B因素主效應(yīng)結(jié)論：因素主效應(yīng)結(jié)論：B因素各水平間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)因素各水平間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，差異，B藥不同劑量鎮(zhèn)痛效果不同；藥不同劑量鎮(zhèn)痛效果不同；AB交互作用結(jié)論：交互作用結(jié)論：A和和B的交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，的交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明說明A藥或藥或B藥鎮(zhèn)痛效果隨著另一藥物劑量的變化而藥鎮(zhèn)痛效果隨著另一藥物劑量的變化而變化，變化，A藥藥5.0mg和和B藥藥30ug時(shí)

12、鎮(zhèn)痛時(shí)間最長。時(shí)鎮(zhèn)痛時(shí)間最長。225析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)活動(dòng)環(huán)境活動(dòng)狀態(tài)軍裝類型a1a2a3a4a5干燥靜坐活動(dòng)潮濕靜坐活動(dòng)表表11-10 三因素析因分析三因素析因分析SS分解分解主效應(yīng)主效應(yīng)一階交互作用一階交互作用二階交互作用二階交互作用AABABCBACCBC表表11-10 三因素析因分析方差分析表（部分）三因素析因分析方差分析表（部分）變異來源變異來源自由度自由度SSA主效應(yīng)主效應(yīng)I-1AB(I-1)(J-1)ABC(I-1)(J-1)(K-1)21AiSSACnJK21 ABCiABCABACBCSSTCSSSSSSnSSSSSS21ABABABSSTCSSSSnK表表11-12 戰(zhàn)士的主

13、觀熱感覺得方差分析表戰(zhàn)士的主觀熱感覺得方差分析表變異來源變異來源自由度自由度SSMSFP總總9935.6A45.21.33.00.05B19.99.923.10.01C1283.3283.3659.20.05AC41.50.40.90.05BC112.712.729.50.05誤差誤差8034.30.4結(jié)論結(jié)論A因素主效應(yīng)結(jié)論：因素主效應(yīng)結(jié)論：A因素各水平間的差異有統(tǒng)計(jì)因素各水平間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，身著不同軍裝后戰(zhàn)士的主觀熱感覺有所不學(xué)意義，身著不同軍裝后戰(zhàn)士的主觀熱感覺有所不同；同；B因素主效應(yīng)結(jié)論：因素主效應(yīng)結(jié)論：B因素各水平間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)因素各水平間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，在不同環(huán)境中戰(zhàn)

14、士的主觀熱感覺有所不同；差異，在不同環(huán)境中戰(zhàn)士的主觀熱感覺有所不同；C因素主效應(yīng)結(jié)論：因素主效應(yīng)結(jié)論：C因素各水平間的差異有統(tǒng)計(jì)因素各水平間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，在不同活動(dòng)狀態(tài)下戰(zhàn)士的主觀熱感覺有所學(xué)差異，在不同活動(dòng)狀態(tài)下戰(zhàn)士的主觀熱感覺有所不同；不同；結(jié)論結(jié)論AB交互作用結(jié)論：交互作用結(jié)論：A和和B的交互作用無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，的交互作用無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明軍裝類型和環(huán)境不會(huì)隨著另一因素的改變而改說明軍裝類型和環(huán)境不會(huì)隨著另一因素的改變而改變；變；AC交互作用結(jié)論：交互作用結(jié)論：A和和C的交互作用無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，的交互作用無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明軍裝類型和活動(dòng)狀態(tài)不會(huì)隨著另一因素的改變說明軍裝類型和活動(dòng)狀態(tài)不

15、會(huì)隨著另一因素的改變而改變；而改變；BC交互作用結(jié)論：交互作用結(jié)論：B和和C的交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，的交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明環(huán)境和活動(dòng)狀態(tài)之間會(huì)隨著另一因素的改變而說明環(huán)境和活動(dòng)狀態(tài)之間會(huì)隨著另一因素的改變而改變，活動(dòng)狀態(tài)下戰(zhàn)士主觀熱感覺均較高；改變，活動(dòng)狀態(tài)下戰(zhàn)士主觀熱感覺均較高；結(jié)論結(jié)論ABC交互作用結(jié)論：交互作用結(jié)論：ABC的交互作用無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，的交互作用無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明軍裝類型、環(huán)境和活動(dòng)狀態(tài)三方面綜合考慮，說明軍裝類型、環(huán)境和活動(dòng)狀態(tài)三方面綜合考慮，彼此的改變不受其他因素的影響；彼此的改變不受其他因素的影響；主要處理因素（軍裝類型）兩兩比較的結(jié)果：穿第主要處理因素（軍裝類型）

16、兩兩比較的結(jié)果：穿第4種軍裝，戰(zhàn)士主觀熱感覺較低，穿第種軍裝，戰(zhàn)士主觀熱感覺較低，穿第5種軍裝，戰(zhàn)種軍裝，戰(zhàn)士主觀熱感覺較高，說明第士主觀熱感覺較高，說明第4種軍裝散熱功能較好，種軍裝散熱功能較好，第第5種軍裝保溫功能較好。種軍裝保溫功能較好。第二節(jié)第二節(jié) 正交設(shè)計(jì)的方差分析正交設(shè)計(jì)的方差分析（orthogonal design）基本概念基本概念多個(gè)處理組是各因素各水平的部分組合，或多個(gè)處理組是各因素各水平的部分組合，或稱析因設(shè)計(jì)的部分實(shí)施；稱析因設(shè)計(jì)的部分實(shí)施；能成倍地減少試驗(yàn)次數(shù)；能成倍地減少試驗(yàn)次數(shù)；以犧牲分析各因素交互作用為代價(jià)；以犧牲分析各因素交互作用為代價(jià)；只分析有意義的主效應(yīng)和部

17、分重要因素的一只分析有意義的主效應(yīng)和部分重要因素的一階交互作用。階交互作用。正交設(shè)計(jì)表正交設(shè)計(jì)表正交設(shè)計(jì)各因素各水平的組合方式要查正交正交設(shè)計(jì)各因素各水平的組合方式要查正交設(shè)計(jì)表決定。設(shè)計(jì)表決定。每個(gè)正交表都有一個(gè)表頭符號(hào)每個(gè)正交表都有一個(gè)表頭符號(hào)LN(mk)，表示，表示正交表有正交表有N行行k列。列。N表示試驗(yàn)次數(shù)，表示試驗(yàn)次數(shù)，m表示各因素的水平數(shù)，表示各因素的水平數(shù)，k表示最多可安排的因素個(gè)數(shù)（交互作用當(dāng)作表示最多可安排的因素個(gè)數(shù)（交互作用當(dāng)作因素）。因素）。正交設(shè)計(jì)的原則正交設(shè)計(jì)的原則各實(shí)驗(yàn)因素的水平數(shù)最好相等。各實(shí)驗(yàn)因素的水平數(shù)最好相等。 二水平：二水平：L4(23)、L8(27)、

18、L12(211)、L16(215)； 三水平：三水平：L9(34)、L18(37)、L27(313)； 四水平：四水平：L16(45)、L32(49)； 五水平：五水平：L25(56)、L50(511)。正交設(shè)計(jì)的原則正交設(shè)計(jì)的原則試驗(yàn)的操作簡單或希望得到較多的信息，可試驗(yàn)的操作簡單或希望得到較多的信息，可選擇較大的正交表。反之，操作復(fù)雜或成選擇較大的正交表。反之，操作復(fù)雜或成本較高的試驗(yàn)，可選擇較小的正交表。本較高的試驗(yàn)，可選擇較小的正交表。分析交互作用（主要是兩因素之間的交互作分析交互作用（主要是兩因素之間的交互作用），選較大的正交表。若已知因素間的用），選較大的正交表。若已知因素間的交互

19、作用很小，則選較小的正交表。交互作用很小，則選較小的正交表。表表11-13 L8(27)正交表正交表處理處理列號(hào)列號(hào)12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112表表11-14 L8(27)正交表的表頭設(shè)計(jì)正交表的表頭設(shè)計(jì)因素因素個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)實(shí)施實(shí)施比例比例列號(hào)列號(hào)123456731ABABCACBCABC41/2ABABCACBCD(CD)(BD) (AD)當(dāng)各因素存在一階交互作用時(shí)，必須采當(dāng)各因素存在一階交互作用時(shí)，必須采用表頭設(shè)計(jì)的內(nèi)容安排各因素的水平。用表頭設(shè)計(jì)的內(nèi)容安排各因素的水平。例例11-

20、4 研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在20cm2的泥盒里的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺飼養(yǎng)同齡雌螺10只，試驗(yàn)條件有只，試驗(yàn)條件有4個(gè)因素，每個(gè)因素個(gè)因素，每個(gè)因素有有2個(gè)水平。試在考慮溫度與含氧量對(duì)雌螺產(chǎn)卵有無個(gè)水平。試在考慮溫度與含氧量對(duì)雌螺產(chǎn)卵有無交互作用的情況下安排正交試驗(yàn)。交互作用的情況下安排正交試驗(yàn)。 A因素因素(溫度溫度):5和和25 ，按第，按第1列安排列安排;B因素因素(含氧量含氧量):0.5和和5.0，按第，按第2列安排列安排;C因素因素(含水量含水量):10和和30，按第，按第4列安排列安排;D因素因素(pH值值):6.0和和8.0，按第，按第7列安排。列安排。表

21、表11-16 雌螺產(chǎn)卵條件的正交試驗(yàn)雌螺產(chǎn)卵條件的正交試驗(yàn)試驗(yàn)序號(hào)試驗(yàn)序號(hào)A因素因素溫度溫度()B因素因素含氧量含氧量(%)C因素因素含水量含水量(%)D因素因素pH值值產(chǎn)卵產(chǎn)卵數(shù)量數(shù)量1 50.5106.0862 50.5308.0953 55.0108.0914 55.0306.0945250.5108.0916250.5306.0967255.0106.0838255.0308.088方差分析方差分析離均差平方和離均差平方和SSk：第：第k列試驗(yàn)結(jié)果的列試驗(yàn)結(jié)果的SS。根據(jù)假定條件，指定某一個(gè)和某幾個(gè)交互作用項(xiàng)根據(jù)假定條件，指定某一個(gè)和某幾個(gè)交互作用項(xiàng)為誤差項(xiàng)，用于計(jì)算誤差均方。為誤差項(xiàng)，用于計(jì)算誤差均方。指定原則：如假定某兩個(gè)因素之間沒有交互作用，指定原則：如假定某兩個(gè)因素之間沒有交互作用，則指定反應(yīng)該兩個(gè)因素交互作用那一列的則指定反應(yīng)該兩個(gè)因素交互作用那一列的SS為誤為誤差項(xiàng)。差項(xiàng)。121()kkkSSTTN表表11-22 L8(27)正交試驗(yàn)的方差分析表正交試驗(yàn)的方差分析表變異來源變異來源自由度自由度SSMSF總總7A(第第1列列)1SS1SS1SS1/SSEB(第第2列列)1SS2SS2SS2/SSEC(第第4列